信号的运算和处理电路.docx

第八章信号的运算和处理电路(6学时) 主要内容： 8.1 力口、减、积分和微分电路 8.2 实际运算放大器运算电路的误差分析 8.3 滤波电路的基本概念，一阶、二阶有源滤波电路 基本要求： 8.1 抓住深度负反馈条件下的 虚短”和 虚断”的概念，讨论基本运算电路 8.2 了解实际运放组成的运算电路的误差 8.3 了解有源滤波电路的分类及一阶、二阶滤波电路的频率特性 教学要点： 建立运算放大器 虚短”和 虚断”的概念，重点介绍由运算放大器组成的加法、减 法、积分和微分电路的组成和工作原理 讲义摘要： 8.1 基本运算电路 引言 运算电路是集成运算放大器的基本应用电路， 它是集成运放的线性应用。讨 论的是模拟信号的加法、减法、积分和微分、对数和反对数(指数)、以及乘法 和除法运算。为了分析方便，把集成运放电路均视为理想器件，应满足： (1)开环电压增益 Au 二二 (2)输入电阻Ri=8，输出电阻Ro=0, (3)开环带宽 BW二二 (4)同相输入端端压与反相输入端端压 V p= V n时，输出电压V。=0,无温漂 因此，对于工作在线性区的理想运放应满足 虚短"：即V p = V n ;虚断”: 即i P =i N = 0本章讨论的即是上述 虚短、“虚断”四字法则的灵活应用 一、加减法电路 1 .反相输入求和电路 在反相比例运算电路的基础上，增加一个输入支路，就构成了反相输入求和 电路，如图8.1.1所示: 两个输入信号电压产生的电流都流向 Rf ,所以输出是两输入信号的比例和: 2 .同相输入求和电路 在同相比例运算电路的基础上，增加一个输入支路，就构成了同相输入求和 电路，如图8.1.2所示： 图8.1.2 同相输入求和电路 因运放具有虚断的特性，对运放同相输入端的电位可用叠加原理求得 + 丸,+（医］充） 可得: 3 .双端输入求和电路 双端输入也称差动输入，双端输入求和运算电路如图 8.1.3所示： 其输出电压表达式的推导方法与同相输入运算电路相似。当 vi1=vi2 =0时， 用叠加原理分别求出vi3=0和vi4 =0时的输出电压vop。当vi3 = vi4 =0时，分别 求出vi1=0,和vi2 =0时的von。 (R3〃R,)vi4 Rf R4 (R3 // R') ' R1 // R2 R3 (R4 // R')vi3 “ Rf 、 (1 ) R3 R3 (R4 // R') R1 // R2 R4 (R3//R')vi4 r X R4 R4 (R〃R) (1 Rf R1 // R2 Rp “ vi3 (1 R3 Rf Ri // R2 、Rp 一 ) vi4 (1 R4 Rf Ri// R2 Vn Ri =[ (R1//R2) Rf Rf lzRp rp 、 ]( ——vi3 ——vi4) Rf R3 R4 R1 // R2 Rf 式中 RR* vi4, () Rn R3 R4 Rp=R3//R4//R , Rn=R1//R2//Rf Ri 舄 , 心 ] 再求Von von Rf R vo vi1 vi2 R1 R2 =vop von RpRf /vi3 vi4 vi1 (K R — Rf (二 R3 R4 R1 R2 当 R〔 = R2 = R3 = R4 = R , Rf = R'时, 于是 vo =S(vi3 vi4 -vi1 -vi2) R rp 4.加减法运算器 由差动输入放大器演变而来。 由 I-0,有 |1 + |2 = |f. 图8.1.3双端输入求和电路 Ui1 -U Ui2 -U = U-Uo -Uo =Uii Ui2 -3U |3+|4=|p Ui3 -U - Ui4 -U - U I = =3U.=Ui3 Ui4 先求：v op (R4〃R')vi3 " Rf vop (1 - p R3 (R4//R') R〃R2 由 U =U J®Uo --Ui1 -Ui2 Ui3 Ui4 若有更多的相加量或相减量，可以增加或减少电路的相应的输入端。 二、积分和微分运算电路 8.2.1 1 .积分运算电路 积分运算电路的分析方法与求和电路差不多，反相积分运算电路如图 c Vjo一^ > 1-+ A+ -1 ov0 图8.1.4积分运算电路 根据虚地有 R Vo 1 RC --iC dt C Vidt 当输入信号是阶跃直流电压 VI时，即 1_ RC vidiRC 2 .微分运算电路 微分运算电路如图8.2.2所示: Vc A+T 0% —. 图8.1.5 微分运算电路 显然 Vo - -ir R - -icR 二 一RC dvC dt dvI 二一 RC 二 dt 3 .2 实际运算放大器运算电路的误差分析 一、共模抑制比Kcmr为有限值的情况 集成运放的共模抑制比Kcmr为有限值时，对运算电路将引起误差，现以同 相运算放大电路（图8.1.5）为例来讨论 Vn Ri Ri Rf Vic Vp Vn Vid = Vp - Vn vO A AVDvlD AVCvIC 图8.1.5同相比例运算电路 闭环电压增益 理想情况 A- Vi Rf T) R 1 —— 2K CMR Avf =1 ] R1 1 . (R Rf)/R 1 A/D 2KCMR AVD和K CMR 越大，误差越小。 VIO、Iio不为零时的情况 输入为零时的等效电路 VP = -(I IB - -2) R2 R Vn =Vo，= - (Iib 詈)(R〃R) -Vio R1 Rf 2 Vp ： Vn 图8.1.6等效电路 2?i + Vio —|— (1ir=Ik/2)R 占 图 8.1.7 解得误差电压 Vo =(1 Rf/Ri) Vio I旧(Ri//Rf -R2) 1lio(Ri//Rf Q) 当R2=R//Rf时，可以消除偏置电流 I旧引起的 误差，此时 Vo =(1 • Rf/Ri)(Vio I10R2) Vio和Iio引起的误差仍存在 当电路为积分运算时，即 Rf换成电容C,则 Vo(t) =(1 .工 Vio (t) • Iio (t)R2 I ■・二|Vio (t)dt . Iio (t)R2dti K j (C 时间越长，误差越大，且易使输出进入饱和状态。 减小误差的方法 ?输入端加补偿电路 ?利用运放自带的调零电路 Vo = -Vd vO = -VTln 显=-VTln vIs RIs 3.对数和反对数运算电路 1 .对数运算电路 对数运算电路见下图。 由图可知 iD =IseVD/VT |r =iD 2 .反对数运算电路 反对数运算电路如下图所示 D 诳"以 =-RI3 In -I vi I 1 3 .5有源滤波电路 一、概述 1 .滤波器的分类 有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。它是在运算放大器 的基础上增加一些R、C等无源元件而构成的。通常有源滤波器分为：低通滤波 器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）、带阻滤波器（BEF） 它们的幅度频率特性曲线如图8.5.1所示： \A\ \A\ Ml Ml A A 八 八 1同矗］二值需由、 而T薪I面 ［筋叵 ⑻低通 ⑨高通 ⑥带通 ⑼带阻 图8.5.1 幅度频率特性曲线 2 .滤波器的用途 滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分，例如，有一个较低频率的信 号，其中包含一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图 8.5.2所示： 图8.5.2滤波过程 二、有源低通滤波器（LPF） 1 .低通滤波器的主要技术指标 通带增益Avp 通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大倍数。性能良好的 LPF通带内的幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零。 通带截止频率fp 其定义与放大电路的上限截止频率相同。见图自明。通带与阻带之间称为 过渡带，过渡带越窄，说明滤波器的选择性越好。 2 .简单一阶低通有源滤波器 一阶低通滤波器的电路如图8.5.2所示，其幅频特性见图8.5.3,图中虚线 为理想的情况，实线为实际的情况。特点是电路简单，阻带衰减太慢，选择性较 当f=0时，各电容器可视为开路，通带内的增益为 A = 1 R2- vp R1 阶低通滤波器的传递函数如下 A s = V^-s- = —M— -Vi(s ) 1 +(工) ■ ■ 0 其中 . ‘0 1 RC 该传递函数式白^样子与一节 RC低通环节的频响表达式差不多，只是后者缺 少通带增益Avp这一项。 3 .简单二阶低通有源滤波器 为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改善滤波效果，再加一节 RC低 通滤波环节，称为二阶有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。二 阶LPF的电路图如图8.5.4所示，幅频特性曲线如图8.5.5所示： I 子工 L II 图8.5.4二阶LPF的电路图 图8.5.5二阶LPF的幅频特性曲线 4 .二阶压控型低通有源滤波器 二阶压控型低通有源滤波器如图8.5.6所示。其中的一个电容器 C1原来是 接地的，现在改接到输出端。显然 C1的改接不影响通带增益。 图8.5.6二阶压控型低通有源滤波器 、有源高通滤波器(HPF) 二阶压控型有源高通滤波器的电路图如图 8.5.7所示: 图8.5.7 阶压控型有源高通滤波器的电路 (1)通带增益 Avp=1喑 （2）传递函数 2 Av(s)= (sCR)2Avp Z Z-Z 2 1 (3-Ap)sCR (sCR)2 ⑶频率响应 令fo = 1 - 1 ,Q = 2 % CR 3-5 则可得出频响表达式 Avp Av = f__1 1 f 1-(马2 j1(f£) f Q f 四、有源带通滤波器（BPF）和带阻滤波器（BEF） 阶压控型有源高通滤波器的电路图如图 8.5.8所示: LPF R?=R HPF 图8.5.8二阶压控型有源高通滤 波器的电路 带通滤波器是由低通RC环节和高通RC环节组合而成的。要将高通的下限 截止频率设置的小于低通的上限截止频率。 反之则为带阻滤波器。要想获得好的 滤波特性，一般需要较高的阶数。滤波器的设计计算十分麻烦，需要时可借助于 工程计算曲线和有关计算机辅助设计软件。 本章小结 •实际集成运放电路的开环电压增益、差模输入电阻、输出电阻、共模抑制比、 开环带宽、失调和零飘等指标达不到理想集成运放的极端条件，但是用理想条件 代替实际运放电路去估算和分析电路，相对误差是很小的。 •理想集成运放电路在线性区工作导出的虚短和虚断的特征， 特别是反相端输入 时还具有虚地的特征。视实际运放为理想运放，应用理想运放的这些条件，将大 大简化电路的分析和计算。 ・反相输入和同相输入的比例运放电路是两种最基本的集成运算电路， 分别为电 压并联负反馈和电压串联负反馈。 它们是构成集成运算、 处理电路最基本的电路， 在此基础上搭接取舍构成了加、减、微分、积分、对数、反对数运算电路等。 •有源滤波电路是由运放和 RC 反馈网络构成的电子系统，根据幅频响应不同， 可分为低通、高通、带通、带阻和全通滤波电路。高阶滤波电路一般由一阶、二 阶滤波电路组成， 而二阶滤波电路传递函数的基本形式是一致的， 区别仅在于分 子中 S 的阶次为 0、 1、 2 或其组合。 作业 课程习题 8.1.1— 8.1.20, 8.2.1— 8.2.5, 8.2.1— 8.2.2, 8.5.1— 8.5.14,