1、1专题集训 11 直角三角形探究一、选择题1在 RtABC 中，A90，有一个锐角为 60，BC6.若 P 在直线 AC 上(不与点A，C 重合)，且ABP30，CP 的长不可能的是( C )A2 B4 C8 D63 3【解析】当 C60时， ABC30，如图，与 ABP30矛盾；当 C60，如图， ABP30， CBP60， CP BC6；当 ABC60时， C30，如图， ABP30， C ABP30， PC PB， BC6， AB3， PC PB 2 ；当 ABC60时，3cos30 332 3 C30，如图， ABP30， PBC90， PC BCcos304 .故不能3为 8，选 C
2、.二、填空题2在某海防观测站的正东方向 12 海里处有 A， B 两艘船相遇，然后 A 船以每小时 12海里的速度往南航行， B 船以每小时 3 海里的速度向北漂流则经过_ 2_小时后，观测站及 A， B 两船恰成一个直角三角形【解析】如图，设经过 t 小时后，观测站及 A， B 两船成直角三角形，此时 BC3 t， AC12 t，而 OC12，易知 OC AB，于是有 BCO OCA，有 OC2 BCAC，即1223 t12t36 t2，解得 t2 或 t2(舍去)3在 ABC 中， AB6， BC2 ， ABC60，以 AB 为一边作等腰直角三角形3ABD，且 ABD90，连结 CD，则线
3、段 CD 的长为_ 2 或 2 _3 21【解析】依题作图，过 C 作 CM AB 于 M， CN BD 于2N由于 D 可能有两种情况，反映到图中即求 CD1和 CD2的长，易知四边形 CMBN 为矩形，而 ABC60， AB6， BC2 ， BM NC ， MC BN3， BD2 AB6， N 恰为 BD23 3中点， CNB CND2. CB CD22 ，又 D1N639， CD1 3 D1N2 CN2 2 .92 （ 3） 2 214如图，Rt ABC 中， ACB90， AC BC4 cm， CD1 cm，若动点 E 以 1 cm/s的速度从 A 点出发，沿着 A B A 的方向运动
4、，至 A 点结束，设 E 点的运动时间为 t 秒，连结 DE，当 BDE 是直角三角形时， t 的值为_ 或 或 或 7 _秒522 112 2 2 2【解析】如图，当 DE1CB 时，满足条件ACCB，又ACCB4，CD1，BD3，即得DE13，BE 13 ，AE 1 ABE 1B4 3 ，t 秒；2 2 2 2AE11 2当 DE2AB 时，满足条件此时，BD ，DE 2E 2B ，AE 2ABE 2B4 3322 2 ，t 秒；返回到 E2时，t 4 秒；返回到 E1时，322 522 522 AB BE21 2 322 112 2t 2ABAE 18 7 秒AB BE11 2 2 2三
5、、解答题5如图，在ABC 中，ABBC4，AOBO，P 是射线 CO 上的一个动点，AOC60，则当PAB 为直角三角形时，求 AP 的长解：如图，分三种情况讨论：图( 1)中， APB 90， AO BO， APB 90， PO AO BO 2，又 AOC 60， APO 是等边三角形， AP 2；图( 2)中， APB 90， AO BO， APB 90， PO AO BO 2，又 AOC 60， BAP 30，在 Rt ABP 中， AP cos304 2 ；图( 3)中， ABP 90，3 BO AO 2， BOP AOC 60， PB 2 ， AP 2 ， AP 的长3 42 （ 2
6、3） 2 7为 2 或 2 或 23 736如图，已知直线 y x3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线y x2 bx c 经过 A， B 两点，与 x 轴交于另一个点 C，对称轴与直线 AB 交于点 E，抛物线顶点为 D.(1)求抛物线的解析式；(2)点 P 从点 D 出发，沿对称轴向下以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为 t 秒，当 t 为何值时，以 P， B， C 为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的 t 值解：( 1)y x2 2x 3；(2)当 t 为 秒或 2 秒或 3 秒或 秒时，以 P， B， C 为顶点的三角形是直角三角形43 143
