1、1北京市海淀区 2015-2016 学年九年级（上）期中数学复习试卷（圆）一、填空题1如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB，E 为上一点，若CEA=28，则ABD= 度2如图，AB 为圆 O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，连接 OC，若 OC=5，CD=8，则 AE= 3如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 D，连接OC，AC若D=50，则A 的度数是 4（2015 秋海淀区期中）已知 AB 是直径，C 等于 15 度，BAD 的度数= 5（2015 秋海淀区期中）如图，PA，PB 分别与相O 切于点 A，B，连接ABAPB=60，A
2、B=5，则 PA 的长是 6在数轴上，点 A 所表示的实数为 3，点 B 所表示的实数为 a，A 的半径为 2下列说法中不正确的是（ ）A当 a5 时，点 B 在A 内 B当 1a5 时，点 B 在A 内C当 a1 时，点 B 在A 外 D当 a5 时，点 B 在A 外7已知O 的半径是 5，OP 的长为 7，则点 P 与O 的位置关系是（ ）A点 P 在圆内 B点 P 在圆上 C点 P 在圆外 D不能确定28已知扇形的半径为 3，扇形的圆心角是 120，则该扇形面积为 9如图，四边形 ABCD 内接于O，若BOD=138，则它的一个外角DCE 等于 10平面上有O 及一点 P，P 到O 上一
3、点的距离最长为 6cm，最短为 2cm，则O 的半径为 cm11（2014 秋海淀区期中）如图，四边形 ABCD 内接于O，ABC=130，求OAC 的度数12（2014 秋陇西县期末）如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，CDAB 于点 E，点 G 在直径 DF 的延长线上，D=G=30（1）求证：CG 是O 的切线；（2）若 CD=6，求 GF 的长13（2015 秋海淀区期中）已知：如图，PA，PB 分别与O 相切于 A，B 两点求证：OP垂直平分线段 AB14（2015 秋海淀区期中）已知：如图，RtABC 中，ACB=90，以 AC 为直径的半圆O 交 AB 于 F，E 是 BC 的
4、中点求证：直线 EF 是半圆 O 的切线15（2015 秋海淀区期中）已知：O 的半径 OA=1，弦 AB、AC 的长分别为，求BAC的度数16（2015 秋海淀区期中）已知：O 的半径为 25cm，弦 AB=40cm，弦CD=48cm，ABCD求这两条平行弦 AB，CD 之间的距离32015-2016 学年北京市海淀区九年级（上）期中数学复习试卷（圆）参考答案与试题解析一、填空题1如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB，E 为上一点，若CEA=28，则ABD= 度【考点】垂径定理；圆周角定理【分析】本题关键是理清弧的关系，找出等弧，则可根据“同圆中等弧对等角”求解【解答】解：由垂径定理可知，
5、又根据在同圆或等圆中相等的弧所对的圆周角也相等的性质可知ABD=CEA=28 度故答案为：28【点评】本题综合考查了垂径定理和圆周角的求法及性质解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解2如图，AB 为圆 O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，连接 OC，若 OC=5，CD=8，则 AE= 【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据垂径定理可以得到 CE 的长，在直角OCE 中，根据勾股定理即可求得【解答】解：AB 为圆 O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 ECE=CD=4在直角OCE 中，OE=3则 AE=OAOE=53=2故答案为：2【点评】此题涉及圆中求半径的问
6、题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线43如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 D，连接OC，AC若D=50，则A 的度数是 【考点】切线的性质【分析】根据切线的性质求出OCD，求出COD，求出A=OCA，根据三角形的外角性质求出即可【解答】解：CD 切O 于 C，OCCD，OCD=90，D=50，COD=1809050=40，OA=OC，A=OCA，A+OCA=COD=40，A=20故答案为：20【点评】本题考查了三
7、角形的外角性质，三角形的内角和定理，切线的性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用这些性质进行推理的能力，题型较好，难度也适中，是一道比较好的题目4（2015 秋海淀区期中）已知 AB 是直径，C 等于 15 度，BAD 的度数= 【考点】圆周角定理【分析】连接 BD，根据圆周角定理得到B=C=15，根据直角三角形的性质计算即可【解答】解：连接 BD，B=C=15，AB 是直径，ADB=90，5BAD=9015=75，故答案为：75【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键5（2015 秋海淀区期中）如图，PA，PB 分别与相O 切于点 A
8、，B，连接ABAPB=60，AB=5，则 PA 的长是 【考点】切线的性质【分析】利用切线长定理得出 PA=PB，再利用等边三角形的判定得出PAB 是等边三角形，即可得出答案【解答】解：PA，PB 分别与O 相切于点 A，B，PA=PB，APB=60，PAB 是等边三角形，AB=PA=5，故答案为：5【点评】此题主要考查了切线长定理以及等边三角形的判定与性质，得出PAB 是等边三角形是解题关键6在数轴上，点 A 所表示的实数为 3，点 B 所表示的实数为 a，A 的半径为 2下列说法中不正确的是（ ）A当 a5 时，点 B 在A 内 B当 1a5 时，点 B 在A 内C当 a1 时，点 B 在
9、A 外 D当 a5 时，点 B 在A 外【考点】点与圆的位置关系【分析】先找出与点 A 的距离为 2 的点 1 和 5，再根据“点与圆的位置关系的判定方法”即可解【解答】解：由于圆心 A 在数轴上的坐标为 3，圆的半径为 2，6当 d=r 时，A 与数轴交于两点：1、5，故当 a=1、5 时点 B 在A 上；当 dr 即当 1a5 时，点 B 在A 内；当 dr 即当 a1 或 a5 时，点 B 在A 外由以上结论可知选项 B、C、D 正确，选项 A 错误故选：A【点评】本题考查点与圆的位置关系的判定方法若用 d、r 分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当 dr 时，点在圆外；当 d=r 时，
10、点在圆上；当 dr 时，点在圆内7已知O 的半径是 5，OP 的长为 7，则点 P 与O 的位置关系是（ ）A点 P 在圆内 B点 P 在圆上 C点 P 在圆外 D不能确定【考点】点与圆的位置关系【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论【解答】解：O 的半径是 5，OP 的长为 7，57，点 P 在圆外故选 C【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键8已知扇形的半径为 3，扇形的圆心角是 120，则该扇形面积为 【考点】扇形面积的计算【分析】直接根据扇形的面积公式进行计算即可【解答】解：扇形的圆心角为 120，其半径为 3，S 扇形 =3故答案为：3【
11、点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键9如图，四边形 ABCD 内接于O，若BOD=138，则它的一个外角DCE 等于 【考点】圆内接四边形的性质7【分析】由BOD=138，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得A 的度数，又由圆的内接四边四边形的性质，求得BCD 的度数，继而求得DCE 的度数【解答】解：BOD=138，A=BOD=69，BCD=180A=111，DCE=180BCD=69故答案为：69【点评】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质此题比较简单，解题的关键是注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周
12、角等于这条弧所对的圆心角的一半与圆内接四边形的对角互补定理的应用10平面上有O 及一点 P，P 到O 上一点的距离最长为 6cm，最短为 2cm，则O 的半径为 cm【考点】点与圆的位置关系【分析】解答此题应进行分类讨论，点 P 可能位于圆的内部，也可能位于圆的外部【解答】解：当点 P 在圆内时，则直径=6+2=8cm，因而半径是 4cm；当点 P 在圆外时，直径=62=4cm，因而半径是 2cm所以O 的半径为 4 或 2cm故答案为：4 或 2【点评】考查了点与圆的位置关系，解决本题的关键是首先要进行分类讨论，其次是理解最长距离和最短距离和或差的意义11（2014 秋海淀区期中）如图，四边
13、形 ABCD 内接于O，ABC=130，求OAC 的度数【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】先根据圆内接四边形的性质推出ADC=50，再根据圆周角定理推出AOC=100，然后根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可得出OAC 的度数8【解答】解：四边形 ABCD 内接于O，ADC+ABC=180，ABC=130，ADC=180ABC=50，AOC=2ADC=100 OA=OC，OAC=OCA，OAC=（180AOC）=40【点评】本题主要考查圆内接四边形的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质及三角形内角和定理，关键在于求出AOC 的度数12（2014 秋陇西县期末）如图，AB 是O
14、的直径，CD 是弦，CDAB 于点 E，点 G 在直径 DF 的延长线上，D=G=30（1）求证：CG 是O 的切线；（2）若 CD=6，求 GF 的长【考点】切线的判定【分析】（1）连接 OC，根据三角形内角和定理可得DCG=180DG=120，再计算出GCO 的度数可得 OCCG，进而得到 CG 是O 的切线；（2）设 EO=x，则 CO=2x，再利用勾股定理计算出 EO 的长，进而得到 CO 的长，然后再计算出 FG 的长即可【解答】（1）证明：连接 OCOC=OD，D=30，OCD=D=30G=30，DCG=180DG=120GCO=DCGOCD=90OCCG又OC 是O 的半径CG
15、是O 的切线9（2）解：AB 是O 的直径，CDAB，CE=CD=3在 RtOCE 中，CEO=90，OCE=30，EO=CO，CO 2=EO2+CE2设 EO=x，则 CO=2x（2x） 2=x2+32解得 x=（舍负值）CO=2 FO=2在OCG 中，OCG=90，G=30，GO=2CO=4GF=GOFO=2【点评】此题主要考查了切线的判定，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线13（2015 秋海淀区期中）已知：如图，PA，PB 分别与O 相切于 A，B 两点求证：OP垂直平分线段 AB【考点】切线的性质【分析】由 PA 与 PB 为圆的两条切线，根据切
16、线长定理得到 PA=PB，且 PO 平分两切线的夹角，进而得到三角形 PAB 为等腰三角形，根据三线合一得到 PC 为高，PC 为中线，可得出OP 垂直平分线段 AB，得证【解答】证明：PA，PB 分别为O 的切线，PA=PB，PO 为APB 的平分线，POAB，C 为 AB 的中点，则 OP 垂直平分线段 AB【点评】此题考查了切线的性质，涉及的知识有：切线长定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线长定理是解本题的关键1014（2015 秋海淀区期中）已知：如图，RtABC 中，ACB=90，以 AC 为直径的半圆O 交 AB 于 F，E 是 BC 的中点求证：直线 EF 是半圆 O 的切线
17、【考点】切线的判定【分析】连接 OF，CF，利用等边对等角即可证得 OFEF，从而证得 EF 是圆的切线【解答】证明：连接 OF，CFAC 是直径，AFC=90，BFC=90，又E 是 BC 的中点，EF=EC，EFC=ECF，OC=OF，OFC=FCO，ACB=FCO+ECF=90，EFC+OFC=90，即EFO=90，OFEF，EF 是O 的切线【点评】本题考查了切线的判定，直角三角形的性质等知识点要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可解决本题的关键是正确作出辅助线15（2015 秋海淀区期中）已知：O 的半径 OA=1，弦 AB、AC 的长分别为
18、，求BAC的度数【考点】垂径定理；解直角三角形【分析】根据题意画出图形，作出辅助线，由于 AC 与 AB 在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论11【解答】解：分别作 ODAB，OEAC，垂足分别是 D、EOEAC，ODAB，AE=AC=，AD=AB=，sinAOE=，sinAOD=，AOE=60，AOD=45，BAO=45，CAO=9060=30，BAC=45+30=75，或BAC=4530=15BAC=15或 75【点评】本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解16（2015 秋海淀区期中）已知：O 的半径为 25cm，弦 AB=40cm，弦C
19、D=48cm，ABCD求这两条平行弦 AB，CD 之间的距离【考点】垂径定理；勾股定理【分析】分情况进行讨论，（1）如图，AB 和 CD 再圆心的同侧，连接 OB，OD，作 OMAB交 CD 于点 N，由 ABCD，即可推出 ONCD，则 MN 为 AB，CD 之间的距离，通过垂径定理和勾股定理即可推出 OM 和 ON 的长度，根据图形即可求出 MN=OMON，通过计算即可求出MN 的长度，（2）AB 和 CD 在圆心两侧，连接 OB，OD，做直线 OMAB 交 CD 于点 N，由ABCD，即可推出 MNCD，则 MN 为 AB，CD 之间的距离，通过垂径定理和勾股定理即可推出 OM 和 ON
20、 的长度，根据图形即可求出 MN=OM+ON，通过计算即可求出 MN 的长度【解答】解：（1）如图 1，连接 OB，OD，做 OMAB 交 CD 于点 N，ABCD，ONCD，AB=40cm，CD=48cm，BM=20cm，DN=24cm，O 的半径为 25cm，OB=OD=25cm，OM=15cm，ON=7cm，MN=OMON，12MN=8cm，（2）如图 2，连接 OB，OD，做直线 OMAB 交 CD 于点 N，ABCD，ONCD，AB=40cm，CD=48cm，BM=20cm，DN=24cm，O 的半径为 25cm，OB=OD=25cm，OM=15cm，ON=7cm，MN=OM+ON，MN=22cm平行弦 AB，CD 之间的距离为 8cm 或 22cm【点评】本题主要考查垂径定理和勾股定理的运用，平行线间的距离的定义，平行线的性质等知识点，关键在于根据题意分情况进行讨论，正确的做出图形，认真的做出辅助线构建直角三角形，熟练运用垂径定理和勾股定理推出 OM 和 ON 的长度，利用数形结合的思想即可求出结果
