1、11.3 勾股定理的应用基础题知识点 1 立体图形中两点之间的最短距离1如图， 若圆柱的底面周长是 30 cm，高是 40 cm，从圆柱底部 A 处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部 B 处作装饰，则这条 丝线的最小长度是（ ）A80 cm B70 cm C60 cm D50 cm2如图是棱长为 1 的正方体木块，一只蚂蚁正在 A 点 ，若在 B 处有一食物，它想尽快吃到食物，设蚂蚁沿正方体表面爬行的最短路程为 a，则 a2_.3如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20 dm、3 dm、2 dm，A 和 B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，问蚂蚁沿
2、着台阶面爬行到 B 点的最短路程是多少？知识点 2 勾股定理在生活中的应用4如图，湖的两端有 A、B 两点，从与 BA 方向成直角的 BC 方向上的点 C 测得 CA130 米，CB120 米，则 AB 为（ ）A30 米 B40 米C50 米 D60 米5一个圆柱形的油桶高 120 cm，底面直径为 50 cm，则桶内所能容下的最长的木棒长为（ ）A5 cm B100 cmC120 cm D130 cm6国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口 A 处出发先往东走 8 km，又往北走 2 km，遇到障碍后又往西走 3 km，再向北走到 6 km 处往东拐，仅走了 1 km，
3、就找到了宝藏，则门口 A 到藏宝点 B 的直线距离是（ ）A20 km B14 kmC11 km D10 km7你听说过亡羊补牢的故事吧为了防止羊的再次丢失，牧羊人要在高 0.9 m，宽 1.2 m 的长方形栅栏门的相对2角顶点间加固一条木板，则这条木板至少需_m.8一渔船从点 A 出发，向正北方向航行 5 公里到 B 点，然后从 B 点向正东方向航行 12 公里至 C 点，则 AC 长为_公里9如图，滑竿在机械槽内运动，ACB 为直角，已知滑竿 AB 长 2.5 米，顶端 A 在 AC 上运动，量得滑竿下端 B 距C 点的距离为 1.5 米，当端点 B 向右移动 0.5 米时，求滑竿顶端 A
4、 下滑多少米？中档题10如图，已知小龙、阿虎两人均在同一地点 E， 若小龙向北直走 160 公尺，再向东直走 80 公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走_公尺后，他与神仙百货的距离为 340 公尺（ ）A100 B180C220 D26011(济南中考)如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆 8 m 处，发现此时绳子末端距离地面 2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)为（ ）A12 m B13 mC16 m D17 m12(东营中考)如图，有两棵树，一棵高 12 米，另一棵高 6 米，两树相距 8 米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树
5、梢，问小鸟至少飞行_米13如图是延安某地一个农家的窑洞的洞门示意图，其上方为半圆形，若长方形的对角线 AC2.5 米，AD1.5 米，则洞口的面积为_平方米( 取 3)14如图，长方体的高为 3 cm，底面是正方形，边长为 2 cm，现有一苍蝇从 A 点出发，沿长方体的表面到达 C 点处，则苍蝇所经过的最短距离为_315如图，圆柱的底面周长为 6 cm，AC 是底面圆的直径，高 BC6 cm，点 P 是母线 BC 上一点，且 PC BC.一只23蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点 P 的最短距离是多少？综合题16印度数学家什迦罗(1141 年1225 年)曾提出过“荷花问题”：“平平湖
6、水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知 识回答这个问题参考答案1D 2.5 3经分析，如图，应把台阶看成是纸片折成的，拉平(没高度)成一张长方形(宽为 332315 dm，长为 20 dm)的纸所以 AB215 220 2625(dm 2)所以 AB25 dm，即蚂蚁沿着台阶面爬行到 B 点的最短路程是 25 dm.4.C 5.D 6 .D 7.1.5 8.13 9.因为 ABDE2.5，BC1.5，C90，所以 AC 2.因为 BD0.5，所以在 RtAB2 BC2 2.52 1.52ECD
7、 中，CE 1.5.所以 AEACEC0.5.答：滑竿下DE2 CD2 2.52 （ CB BD） 2 2.52 （ 1.5 0.5） 2滑了 0.5 米 10.C 11.D 12.10 13.4.5 14.5 cm 15.画侧面展开图，如图，因为圆柱的底面周长为 6 cm，所以 AC3 cm.又因为 PC BC，所以23PC 64(cm)在 RtACP 中，AP 2AC 2CP 2，得 AP5 cm.23416如图，由题意知，AC2，AD0.5.在 RtACD 中，由勾股定理，得 CD2AC 2AD 22 20.5 23.75.设湖水深 BD 为 x 尺，则 BC 为(x0.5)尺在 RtBCD 中，由勾股定理，得 BD2CD 2BC 2，即 x23.75(x0.5) 2，解得 x3.5.答：湖水深 3.5 尺
