1、12015-2016 学年江苏省苏州市太仓市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1下面四个 QQ 表情图案中，是轴对称图形的是（ ）A B C D24 的平方根是（ ）A2 B16 C2 D23在实数 3.14， ，0， ， ， 中，是无理数的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A带去 B带去 C带去 D带和去5已知等腰三角形的一边为 2，一边为 5，那么它的周长等于（ ）
2、A9 B12 C9 或 12 D7 或 106工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在AOB 的边 OA、OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与 M、N 重合，得到AOB 的平分线 OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）ASSS BSAS CASA DHL7下列各数中，与2 互为相反数的是（ ）A B C D28如图，数轴上的点 A、B、C、D 分别表示数1、1、2、3，则表示 2 的点 P 应在（ ）A线段 AO 上 B线段 OB 上 C线段 BC 上 D线段 CD 上9在等腰ABC 中，A=4B，则C 的度数为（ ）A30 B60 C30或 80 D
3、60或 8010如图，在ABC 中，已知ACB=90，AB=10cm，AC=8cm，动点 P 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿线段 AB 向点 B 运动在运动过程中，当APC 为等腰三角形时，点 P 出发的时刻 t 可能的值为（ ）A5 B5 或 8 C D4 或二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11等边三角形的边长为 2，则它的周长为 12使式子 有意义的 x 的取值范围是 13如图，若ABEACF，AB=4，AE=2，则 EC 的长为 14若 =2，则 x 的值为 15如图，在面积为 4 的等边ABC 的 BC 边上有一点 D，连接 AD，以 AD 为边
4、作等边ADE，连接BE则四边形 AEBD 的面积是 316若正数 m 的两个平方根 a、b （ab）是方程 3x+2y=2 的一个解，则 m 的值为 17如图，在ABC 中，已知B=C=30，EF 垂直平分 AC 于点 E，交 BC 于点 F若 FC=3，则BF= 18如图，BD 是ABC 的角平分线，DEAB 于点 EABC 的面积为 20，AB=12，BC=8，则 DE 的长为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19计算： |2 | 20解下列方程：（1）x 2=9 （2）（x1） 3+8=021若 a+7 的算术平方根是 3，2b+
5、2 的立方根是2，求 ba的值22过直线 l 外一点 P 用直尺和圆规作直线 l 的垂线的方法是：以点 P 为圆心，大于点 P 到直线 l的距离长为半径画弧，交直线 l 于点 A、B；分别以 A、B 为圆心，大于 AB 长为半径画弧，两弧交于点 C连结 PC，则 PCAB请根据上述作图方法，用数学表达式补充完整下面的已知条件，并给出证明已知：如图，点 P、C 在直线 l 的两侧，点 A、B 在直线 l 上，且 ， 求证：PCAB423我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如 等，有些数则不能直接求得，如 ，但可以通过计算器求得还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得请你观察下表：
6、a 0.04 4 400 40000 x 2 y z （1）表格中的三个值分别为：x= ；y= ；z= ；（2）用公式表示这一规律：当 a=4100n（n 为整数）时， = ；（3）利用这一规律，解决下面的问题：已知 2.358，则 ； 24如图，在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 上一点，B=30，连接 AD（1）若BAD=45，求证：ACD 为等腰三角形；（2）若ACD 为直角三角形，求BAD 的度数25如图，已知点 A、C、E 在同一直线上从下面四个关系式中，取三个式子作为条件，第四个式子作为结论，构成一个真命题，并证明其正确：AC=CE，AB=CD，ABCD，BCDE已知： ，求证
7、： （只要填序号）26操作与实践：已知长方形纸片 ABCD 中，AD=3，AB=45操作一：如图，任意画一条线段 EF，将纸片沿 EF 折叠，使点 B 落到点 B的位置，EB与 CD 交于点 G试说明重叠部分EFG 为等腰三角形；操作二：如图，将纸片沿对角线 AC 折叠，使点 B 落到点 B的位置，AB与 CD 交于点 H求BHC 的周长27探究与发现：如图，在 RtABC 中，BAC=90，AB=AC，点 D 在底边 BC 上，AE=AD，连结DE（1）当BAD=60时，求CDE 的度数；（2）当点 D 在 BC （点 B、C 除外） 上运动时，试猜想并探究BAD 与CDE 的数量关系；（3
8、）深入探究：若BAC90，试就图探究BAD 与CDE 的数量关系28探索与运用：（1）基本图形：如图，已知 OC 是AOB 的角平分线，DEOB，分别交 OA、OC 于点 D、E求证：DE=OD； （2）在图中找出这样的基本图形，并利用（1）中的规律解决这个问题：已知ABC 中，两个内角ABC 与ACB 的平分线交于点 O，过点 O 作 DEBC，交 AB、AC 于点 D、E求证：DE=BD+CE；6（3）若将图中两个内角的角平分线改为一个内角（如图，ABC）、一个外角（ACF）和两个都是外角（如图DBC、BCE）的角平分线，其它条件不变，则线段 DE、BD、CE 的数量关系分别是：图为 、图
9、为 ：并从中任选一个结论证明72015-2016 学年江苏省苏州市太仓市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1下面四个 QQ 表情图案中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故
10、选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义24 的平方根是（ ）A2 B16 C2 D2【考点】平方根【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（2） 2=4，4 的平方根是2故选 A【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根83在实数 3.14， ，0， ， ， 中，是无理数的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，
11、有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：无理数有： ， 共有 2 个故选 B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数4如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A带去 B带去 C带去 D带和去【考点】全等三角形的应用【专题】应用题【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案【解答】解：A、带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边
12、，不能得到与原来一样的三角形，故 A 选项错误；B、带去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故 B 选项错误；C、带去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合 ASA 判定，故 C 选项正确；D、带和去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故 D选项错误故选：C【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握95已知等腰三角形的一边为 2，一边为 5，那么它的周长等于（ ）A9 B12 C9 或 12 D7 或 10【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】根据等腰三角形的定义，可得第三
13、边的长，根据三角形的周长，可得答案【解答】解：当 2 为底时，其它两边都为 5，5、5、2 可以构成三角形，周长为 12；当 2 为腰时，其它两边为 2 和 5，因为 2+2=45，所以不能构成三角形，故舍去所以答案只有 12故选 B【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论6工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在AOB 的边 OA、OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与 M、N 重合，得到AOB 的平分线 OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（
14、 ）ASSS BSAS CASA DHL【考点】全等三角形的判定【专题】作图题【分析】已知两三角形三边分别相等，可考虑 SSS 证明三角形全等，从而证明角相等【解答】解做法中用到的三角形全等的判定方法是 SSS证明如下OM=ONPM=PNOP=OPONPOMP（SSS）所以NOP=MOP10故 OP 为AOB 的平分线故选：A【点评】本题考查全等三角形在实际生活中的应用对于难以确定角平分线的情况，利用全等三角形中对应角相等，从而轻松确定角平分线7下列各数中，与2 互为相反数的是（ ）A B C D【考点】实数的性质【分析】根据相反数和实数的性质，即可解答【解答】解：A、 ，2 与2 互为相反数
15、，故正确；B、 =2，故错误；C、 与 2 不是相反数，故错误；D、 与 2 不是相反数，故错误；故选：A【点评】本题考查了相反数和实数的性质，解决本题的关键是熟记相反数的定义8如图，数轴上的点 A、B、C、D 分别表示数1、1、2、3，则表示 2 的点 P 应在（ ）A线段 AO 上 B线段 OB 上 C线段 BC 上 D线段 CD 上【考点】实数与数轴【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得 的取值范围，根据不等式的性质，可得答案【解答】解：2 2.5由不等式的性质，得2.5 2，0.52 0故选：A11【点评】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出 的取值范围是解题
16、关键9在等腰ABC 中，A=4B，则C 的度数为（ ）A30 B60 C30或 80 D60或 80【考点】等腰三角形的性质【分析】根据三角形的内角和定理得A+B+C=180，而A=4B=C，则有B+4B+4B=180，或A=4B=4C，则有B+4B+B=180，解方程即可得到C 的度数【解答】解：A+B+C=180，A=4B，当A=C 时，即 4B+4B+B=180，B=20，C=80，当B=C 时，即B+4B+B=180，B=30，C=30，综上所述：C 的度数为 30或 80故选 C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键10如图，在A
17、BC 中，已知ACB=90，AB=10cm，AC=8cm，动点 P 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿线段 AB 向点 B 运动在运动过程中，当APC 为等腰三角形时，点 P 出发的时刻 t 可能的值为（ ）12A5 B5 或 8 C D4 或【考点】等腰三角形的判定【专题】动点型【分析】没有指明等腰三角形的底边，所以需要分类讨论：AP=AC，AP=PC，AC=PC【解答】解：如图，在ABC 中，已知ACB=90，AB=10cm，AC=8cm，由勾股定理，得 BC= =6cm当 AP=AC 时，2t=8，则 t=4；当 AP=PC 时，过点 P 作 PDAC 于点 D，则 AD=CD，P
18、DBC，PD 是ABC 的中位线，点 P 是 AB 的中点，2t=5，即 t= ；若 AC=PC=8cm 时，与 PCAC 矛盾，不和题意综上所述，t 的值是 4 或 ；故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的判定，注意要分类讨论，还要注意 PC 的取值范围二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11等边三角形的边长为 2，则它的周长为 6 【考点】等边三角形的性质【分析】由于等边三角形的三边相等，故能求出它的周长【解答】解：因为等边三角形的三边相等，所以周长为 32=6故答案为：6【点评】本题考查等边三角形的性质，关键是利用了等边三角形的三边相等的性质12使式子 有意义的
19、 x 的取值范围是 x0 13【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解： 有意义的 x 的取值范围是 x0故答案为：x0【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数13如图，若ABEACF，AB=4，AE=2，则 EC 的长为 2 【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的对应边相等求出 AC 的长，结合图形计算即可【解答】解：ABEACF，AC=AB=4，EC=ACAE=2，故答案为：2【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键14若 =2，则 x 的值为 5 【考点】算术平方根【专题】计算题；
20、实数【分析】利用算术平方根的定义计算即可求出 x 的值【解答】解：由 =2，得到 x1=4，解得：x=5故答案为：5【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键1415如图，在面积为 4 的等边ABC 的 BC 边上有一点 D，连接 AD，以 AD 为边作等边ADE，连接BE则四边形 AEBD 的面积是 4 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】根据等边三角形的性质得到 AE=AD，AB=AC，BAC=DAE=60，于是得到EAB=DAC，推出AEBADC，得到 SAEB =SADC ，即可得到结论【解答】解：ABC 与ADE 是等边三角形，AE=AD
21、，AB=AC，BAC=DAE=60，EAB=DAC，在AEB 与ADC 中，AEBADC，S AEB =SADC ，四边形 AEBD 的面积=等边ABC 的面积=4故答案为：4【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，图形的面积的计算，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键16若正数 m 的两个平方根 a、b （ab）是方程 3x+2y=2 的一个解，则 m 的值为 4 【考点】二元一次方程的解；平方根【分析】根 a、b （ab）是正数 m 的两个平方根，则 a 和 b 互为相反数，把 x=y 代入 3x+2y=2求得 x，进而求得 y 的值，然后求得 m【解答】解：当
22、x=y 时，代入 3x+2y=2，得 3x2x=2，解得：x=2，则 y=2则 m=22=4故答案是：415【点评】本题考查了二元一次方程的解以及平方根的性质，正确理解 x=y 这一关系是关键17如图，在ABC 中，已知B=C=30，EF 垂直平分 AC 于点 E，交 BC 于点 F若 FC=3，则BF= 6 【考点】线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形【分析】连接 AF，先由三角形内角和定理得出BAC 的度数，再由线段垂直平分线的性质得出CF=AF，CAF=C=30，故可得出BAF 的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：连接 AF，B=C=30，BAC=180303
23、0=120EF 垂直平分 AC 于点 E，交 BC 于点 F，FC=3，CF=AF=3，CAF=C=30，BAF=BACCAF=12030=90，BF=2AF=6故答案为：6【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键18如图，BD 是ABC 的角平分线，DEAB 于点 EABC 的面积为 20，AB=12，BC=8，则 DE 的长为 2 16【考点】角平分线的性质【分析】作 DFBC 于 F，根据角平分线的性质得到 DF=DE，根据三角形面积公式计算即可【解答】解：作 DFBC 于 F，BD 是ABC 的角平分线，DEAB，D
24、FBC，DF=DE， ABDE+ BCDF=20，即 12DE+ 8DF=20，DF=DE=2故答案为：2【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19计算： |2 | 【考点】实数的运算【分析】先化简二次根式、绝对值，再进行计算即可【解答】解：原式=22+ +2=2+ 【点评】本题考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握立方根、二次根式、绝对值等考点的运算20解下列方程：（1）x 2=9 （2）（x1） 3+8=0【
25、考点】立方根；平方根17【分析】（1）直接根据平方根的定义即可得出结论；（2）先移项，再由立方根的定义即可得出结论【解答】解：（1）（）3 2=9，x=3；（2）移项得，（x1） 3=8，x1=2，x=1【点评】本题考查的是平方根及立方根，熟知平方根及立方根的定义是解答此题的关键21若 a+7 的算术平方根是 3，2b+2 的立方根是2，求 ba的值【考点】立方根；算术平方根【分析】根据 a+7 的算术平方根是 3，2b+2 的立方根是2，可得 a+7=9，2b+2=8，求出 a，b 的值，即可解答【解答】解：由题意得：a+7=9，2b+2=8，a=2，b=5，b a=（5） 2=25【点评】
26、本题考查的是平方根、立方根及算术平方根的定义，解答此题时要注意一个数的平方根有两个，这是此题的易错点22过直线 l 外一点 P 用直尺和圆规作直线 l 的垂线的方法是：以点 P 为圆心，大于点 P 到直线 l的距离长为半径画弧，交直线 l 于点 A、B；分别以 A、B 为圆心，大于 AB 长为半径画弧，两弧交于点 C连结 PC，则 PCAB请根据上述作图方法，用数学表达式补充完整下面的已知条件，并给出证明已知：如图，点 P、C 在直线 l 的两侧，点 A、B 在直线 l 上，且 PA=PB ， AC=BC 求证：PCAB18【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】首先根据作图过程可得
27、 PA=PB，AC=BC，再根据线段垂直平分线的判定可得 PA=PAB，则 P在 AB 的垂直平分线上，由 AC=BC，可得 C 在 AB 的垂直平分线上，再根据两点确定一条直线可得 PC是 AB 的垂直平分线【解答】已知：如图，点 P、C 在直线 l 的两侧，点 A、B 在直线 l 上，且 PA=PB，AC=BC，证明：PA=PB，P 在 AB 的垂直平分线上，AC=BC，C 在 AB 的垂直平分线上，PC 是 AB 的垂直平分线，PCAB【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的判定，以及已知直线的垂线的做法，关键是掌握到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上23我们知道，平方数的开平方运
28、算可以直接求得，如 等，有些数则不能直接求得，如 ，但可以通过计算器求得还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得请你观察下表：a 0.04 4 400 40000 x 2 y z （1）表格中的三个值分别为：x= 0.2 ；y= 20 ；z= 200 ；（2）用公式表示这一规律：当 a=4100n（n 为整数）时， = 210 n ；（3）利用这一规律，解决下面的问题：已知 2.358，则 0.2358 ； 23.58 【考点】算术平方根【专题】计算题；规律型19【分析】（1）利用算术平方根定义计算，填表即可；（2）归纳总结得到一般性规律，求出 的值即可；（3）利用得出的规律计算即可
29、得到结果【解答】解：（1）根据题意得：x=0.2；y=20；z=200；（2）当 a=4100n（n 为整数）时， =210n；（3）若 2.358，则 0.2358； 23.58故答案为：（1）0.2；20；200；（2）210 n；（3）0.2358；23.58【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键24如图，在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 上一点，B=30，连接 AD（1）若BAD=45，求证：ACD 为等腰三角形；（2）若ACD 为直角三角形，求BAD 的度数【考点】等腰三角形的判定；直角三角形的性质【分析】（1）根据等腰三角形的性质求出B=C=30
30、，根据三角形内角和定理求出BAC=120，求出CAD=ADC，根据等腰三角形的判定得出即可；（2）有两种情况：当ADC=90时，当CAD=90时，求出即可【解答】（1）证明：AB=AC，B=30，B=C=30，BAC=1803030=120，BAD=45，CAD=BACBAD=12045=75，ADC=B+BAD=75，ADC=CAD，AC=CD，即ACD 为等腰三角形；（2）解：有两种情况：当ADC=90时，B=30，20BAD=ADCB=9030=60；当CAD=90时，BAD=BACCAD=12090=30；即BAD 的度数是 60或 30【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的
31、判定的应用，能根据定理求出各个角的度数是解此题的关键，用了分类讨论思想25如图，已知点 A、C、E 在同一直线上从下面四个关系式中，取三个式子作为条件，第四个式子作为结论，构成一个真命题，并证明其正确：AC=CE，AB=CD，ABCD，BCDE已知： ，求证： （只要填序号）【考点】全等三角形的判定与性质；命题与定理【分析】根据平行线的性质得到A=DCE，推出ABCCDE，根据全等三角形的性质得到ACB=E，由平行线的判定定理即可得到结论【解答】已知：AC=CE，AB=CD，ABCD，求证：BCDE证明：ABCD，A=DCE，在ABC 与CDE 中，ABCCDE，ACB=E，BCDE故答案为：
32、，21【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质和判定，命题与定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键26操作与实践：已知长方形纸片 ABCD 中，AD=3，AB=4操作一：如图，任意画一条线段 EF，将纸片沿 EF 折叠，使点 B 落到点 B的位置，EB与 CD 交于点 G试说明重叠部分EFG 为等腰三角形；操作二：如图，将纸片沿对角线 AC 折叠，使点 B 落到点 B的位置，AB与 CD 交于点 H求BHC 的周长【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】（1）由矩形的性质可知 DCAB，根据平行线的性质可知GFE=FEB，由翻折的性质可知GEF=BEF，从而得到FEB=BE
33、F 从而得到三角形 EFG 为等腰三角形；（2）先证明ADHCBH，从而得到 DH=DB，然后将BHC 的周长转化为三角形 BC 与 DC的和即可【解答】解：（1）由折叠的性质可知GEF=BEFDCAB，GFE=FEBFEB=BEFEG=FGEFG 为等腰三角形（2）四边形 ABCD 为矩形，AD=BC由翻折的性质可知：BC=CB，B=B=90AD=CB，D=B在ADH 和CBH 中， ，22ADHCBHBH=DHBHC 的周长=BC+BH+HC=BC+DH+HC=7【点评】本题主要考查的是翻折的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的性质和判定，证得BH=DH 是解题的关键27探究与发现：如图，
34、在 RtABC 中，BAC=90，AB=AC，点 D 在底边 BC 上，AE=AD，连结DE（1）当BAD=60时，求CDE 的度数；（2）当点 D 在 BC （点 B、C 除外） 上运动时，试猜想并探究BAD 与CDE 的数量关系；（3）深入探究：若BAC90，试就图探究BAD 与CDE 的数量关系【考点】等腰三角形的性质【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到CAD=BAD=60，由于 AD=AE，于是得到ADE=60，根据三角形的内角和即可得到CDE=7545=30；（2）设BAD=x，于是得到CAD=90x，根据等腰三角形的性质得到AED=45+ ，于是得到结论；（3）设BAD=x，C=
35、y，根据等腰三角形的性质得到BAC=1802y，由BAD=x，于是得到DAE=y+ x，即可得到结论【解答】解：（1）AB=AC，BAC=90，B=C=45，BAD=60，DAE=30，AD=AE，AED=75，23CDE=AED=C=30；（2）设BAD=x，CAD=90x，AE=AD，AED=45+ ，CDE= x；（3）设BAD=x，C=y，AB=AC，C=y，BAC=1802y，BAD=x，DAE=y+ x， x【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键28探索与运用：（1）基本图形：如图，已知 OC 是AOB 的角
36、平分线，DEOB，分别交 OA、OC 于点 D、E求证：DE=OD； （2）在图中找出这样的基本图形，并利用（1）中的规律解决这个问题：已知ABC 中，两个内角ABC 与ACB 的平分线交于点 O，过点 O 作 DEBC，交 AB、AC 于点 D、E求证：DE=BD+CE；24（3）若将图中两个内角的角平分线改为一个内角（如图，ABC）、一个外角（ACF）和两个都是外角（如图DBC、BCE）的角平分线，其它条件不变，则线段 DE、BD、CE 的数量关系分别是：图为 DE=BDCE 、图为 DE=BD+CE ：并从中任选一个结论证明【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】（1）根据角
37、平分线的定义得到AOC=BOC，根据平行线的性质得到DEO=BOC，等量代换得到DEO=AOC，根据等腰三角形的判定即可得到结论；（2）根据ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 O求证DBO=OBC，ECO=BCO，再利用两直线平行内错角相等，求证出DOB=DBO，COE=BCO，即 BD=DO，OE=CE，然后利用等量代换即可求出结论；（3）选证明：由（1）中证明可得：DB=DO，EO=EC，根据线段的和差即可得到结论【解答】证明：（1）OC 平分AOB，AOC=BOC，DEOB，DEO=BOC，DEO=AOC，DE=OD；（2）ABC 和ACB 的平分线相交于点 O，DBO=OBC，ECO=BCO，DEBC，交 AB 于点 D，交 AC 于点 EDOB=DBO，COE=ECO，BD=DO，OE=CE，DE=BD+CE；（3）图：DE=BDCE，图：DE=BD+CE，选证明：由（1）中证明可得：DB=DO，EO=EC，25DE=OD=OE=DBCE故答案为：DE=BDCE，DE=BD+CE【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键
