全国2013年10月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题
（课程代码04183）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1.设A,B为随机事件，则事件“A,B至少有一个发生”可表示为
A.AB B.
C. D.
2.设随机变量，Φ为标准正态分布函数，则=
A.Φ(x) B.1-Φ(x)
C.Φ D.1-Φ
3.设二维随机变量,则X~
A. B.
C. D.
4.设二维随机变量（X，Y）的分布律为
Y
X
0 1
0 a 0.2
1 0.2 b
且,则
A. a=0.2, b=0.4 B. a=0.4, b=0.2
C. a=0.1, b=0.5 D. a=0.5, b=0.1
5.设随机变量，且=2.4，=1.44，则
A. n=4, p=0.6 B. n=6, p=0.4
C. n=8, p=0.3 D. n=24, p=0.1
6.设随机变量，Y服从参数为的指数分布，则下列结论中不正确的是
A. B.
C. D.
7.设总体X服从[]上的均匀分布（参数未知），为来自X的样本，则下列随机变量中是统计量的为
A. B.
C. D.
8.设是来自正态总体的样本，其中未知，为样本均值，则的无偏估计量为
A. 2 B. 2
C. 2 D.2
9.设H0为假设检验的原假设，则显著性水平等于
A.P{接受H0|H0不成立} B. P{拒绝H0|H0成立}
C. P{拒绝H0|H0不成立} D. P{接受H0|H0成立}
10.设总体，其中未知，为来自X的样本，为样本均值，s为样本标准差.在显著性水平下检验假设.令，则拒绝域为
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
11.设随机事件A与B相互独立，且，则=______.
12.甲、乙两个气象台独立地进行天气预报，它们预报准确的概率分别是0.8和0.7，则在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是________.
13.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则=__________.
14.设随机变量,则Y的概率密度=________.
15.设二维随机变量（X,Y）的分布函数为，则=_________.
16.设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为1的泊松分布，则_______.
17.设随机变量X服从区间[0,2]上的均匀分布，则=_______.
18.设随机变量X与Y的协方差,则=________.
19.设随机变量相互独立，，则=________.
20.设X为随机变量，，则由切比雪夫不等式可得______.
21.设总体,为来自X的样本，则_________.
22.设随机变量，且，则=_________.
23.设总体是来自X的样本.都是的估计量，则其中较有效的是_______.
24.设总体，其中已知，为来自X的样本，为样本均值，则对假设应采用的检验统计量的表达式为_______.
25.依据样本得到一元线性回归方程为样本均值，令2，，则回归常数=________.
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26.设二维随机变量的概率密度为
求：（1）关于X,Y的边缘概率密度；（2）.
27.假设某校数学测验成绩服从正态分布，从中抽出20名学生的分数，算得样本标准差s=4分，求正态分布方差的置信度为98%的置信区间.，
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28.设某人群中患某种疾病的比例为20%.对该人群进行一种测试，若患病则测试结果一定为阳性；而未患病者中也有5%的测试结果呈阳性.
求：（1）测试结果呈阳性的概率；（2）在测试结果呈阳性时，真正患病的概率.
29.设随机变量X的概率密度为
求：（1）常数c;(2)X的分布函数；（3）.
五、应用题（10分）
30.某保险公司有一险种，每个保单收取保险费600元，理赔额10000元，在有效期内只理赔一次.设保险公司共卖出这种保单800个，每个保单理赔概率为0.04.
求：（1）理赔保单数的分布律；（2）保险公司在该险种上获得的期望利润.
2013年10月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题答案
（课程代码04183）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1——5：DDAAB 6——10：AACBC
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
11、0.4 12、0.56 13、1- 14、7 15、1
16、 17、1 18、6 19、n 20、0.5
21、 22、 23、 24、 25、
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） y
26.解：（1）
当； D
当0
α=1-0.98=0.02,α/2=0.01,1-α/2=0.99
置信区间=[ns^2/χ^20.01(19),ns^2/χ^20.99(19)]=[320/36.191 320/7.633]=[8.842 41.9]
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28. 解：（1）未患病的被检测为阳性概率=0.8*0.05=0.04
所以阳性概率=0.2+0.04=0.24
（2）在呈阳性时真的患病概率=0.2/0.24=5/6
29.解：（1）首先密度函数应该满足性质：，而
于是8c=1，所以
（2）当x≤0，显然有，当x≥4时，有
当0
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