1、12015-2016 学年山东省威海市开发区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1下列各式中，是最简二次根式是的（ ）A B C D2下列计算正确的是（ ）A43=1 B += C2= D =3用配方法解方程 3x2+8x3=0，下列变形正确的是（ ）A （x+） 2=1+（） 2 B （x+） 2=1+（） 2C （x） 2=1+（） 2 D （x） 2=1（） 24下列结论中，错误的是（ ）A若=，则=B若=，则=C若=（bd0） ，则=D若=，则 a=3，b=45如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE 的是（ ）A
2、 B CB=D DC=AED6函数 y=ax+a 与 y=（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D7如图，身高 1.6 米的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在点 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆的影子重合在点 A 处，测量得到 AC=2 米，BC=20 米，则旗杆的高度是（ ）A15 米 B16 米 C17.6 米 D18 米8若正数 a 是一元二次方程 x25x+m=0 的一个根，a 是一元二次方程 x2+5xm=0 的一个根，则 a 的值是（ ）A5 B5m C1 D19在反比例函数 y=图象上有两点 A（x 1，y 1） ，B （x 2，y 2） ，x 10x 2，y
3、 1y 2，则 m 的取值范围是（ ）Am Bm Cm Dm10如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点，DEAC，若 SBDE ：S CDE =1：3，则 SDOE：S AOC 的值为（ ）A B C D11如图，反比例函数 y1=的图象与正比例函数 y2=k2x 的图象交于点（2，1） ，则使 y1y 2的 x 的取值范围是（ ）A0x2 Bx2 Cx2 或2x0 Dx2 或 0x212如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=108，AD、AE 将BAC 三等分交边 BC 于点 D，点E，则下列结论中错误的是（ ）A = B点 D 是线段 BC 的黄金分割点C点 E 是线段 B
4、C 的黄金分割点 D点 E 是线段 CD 的黄金分割点2二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13要使有意义，则 a 的取值范围是_14某药品经过两次降价，每盒零售价由 100 元降为 81 元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意，可以列出关于 x 的方程是_15在同一直角坐标系中，直线 y=x+2 与双曲线 y=的交点坐标是_16方程 x2+2kx+k22k+1=0 的两个实数根 x1，x 2满足 x12+x22=4，则 k 的值为_17双曲线 y1=与 y2=在第一象限内的图象如图所示，作直线 l 平行于 y 轴，与双曲线分别交于 A，B 两点，连接 OA，OB，
5、则AOB 的面积为_18如图，ABC 中，BAC=90，AB=AC=20，ADBC 于 D，点 P，Q 在 BC 边上，点 R 在AC 边上，点 S 在 AB 边上，四边形 PQRS 是正方形，则正方形 PQRS 的边长为_三、解答题（共 7 小题，满分 66 分）19 （1）计算：（+1） （+1）（2）当 x=2，y=3 时，求（）的值20 （1）解方程：2x 25x+2=0（2）已知 m，n 是方程 2x24x1=0 的两个实数根，求 2m23m+n+mn 的值21如图，在直角坐标系中，ABO 的三个顶点坐标分别是 O（0，0） ，A（3，0） ，B（2，3） （1）在网格中以原点 O
6、为位似中心画EFO，使它与ABO 位似，且相似比为 2（2）点（1，）是ABO 上的一点，直接写出它在EFO 上的对应点的坐标是_22商场销售某种小电器，每台进价为 250 元，市场调研表明：当售价为 290 元时，平均每天能售出 30 台；而当销售价每降低 2 元时，平均每天就能多售出 6 台，要想使这种小电器的销售利润平均每天达到 1800 元，求每台小电器应降价多少元？23如图，ABC 中，点 E，点 F 在边 AB，AC 上，且 EFBC，延长 FE 至点 G，使 GE=EF，连接 CG 交 AB 于点 H求证：AEBH=ABEH24如图，ABC 和AEF 中，AB=AC，AE=AF，
7、AD，AG 分别是边 BC，EF 上的中线，1=2，连接 BE，DG（1）求证：AEFABC；（2）求证：ABEADG25如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（2，3） ，反比例函数 y=（k0）的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E，连接 DE（1）求反比例函数的表达式及点 E 的坐标；（2）点 F 是 OC 边上一点，若FBCDEB，求直线 FB 的解析式；（3）若点 P 是反比例函数 y=（x0）的图象上的一点，若PCF 的面积恰好等于矩形OABC 的面积，求 P 点的坐标32015-2016 学年山东省威海市开发区八年级（下）
8、期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1下列各式中，是最简二次根式是的（ ）A B C D【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件进行判断即可【解答】解：A、被开方数含分母，故 A 不是最简二次根式；B、被开方数含分母，故 B 不是最简二次根式；C、被开方数含能开得尽方的因数，故 C 不是最简二次根式；D、被是最简二次根式；故选：D2下列计算正确的是（ ）A43=1 B += C2= D =【考点】二次根式的混合运算【分析】先计算出各个选项的正确结果，然后对照，即可得到哪个选项是正确的【解答】解：，故选项 A
9、错误；不能合并，故选项 B 错误；，故选项 C 正确；=3，故选项 D 错误；故选 C3用配方法解方程 3x2+8x3=0，下列变形正确的是（ ）A （x+） 2=1+（） 2 B （x+） 2=1+（） 2C （x） 2=1+（） 2 D （x） 2=1（） 2【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程常数项移到右边，二次项系数化为 1，两边加上一次项系数一半的平方，配方得到结果，即可作出判断【解答】解：3x 2+8x3=0，3x 2+8x=3，x 2+x=1，x 2+x+=1+，（x+） 2=，故选：B4下列结论中，错误的是（ ）A若=，则=B若=，则=C若=（bd0） ，则=D若=，则
10、a=3，b=4【考点】比例的性质4【分析】分别利用比例的基本性质分析得出答案【解答】解：A、若=，则=，正确，不合题意；B、若=，则 6（ab）=b，故 6a=7b，则=，正确，不合题意；C、若=（bd0） ，则=，正确，不合题意；D、若=，无法得出 a，b 的值，故此选项错误，符合题意故选：D5如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE 的是（ ）A B CB=D DC=AED【考点】相似三角形的判定【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案【解答】解：1=2DAE=BACA，C，D 都可判定ABCADE选项 B 中不是夹这两个角的边，所
11、以不相似，故选 B6函数 y=ax+a 与 y=（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】根据反比例函数图象所在的象限可以判定 a 的符号，根据 a 的符号来确定直线所经过的象限【解答】解：A、双曲线经过第二、四象限，则 a0则直线应该经过第二、四象限，故本选项错误B、双曲线经过第一、三象限，则 a0所以直线应该经过第一、三象限，且与 y 轴交于正半轴，故本选项正确C、双曲线经过第二、四象限，则 a0所以直线应该经过第二、四象限，且与 y 轴交于正半轴，故本选项错误D、双曲线经过第一、三象限，则 a0所以直线应该经过第一、三象限，
12、且与 y 轴交于正半轴，故本选项错误故选：B7如图，身高 1.6 米的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在点 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆的影子重合在点 A 处，测量得到 AC=2 米，BC=20 米，则旗杆的高度是（ ）A15 米 B16 米 C17.6 米 D18 米【考点】相似三角形的应用【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可【解答】解：设旗杆高度为 h，由题意得，解得：h=17.6 米故选：C58若正数 a 是一元二次方程 x25x+m=0 的一个根，a 是一元二次方程 x2+5xm=0 的一个根，则 a 的值是（ ）A5 B5m C1 D1【考点
13、】一元二次方程的解【分析】把 x=a 代入方程 x25x+m=0，得 a25a+m=0，把 x=a 代入方程方程x2+5xm=0，得 a25am=0，再将+，即可求出 a 的值【解答】解：a 是一元二次方程 x25x+m=0 的一个根，a 是一元二次方程 x2+5xm=0的一个根，a 25a+m=0，a 25am=0，+，得 2（a 25a）=0，a0，a=5故选 A9在反比例函数 y=图象上有两点 A（x 1，y 1） ，B （x 2，y 2） ，x 10x 2，y 1y 2，则 m 的取值范围是（ ）Am Bm Cm Dm【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】首先根据当 x10x 2
14、时，有 y1y 2则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断 13m 的取值范围【解答】解：x 10x 2时，y 1y 2，反比例函数图象在第一，三象限，13m0，解得：m故选 B10如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点，DEAC，若 SBDE ：S CDE =1：3，则 SDOE：S AOC 的值为（ ）A B C D【考点】相似三角形的判定与性质【分析】证明 BE：EC=1：3，进而证明 BE：BC=1：4；证明DOEAOC，得到=，借助相似三角形的性质即可解决问题【解答】解：S BDE ：S CDE =1：3，BE：EC=1：3；BE：BC=1：4；DEAC，DOEAOC
15、，=，S DOE ：S AOC =，故选 D611如图，反比例函数 y1=的图象与正比例函数 y2=k2x 的图象交于点（2，1） ，则使 y1y 2的 x 的取值范围是（ ）A0x2 Bx2 Cx2 或2x0 Dx2 或 0x2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出 B 点坐标，由函数图象即可得出结论【解答】解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A、B 两点关于原点对称，A（2，1） ，B（2，1） ，由函数图象可知，当 0x2 或 x2 时函数 y1的图象在 y2的上方，使 y1y 2的 x 的取值范围是 x2 或 0x2故选 D12
16、如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=108，AD、AE 将BAC 三等分交边 BC 于点 D，点E，则下列结论中错误的是（ ）A = B点 D 是线段 BC 的黄金分割点C点 E 是线段 BC 的黄金分割点 D点 E 是线段 CD 的黄金分割点【考点】黄金分割；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质、相似三角形的判定定理及性质定理解答即可【解答】解：AB=AC，BAC=108，B=C=36，BAC=108，AD、AE 将BAC 三等分交边 BC 于点 D，点 E，BAD=DAE=EAC=36，BDABAC，=，又ADC=B+BAD=72，DAC=BACBAD=72，ADC=DAC，C
17、D=CA=BA，BD=BCCD=BCAB，则=，即=，故 A 错误；故选：A二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13要使有意义，则 a 的取值范围是 a3 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，3a0，解得 a3故答案为：a3714某药品经过两次降价，每盒零售价由 100 元降为 81 元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意，可以列出关于 x 的方程是 100（1x） 2=81 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】由原价减去原价乘以降价的百分率得到降价后的价格，再
18、由降价后的价格减去降价后的价格乘以降价的百分率得到两次降价后的价格【解答】解：由降价百分率为 x，则经过一次降价后价格为 100100x=100（1x） ，再经过一次降价后，价格为 100（1x）100（1x）x=100（1x） 2，经过两次降价，每瓶的零售价由 100 元降为 81 元，100（1x） 2=81故答案为：100（1x） 2=81；15在同一直角坐标系中，直线 y=x+2 与双曲线 y=的交点坐标是 （1，1） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】求出两函数组成的方程组的解，即可得出答案【解答】解：解方程组得：，即两函数的交点坐标为（1，1） ，故答案为：（1，1）
19、；16方程 x2+2kx+k22k+1=0 的两个实数根 x1，x 2满足 x12+x22=4，则 k 的值为 1 【考点】根与系数的关系【分析】由 x12+x22=x12+2x1x2+x222x 1x2=（x 1+x2） 22x 1x2=4，然后根据根与系数的关系即可得到一个关于 k 的方程，从而求得 k 的值【解答】解：方程 x2+2kx+k22k+1=0 的两个实数根，=4k 24（k 22k+1）0，解得 kx 12+x22=4，x 12+x22=x12+2x1x2+x222x 1x2=（x 1+x2） 22x 1x2=4，又x 1+x2=2k，x 1x2=k22k+1，代入上式有 4
20、k22（k 22k+1）=4，解得 k=1 或 k=3（不合题意，舍去） 故答案为：117双曲线 y1=与 y2=在第一象限内的图象如图所示，作直线 l 平行于 y 轴，与双曲线分别交于 A，B 两点，连接 OA，OB，则AOB 的面积为 3 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】如果设直线 AB 与 x 轴交于点 C，那么AOB 的面积=AOC 的面积COB 的面积根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义，知AOC 的面积=6，COB 的面积=3，从而求出结果【解答】解：设直线 AB 与 x 轴交于点 CABy 轴，ACx 轴，BCx 轴点 A 在双曲线 y1=的图象上，8AOC 的面
21、积=12=6点 B 在双曲线 y2=在的图象上，COB 的面积=6=3AOB 的面积=AOC 的面积COB 的面积=63=3故答案为 318如图，ABC 中，BAC=90，AB=AC=20，ADBC 于 D，点 P，Q 在 BC 边上，点 R 在AC 边上，点 S 在 AB 边上，四边形 PQRS 是正方形，则正方形 PQRS 的边长为 【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】由题意得 SRBC，故ARS=B；而SAR=BAC，即可证明ARSABC设出正方形的边长为 x，则设 SR=RP=x，表示出 AE=10x；根据ASRABC，列出关于 的比例式，求出 即可解决问题【解答】解：
22、在ABC 中，BAC=90，AB=AC=20，BD=AB=20，AD=BC=10，设正方形的边长为 x，SR=RP=x，而 ADBC，DE=RP=x，AE=10x；四边形 PQSR 是正方形，SRBC，ARS=B；而SAR=BAC，ARSABC，x=即正方形 PQRS 的边长为故答案为三、解答题（共 7 小题，满分 66 分）19 （1）计算：（+1） （+1）（2）当 x=2，y=3 时，求（）的值【考点】二次根式的混合运算；二次根式的化简求值【分析】 （1）根据平方差公式可以解答本题；（2）根据乘法分配律先化简式子，再将 x、y 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1） （+1）
23、 （+1）=3=3（22+1）=33+2=2；（2） （）=，当 x=2，y=3 时，原式=920 （1）解方程：2x 25x+2=0（2）已知 m，n 是方程 2x24x1=0 的两个实数根，求 2m23m+n+mn 的值【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法【分析】 （1）先观察再确定方法解方程，此题采用因式分解法比较简单；（2）根据根与系数的关系得到 x1+x2=2，x 1x2=，再利用整体代入的方法计算【解答】解：（1）2x 25x+2=0（2x1） （x2）=0x 1=2，x 2=；（2）x 1+x2=2，x 1x2=，2m 23m+n+mn=（2m 24m）+（ m+n
24、 ）+mn=21如图，在直角坐标系中，ABO 的三个顶点坐标分别是 O（0，0） ，A（3，0） ，B（2，3） （1）在网格中以原点 O 为位似中心画EFO，使它与ABO 位似，且相似比为 2（2）点（1，）是ABO 上的一点，直接写出它在EFO 上的对应点的坐标是 （2，3）或（2，3） 【考点】作图-位似变换【分析】 （1）直接利用位似图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点的坐标【解答】解：（1）如图所示：EOF 和EOF即为所求；（2）点（1，）是ABO 上的一点，它在EFO 上的对应点的坐标是：（2，3）或（2，3） 故答案为：（2，3）或（2，
25、3） 22商场销售某种小电器，每台进价为 250 元，市场调研表明：当售价为 290 元时，平均每天能售出 30 台；而当销售价每降低 2 元时，平均每天就能多售出 6 台，要想使这种小电器的销售利润平均每天达到 1800 元，求每台小电器应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】销售利润=利润销售数量，一台的利润=售价进价，降低售价的同时，销售量就会提高， “一减一加” ，根据每台的盈利销售的件数=1800 元，即可列方程求解【解答】解：设每台小电器降价 x 元，根据题意，得解，得 x1=10，x 2=20答：每台小电器降价 10 元或 20 元23如图，ABC 中，点 E，点 F 在
26、边 AB，AC 上，且 EFBC，延长 FE 至点 G，使 GE=EF，连接 CG 交 AB 于点 H求证：AEBH=ABEH【考点】相似三角形的判定与性质10【分析】由平行线证出AEFABC，EGHBCH，根据相似三角形的对应边的比相等，以及 DE=EF 即可证得结论【解答】证明：EFBC，AEFABC，EGHBCH，GE=EF，AEBH=ABEH24如图，ABC 和AEF 中，AB=AC，AE=AF，AD，AG 分别是边 BC，EF 上的中线，1=2，连接 BE，DG（1）求证：AEFABC；（2）求证：ABEADG【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】 （1）由已知角相
27、等，利用等式的性质得到夹角相等，根据两边对应成比例且夹角相等的三角形相似即可得证；（2）由（1）得：BAC=EAF，根据 AD、AG 分别为中线，利用三线合一及等量代换得到夹角相等，由（1）得AEFABC，由相似得比例，变形后，利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似即可得证【解答】证明：（1）BAE=CAF，BAE+EAC=CAF+EAC，即BAC=EAF，AB=AC，AE=AF，AEF=ABC，AEFABC；（2）由（1）得：BAC=EAF，AB=AC，AE=AF，且 AD、AG 分别为中线，BAD=BAC，EAG=EAF，BAD=EAG，BAE=DAG，由（1）得：AEFABC，=，=，
28、ABEADG25如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（2，3） ，反比例函数 y=（k0）的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E，连接 DE（1）求反比例函数的表达式及点 E 的坐标；（2）点 F 是 OC 边上一点，若FBCDEB，求直线 FB 的解析式；（3）若点 P 是反比例函数 y=（x0）的图象上的一点，若PCF 的面积恰好等于矩形OABC 的面积，求 P 点的坐标【考点】反比例函数综合题11【分析】 （1）首先根据点 B 的坐标和点 D 为 BC 的中点表示出点 D 的坐标，代入反比例函数的解析式求得 k 值，然后将点 E
29、 的横坐标代入求得 E 点的纵坐标即可；（2）根据FBCDEB，利用相似三角形对应边的比相等确定点 F 的坐标后即可求得直线FB 的解析式（3）先求出 CF，再用PCF 的面积恰好等于矩形 OABC 的面积，求出 PG（点 P 横坐标）即可【解答】解：（1）BCx 轴，点 B 的坐标为（2，3） ，BC=2，点 D 为 BC 的中点，CD=1，点 D 的坐标为（1，3） ，代入双曲线 y=（x0）得 k=13=3；反比例函数的表达式 y=，BAy 轴，点 E 的横坐标与点 B 的横坐标相等为 2，点 E 在双曲线上，y=，点 E 的坐标为（2，） ；（2）点 E 的坐标为（2，） ，B 的坐标
30、为（2，3） ，点 D 的坐标为（1，3） ，BD=1，BE=，BC=2FBCDEB，即：，FC=，点 F 的坐标为（0，） ，设直线 FB 的解析式 y=kx+b（k0）则，解得：k=，b=，直线 FB 的解析式 y=x+，（3）如图，过点 P 作 PGy 轴，由（2）有，直线 FB 的解析式 y=x+，F（0，） ，C（0，3） ，CF=3=，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（2，3） ，OA=2，OC=3，S 矩形 OABC=23=6，若PCF 的面积恰好等于矩形 OABC 的面积，S PCF =6，S PCF =CFPG=PG=6，PG=9，点 P 是反比例函数 y=（x0）的图象上的一点，p（9，）
