1、下载来源：高中数学资源群：730891763，高中各科资料群：733069285，秒杀题型：玩转压轴题之中点弦问题秒杀题型一：圆、椭圆、双曲线的中点弦问题：注：方程：，当且时，表示椭圆；当且时，表示圆；当异号时，表示双曲线。秒杀策略：点差法：简答题模板：step1：设直线与曲线 ：设直线与曲线：交于两点、，中点为，则有既在直线上又在曲线上，设,，Step2：代入点坐标：即;,Step3：作差得出结论：（1）-（2）得：。(作为公式记住，在小题中直接用。)题型一：求值 ：母题1已知椭圆,求以点P(2,1)为中点的弦所在的直线方程.1.(2013年新课标全国卷I10)已知椭圆的右焦点为,过点的直线
2、交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为 ( ) A. B. C. D.2.(2010年新课标全国卷12)已知双曲线的中心为原点,是的焦点,过的直线与相交于 两点,且的中点为,则的方程为 ( )A. B. C. D.3.(高考题)已知倾斜角为的直线过点和点,在第一象限,. （1）求点的坐标; （2）若直线与双曲线相交于、两点,且线段的中点坐标为,求的值.4.(2015年新课标全国卷II20)已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴, 与有两个交点,线段的中点为. （1）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值； （2）若过点,延长线段与交于点,四边形能否平行四边行？若能,求此时的 斜率,若不能,说明
3、理由.5.(高考题)已知椭圆的焦点分别为和,长轴长为6,设直线交椭圆于 两点,求线段的中点坐标.6.(高考题)设椭圆:过点,离心率为 （1）求的方程； （2）求过点且斜率为的直线被所截线段的中点坐标.7.(2013年全国高考试题新课标卷II)平面直角坐标系中,过椭圆M:()右焦点的直线交M于A,B两点,且P为AB的中点,OP的斜率为. （1）求M的方程； （2）C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CDAB,求四边形ACBD面积的最大值。题型二：求当为定值时，平行弦中点轨迹：1.(高考题)（1）求右焦点坐标是,且经过点的椭圆的标准方程;（2） 已知椭圆的方程是.设斜率为的直线,交椭圆于
4、两点,的中点为.证明:当直线平行移动时,动点在一条过原点的定直线上；（3） 利用（2）所揭示的椭圆几何性质,用作图方法找出下面给定椭圆的中心,简要写出作图步骤,并在图中标出椭圆的中心. 题型三：求当直线恒过一定点时，得定点弦中点轨迹：利用消去。1.(高考题)设椭圆方程为:,过点的直线交椭圆于点,是坐标原点,点满足,点的坐标为,当绕点旋转时. 求:（1）动点的轨迹方程; （2）求的最值.秒杀题型二：抛物线的中点弦问题：秒杀策略：抛物线：.; 点差法：简答题模板：step1：设直线与曲线 ：设直线与曲线：交于两点、，中点为，则有既在直线上又在曲线上，设,，Step2：代入点坐标：即；Step3：作
5、差得出结论：（1）-（2）得：。(作为公式记住，在小题中直接用。)同理可推出以下三个重要结论：.；.；.方法二步骤规范模板：设直线的方程；直线与曲线联立，整理成关于(或)的一元二次方程；写出根与系数的关系；利用，把根与系数的关系代入。题型：求值 ：母题2若直线过抛物线的焦点,与抛物线交于A,B两点,且线段AB中点的横坐标为2,求线段AB的长.1.(2009年新课标全国卷13)已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点为,直线与抛物线相交于 两点.若的中点为(2,2),则直线的方程为_. 2.(高考题)已知抛物线,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点,若线段的 中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为 ( ) A. B. C. D.3.(高考题)已知是抛物线的焦点,是上的两个点,线段的中点为,则的面积等于 4.(高考题)设为抛物线:的焦点,过点的直线交抛物线于 两点,点为线段的中点,若,则直线的斜率等于 5.(高考题)已知点在抛物线上,的重心与此抛物线的焦点重合(如图).（1）写出该抛物线的方程和焦点的坐标;（2）求线段中点的坐标;（3）求所在直线的方程.高中数学课件群：672887986，大学数学资料群:769456021,
