1、12015-2016 下学期高一数学期中考试卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知函数 f(x)sin ( 0)的最小正周期为 ，则 =（ ）.(2 x 3)A.1 B.2 C.3 D.42.若 sin0 且|cos|cos，则 是( )A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角3.函数 y 的定义域为( )cos x 12A. B. ， kZ 3， 3 k 3， k 3C. ， kZ DR2k 3， 2k 34.给出下列各函数值：sin(1 000)；cos(2 200)；tan(10)； ，
2、其中符sin710号为负的是( )A B C D5. 若向量 a， b， c 满足 a b c0，则 a， b， c( )A都是非零向量时也可能无法构成一个三角形 B一定不可能构成三角形C都是非零向量时能构成三角形 D一定可构成三角形6. 已知函数 f(x)2sin(2 x )，则 f(x)的一个单调递减区间是( ) 4A. B. C. D. 8， 38 8， 98 38， 8 8， 587函数 ycos x(xR)的图象向左平移 个单位后，得到函数 y g(x)的图象，则 g(x)的解析式 2应为( )Asin x Bsin x Ccos x Dcos x8 已知函数 f(x)2sin( x
3、 )( 0)的部分图象如图所示，那么 f(0)( )A B C1 D12 32 39设 tan ，tan 是方程 x23 x20 的 两根，则 tan ( )的值为( )A3 B1 C1 D310已知平面向量 a(1,2)， b(2， m)，且 a b，则 2a3 b( )2A(2，4) B(3，6) C(4，8) D(5，10)11若 ，则 tan 2 ( )sin cos sin cos 12A B. C D.34 34 43 4312若 ，sin 2 ，则 sin ( ) 4， 2 378A. B. C. D.35 45 74 34二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 20
4、 分. 把答案填在题中的横线上)13一个扇形的面积是 1 cm2，它的周长是 4 cm，则扇形圆心角的弧度数为 14已知向量 a(2,3)， b(4,7)，则 a 在 b 方向上的投影为 15已知 cos ，则 sin _( 6 ) 23( 23)16如图，在 ABC 中， AD AB， ，| |1，则 _BC3 DACAD三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本题 10 分）已知角 的终边经过点 P .(45， 35)(1)求 sin 的值；(2)求 的值sin( 2 )sin tan cos 3 318 （本题 12 分）已知 a(1
5、,0)， b(2 ,1)求：(1)|a3 b|；(2)当 k 为何实数时， ka b 与 a3 b 平行，平行时它们是同向还是反向？19 （本题 12 分）已知函数 f(x)2sin( x)cos x.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间 上的最大值和最小值 6， 220 （本题 12 分）已知| a|4，| b|8， a 与 b 的夹角是 120.(1)计算： ab，|4 a2 b|；(2)当 k 为何值时，( a2 b)( ka b)?421 （本题 12 分）已知 0 ，tan ，cos( ) . 2 2 12 210(1)求 sin 的值；(2)求 的值22 （本题
6、 12 分）设 4cos()incos(2)6fxxx,其中 .0()求函数 y 的值域()若 fx在区间 3,2上为增函数,求 的最大值.5参考答案ABCCC CADAC BD2 655 23 317解： (1)| OP|1，点 P 在单位圆上由正弦函数的定义得 sin .35(2)原式 ，cos sin tan cos sin sin cos 1cos 由余弦函数的定义得 cos .45故所求式子的值为 .5418解：(1)因为 a(1,0)， b(2,1)，所以 a3 b(7,3)，故| a3 b| .72 32 58(2)ka b( k2，1)， a3 b(7,3)，因为 ka b 与
7、 a3 b 平行，所以 3(k2)70，即 k .13此时 a3 b3( ka b)，即此时向量 a3 b 与 ka b 方向相反19解：(1) f(x)2sin( x)cos x2sin xcos xsin 2 x，函数 f(x)的最小正周期为 .(2) x ， 6 2 2 x，则 sin 2 x1. 3 32所以 f(x)在区间 上的最大值为 1，最小值为 . 6， 2 3220解：(1) ab48 16.(12)|4 a2 b|216 a216 ab4 b2161616(16)464768，|4 a2 b|16 .3(2)( a2 b)( ka b)，6( a2 b)(ka b)0， k
8、a2(2 k1) ab2 b20，即 16k16(2 k1)26 40. k7.即 k7 时， a2 b 与 ka b 垂直21解：(1)tan ， 2 12tan ，2tan 21 tan2 22121 (12)2 43由Error! 解得 sin .45(sin 45舍 去 )(2)由(1)知 cos ，1 sin21 (45)2 35又 0 ， (0，)，而 cos( ) ， 2 210sin( ) ，1 cos2 1 (210)2 7210sin sin ( )sin cos( )cos sin( ) 45 210 35 7210.22又 ，( 2， ) .3422解:(1) 31cosinsicos22fxxx 2223sincii3in1x 因 1x,所以函数 yfx的值域为 1, (2)因 siny在每个闭区间 2,2kkZ上为增函数,故 3i1fxx0在每个闭区间 ,4kZ上为增函数. 7依题意知 3,2,4k对某个 kZ成立,令 0k,于是 24,解得 16,故 的最大值为 16.
