分享
分享赚钱 收藏 举报 版权申诉 / 8

类型习题课 复 数.doc

  • 上传人:果果
  • 文档编号:2071982
  • 上传时间:2018-08-31
  • 格式:DOC
  • 页数:8
  • 大小:212.50KB
  • 配套讲稿:

    如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。

    特殊限制:

    部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。

    关 键  词:
    习题课 复 数.doc
    资源描述:

    1、- 1 -习题课 复 数明目标、知重点 1.巩固复数的概念和几何意义2理解并能进行复数的四则运算并认识复数加减法的几何意义1复数的四则运算,若两个复数 z1 a1 b1i, z2 a2 b2i(a1, b1, a2, b2R)(1)加法: z1 z2( a1 a2)( b1 b2)i;(2)减法: z1 z2( a1 a2)( b1 b2)i;(3)乘法: z1z2( a1a2 b1b2)( a1b2 a2b1)i;(4)除法: i(z20);z1z2 a1a2 b1b2a2 b2 a2b1 a1b2a2 b2(5)实数四则运算的交换律、结合律、分配律都适合于复数的情况;(6)特殊复数的运算:

    2、i n(n 为正整数)的周期性运算;(1i)22i;若 i,则 31,1 20.12 322共轭复数与复数的模(1)若 z a bi,则 a bi, z 为实数, z 为纯虚数( b0)z z z(2)复数 z a bi 的模,| z| ,a2 b2且 z | z|2 a2 b2.z3复数加、减法的几何意义(1)复数加法的几何意义若复数 z1、 z2对应的向量 、 不共线,则复数 z1 z2是以 、 为两邻边的平行四边OZ1 OZ2 OZ1 OZ2 形的对角线 所对应的复数OZ (2)复数减法的几何意义复数 z1 z2是连接向量 、 的终点,并指向 Z1的向量所对应的复数OZ1 OZ2 题型一

    3、 复数的四则运算例 1 (1)计算: 2 012 23 i1 23i ( 21 i);4 8i2 4 8i211 7i- 2 -(2)已知 z1i,求 的模z2 3z 6z 1解 (1)原式 1 006i1 23i1 23i ( 21 i)24 8i 8i 44 8i 4 8i11 7ii(i) 1 00601i.(2) 1i,z2 3z 6z 1 1 i2 31 i 62 i 3 i2 i 的模为 .z2 3z 6z 1 2反思与感悟 复数的除法运算是复数运算中的难点,如果遇到( a bi)(c di)的形式,首先应该写成分式的形式,然后再分母实数化跟踪训练 1 (1)已知 2i,则复数 z

    4、 等于( )z1 iA13i B13iC3i D3i答案 B解析 方法一 2i, (1i)(2i)23i113i, z13i.z1 i z方法二 设 z a bi(a, bR), a bi,z 2i,Error!, z13i.a bi1 i(2)i 为虚数单位,则 2 011等于( )(1 i1 i)Ai B1 Ci D1答案 A解析 因为 i,所以 2 011i 2 011i 45023 i 3i,故选 A.1 i1 i 1 i21 i2 (1 i1 i)题型二 复数的几何意义例 2 已知点集 D z|z1 i|1, zC,试求| z|的最小值和最大值3解 点集 D 的图象为以点 C(1,

    5、)为圆心,1 为半径的圆,圆上任一点 P 对应的复数为3z,则| | z|.OP - 3 -由图知,当 OP 过圆心 C(1, )时,与圆交于点 A、 B,则| z|的最小值是3|OA| OC|1 1211,即 12 32|z|min1;| z|的最大值是| OB| OC|1213,即| z|max3.反思与感悟 复数和复平面内的点,以原点为起点的向量一一对应;复数加减法符合向量运算的平行四边形法则和三角形法则:| z1 z2|表示复数 z1, z2对应的两点 Z1, Z2之间的距离跟踪训练 2 已知复数 z1, z2满足| z1|3,| z2|5,| z1 z2| ,求| z1 z2|的值1

    6、0解 如图所示,设 z1, z2对应点分别为A, B,以 , 为邻边作 OACB,则 对应的复数为 z1 z2.这里| |3,| |5,| |OA OB OC OA OB BA .10cos AOB|OA |2 |OB |2 |BA |22|OA |OB | .32 52 10235 45cos OBC .又| | |3,45 BC OA | z1 z2| |OC - 4 - .|OB |2 |BC |2 2|OB |BC |cos OBC 58题型三 两个复数相等例 3 设复数 z 和它的共轭复数 满足 4z2 3 i,求复数 z.z z 3解 设 z a bi(a, bR)因为 4z2 3

    7、 i,z 3所以 2z(2 z2 )3 i.z 32z2 2( a bi)2( a bi)4 a,整体代入上式,z得 2z4 a3 i.3所以 z .33 4a2 i2根据复数相等的充要条件,得Error!解得Error!所以 z .32 i2反思与感悟 两个复数相等是解决复数问题的重要工具 “复数相等”可以得到两个实数等式,为应用方程思想提供了条件,常用于确定系数,解复数方程等问题跟踪训练 3 关于 x 的方程 x2(32i) x3 ai0 有非零实根,求实数 a 的值及方程的实数根解 设方程的实数根为 b(b0),代入方程 x2(32i) x3 ai0,化为 b23 b(2 b3 a)i0

    8、.所以Error!已知 b0,解得 b3, a2.故实数 a 的值及方程的实数根分别为 2 和3.1若 zC,且| z22i|1,则| z22i|的最小值是( )A2 B3 C4 D5答案 B2已知复数 z1 ,则 1 z z2 z2 014为( )2i1 iA1i B1iCi D1答案 C3已知 z112i, z2 m( m1)i,且两复数的乘积 z1z2的实部和虚部为相等的正数,则实数 m 的值为_- 5 -答案 34解析 z1z2(12i) m( m1)i m2( m1)2 m( m1)i(2 m)(3 m1)i,所以 2 m3 m1,即 m ,且能使 2 m3 m10,满足题意344设

    9、复数 z 满足关系: z| |2i,那么 z 等于( )zA i B. i C i D. i34 34 34 34答案 B解析 设 z a bi(a, bR),由已知 a bi 2ia2 b2由复数相等可得Error!,Error!,故 z i.345设复数 z1i,且 1i,求实数 a, b 的值z2 az bz2 z 1解 因为 z1i,所以 z2 az b( a2)i a b, z2 z1i,所以 z2 az bz2 z 1( a2)( a b)i.a b a 2ii又 1i.z2 az bz2 z 1所以Error!解得Error!呈重点、现规律1复数的四则运算按照运算法则和运算律进行

    10、运算,其中除法运算的关键是将分母实数化;2复数的几何意义是数形结合思想在复数中的一大体现;3利用两个复数相等可以解决求参数值(或范围)和复数方程等问题一、基础过关1复数 的虚部是( )1 2 i 11 2iA. i B.15 15C i D15 15答案 B- 6 -解析 i.故选 B.1 2 i 11 2i 2 i5 1 2i5 15 152复数 的共轭复数是( )2 i1 2iA i B. i35 35Ci Di答案 C3若( m25 m4)( m22 m)i0,则实数 m 的值为( )A1 B0 或 2 C2 D0答案 D解析 由Error!,得 m0.4设 a, bR 且 b0,若复数

    11、( a bi)3是实数,则( )A b23 a2 B a23 b2C b29 a2 D a29 b2答案 A解析 若( a bi)3( a33 ab2)(3 a2b b3)i 是实数,则 3a2b b30.由 b0,得 b23 a2.故选 A.5设 i 是虚数单位,复数 为纯虚数,则实数 a 为( )1 ai2 iA2 B2C D.12 12答案 A解析 设 bi(bR 且 b0),则 1 ai bi(2i) b2 bi,1 ai2 i所以 b1, a2.故选 A.6复平面内点 A、 B、 C 对应的复数分别为 i、1、42i,由 A B C D 按逆时针顺序作平行四边形 ABCD,则| |等

    12、于( )BD A5 B. C. D.13 15 17答案 B解析 设 D 点对应复数为 z, ,AB DC 1i z(42i), z33i, 对应的复数为 23i,| | .BD BD 137已知 aR,则 z( a22 a4)( a22 a2)i 所对应的点在第几象限?复数 z 对应的点- 7 -的轨迹是什么?解 由 a22 a4( a1) 233,( a22 a2)( a1) 211,复数 z 的实部为正数,虚部为负数,因此,复数 z 的对应点在第四象限设z x yi(x、 yR),则Error!消去 a22 a 得: y x2( x3)复数 z 的对应点的轨迹是一条射线,方程为 y x2

    13、( x3)二、能力提升8在复平面内,复数(2i) 2对应的点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 D解析 (2i) 244ii 234i,对应点坐标(3,4),位于第四象限9设 i 是虚数单位. 是复数 z 的共轭复数若 z i22 z,则 z 等于( )z zA1i B1i C1i D1i答案 A解析 设 z a bi, a, bR代入 z i22 z,整理得:( a2 b2)i22 a2 biz则Error!解得Error!因此 z1i.10已知复数 z ,其中 i 是虚数单位,则| z|_.2 i1 i答案 10211已知复数 z (i 是虚数单位),则| z|_.

    14、5i1 2i答案 5解析 | z| .|5i1 2i| |5i|1 2i| 55 512设复数 z ,若 z2 az b1i,求实数 a, b 的值1 i2 31 i2 i解 z 1 i2 31 i2 i 2i 3 3i2 i 3 i2 i 1i.3 i2 i5因为 z2 az b1i,所以(1i) 2 a(1i) b1i.- 8 -所以( a b)( a2)i1i.所以Error!解得 a3, b4.即实数 a, b 的值分别是3,4.13在复平面内, O 是原点,向量 对应的复数是 2i.OA (1)如果点 A 关于实轴的对称点为 B,求向量 对应的复数;OB (2)如果(1)中点 B 关

    15、于虚轴的对称点为 C,求点 C 对应的复数解 (1)设所求向量 对应的复数为 z1 a bi(a, bR),则点 B 的坐标为( a, b)OB 已知 A(2,1),由对称性可知 a2, b1.所以 对应的复数为 z12i.OB (2)设所求点 C 对应的复数为 z2 c di(c, dR),则 C(c, d)由(1),得 B(2,1)由对称性可知, c2, d1.故点 C 对应的复数为 z22i.三、探究与拓展14是否存在复数 z,使其满足 z2i 3 ai?如果存在,求实数 a 的取值范围;如果z z不存在,请说明理由解 设 z x yi(x, yR),则原条件等式可化为 x2 y22i( x yi)3 ai.由复数相等的充要条件,得Error!消去 x,得 y22 y 30.所以当 44 16 a20,即4 a4 时,复数a24 (a24 3)z 存在故存在满足条件的复数 z,且实数 a 的取值范围为4 a4.

    展开阅读全文
    提示  道客多多所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
    关于本文
    本文标题:习题课 复 数.doc
    链接地址:https://www.docduoduo.com/p-2071982.html
    关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服 - 联系我们

    道客多多用户QQ群:832276834  微博官方号:道客多多官方   知乎号:道客多多

    Copyright© 2025 道客多多 docduoduo.com 网站版权所有世界地图

    经营许可证编号:粤ICP备2021046453号    营业执照商标

    1.png 2.png 3.png 4.png 5.png 6.png 7.png 8.png 9.png 10.png



    收起
    展开