1、12015-2016 学年吉林省通化外国语学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题 3 分，每道题只有一个选项是正确的）1若 a 表示有理数，则a 是（ ）A正数 B负数 Ca 的相反数 Da 的倒数2下列说法正确的是（ ）A带正号的数是正数，带负号的数是负数B一个数的相反数，不是正数，就是负数C倒数等于本身的数有 2 个D零除以任何数等于零3在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D无穷多个4据报道，2014 年第一季度，广东省实现地区生产总值约 1.36 万亿元，用科学记数法表示为（ ）A0.13610 12元 B1.3610 12元 C1.3610 11
2、元 D13.610 11元5近似数 2.7103是精确到（ ）A十分位 B个位 C百位 D千位6在 0，1，x，3x，中，是单项式的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7下列运算中，正确的是（ ）A3a+5b=8ab B3y 2y 2=3C6a 3+4a3=10a6 D5m 2n3nm 2=2m2n8下列说法正确的个数有（ ）0.5x 2y3与 5y2x3是同类项；2 与4 不是同类项；两个单项式的和一定是多项式；单项式 mn3的系数与次数之和为 4A4 个 B3 个 C1 个 D0 个9有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则|a+c|cb|a+b|=（ ）A0 B2a+2b
3、 C2a2c D2b2c二、填空题（每题 3 分）10在数轴上，与表示3 的点距离 2 个单位长度的点表示的数是 11有理数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示：在下列横线上填入“”或“” a+b 0； ba 0；再将 a，a b，b 按从小到大排列（用“”连接）为： 12比较大小：（+3.5） |4.5|， （） ，3 2 （2）13绝对值不小于4 而不大于 3 的所有整数之和等于 14当 x= 时，|2x1|=0 成立；当 a= 时，|1a|+2 会有最小值，且最小值是 15多项式3xy+5x 3y2x 2y3+5 的次数是 最高次项系数是 ，常数项是 216张大伯从报社以每份 0.4
4、 元的价格购进了 a 份报纸，以每份 0.5 元的价格售出了 b 份报纸，剩余的以每份 0.2 元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 元17某船顺水航行 3 小时，逆水航行 2 小时，已知轮船在静水中的速度为 a 千米/时，水流速度为 b 千米/时，轮船共航行 千米18将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表则 an= （用含 n 的代数式表示）所剪次数 1 2 3 4 n正三角形个数 4 7 10 13 an三、解答题19计算：（1）2 2+3（1） 4（4）2；（2）3 2（） 2+（+）（24） ；（3） （1）
5、 2008+（5）（2） 3+2（4） 2（） ；（4）3（ab+2a）（3ab）+3ab；（5）2（ab3a 2）2b 2（5ba+a 2）+2ab20已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 的绝对值为 1，求 a+b+x2cdx21化简求值：3a 2b2ab 22（a 2b+4ab2）5ab 2，其中 a=2，b=22已知多项式 3x2+my8 与多项式nx 2+2y+7 的和中，不含有 x2项和 y 项，求 mn+mn 的值23某工厂第一车间有 x 人，第二车间比第一车间人数的少 30 人，如果从第二车间调出10 人到第一车间，那么：（1）两个车间共有多少人？（2）调动后，第一车
6、间的人数比第二车间多多少人？24.某检修站，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从 A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，2，+5，1，+10，3，2，+12，+4，5，+6同时，乙小组也从 A 地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行走记录为：17，+9，2，+8，+6，+9，5，1，+4，7，8（1）分别计算收工时，甲、乙两组各在 A 地的哪一边，分别距 A 地多远？（2）若每千米汽车耗油 0.08 升，求出发到收工时两组各耗油多少升？32015-2016 学年吉林省通化外国语学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，每道题只有一个选项是
7、正确的）1若 a 表示有理数，则a 是（ ）A正数 B负数 Ca 的相反数 Da 的倒数【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：若 a 表示有理数，则a 是 a 的相反数，故 C 正确；故选：C2下列说法正确的是（ ）A带正号的数是正数，带负号的数是负数B一个数的相反数，不是正数，就是负数C倒数等于本身的数有 2 个D零除以任何数等于零【考点】有理数【分析】利用有理数的定义判断即可得到结果【解答】解：A、带正号的数不一定为正数，例如+（2） ；带负号的数不一定为负数，例如（2） ，故错误；B、一个数的相反数，不是正数，就是负数，例如 0 的相反数是 0，故
8、错误；C、倒数等于本身的数有 2 个，是 1 和1，正确；D、零除以任何数（0 除外）等于零，故错误；故选：C3在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D无穷多个【考点】绝对值【分析】根据绝对值的意义求解【解答】解：在有理数中，绝对值等于它本身的数有 0 和所有正数故选 D4据报道，2014 年第一季度，广东省实现地区生产总值约 1.36 万亿元，用科学记数法表示为（ ）A0.13610 12元 B1.3610 12元 C1.3610 11元 D13.610 11元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】根据科学记数法的表示方法：a10 n，可得答案【解答】解：1.
9、36 万亿元，用科学记数法表示为 1.361012元，故选：B5近似数 2.7103是精确到（ ）A十分位 B个位 C百位 D千位【考点】近似数和有效数字4【分析】由于 2.7103=2700，而 7 在百位上，则近似数 2.7103精确到百位【解答】解：2.710 3=2700，近似数 2.7103精确到百位故选 C6在 0，1，x，3x，中，是单项式的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】单项式【分析】利用数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，进而判断得出即可【解答】解：根据单项式的定义可知，只有代数式 0，1，x，
10、是单项式，一共有 4个故选：D7下列运算中，正确的是（ ）A3a+5b=8ab B3y 2y 2=3C6a 3+4a3=10a6 D5m 2n3nm 2=2m2n【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项的法则结合选项进行求解，然后选出正确选项【解答】解：A、3a 和 5b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、3y 2y 2=2y2，计算错误，故本选项错误；C、6a 3+4a3=10a3，计算错误，故本选项错误；D、5m 2n3nm 2=2m2n，计算正确，故本选项正确故选 D8下列说法正确的个数有（ ）0.5x 2y3与 5y2x3是同类项；2 与4 不是同类项；两个单项式的和一定是多项式
11、；单项式 mn3的系数与次数之和为 4A4 个 B3 个 C1 个 D0 个【考点】整式的加减；同类项【分析】利用同类项定义，单项式系数与次数定义判断即可【解答】解：0.5x 2y3与 5y2x3不是同类项，错误；2 与4 是同类项，错误；两个单项式的和不一定是多项式，错误；单项式 mn3的系数与次数之和为 5，错误故选 D9有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则|a+c|cb|a+b|=（ ）A0 B2a+2b C2a2c D2b2c【考点】整式的加减；数轴；绝对值5【分析】根据数轴可以判断 a、b、c 的正负和它们的绝对值的大小，从而可以将|a+c|cb|a+b 进行化简，本题答疑
12、解决【解答】解：由数轴可得，ab0c，|a|b|c|，a+c0，cb0，a+b0，|a+c|cb|a+b|=（a+c）（cb）+（a+b）=acc+b+a+b=2b2c，故选 D二、填空题（每题 3 分）10在数轴上，与表示3 的点距离 2 个单位长度的点表示的数是 5 或1 【考点】数轴【分析】由于所求点在3 的哪侧不能确定，所以应分在3 的左侧和在3 的右侧两种情况讨论【解答】解：当所求点在3 的左侧时，则距离 2 个单位长度的点表示的数是32=5；当所求点在3 的右侧时，则距离 2 个单位长度的点表示的数是3+2=1故答案为：5 或111有理数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示：在
13、下列横线上填入“”或“” a+b 0； ba 0；再将 a，a b，b 按从小到大排列（用“”连接）为： abba 【考点】有理数大小比较【分析】根据 a、b 在数轴上的位置可得，1b01a，然后进行判断，并排序【解答】解：由图可得：1b01a，则 a+b0，ba0，abba故答案为：，；abba12比较大小：（+3.5） |4.5|， （） ，3 2 （2）【考点】有理数大小比较【分析】先计算出|4.5|=4.5，（）=，3 2=9，然后根据有理数大小比较的法则求解【解答】解：（+3.5）=3.5，|4.5|=4.5，：（+3.5）|4.5|；（）=（）3 2=9，3 2（2） 故答案为、6
14、13绝对值不小于4 而不大于 3 的所有整数之和等于 4 【考点】绝对值【分析】根据不等式组，可得有理数，根据有理数的加法，可得答案【解答】解：不小于4 而不大于 3 的所有整数是4，3，2，1，0，1，2，3，不小于3 而不大于 4 的所有整数之和（4）+（3）+（2）+（1）+0+1+2+3=4，故答案为：414当 x= 时，|2x1|=0 成立；当 a= 1 时，|1a|+2 会有最小值，且最小值是 2 【考点】绝对值【分析】根据绝对值的性质即可求解；先根据非负数的性质求出 a 的值，进而可得出结论【解答】解：|2x1|=0，2x1=0，解得 x=；|1a|0，当 1a=0 时，|1a|
15、+2 会有最小值，当 a=1 时，|1a|+2 会有最小值，且最小值是 2故答案为：；1，215多项式3xy+5x 3y2x 2y3+5 的次数是 5 最高次项系数是 2 ，常数项是 5 【考点】多项式【分析】根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，以及单项式系数、常数项的定义来解答【解答】解：多项式3xy+5x 3y2x 2y3+5 的次数是 5最高次项系数是2，常数项是 5故答案为：5，2，516张大伯从报社以每份 0.4 元的价格购进了 a 份报纸，以每份 0.5 元的价格售出了 b 份报纸，剩余的以每份 0.2 元的价格退回报社，则张大伯卖报
16、收入 （0.3b0.2a） 元【考点】列代数式【分析】注意利用：卖报收入=总收入总成本【解答】解：依题意得，张大伯卖报收入为：0.5b+0.2（ab）0.4a=0.3b0.2a17某船顺水航行 3 小时，逆水航行 2 小时，已知轮船在静水中的速度为 a 千米/时，水流速度为 b 千米/时，轮船共航行 （5a+b） 千米【考点】列代数式【分析】首先由题意可表示出顺水速度是：（a+b）千米/时，顺水路程为 3（a+b）千米，逆水速度是：（ab）千米/时，逆水路程为 2（ab）千米，再用顺水路程+逆水路程可得总路程【解答】解：由题意得：顺水速度是：（a+b）千米/时，顺水路程为 3（a+b）千米，逆
17、水速度是：（ab）千米/时，逆水路程为 2（ab）千米，轮船共航行路程：3（a+b）+2（ab）=5a+b（千米） ，故答案为：（5a+b） 718将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表则 an= 3n+1 （用含 n 的代数式表示） 所剪次数 1 2 3 4 n正三角形个数 4 7 10 13 an【考点】规律型：图形的变化类【分析】从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多 3 个三角形即剪 n 次时，共有4+3（n1）=3n+1【解答】解：故剪 n 次时，共有 4+3（n1）=3n+1三、解答题19计算：（1）2
18、 2+3（1） 4（4）2；（2）3 2（） 2+（+）（24） ；（3） （1） 2008+（5）（2） 3+2（4） 2（） ；（4）3（ab+2a）（3ab）+3ab；（5）2（ab3a 2）2b 2（5ba+a 2）+2ab【考点】整式的加减；有理数的混合运算【分析】 （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（2）根据有理数的加减混合运算及有理数的乘法以及分配律进行计算即可；（3）根据运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（4）先去括号，再合并同类项即可；（5）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可【解答】解：（1）2 2+3（1） 4（4）2=4+3+8=7；（2）3
19、2（） 2+（+）（24）=118+49=24；（3） （1） 2008+（5）（2） 3+2（4） 2（）=1+（5）（6）+32=63；（4）3（ab+2a）（3ab）+3ab=3ab+6a3a+b+3ab=3a+b；（5）2（ab3a 2）2b 2（5ba+a 2）+2ab=2ab+6a 22b 2+5ba+a2+2ab=7a22b 2+5ba20已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 的绝对值为 1，求 a+b+x2cdx【考点】倒数；相反数；绝对值8【分析】根据相反数，绝对值，倒数的概念和性质求得 a 与 b，c 与 d 及 x 的关系或值后，代入代数式求值【解答】解：a，b
20、 互为相反数，a+b=0，c，d 互为倒数，cd=1，|x|=1，x=1，当 x=1 时，a+b+x2cdx=0+（1） 211=0；当 x=1 时，a+b+x2+cdx=0+（1） 21（1）=221化简求值：3a 2b2ab 22（a 2b+4ab2）5ab 2，其中 a=2，b=【考点】整式的加减化简求值【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=3a 2b2ab 22a 2b+8ab25ab 2=a2b+ab2，当 a=2，b=时，原式=2=22已知多项式 3x2+my8 与多项式nx 2+2y+7 的和中，不含有 x2项和 y 项，求
21、mn+mn 的值【考点】整式的加减【分析】先求出两个多项式的和，再根据题意，不含有 x2项和 y 项，即含 x2项和 y 项的系数为 0，求得 m，n 的值，再代入 mn+mn 求值即可【解答】解：（3x 2+my8）+（nx 2+2y+7）=3x2+my8nx 2+2y+7=（3n）x 2+（m+2）y1，因为不含有 x2项和 y 项，所以 3n=0，m+2=0，解得 n=3，m=2，把 n=3，m=2 代入 mn+mn=（2） 3+2（3）=1423某工厂第一车间有 x 人，第二车间比第一车间人数的少 30 人，如果从第二车间调出10 人到第一车间，那么：（1）两个车间共有多少人？（2）调
22、动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？【考点】列代数式【分析】因为第二车间比第一车间人数的少 30 人，所以第二车间的人为x30 人从第二车间调出 10 人到第一车间后，第一车间变为 x+10 人，而第二车间变为x3010 人然后根据题意列式计算即可【解答】解：（1）依题意两个车间共有：x+x30=（x30）人（2）原来第二车间人数为x30，调动后，第一车间有（x+10）人，第二车间有（x40）人，调动后第一车间比第二车间多的人数=（x+10）（x40）=x+50答：两个车间共有（x30）人，调动后，第一车间的人数比第二车间多（x+50）人924.某检修站，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从
23、 A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，2，+5，1，+10，3，2，+12，+4，5，+6同时，乙小组也从 A 地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行走记录为：17，+9，2，+8，+6，+9，5，1，+4，7，8（1）分别计算收工时，甲、乙两组各在 A 地的哪一边，分别距 A 地多远？（2）若每千米汽车耗油 0.08 升，求出发到收工时两组各耗油多少升？【考点】正数和负数【分析】 （1）将各数依次相加，结合正、负的含义即可得出结论；（2）将各数的绝对值相加，算出甲、乙两组的总路程，再乘以油耗即可得出结论【解答】解：（1）+15+（2）+5+（1）+10+（3）+（2）+12+4+（5）+6=39（千米） ，17+9+（2）+8+6+9+（5）+（1）+4+（7）+（8）=4（千米） 答：收工时，甲组在 A 地的东边 39 千米处，乙组在 A 地的南边 4 千米处（2） （+15+|2|+5+|1|+10+|3|+|2|+12+4+|5|+6）0.08=650.08=5.2（升） ，（|17|+9+|2|+8+6+9+|5|+|1|+4+|7|+|8|）0.08=6.08（升） 答：收工时甲组耗油 5.2 升、乙组耗油 6.08 升
