1、小题压轴题专练5导数（2）一单选题1设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是A，B，C，D，解：令,则,当时，单调递减又,当时，,而此时,；当时，,而此时,；又是奇函数,当时，；当时，；,当时，解得；当时，解得；综合，得成立的的取值范围为，故选：2设函数，其中为自然对数的底数，若存在实数，使得成立，则实数值为ABCD解：若存在实数，使得成立，即在上成立，由,当且仅当即时取“”，设,则,由,解得：,由,解得：,故在递增，在递减，故,要使得在上成立，则,故,故选：3已知函数满足（其中是的导数），令，则，的大小关系为ABCD解：解法1：令，则，故在上单调递增，由复合函数单调性知在上单调
2、递增，则有，即，也即，解法2：令，则，故在上单调递增，即，；故选：4设函数，其中为自然对数的底数，若存在实数，使得成立，则实数值为ABCD解：函数的定义域是，由题意当时，成立，即在上成立，由,当且仅当即时取“”，设,则,由,解得：,由,解得：,故在递增，在递减，故,要使得在上成立，则,故,故选：5已知是函数的导函数，且对任意实数都有，则不等式的解集为ABC，D，解：令，则，可设，则，所以，不等式等价于，所以，解得，所以不等式的解集为故选：6已知函数及其导数满足，（2），对满足的任意正数，都有，则的取值范围是ABCD解：由已知得，且，设，则，函数在单调递增，则（2）（2），则在定义域上单调递增，
3、解得故选：7函数，当时，关于的不等式恒成立，则实数的最小值为ABCD解：由题意得在上恒成立，即在上恒成立，令，故在上恒成立，故在上单调递增，故，得，即，记，则，当时，当时，故函数在递增，在递减，故的最大值是（e），故，即实数的最小值是，故选：8已知函数满足（1）（3）（2），则下列结论正确的个数是若是上的增函数，则也是上的增函数；若（1）（3），则存在极值；对任意实数，直线与曲线有唯一的公共点A0B1C2D3解：对于：（1），（3），由（1）（3）（2），得，易知为对称轴是的二次函数，（1）（3）且在上，为增函数，在上是增函数，在上大于0，即（1），（3）（1），在上恒大于0，在上递增，故正确
4、；对于：（1）（3），即，解得：，存在零点，故存在极值，故正确；对于：，令，则，（2），过点，（2）作曲线的切线，切线方程是，故切线与曲线有唯一公共点，故正确；故选：二多选题9已知，则A的图象关于直线对称B在上递增C的值域是D若方程在上的所有实根按从小到大的顺序分别记为，则解：依据题意得：，对于选项：，即，所以的图象关于直线对称，故正确；对于选项：，令在上递增，时，时，即在不单调，由复合函数单调性可知，在上不单调，故选项错误；对于选项：令，在，上递减，在，上递增，（1），的值域是，即的值域是，故选项正确；对于选项：，得解得或（舍去），由，得，得函数图象在区间且确保成立，对称轴为，在区间内有11
5、个根，数列，构成以为首项，为公差的等差数列，故选项正确故选：10已知函数，则A的周期为B的图象关于点对称C在上为增函数D在区间，上所有的极值之和为10解：对于，函数，故不是的周期，故错误；对于，所以为奇函数，图象关于原点对称，所以的图象关于点对称，故正确；对于，当时，当时，故，在上为增函数，故正确；对于，当，时，令，解得，2，3，4，5，当，时，令，解得，因为，故所求极值之和为，故正确故选：11定义在上的函数，满足，则下列说法正确的有A若，则B在处取得极小值C只有一个零点D若对任意的，恒成立，则解：，令，则，因此函数在上单调递增，即，成立，可得函数在上单调递减，在上单调递增，因此函数在处取得极
6、小值，（2），因此正确由可得：时，函数在上单调递增，时，可得图象：因此函数无零点，因此不正确对任意的，恒成立对任意的，恒成立，令，函数在上单调递增，因此不正确故选：12函数，若时，有，是圆周率，为自然对数的底数，则下列说法正确的是AB（2）（3）CD，则最大解：，当时，当时，函数在单调递增，在单调递减，且时，当时，作出函数的大致图象如下，对于，由于，即有且仅有两个交点，由图象可知，选项正确；对于，易知，即，即，即（2）（3），选项正确；对于，由图象不妨设，故等价于，又，故等价为，即，设，则，在上单调递增，故（e），即矛盾，选项错误；对于，由于，由指数函数和幂函数的性质可知，故这六个数的最大数在
7、与中取，由及的单调性可知，（3），即，即，故，综上，这六个数中最大数是，选项正确故选：三填空题13函数f（x）x2lnx（aR）在内不存在极值点，则a的取值范围是 解：函数f（x）x2lnx（aR）在内不存在极值点，函数f（x）在内单调递增或单调递减，f（x）0或f（x）0在内恒成立，f（x），令g（x）4x2xa，二次函数的对称轴为，当f（x）0时，需满足，即a，当f（x）0时，需满足3a0，即a3，综上所述，a的取值范围为故答案为：14设实数，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是解：由题意可知，即对任意恒成立，设，则在上恒成立，而在上恒成立，在上单调递增，即在上恒成立，设，则，在
8、上单调递增，（2），则，又，实数的取值范围为故答案为：15已知定义在上的函数的导函数为，满足，若恒成立，则实数的取值范围为 解：设,所以,因为,所以对任意恒成立，所以在上单调递增，又因为,所以,所以,所以,所以对任意恒成立，所以对任意恒成立，所以,解得,所以的取值范围为,故答案为：,16已知是定义在上的函数，其导函数为，且时，解：，令，则当时，在上单调递增，又，则不等式，即，在上单调递增，原不等式的解集为故答案为：声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/6/27 12:30:25；用户：尹丽娜；邮箱：13603210371；学号：19839377第13页（共13页）
