1、下载来源：高中数学资源群：730891763，高中各科资料群：733069285，312 函数的表示方法 导学目标：1在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用2通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用（预习教材P67 P71，回答下列问题）复习：函数的三要素是 情景：初中我们我们接触过的函数表示方法有哪些？请分别说明311节给出的四个函数分别属于哪种表示方法？【知识点一】函数的表示法自我检测1：购买某种饮料x听，所需钱数为y元，若每听2元，用解析法将y表示成（）的函数为()A B (xR)C () D ()【知识点二】函数解析式
2、的求法形如：，用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做解析法；该数学表达式即称为该函数的解析式求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）换元法：已知的表达式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（2）待定系数法：已知函数的类型(如一次函数、二次函数) 可先设出函数的一般结构式，在构建方程待定系数；（3）方程组法：已知关于与或的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出自我检测2：函数，是否可以表示同一个函数，为什么？【知识点三】分段函数形如：，在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数自我检测3：画出函数的
3、图像，观察图像有何特点？【知识点四】复合函数已知函数与函数，我们把函数，叫做与的复合函数，其中叫做内层函数，叫做外层函数。自我检测4：写出下列两个函数的复合形式，并指出内、外层函数（1） （2）题型一函数的表示法【例1】某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x(x为正整数)与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来通过你的所得，你能说出各个方法的优缺点吗？题型二函数解析式的求法【例2】求下列函数的解析式（1）已知，求的解析式（2）已知,求的解析式（3）若是一次函数，且满足，求的解析式（4）已知满足，求的解析式题型三分段函数【例3-1】设，（1）求 （2）
4、若，求实数的值【例3-2】给定函数，(1)在同一直角坐标系中画出函数，的图象；(2)对任意，用表示，中的较大者，记为例如，当x2时，M(2)maxf(2)，g(2)max3,99请分别用图象法和解析法表示函数题型四复合函数【例4】写出下列两个函数的复合形式，并求该复合函数的定义域（1） （2）1某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是()2已知函数，则等于()A BC D3已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)211x123g(x)321则的值为_ 当时，_4设，则_5求下列函数的解析式（1
5、）已知，求函数的解析式（2）已知函数对于任意x都有，求函数的解析式（3）已知,求二次函数的解析式312 函数的表示方法参考答案导学目标：1在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用2通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用（预习教材P67 P71，回答下列问题）复习：函数的三要素是定义域、值域、对应法则情景：初中我们我们接触过的函数表示方法有哪些？请分别说明311节给出的四个函数分别属于哪种表示方法？问题一（解析法）；问题二（解析法）；问题三（图像法）；问题四（列表法）【知识点一】函数的表示法自我检测1：购买某种饮料x听，所需钱数
6、为y元，若每听2元，用解析法将y表示成（）的函数为()A B (xR)C () D ()答案：D【知识点二】函数解析式的求法形如：，用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做解析法；该数学表达式即称为该函数的解析式求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）换元法：已知的表达式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（2）待定系数法：已知函数的类型(如一次函数、二次函数) 可先设出函数的一般结构式，在构建方程待定系数；（3）方程组法：已知关于与或的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出自我检测2：函数，是否可以表示同一个函数，为什么？答案：函数与函数，可以表
7、示同一个函数，函数则是不同的函数【知识点三】分段函数形如：，在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数自我检测3：画出函数的图像，观察图像有何特点？【知识点四】复合函数已知函数与函数，我们把函数，叫做与的复合函数，其中叫做内层函数，叫做外层函数。自我检测4：写出下列两个函数的复合形式，并指出内、外层函数（1） （2）答案：（1）令（内层），（外层），复合形式为（2）令（内层），（外层），复合形式为题型一函数的表示法【例1】某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x(x为正整数)与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解
8、析法表示出来通过你的所得，你能说出各个方法的优缺点吗？答案：(1)列表法：x/台12345678910y/元3 0006 0009 00012 00015 00018 00021 00024 00027 00030 000(2)图象法：如图所示(3)解析法：y3 000x，x1,2,3，10三种表示方法的优缺点比较优点缺点解析法一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过用解析式求出任意一个自变量所对应的函数值不够形象、直观，而且并不是所有的函数都可以用解析式表示列表法不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值它只能表示自变量取较少的有限值的对应关系图象法直观形象地表示出函数的变化
9、情况，有利于通过图象研究函数的某些性质只能近似地求出自变量所对应的函数值，有时误差较大题型二函数解析式的求法【例2】求下列函数的解析式（1）已知，求的解析式答案：令2x1t，则xf(t)653t2f(x)3x2（2）已知,求的解析式答案：令,则,（3）若是一次函数，且满足，求的解析式答案：因为是一次函数，可设()，所以有，即，因此应有，解得故的解析式是（4）已知满足，求的解析式答案：因为，所以用替换得，即 消去得 所以题型三分段函数【例3-1】设，（1）求 （2）若，求实数的值答案：，【例3-2】给定函数，(1)在同一直角坐标系中画出函数，的图象；(2)对任意的，用表示，中的较大者，记为例如，
10、当x2时，M(2)maxf(2)，g(2)max3,99请分别用图象法和解析法表示函数答案：(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象（图1） 图1 图2(2)由图1中函数取值的情况，结合函数M(x)的定义，可得函数M(x)的图象(图2)由(x1)2x1，得x(x1)0解得x1，或x0结合图2，得出函数M(x)的解析式为题型四复合函数【例4】写出下列两个函数的复合形式，并求该复合函数的定义域（1） （2）答案：（1）定义域为；（2）定义域为1某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是()答案：D2已知函数，则等于()A0 BC1 D2答案：C3已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)211x123g(x)321则f(g(1)的值为_ 当g(f(x)2时，x_答案：114设，则_答案： 5求下列函数的解析式（1）已知，求函数的解析式答案：令，则，（2）已知函数对于任意的x都有，求函数的解析式答案：在，以x代x可得，联立可得，消去可得（3）已知,求二次函数的解析式答案：设,则,所以：所以,解得所以高中数学课件群：672887986，大学数学资料群:769456021,
