ll = - = 0.105N-S /m
Au
(b)
为什么水可以看做连续介质? 因为液体分子间的空隙非常之小， 因此在研究液体的宏观运动
规律时，没有必要研究液体的分子结构和分子运动， 而是着眼于大量分子微观运动所显示出一
来的平均特性，为此，可以引入连续介质模型。
理想液体是否可以看作是牛顿流体的一个特例？ 不可以，因为牛顿流体是实际流体，和
理想液体是两大类别。
题目：一底面积为40 X45cm,高为1cm的木块，质量为5kg,沿着涂有润滑油的斜面 向下作等速运动，
如图a所示，已知木块运动速度 u =1m/s,油层厚度d =1mm由木块所带
动的油层的运动速度呈直线分布，求油的粘度。
解：二.等速 「.us =0
由牛顿定律：
EFs=m s=0
mgsin 0— r - A=0
du u
7 N*一 二用一
.:l ② 5
直线分布)
•••日:tan-1(5/12)=22.62 °
问题1：与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是:
A、切应力和压强;
B、切应力和剪切变形速率;
1 C、切应力和剪切变形；
r
D、切应力和流速。
问题2:理想流体的特征是：：
'A、粘度是常数；
'B、粘度是常数；
r
C、无粘性；
D、符合 pV=RT。
若测压管的读数为hi,毛细升高为h2,则该点的测压管实际高度为多少？（测压管的
工作流体分别为水和水银） hi-h2 水 hi+h2 水银
判断：在弯曲断面上，由于离心惯性力的作用流体动压强不按静压强特征分布。 '对
,错
判断：在均匀流中，任一过水断面上的流体动压强呈静压强分布特征。 ‘ 对‘ 错
质量力只有重力作用的流体系统中，其等压面的形状如何？ 是水平面
问题： 绝对压强pabs与相对压强p、真空度pv、当地大气压pa之间的关系是：
A. pabs =p+pv； ' B. p=pabs+pa' C. pv= Ra- fbs' D. p=pabs+pa
问题：在如图所示的密闭容器上装有 U形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面
上，其压强关系为：
A. p产p2=ps；
'B. p〔>p2>ps；
1 C. p1
p2；
C.P1 cos Q - pQ^
-pQj@os。- 1)
Rf = pQu(\- cos^)
水流对壁面的作用力 R=-R',大小相等，方向相反。
当 0 =60° 时 R=252N
0 =90° 时 R=504N
0=180° 时 R=1008N
题目：图1为一滚水坝，上游水位因坝的阻挡而抬高，测得断面 1-1的水深为1.5m, 下游断面2-2水深为0.6m。略去水头损失，求水流对 1m坝宽（垂直纸面方向）的水平
作用力F。
解：在坝前一段距离处，取渐变流断面 1-1 ;在坝下游水流较平直处，取断面 2-2。
以坝基底部为基准面 0-0 ,设a 1= a 2=1,写出总流能量方程：
X
V1
2
利用连续方程：
取宽度为1的得
v2 = 2.5vL
代入（1）式：
1,5 +畀=0.6 + "】了
2g 2g
图2
得,： ：" ：
1m坝宽的单宽流量
= 1,83x1.5= 2.75m 3/s/m
作用在断面1-1上的水压力
耳=粤1S = 9300x 空=11U25N -M 台
作用在断面2-2上的水压力
舄=华 0,6' = 9800x^1 = 1764N
坝对水流作用力的合力为 R,取断面1-1和2-2之间的水流为隔离体（图 b）,写 出总流动量方程
£ 一二6-耳-&二㈤①二外）
得：：，•.：丁」
则水流对1m坝宽的作用力尸; Rnl69&5N,方向与r相反。
题目：如图（a）所示有一高度为50mm速度v为18m/s的单宽射流水股，冲击在边长为
1.2m的光滑平板上，射流沿平板表面分成两股。 已知板与水流方向的夹角为 30度，平板 末端为较点.若忽略水流、空气和平板的摩阻，且流动在同一水平面上，求：
（1）流量分配Q和Q;
（2）设射流冲击点位于平板形心，若平板自重可忽略， A端应施加多大的垂直力 P,
才能保持平板的平衡；
A
（3）若B点不较接，平板与 水流方向一致以 u=8m/s运动
时，水流作用在平板上的垂直力的大小。
(a)
查看答案
解：1.选0-0,1-1,2-2断面间水体为隔离体，如图所示取 x,y直角坐标。
设平板作用在水股上的力为 R （在y方向，无平板反力，忽略摩阻），沿y轴方向写动量方
程
左屈为］-『Q加侬30° = 0
写0-0,1-1断面的能量方程（沿流线）：
(b)
2g 2g
同理：” ”又 3 1= 3 2= 3, =1(1)式为:
••• Qcos30 =Q1 — Q2
由连续性方程：Q=Q1+Q2
联立(2)、(3)两式
a = e(1 + c°s3tf?)=0.933j2
2
Q2=Q—Q1=0.067Q
0 = tJ^l = 18xO.O5xl= 0.9m3/s
2 .沿x轴方向写动量方程式，如图 (c)：
-R=Q-pQusin3^
氏=q 3sin30-810QN
水对平板在x方向的冲击力F为8100N,方向与R的 方向相反。现对B点取矩：汇MB=0
1 2
/7x—= Pxl.2
即：
P=4050N
3 .当平板以速度 u=8m/s沿水流方向运动时，单位时 间水流冲击在平板上的质量是
P A(vu),
图 示 隔 离 体 的 相 对 速 度
v-u :
(c)
写x方向的动量方程：
-R = 0-应仇1 £ in 30"
R = aA (y-uy(v-^sin30a = 2500N
当平板运动时，水流作用在平板上的垂直作用力是 2.5kN,作用方向与R相反。
思考题：如果控制体的过水断面是渐变流，内部是急变流，是否适用动量方程？ 可以，
因为动量方程对内部水流型态没有要求。
理想液体和实际流体的区别是什么？ 与实际流体相比，理想液体忽略了液体的粘性。
题目：某段自来水管，d=100mm v=1.0m/s。水温10C, ( 1)试判断管中水流流态?
(2)若要保持层流，最大流速是多少？
解：(1)水温为10c时，水的运动粘度，由下式计算得：
二00131cm/
0 01775 _ 0.01775
V . 1 + 0.0337^+0.000221? - 13591
则:
即:
圆管中水流处在紊流状态。
⑵“
_ 血 _ 0m31xli230U
0.1
=0.03m/s
要保持层流，最大流速是
0.03m/s。
Re = —= WOxlQcm =76336 ) 配=2300 v 0,0131
问题：有两根管道，一根输油管，一根输水管，当直径 d,长度1,边界粗糙度均相等时,
运动粘度门油>门水，若两管的雷诺数相等，则沿程水头损失：
A. hf 油-hf 水；
B. hf ^>hf 水；
C. hf 油 Rec时，流动为紊流。当为圆管流时 ，=2300,当为明渠 流时。
2.为何不能直接用临界流速作为判别流态 （层流和紊流）的标准？ 因为临界流
速跟流体的粘度、流体的密度和管径（当为圆管流时）或水力半径（当为明渠流时）有 关。而临界雷诺数则是个比例常数， 对于圆管流为 2300（2000）,对于明渠流为 575（500）, 应用起来非常方便。
紊流附加切应力与流体密度和脉动强度有关。你的判断： ' 正确；‘错误
层流和紊流的动能校正系数相比较，哪种更大？为什么？ 层流的动能校正系数较大，因
为层流的流速分布没有紊流的均匀
题目： 某水管长l=500m,直径d=200mm,管壁粗糙突起高度 A=0.1mni如输送流量 Q=10 l/s,水温t=10C ,计算沿程水头损失为多少？
解：
^_s_= 1000^ = 3183^
;而口 -X20）3
,.t=10C ... V =0.01310cm2/s
网二小需*讨外＞2300
故管中水流为紊流。
由式（6-33 ）计算卜 -^= = 2 加(Re也一 0 8
先假设F0.021 ,则
1 .
-=== 21g(48595x 7^021)-0.8= 6 90^6 894
所以F0.021满足要求
% =J;i— = 0,021x—x221£ = 0.271m
d 2g 0.2 2x98
（也可以查莫迪图，当 Re=48595按光滑管查，得： F0.0208 ）
问题1：水从水箱经水平圆管流出，开始为层流。在保持水位不变的条件下，改变水的 温度，当水温由低向高增加时，出流与水温的关系为：
A.流量随水温的增加而增加；
B.流量随水温的增加而减小；
C.开始流量随水温的增加而显著增加，当水温增加到某一值后，流量急剧减小；
D.开始流量随水温的增加而显著减小，当水温增加到某一值后，流量急剧增加，之后流 量变化很小。
问题2:
判断：谢才公式只能用于水流的粗糙区。 你的回答：'对"错
题目：如图(a)所示流速由vi变为V2的突然扩大管中，如果中间加一中等粗细管段使
形成两次突然扩大，略去局部阻力的相互干扰，即用叠加方法。试求
(1)中间管中流速为何值时，总的局部水头损失最小；
(2)计算总的局部水头损失，并与一次扩大时相比较。
解(1)两次突然扩大时的局部水头损失
为
七一刃工①一匕下
2 g 2g
(a)
中间管中流速为v,使其总的局部水头损失最小时
葩—52①-%) _
即
(2)总的局部损失为
V +V V +P
乙 I 乙 _ 1 1
J 2g ,所以两次突然扩大时
2g 2g ~ ~~
因为一次突然扩大时的局部水头损失
总的局部水头损失为一次突然扩大时的二分之一。
判断：有两根管道，一根输油管，一根输水管，当直径、长度、边界粗糙度均相等时, 则沿程水头损失必然相等。 你的判断：'对'错
造成局部水头损失的主要原因是什么?
主流脱离边壁，漩涡区的形成
提出边界层概念对水力学研究有何意义? 边界层概念的提出为解决粘性流体绕流问题
开辟了新途径，并使流体绕流运动中一些复杂现象得到解释。
问题1:薄壁小孔淹没出流时，其流量与 —有关。
1A.上游行进水头；
'B.下游水头；
1C.孔口上、下游水面差；
'D.孔口壁厚。
问题2:请写出图中两个孔口 Qi和Q2的流量关系式（A产A2）。图1: Qi ＜ Q2；图2:
Qi = Q20 （填 ＞、＜ 或=）
T ;
= /
I 21
/ / ////////////////
图1
V '
^ P V
卜
/
////////////////
图2
提出边界层概念对水力学研究有何意义? 二者在形式上完全相同，如动能修正系数与
淹没出流中突然扩大局部阻力系数都取 1.0时，则二者的流量系数也相同。 区别在于作
用水头不同，自由出流为孔口形心以上水面的高度， 而淹没出流取决于上下游液面高差。
补充说明
§计算水头问题
1）自由出流时，水头
2）淹没出流时，水头 无关，所以也无失”,
H值系水面至孔口形心的深度；
H值系孔口上、下游水面高差。流速、流量与孔口在水面下的深度 小”孔口区别。
§大孔口计算公式的相关说明
1）大孔口的收缩系数较小孔口大，故流量系数亦较小孔口大。但在工程中，仍采用
m=0.62 。
2）小孔口出流的流量计算公式仍可用于估算大孔口出流的流量， 式中H应为大孔口形心
C处的水头Hc。
3）大孔口淹没出流时流量计算公式同小孔口淹没出流流量计算公式。
题目：某水池壁厚d=20cm,两侧壁上各有一直径 d=60mm的圆孔，水池的来水量=30 l/s, 通过该两孔流出；为了调节两孔的出流量，池内设有隔板，隔板上开与池壁孔径相等的 圆孔。求池内水位恒定情况下，池壁两孔的出流量各为多少？
解:池壁厚6=（3〜4）d,所以池壁两侧孔口出流均实为圆柱形外管嘴出流。按孔口、管嘴 出流的流量公式
Qi = % A42gHl
（1）
Qi — H席川J2g乜
Q轧=分川2式H「也）
⑶
和连续性方程
（2）
Qi + & 二。
(4)
⑸
五个方程解四个未知数： Q, Q （Q孔），H和H2可解，将式（1）和式（2）代入 式（4）得：
Q= % 2gHi + % 月 J2 必
炉="霆看2g（出+ 2疯瓦+凡）
⑹
将式（2）和式（3）代入式（5）得：
鼻£也布=也g（瓦-瓦）
将上式写成:
+端）氏/端二 （082,0622川/062= 2/75%
（7）
将式（7）代入式（6）得
Q2 =山"2g⑵乃凡+ 2盘7型 x/+发》=13&6/4X,月3
解出：
X S 二 变独空 421m
1386/ 4 138.6x0.82s x （0.785x 0,062）3
代入式（7）得
^ = 2.75x1 21= 3.33m
将式H1和H2值分别代入式（1）、式（2）得
0 = 0.82x0.785x0,062^2gx3.33 = lS.7x1Cr3m3/s = 18,7 l/s
Ql-0.82x0.785x0.063^gxr21=11.3xl0r3m3/s = 11.31/s
问题1:孔口、管嘴若作用水头和直径 d相同时，下列那些是正确的:
1A.Q孔＜Q嘴，u孔＜u嘴；
r
B.Q孔＜Q嘴,u孔〉u嘴;
1C.Q孔＞Q嘴，u孔＞u嘴；
D.Q孔＞Q嘴,u孔＜u嘴。
判断：增加管嘴的作用水头，能提高真空度，所以对于管嘴的出流能力，作用水头越大 题目：一直径为d的水平直管从水箱引水、如图a所示，已知：管径d=0.1m,管长l =50m, H=4m,进口局部水头损失系数 zi=0.5 ,阀门局部水头损失系数 Z2=2.5，今在相距为10m 的1-1断面及2-2断面间设有一水银压差计，其液面差△ h=4cm,试求通过水管的流量 Q。
越好。你的判断:
正确
错误
解：以管轴水平面为基准面，写 1-1, 2-2断面的能量方程，得
Pi 匹… 一=一+4上
由压差计原理知
PS PS
= 126A 力=12.6x0 04 = 0.5m
所以 k =0-5m ,全管路沿程水头损失
%= 5x0 5= 2 5m
再由水箱断面与管道出口断面的能量方程
-噎+&+唁用
4-2,5 = (1+05 + 25)^^
V— 2 71m/s
Q = 4..axO Px2.71= 0.02
题目：路基上设置的钢筋混凝土倒虹管，如图 a所示。管长
lAB=60m,lB(=80m,lcD=60m, a =20°。
试求：(1)如上、下游水位差为 27.4m-19.4m=8m,管径d=2m,计算其泄流能力 Q
(2)如泄流量Q=25.14m3/s ,若管径与下游水位维持不变，由上游水位 怎样变化？
(3)如流量Q=25.14m2/s ,上、下游水位保持原状不变(即 H=8n)，问
管径应如何变化？
图a
解：(1)取基准面0-0及计算断面1-1、2-2,写能量方程
H + U + O= 0+0 + 0+&it
(1)
用满宁公式
其中水力半径
谢才系数
沿程阻力系数
局部阻力系数
C = L/
71
K =曰=0.5m
匕 6&54m。%
^ = —= 0.0167
七
C
袅=03 屈=10,慝=036
+ (0.5+2x0.046+ 1 CQ
2g
解得管内流速 - ；
管内流量 ，,一’一
(2)据题意，
= 空14 = 801m/£,.. v* >v
号/ 张炉
4 4
水头损失为此加大成 底IT , h随之大于H,故上游水位壅高
*
因为管长、管径、管材及管道布置未变，则各项阻力系数不变，故
「2
% , =3 26— =W,66m, g 2g
故H> H,上游水位壅高至 30.06m。
(3)据题意，管径改变为 d '>d,则管内流速改变为 v2,由式(1)得
j¥ = 0.0167
60+80 +60
+ (0.5+2x0 046+1 0)*= 8
Q0167 绊+ 139)(登-芍=8x19 6
d 厘］
4
整理得：
3425.6+ 16328 犷-15 W =0
d ’的管径的管道。由于管径的改变，
d'值重新计算C入外此处不作赘述。
用试算法解此一元五次方程，得
如采用成品管材，则查产品规格选用略大于
R Cl均随之变化，所以如作精确计算，还宜以
问题1:已知一水箱外接一长 L的短管，自由出流时如图 A,其流量为Q;淹没出流时 如图B,其流量为Q,则Q与Q的关系为：
A.Q=Q;
A
B.Q>Q;
C.Qpa相当于容器内液面抬高 2.04m,所以作用水头为
1+2.04=3.04m
0=七 j2g(H+2,Q4)一驾
管道流量为 X " (1)
局部水头损失系数：进口 W=0.5 ,出口苞=1 ,突然扩大
身令即="磷力=0.309
突然缩小
*12 2 50 2
%=(一二)=(1 - 4-) =[1-(—) ] =0.309
由 4 75
H=1m (只计局部水头损失)。
将各有关数值代入(1)式，得
。一l 1 _ ”三匠 = 0Q]05m%
VO.5+0.309 + 0.278+P 4
(2)以C-C为基准面，写 B-B断面和C-C断面的能量方程
段+05彦
2g
问题1：串联管道各串联管段的:
A.水头损失相等;
B.总能量损失相等;
C.水力坡度相等； 1 D.所通过的流量相等。
问题2:如图所示，在校核虹吸管顶部最高点的真空度时应选用下列哪个断面的能量方程:
A.1-1断面;
B.2-2断面;
c.3-3断面;
D.4-4断面
^- = (0.278 + 1)^——0.5-
Dg 2宫
_ i 970 y 1 yj 0.0105 ^3 1 3 0,015 、
-L27SX2^X(3A4^) -°5-2^8X(114x0iCi75P
4 ^ 4
=1 867 — 0.5—0,288 = 1,079m
例1采用内壁涂水泥砂浆的铸铁管供水，作用水头
H=10m,管长 l=1000m,管径 d=200mm(如图
8-12所示）。
求：（1）校验管道能否输水 Q=50 l/s o
（2）如管道输水能力不足， 为通过上述流量， 在管道中加接部分并联管， 取并联管11=12,
又d1=d2=d,试求管长11,12。
L _ — _ 4
（说明：本例中将用到管道比阻抗 s, , 一般情况下可查水利计算
手册。）
解（1）校核泄流能力 Q作简单管道计，查表得
n = 0 0】2,d = 200mm,4 =7,92 乂10.守心）禽=闻Q?
Q= \ 10 —=充-5 l/s < 50 l/s I
V7.92x10-6x1000
（2）因简单管道输水能力不足， 在管道中部 10m 口
分改成并联管道，则成并联管道与串联管道组合 1 h
问题。按题给条件，取 1日2, d1=d2,所以并联管 £=]000m
段的流量相同，即
图 8-12
a =a = y = 25 l/s
可写出"帖舒+&（…）
10= 7.92x10^(4 x25^ +(1000-4)x502]
解得：11=12=660m
L2=3L1,则通过的流量为:
A.Q=Q;
问题1:并联长管1、2,两管的直径、沿程阻力系数均相同，长度
B.Q=1.5Q;
C.Q=1.73Q2；
D.Q=3Q。
问题2:两水池水位差为
H,用两根等径等长、沿程阻力系数均相同的管道连接，按长管考虑,
则:
A.Q>Q；
C.Q
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