1、1冲刺集训 5 探索型问题一、 选择题1. 观察下列数对：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，5)，(2，4)，那么第 32个数对是( )A. (4，4) B . (4，5)C. (4，6) D. (5，4)2. (2014湖北武汉)观察如图所示的一组图形中点的个数，其中第 1个图中共有 4个点，第2个图中共有 10个点，第 3个图中共有 19个点按此规律，第 5个图中点的个数是( )(第 2题)A. 31 B. 46C. 51 D. 663. 探索图中的规律：(第 3题)根据规律，从 2013到 201
2、5的箭头方向是( )4. 如图所示的图形都是由同样大小的平行 四边形按一定的规律组成的，其中，图中一共有1个平行四边形，图中一共有 5个平行四边形，图中一共有 11个平行四边形则图中平行四边形的个数为( )2(第 4题)A. 55 B. 42 C. 41 D. 295. 在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有 3棵树，相邻的树与树，树与灯之间的距离都是 10 m，如图第一棵树左边 5 m处有一块路牌，则从此路牌起向右510550 m 之间树与灯的排列顺序是( )(第 5题)(第 6题)6. 在平面直角坐标系中，正方形 ABCD的顶点分别为 A(1，1)， B(1，1)， C(
3、1，1)，D(1，1)， y轴上有一点 P(0，2)作点 P关于点 A的对称点 P1，作点 P1关于点 B的对称点 P2，作点 P2关于点 C的对称点 P3，作点 P3关于点 D的对称点 P4，作点 P4关于点 A的对称点 P5，作点P5关于点 B的对称点 P6按如此操作下去，则点 P2015的坐标为( )A. (0，2) B. (2，0)C. (0，2) D. (2，0)二、填空题37. 观察一列单项式： a，2 a2，4 a3，8 a4，根据你发现的规律，第 n个单项式为_8. 通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形(第 8题)9. 有一个计算程序，每次运算
4、都是把一个数先乘 2，再除以它与 1的和，多次重复进行这种运算的过程如图所示：(第 9题)则第 n次的运算结果_(用含字母 x和 n的代数式表示)(第 10题)10. 如图，直线 l1 x轴于点(1，0)，直线 l2 x轴于点(2，0)，直线 l3 x轴于点(3，0)直线 ln x轴于点( n，0)函数 y x的图象与直线 l1， l2， l3， ln分别交于点A1， A2， A3， An，函数 y2 x的图象与直线 l1， l2， l3， ln分别交于点 B1， B2， B3， Bn.如果 OA1B1的面积记作 S1，四边形 A1A2B2B1的面积记作 S2，四边形 A2A3B3B2的面积记
5、作 S3四边形 An1 AnBnBn1 的面积记作 Sn，那么 S2016_三、解答题11. (2014浙江台州)研究几何图形时，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形4(1)研究性质：如图，在等角六边形 ABCDEF中 ，三组正对边 AB与 DE， BC与 EF， CD与 AF分别有什么位置关系？证明你的结论如图，在等角六边形 ABCDEF中，如果有 AB DE，则其余两组正对边 BC与 EF， CD与 AF相等吗？证明你的结论如图，在等角六边形 ABCDEF中，如果三条正对角线 AD， BE， CF交于一点 O，那么三组正对边 AB与 DE
6、， BC与 EF， CD与 AF分别有什么数量关系？证明你的结论(第 11题)(2)探索判定：三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为 120才能保证该六边形定是等角六边形？12. (2015浙江衢州)如图，在 ABC中， AB5， AC9， S ABC ，动点 P从点 A出发，沿272射线 AB方向以每秒 5个单位的速度运动，动点 Q从点 C出发，以相同的速度在线段 AC上由点 C向点 A运动，当点 Q运动到点 A时， P， Q两点同时停止运动以 PQ为边作正方形 PQEF(点P， Q， E， F按逆时针排序)，以 CQ为边在 AC上方作正方形 QCGH.5(第 12题)(1)求 ta
7、n A的 值(2)设点 P的运动时间为 t(s)，正方形 PQEF的面积为 S，请探究 S是否存在最小值若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由(3)当 t为何值时，正方形 PQEF的某个顶点(点 Q除外)落在正方形 QCGH的边上，请直接写出t的值6参 考 答 案1B 2B第 1个图中共有 1134(个)点，第 2个图中共有 1132310(个)点，第3个图中共有 113233319(个)点第 n个图中共有(11323333 n)个点所以第 5个图中点的个数是1132333435346 3B以 4个数字为一组，观察每组所给的 4个数字组成的正方形和它们的位置，发现被 4整除的数字在正方形
8、的左上角，被 4除余 1的数字在正方形的左下角，被 4除余 2的数字在正方形的右下角，被 4除余 3的数字在正方形的右上角201345031，201545033，2013 在 4个数字组成的正方形的左下角，2015在 4个数字组成的正方形的右上角故选 B 4C图中平行四边形有1222315(个)，图中平行四边形有 1232334111(个)，图 中平行四边形有 n(n1)1( n2 n1)个，图中平行四边形的个数为 67141 5B根据题意得：第一盏灯的里程数为 15 m，第二盏灯的里程数为 55 m，第三盏灯的里程数为 95 m，第 n盏灯的里程数为 1540( n1)(40 n25)m故当
9、 n14 时，40 n25535(m)处是灯，则515 m，525 m，545 m处均是树，故树与灯的排列顺序应该是树，树，灯，树 6D由题意，得点 P1(2，0)， P2(0，2)， P3(2，0)， P4(0，2)， P5(2，0)，按如此操作下去，每 4次变换一循环，201545033，点 P2015的坐标与点 P3的坐标相同，点 P2015的坐标为(2，0) 7(2) n1 an 8 9 1020155函数 y x的图象与直线2nx（ 2n 1） x 1l1， l2， l3， ln分别交于点 A1， A2， A3， An，点 A1(1，1)， A2(2，2)， A3(3，3)， An(
10、n， n)又函数 y2 x的图象与直线 l1， l2， l3， ln分别交于点B1， B2， B3， Bn，点 B1(1，2)， B2(2，4)， B3(3，6)， Bn(n，2 n)， S1 1(21)，12S2 2(42) 1(21)， S3 3(63) 2(42)， Sn n(2n n)12 12 12 12 12(n1)2( n1)( n1) n2 (n1) 2 n 当 n2016， S2016 2016 20155 12 12 12 12 1211(1)结论：三组正对边分别平行( AB DE， BC EF， CD AF)证明：连结 AD六边形ABCDEF是等角六边形， ABC BCD
11、120，在四边形 ABCD中， ADC BAD120 FAB FAD BAD120， ADC FAD， CD AF同理，BC EF， AB DE 相等证明如下：连结 AE， BD由(1)知， AB DE又 AB DE，四边形ABDE是平行四边形， AE BD， AED ABD FED ABC120， FED AED ABC ABD，即 FEA CBD又 F C， AE DB， AEFDBC， EF BC， AF CD 三组正对边分别对应相等证明如下： ED AB， 由a2a1 OEOB7EF BC，得 同理，由 ED AB， CD AF，得 由c1c2 OEOB a2a1 c1c2 a2a1
12、b1b2 c1c2 b1b2BC EF， CD AF，得 ， c12 c22 c10， c20， c1 c2同理，c2c1 b1b2 c1c2 c2c1a1 a2， b1 b2即 AB DE， BC EF， CD AF (2)如解图，连结 BF(第 11题解) BC EF， CBF EFB180 A ABF AFB180， A ABC AFE360同理， A ABC C360 AFE C同理， A D， ABC E若只有 1个内角等于 120，不能保证该六边形一定是等角六边形反例：当 A120， ABC150时， D A120， E ABC150六边形的内角和为 720， AFE C (720
13、120120150150)90此时该六边形不是等12角六边形若有 2个内角等于 120，也不能保证该六边形一定是等角六边形反 例：当 A D120， E ABC150时，六边形的内角和为 720， AFE C (72012120120150150)90此时该六边形不是等角六边形若有 3个内角等于120，能保证该六边形一定是等角六边形设 A D ， ABC E ， AFE C ，则2 2 2 720 360有 3个内角等于 120， ， ， 中至少有两个角为 120若 ， ， 都等于 120，则六个内角都等于 120；若 ， ， 中有两个为 120，根据 360可得第三个角也等于 120，则六个
14、内角 都等于 120综上所述，至少需要 3个内角为 120才能保证该六边形一定是等角六边形 12(1)过点 B作BM AC交 AC于点 M AC9， S ABC ， S ABC ACBM， 9BM，解得 BM3又272 12 272 12 AB5，根据勾股定理，得 AM 4tan A (2)存在过点AB2 BM2 52 32BMAM 34P作 PN AC于点 N，经过时间 t， AP CQ5 ttan A ， AN4 t， PN3 t QN AC AN CQ99 t根据勾股定理，得 PQ2 PN2 NQ2(3 t)342(99 t)290 t2162 t81， S PQ290 t2162 t8
15、1(00，且 95 b2a ，在 t的取值范围内， S 最小值 S存在最小 162290 910 4ac b24a 49081 1622490 81108值，这个最小值是 (3) t 或 或 1或 分四种情况讨论：如解图，当点 E在 HG上8110 914 911 97时， t1 914,(第 12题解) ,(第 12题解)如解图，当点 F在 HG上时， t2 如解图，当点 P在 QH上(或点 E在 QC上)时，911t31,(第 12题解) ,(第 12题解)如解图，当点 F在 CG上时， t4 综上所 述，当 t 或 或 1或 时，正方形 PQEF的某个97 914 911 97顶点(点 Q除外)落在正方形 QCGH的边上
