1、12015-2016 学年山东省德州市夏津县苏留庄中学八年级（上）月考数学试卷一选择题1A，B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米/时，则可列方程（ ）A BC +4=9 D2已知 x：2=y：3=z：0.5，则 的值是（ ）A B7 C3 D3一轮船从 A 地到 B 地需 7 天，而从 B 地到 A 地只需 5 天，则一竹排从 B 地漂到 A 地需要的天数是（ ）A12 B35 C24 D474已知 a2+b2=6ab 且 ab0，则 的值为（ ）A
2、 B C2 D25若分式 的值等于 5，则 a 的值是（ ）A5 B5 C D6分式 有意义的条件是（ ）Ax1 Bx3 Cx1 或 x3 Dx1 且 x37下列分式中，一定有意义的是（ ）A B C D8若分式 的值为零，则 m 取值为（ ）2Am=1 Bm=1 Cm=1 Dm 的值不存在9当 x=2 时，下列各式的值为 0 的是（ ）A B C D10每千克 m 元的糖果 x 千克与每千克 n 元的糖果 y 千克混合成杂拌糖，则这种杂拌糖每千克的价格为（ ）A 元 B 元 C 元 D 元二填空题11若分式 有意义，求 x 的取值范围12化简分式 得 13若 ，则 = 14下列各式： 中，是
3、分式的为 三解答题15计算：（1）（xyx 2）（2） 16先化简，再求值（1） ，其中 x= （2） ，其中 x=8，y=11317解下列方程（1）（2） =1（3） =（4） 18张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完 200 本图书所用的时间与李强清点完300 本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点 10 本，求张明平均每分钟清点图书的数量19给定下面一列分式： ，（其中 x0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第 7 个分式20“若矩形的周长为 14，且一边长为 3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的
4、周长为14，求矩形面积的最大值”，等等（1）设 A= ，B= ，求 A 与 B 的积；（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题2015-2016 学年山东省德州市夏津县苏留庄中学八年级（上）月考数学试卷（12 月份）参考答案与试题解析一选择题1A，B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米/时，则可列方程（ ）4A BC +4=9 D【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9 小时【解答】解：顺流时间为： ；
5、逆流时间为： 所列方程为： + =9故选 A【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键2已知 x：2=y：3=z：0.5，则 的值是（ ）A B7 C3 D【考点】分式的化简求值【分析】可以设 x：2=y：3=z：0.5=a，进而可以得出 x、y、z 的值，代入所要求的代数式中即可得出答案【解答】解：设 x：2=y：3=z：0.5=a，则可以得出：x=2a，y=3a，z=0.5a，代入 中得，原式= =7故选择 B【点评】本题考查了分式的化简求值问题，解决此类问题要求不拘泥于形式，能够根据不同的条件来得出不同的求解方法在平时要多加练习
6、，熟能生巧，解题会很方便53一轮船从 A 地到 B 地需 7 天，而从 B 地到 A 地只需 5 天，则一竹排从 B 地漂到 A 地需要的天数是（ ）A12 B35 C24 D47【考点】列代数式【分析】可设轮船在静水中的速度为 x，水流的速度为 y，从 A 到 B 的距离为 S，则轮船顺水航行的速度 v1=x+y，轮船逆水航行的速度 v2=xy，再由路程=速度时间的关系列出等式，求得 x 与 y 的关系，又知，竹筏漂流的速度即为水流的速度，再用路程比上水流速度求得竹排漂流的时间【解答】解：设轮船在静水中的速度为 x，水流的速度为 y，从 A 到 B 的距离为 S，则轮船顺水航行的速度 v1=
7、x+y，轮船逆水航行的速度 v2=xy由题意得 S=5V1=7v2，即 5（x+y）=7（xy），解得 x=6y，则 S=5（x+y）=35y，故竹排漂流的时间 t= =35故选 B【点评】此题主要考查水流速度，船在静水中的速度之间的关系，轮船顺水航行的速度=轮船在静水中的速度+水流的速度，轮船逆水航行的速度=轮船在静水中的速度水流的速度，列出等式，求解4已知 a2+b2=6ab 且 ab0，则 的值为（ ）A B C2 D2【考点】完全平方公式【分析】把已知条件 a2+b2=6ab，利用完全平方公式得出（a+b） 2=8ab，（ab） 2=4ab，再求出式子 的平方，由 ab0，即可求出 的
8、值为正数【解答】解：a 2+b2=6ab，（a+b） 2=8ab，（ab） 2=4ab，6（ ） 2= =2，又ab0， = 故选 A【点评】本题考查了完全平方公式，关键是利用完全平方公式出 a、b 和的平方与差的平方，需要注意受条件的限制答案只有一个5若分式 的值等于 5，则 a 的值是（ ）A5 B5 C D【考点】分式的乘除法【分析】首先根据分式的除法法则计算 ，然后根据题意列出方程，从而求出 a 的值【解答】解： = = ， =5，a= 故选：C【点评】本题主要考查了分式的除法法则将分式的除法转化为乘法以后，注意将分子、分母分解因式，然后约分化简6分式 有意义的条件是（ ）Ax1 Bx
9、3 Cx1 或 x3 Dx1 且 x3【考点】分式有意义的条件【分析】分式有意义的条件是分母不等于 0【解答】解：若分式有意义，7则（x+1）（x3）0，即 x+10 且 x30，解得 x1 且 x3故选 D【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为 0 时，分式有意义是一道比较简单的题目7下列分式中，一定有意义的是（ ）A B C D【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式由意义的条件：分母不等于零；来解答【解答】解：A、当 x21=0，即 x=1 时，分式无意义；故本选项错误；B、因为 y20，所以 y2+11，分式一定有意义；故本选项正确；C、当 3x=0，即 x=0 时，分式无意
10、义；故本选项错误；D、当 2x+1=0，即 x= 时，分式无意义；故本选项错误；故选 B【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零8若分式 的值为零，则 m 取值为（ ）Am=1 Bm=1 Cm=1 Dm 的值不存在【考点】分式的值为零的条件【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，从而可得到关于 m 的不等式组，故此可求得 m 的值【解答】解：分式 的值为零，|m|1=0 且 m2m08解得；m=1故选：B【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键9当 x=2
11、时，下列各式的值为 0 的是（ ）A B C D【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式的值为零的条件进行判断【解答】解：A、当 x=2 时，x 23x+2=0，由于分式的分母不能为 0，故 A 错误；B、当 x=2 时，x2=0，分式的分母为 0，故 B 错误；C、当 x=2 时，2x4=0，且 x90；故 C 正确；D、当 x=2 时，原式=40，故 D 错误；故选 C【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可10每千克 m 元的糖果 x 千克与每千克 n 元的糖果 y 千克混合成杂拌糖，则这种杂拌糖每千克的价格为（ ）A 元 B
12、元 C 元 D 元【考点】列代数式（分式）【分析】根据总的金额不变，总重量不变，即可求得杂拌糖每千克的价格【解答】解：由题意可得杂拌糖每千克的价格为： 元故选 B【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出代数式二填空题911若分式 有意义，求 x 的取值范围【考点】分式有意义的条件【分析】先把除法化为乘法，再根据分式有意义的条件即可得到结果【解答】解： ，x+20 且 x+40 且 x+30解得 x2、3、4【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，关键是注意分式所有的分母部分均不能为0，分式才有意义12化简分式 得 【考点】约分【分析】先把分子分母因式分解，
13、然后约去公因式（x+y）即可【解答】解：原式= 故答案为 【点评】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分13若 ，则 = 【考点】分式的值【分析】将 转化为 a=5b，再代入求值【解答】解：a=5b，将 a=5b 代入 得，10原式= = =5 故答案为 5 【点评】本题考查了分式的值，将一个字母用另一个字母表示是解题的关键14下列各式： 中，是分式的为 ， 【考点】分式的定义【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解： ， 是分式故答案为： ， 【点评】本题主要考查分式的定义，注意
14、 不是字母，是常数，所以 不是分式，是整式三解答题15计算：（1）（xyx 2）（2） 【考点】分式的乘除法【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式=x（xy） =x 2y； 11（2）原式= = 【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键16先化简，再求值（1） ，其中 x= （2） ，其中 x=8，y=11【考点】分式的化简求值【分析】（1）原式约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值；（2）原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值【解答】解：（
15、1）原式= =3x，当 x= 时，原式=1； （2）原式= （x 2+y2）= ，当 x=8，y=11 时，原式= 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17解下列方程（1）（2） =1（3） =（4） 【考点】解分式方程12【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：4x 29=4x 25x+1，解得：x=2，经检验 x=2 是分式方程的解；（2）去分母得：x 22x2x4=x 24，解得：x=0，经检验 x=0 是分式方程的解；（3）去分母得：（x+5） 2=（x1） 2，整理得：x
16、 2+10x+25=x22x+1，解得：x=2，经检验 x=2 是分式方程的解；（4）去分母得：3x+3+6x=30，解得：x=3，经检验 x=3 是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根18（2007 长春）张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完 200 本图书所用的时间与李强清点完 300 本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点 10 本，求张明平均每分钟清点图书的数量【考点】分式方程的应用【分析】关键描述语是：“张明清点完 200 本图书所用的时间与李强清点完 300 本图书所用的
17、时间相同”；等量关系为：200张明的工作效率=300李强的工作效率【解答】解：设张明平均每分钟清点图书 x 本，则李强平均每分钟清点（x+10）本，依题意，得： 解得：x=2013经检验，x=20 是原方程的解答：张明平均每分钟清点图书 20 本【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键19（2007 舟山）给定下面一列分式： ，（其中 x0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第 7 个分式【考点】分式的定义【分析】根据题中所给的式子找出规律，根据此规律找出所求式子【解答】解
18、：（1） = ； （ ）= 规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于 ；（2）由式子： ，发现分母上是 y1，y 2，y 3，故第 7 个式子分母上是 y7，分子上是 x3，x5，x 7，故第 7 个式子是 x15，再观察符号发现第偶数个为负，第奇数个为正，第 7 个分式应该是 【点评】本题是找规律性的题目，需要同学们认真读题发现规律，利用规律20（2015 秋夏津县校级月考）“若矩形的周长为 14，且一边长为 3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为 14，求矩形面积的最大值”，等等（1）设 A= ，B= ，求 A 与 B 的积；14（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题【考点】分式的混合运算【分析】（1）把 A 与 B 代入 AB 中，约分即可得到结果；（2）已知 AB，以及 B，要求出 A，写出解答过程即可【解答】解：（1）AB= =2x+8；（2）已知 AB=2x+8，A= ，求 B 的值，根据题意得：B=（2x+8）（ ）=（2x+8）（ ）= 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键
