1、12017年高三数学模拟理科试题一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知 ，是虚数单位，若 与 互为共轭复数，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为 与 互为共轭复数，考点：共轭复数，复数的运算2. 设集合 ， ，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ,，则 ，选 C.3. 已知函数 f(x)为奇函数,且当 x0时, f(x) =x 2+ ,则 f(-1)= ( )1xA. -2 B. 0 C. 1 D. 2【答案】A【解析】当 x0 时，f(x)x 2 ，1xf(1)1 2 2.1
2、1f(x)为奇函数，f(1)f(1)2.4. 用反证法证明命题：“已知 为实数，则方程 至少有一个实根”时，要a,b x2+ax+b=0做的假设是A. 方程 没有实根 B. 方程 至多有一个实根x2+ax+b=0 x2+ax+b=0C. 方程 至多有两个实根 D. 方程 恰好有两个实根 Ax2+ax+b=0 x2+ax+b=0【答案】A2【解析】至少有一个实根的反面为没有实根 ,所以选 A.5. 将函数 y=sin（2x + ）的图像沿 x轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图像，8则 的一个可能取值为A. B. C. 0 D. 34 4 4【答案】B【解析】试题分析：由题意得 关于 轴对称
3、，所以y=sin(2(x+8)+)=sin(2x+4+) y的一个可能取值为 ，选 B.4+=2+k(kZ),=4+k(kZ), 4考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩” ，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 x而言.函数 yAsin(x)，xR 是奇函数k(kZ) ；函数 yAsin(x)，xR 是偶函数k(kZ)；函数 yAcos(x )，xR 是奇函数k(kZ)；函数 yAcos(x)，xR 是偶函数 k(kZ)；6. 已知实数 满足 （ ） ，则下列关系式恒成立的是x,y ax 1y2
4、+1 ln(x2+1)ln(y2+1)C. D. sinxsiny x2y2【答案】D【解析】试题分析：实数 ， 满足 （ ） ， ，对于选项 A.若x y axy,则等价为 ,即 ,当 , 时,满足 ,但 不x2+1y x2y sinxsiny,则等价为 成立,当 , 时,满足 ,但 不成立；ln(x2+1)ln(y2+1) x2y2 x=1y=1 xy x2y2对于选项 D.当 时, 恒成立， 故选 D.xy x3y3考点：1、函数的单调性；2、不等式比较大小.7. 给定两个命题 p、q，若p 是 q的必要而不充分条件，则 p是q 的A. 充分而不必条件 B. 必要而不充分条件3C. 充要
5、条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：p 是 q的必要而不充分条件，q 是p 的充分不必要条件，即 qp，但p 不能q，其逆否命题为 pq，但q 不能p，则 p是q 的充分不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定8. 已知函数 ， ，若 有两个不相等的实根，则实数 的取值f(x)=|x2|+1 g(x)=kx f(x)=g(x) k范围是A. B. C. （D）(0,12) (12,1) (1,2) (2,+)【答案】B【解析】试题分析：由题意可得函数 f（x）的图象（蓝线）和函数 g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：K OA= ，12数形结
6、合可得-1k 12考点：根的存在性及根的个数判断9. 过点（3，1）作圆（x-1） 2+y2=1的两条切线，切点分别为 A，B，则直线 AB的方程为A. 2x+y-3=0 B. 2x-y-3=0 C. 4x-y-3=0 D. 4x+y-3=0【答案】A【解析】试题分析：由题意判断出切点（1，1）代入选项排除 B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可解：因为过点（3，1）作圆（x1） 2+y2=1的两条切线，切点分别为 A，B，所以圆的一条4切线方程为 y=1，切点之一为（1，1） ，显然 B、D 选项不过（1，1） ，B、D 不满足题意；另一个切点的坐标在（1，1）的右侧，所以切线的斜
7、率为负，选项 C不满足，A 满足故选 A考点：圆的切线方程；直线的一般式方程10. 已知 ，椭圆 的方程为 ，双曲线 的方程为 ， 与 的离心率之ab C1x2a2+y2b2=1 C2 x2a2y2b2=1 C1 C2积为 ，则 的渐近线方程为32 C2A. B. C. D. x 2y=0 2xy=0 x2y=0 2xy=0【答案】A【解析】试题分析： ,椭圆 的方程为 , 的离心率为： , 双曲线 的ab0 C1x2a2+y2b2=1C1 a2b2a C2方程为 , 的离心率为： , 与 的离心率之积为 , ,x2a2y2b2=1C2 a2+b2a C1 C2 32 a2b2a a2+b2a
8、 =32, 的渐近线方程为： ,即 ,故选 A.(ba)2=12,ba=22C2 y=22x x 2y=0考点： 1、椭圆、双曲线的离心率；2、双曲线的渐近线.【方法点晴】本题主要考查利用椭圆、双曲线的简单性质及椭圆、双曲线的离心率以及双曲线的渐近线，属于中档题.求解与椭圆双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.本题解答过程是根据离心率之积列出关于 的方程解得 ，进而得到渐近线方程的 .a,bba11. 抛物线 C1：y= x2(p0)的焦点与双曲线 C2：
9、的右焦点的连线交 C1于第一12p x23y2=1象限的点 M.若 C1在点 M处的切线平行于 C2的一条渐近线，则 p=A. B. C. D. 316 38 233 433【答案】D【解析】试题分析：由已知可求得抛物线 的焦点 F坐标及双曲线 的右焦点 F1的坐标，C1 C2从而就可写出直线 FF1的方程，联立直线方程与抛物线的方程可求得点 M的横坐标，从而由导数的几何意义可用 p将 在点 M处的切线的斜率表示出来，令其等于双曲线 渐近线C1 C2的斜率从而可解出 p的值5因为抛物线 ： 的焦点 F（0， ） ， 双曲线 ： 的右焦点C1 y=12px2(p0) C2 x23y2=1F1（2
10、，0） ，渐近线方程为 ；所以直线 FF1的方程为： 代入 并化简得y=12px2，解得 ，由于点 M在第一象限，所以点 M的横坐标为： ，从而 在点 处的切线的斜率 = ，C1 M解得： ；故选 D考点：1抛物线的性质；2双曲线的性质；3导数的几何意义12. 设正实数 x,y,z满足 x2-3xy+4y2-z=0.则当 取得最大值时， 的最大值为xyz 2x+1y2zA. 0 B. 1 C. D. 394【答案】D【解析】据已知不等式得 ，故 ，据均值不等z=x23xy+4y2zxyz= xyx23xy+4y2= 1x23xy+4y2xy =1xy+4yx3式得 ，当且仅当 ，即 时取得最大
11、值，此时 且xyz= 1xy+4yx3 12xy4yx3=1 xy=4yx, x=2y z=2y2，当 时取得最大值 1.2x+1y2z=2y22y2=(1y1)2+11 y=1二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分 13. 下图是一个算法的流程图，则输出的 的值是_n6【答案】314. 若 的展开式中 项的系数为 20，则 的最小值为 _.(ax2+bx)4 x3 a2+b2【答案】2【解析】 ，令 ，Tr+1=Cr6(ax2)6r(bx)r=Cr6a6rbrx122rxr =Cr6a6rbrx123r 123r=3,r=3则 ，则 ， ,则 的最小值为 2.C36a3b3=
12、20,a3b3=1 ab=1 a2+b22ab=2 a2+b215. 已知向量 与 的夹角为 ，且 若 且 ,则AB AC 120 |AB|=3,|AC|=2, AP=AB+AC, APBC实数 的值为_【答案】712【解析】 ，APBC=(AB+AC)BC=ABBC+ACBC=0，则 .|AB|=3,|AC|=2,ABAC=3 93(1)+4=0,=71216. 定义“正对数”： ，现有四个命题：ln+x=0, 00,b0 ln+(ab)=bln+a若 ，则a0,b0 ln+(ab)=ln+a+ln+b若 ，则a0,b0 ln+(ab)ln+aln+b7若 ，则a0,b0 ln+(a+b)l
13、n+a+ln+b+ln2其中的真命题有：_ （写出所有真命题的编号）【答案】【解析】试题分析：因为定义的“正对数”： 是一个分段函数 ，所以对命题的判断必须ln+x=0 00 00 ab1 ln+(ab)=lnab=blna，所以 ；这样若 ，则 ，即命题正确.bln+a=blna ln+(ab)=bln+a a0,b0 ln+(ab)=bln+a对于命题举反例：当 时， ，a=14,b=2 ln+(ab)=ln+12=0ln+a+ln+b=ln+14+ln+2=0+ln2=ln2所以 ，即命题不正确.ln+(ab)ln+a+ln+b对于命题，首先我们通过定义可知“正对数”有以下性质： ，且
14、，ln+x0 ln+xlnx（1）当 ， 时， ，而 ，所以01 ln+aln+b=lna0=lna，因为 ，所以 ；（3）当 ， 时，ln+(ab)=lnab=lnalnb lnb1 ln+(a+b)=ln(a+b)1e2当 时，方程有一两个根；c=1e2当 时，方程有无两个根.【答案】 （1）当 时 （2）【解析】试题分析：对函数求导，令 ，解出 ，分别研究 再区间 和 上 得符号，判断出函数的单调性，并求出最值；根据函数 的单调性与最值模拟出函数的图象，再画出 的图象，根据 值所在的范围不同观察图象的交12点个数，得出方程的根的个数.试题解析：（1） ，令 得， ，当 ，函数单调递减；函数单调递减；所以当 时，函数取得最的最大值（2）由（1）知， 先增后减，即从负无穷增大到 ，然后递减到 c，而函数 是（0,1）时由正无穷递减到 0，然后又逐渐增大。故令 得， ，所以当 时，方程有两个根；当 时，方程有一两个根；当 时，方程有无两个根.
