1、12015-2016 学年山西省太原市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题含 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1若分式无意义，则 x 的值为（ ）Ax=1 Bx=1 Cx=1 Dx=22下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B等腰梯形 C正方形 D平行四边形3一个不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，这个不等式组的解集为（ ）Ax1 Bx1 C1x1 Dx14如图，将三角尺 ABC 的一边 AC 沿位置固定的直尺推移得到DEF，下列结论不一定正确的是（ ）ADEAB B四边形 ABED 是平行四边形CADBE DAD=AB5如图，平
2、行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 ACAB，垂足为点 A，若AB=4，AC=6，则 BD 的长为（ ）A5 B8 C10 D126如图，1，2，3，4，5 分别是五边形 ABCDE 个顶点处的一个外角，则1+2+3+4+5 的度数是（ ）A90 B180 C270 D3607下列各式从左向右的变形正确的是（ ）A = B = C = D =8如图，ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，BEAC，垂足为点 E，若BAD=15，则CBE 的度数为（ ）A15 B30 C45 D609如图，小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，小亮根据小明的拼图
3、过程，写出多项式 x2+3x+2 因式分解的结果为（x+1） （x+2） ，这个解题过程体现的数学思想主要是（ ）A分类讨论 B数形结合 C公理化 D演绎10利用一次函数 y=ax+b 的图象解关于 x 的不等式 ax+b0，若它的解集是 x2，则一次函数 y=ax+b 的图象为（ ）A B C D二、填空题（本大题含 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）把答案填在题中横线上11多项式 x26x+9 因式分解的结果为_12如图，ABC 是等边三角形，AB=6，若点 D 与点 E 分别是 AB，AC 的中点，则 DE 的长等于_213不等式组的最大整数解为_14如图，四边形 ABCD 的对角
4、线 AC 与 BD 相交于点 O，ADBC，若要使四边形是平行四边形，则需要添加的一个条件是_ （只写出一种情况即可）15在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用 a 天完成建筑面积为 1000 平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前 b 天完成改造任务，则代数式“”表示的意义为_16如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=BC=，将ABC 绕点 C 逆时针旋转 60，得到MNC，连接 BM，则 BM 的长是_三、解答题（本大题含 8 个小题，共 52 分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程17因式分解：（1）2x 22（2）xy（xy）+y（xy） 218先化简，在
5、求值：，其中 a=319解分式方程：20已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBC，CFAD，垂足分别为点 E，点 F（1）求证：BE=DF（2）求证：四边形 AECF 是平行四边形21阅读下面材料，并解决相应的问题：在数学课上，老师给出如下问题，已知线段，求作线段的垂直平分线AB AB小明的作法如下：同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下：连接 AC，BC，AD，BD由作图可知：，AC=BC，AD=BD点 C，点 D 在线段的垂直平分线上（依据 1：_）直线就是线段的垂直平分线（依据 2：_）（1）请你将小明证明的依据写在横线上；（2）将小明所作图形放在如图的正方形网
6、格汇总，点 A，B，C，D 恰好均在格点上，依次连接 A，C，B，D，A 各点，得到如图所示的“箭头状”的基本图形，请在网格中添加若干个此基本图形，使其各顶点也均在格点上，且与原图形组成的新图形是中心对称图形22开学初，学校要补充部分体育器材，从超市购买了一些排球和篮球其中购买排球的总价为 1000 元，购买篮球的总价为 1600 元，且购买篮球的数量是购买排球数量的 2倍已知购买一个排球比一个篮球贵 20 元（1）求购买排球和篮球的单价各是多少元；（2）为响应“足球进校园”的号召，学校计划再购买 50 个足球恰逢另一超市对 A、B 两种品牌的足球进行降价促销，销售方案如表所示如果学校此次购买
7、 A、B 两种品牌足球的总费用不超过 5000 元那么最多可购买多少个品牌足球？种类 标价 优惠方案3A 品牌足球 150 元/个 八折B 品牌足球 100 元/个 九折23课堂上，小明与同学们讨论下面五边形中的问题：如图 1，在五边形中ABCDE，AB=BC=CD，ABC=BCD=120，EAB=EDC，小明发现图 1 中 AE=DE；小亮在图1 中连接 AD 后，得到图 3，发现 AD=2BC请在下面的、两题中任选一题解答A：为证明 AE=DE，小明延长 EA，ED 分别交直线 BC 与点 M、点 N，如图 2请利用小明所引的辅助线证明 AE=DE=B：请你借助图 3 证明 AD=2BC我
8、选择_题24如图 1，已知MON=90，点 A、B 分别是MON 的边 OM，ON 上的点且 OA=OB=1，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 （0180）得到线段 OC，AOC 的角平分线 OP 与直线 BC 相交于点 P，点 D 是线段 BC 的中点，连接 OD（1）若 =30，如图 2，P 的度数为_；（2）若 090，如图 1，求P 的度数；（3）在下面的 A、B 两题中任选一题解答A：在（2）的条件下，在图 1 中连接 PA，求 PA2+PB2的值B：如图 3，若 90180，其余条件都不变请在图 3 中画出相应的图形，探究下列问题：直接写出此时P 的度数；求此时 PC2+PB2的
9、值我选择_题42015-2016 学年山西省太原市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题含 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1若分式无意义，则 x 的值为（ ）Ax=1 Bx=1 Cx=1 Dx=2【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式无意义的条件，说明分母 x2=0，解得 x 的值即可【解答】解：依题意得 x2=0，解得 x=2故选 D2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B等腰梯形 C正方形 D平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，即可求解【解答】解：A、B 都只是轴对称图形；
10、C、既是轴对称图形，又是中心对称图形；D、只是中心对称图形故选 C3一个不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，这个不等式组的解集为（ ）Ax1 Bx1 C1x1 Dx1【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】本题可根据数轴的性质，实心圆点包括该点用“” ， “”表示，空心圆圈不包括该点用“” ， “”表示，大于向右，小于向左观察相交的部分即为不等式的解集【解答】解：数轴上表示解集的线的条数与不等式的个数一样的部分是1 左边的部分，则不等式解集为：x1故选 A4如图，将三角尺 ABC 的一边 AC 沿位置固定的直尺推移得到DEF，下列结论不一定正确的是（ ）ADEAB B四边形
11、ABED 是平行四边形CADBE DAD=AB【考点】平移的性质；平行四边形的判定【分析】由平移性质可得 ADBE，且 AD=BE，即可知四边形 ABED 是平行四边形，再根据平行四边形性质可得 DEAB，从而可得答案【解答】解：由平移性质可得 ADBE，且 AD=BE，四边形 ABED 是平行四边形，DEAB，故 A、B、C 均正确，故选：D55如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 ACAB，垂足为点 A，若AB=4，AC=6，则 BD 的长为（ ）A5 B8 C10 D12【考点】平行四边形的性质【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求 BO 的长，进
12、而可求出 BD 的长【解答】解：ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，BO=DO，AO=CO=AC=3，ABAC，AB=4，BO=5，BD=2BO=10，故选：C6如图，1，2，3，4，5 分别是五边形 ABCDE 个顶点处的一个外角，则1+2+3+4+5 的度数是（ ）A90 B180 C270 D360【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的外角和定理即可求解【解答】解：根据多边形外角和定理得到：1+2+3+4+5=360故选：D7下列各式从左向右的变形正确的是（ ）A = B = C = D =【考点】分式的基本性质【分析】分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的
13、整式，分式的值不变，据此判断即可【解答】解：（A）分子、分母都减去 2，分式的值改变，故（A）错误；（B）分子、分母都乘上2，分式的值不变，故（B）正确；（C）分子、分母都加上 2，分式的值改变，故（C）错误；（D）分子、分母都平方，分式的值改变，故（D）错误故选：（B）8如图，ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，BEAC，垂足为点 E，若BAD=15，则CBE 的度数为（ ）A15 B30 C45 D60【考点】等腰三角形的性质【分析】根据三角形三线合一的性质可得CAD=BAD，根据同角的余角相等可得：CBE=CAD，再根据等量关系得到CBE=BAD=15【解答】证明：AB=
14、AC，AD 是 BC 边上的中线，CAD=BAD=15，ADBC，BEAC，6CBE+C=CAD+C=90，CBE=CAD=15，CBE=BAD=15故选 A9如图，小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，小亮根据小明的拼图过程，写出多项式 x2+3x+2 因式分解的结果为（x+1） （x+2） ，这个解题过程体现的数学思想主要是（ ）A分类讨论 B数形结合 C公理化 D演绎【考点】因式分解的应用【分析】根据图形，可知长方形面积有两种表达方式，依此得出多项式 x2+3x+2 因式分解的结果为（x+1） （x+2） ，这个解题过程体现的数学思想主要是数形结合【解答】解：小明用四张长方形或正
15、方形纸片拼成一个大长方形，小亮根据小明的拼图过程，写出多项式 x2+3x+2 因式分解的结果为（x+1） （x+2） ，这个解题过程体现的数学思想主要是数形结合故选 B10利用一次函数 y=ax+b 的图象解关于 x 的不等式 ax+b0，若它的解集是 x2，则一次函数 y=ax+b 的图象为（ ）A B C D【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象【分析】根据不等式 ax+b0 的解集是 x2 即可得出结论【解答】解：不等式 ax+b0 的解集是 x2，当 x2 时，函数 y=ax+b 的图象在 x 轴下方故选 A二、填空题（本大题含 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）把答案
16、填在题中横线上11多项式 x26x+9 因式分解的结果为 （x3） 2 【考点】因式分解-运用公式法【分析】原式利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=（x3） 2，故答案为：（x3） 212如图，ABC 是等边三角形，AB=6，若点 D 与点 E 分别是 AB，AC 的中点，则 DE 的长等于 3 【考点】等边三角形的性质【分析】直接利用等边三角形的性质得出 BC 的长，再利用三角形中位线的性质得出答案【解答】解：ABC 是等边三角形，AB=6，BC=6，点 D 与点 E 分别是 AB，AC 的中点，DE=BC=3故答案为：3713不等式组的最大整数解为 2 【考点】一元一次不等式组的整数
17、解【分析】先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的最大整数解【解答】解：由得，x2，由得，x2所以不等式组的解集为2x2，该不等式组的最大整数解为 2故答案为 214如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ADBC，若要使四边形是平行四边形，则需要添加的一个条件是 AD=BC （只写出一种情况即可）【考点】平行四边形的判定【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可知：添加 AD=BC 可以使四边形ABCD 是平行四边形【解答】解：添加 AD=BC，AD=BC，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，故答案为：AD=BC15在一项居民住房节能改造工程中，某社
18、区计划用 a 天完成建筑面积为 1000 平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前 b 天完成改造任务，则代数式“”表示的意义为 实际每天完成的改造任务 【考点】代数式【分析】根据计划完成建筑面积为 1000 平方米的居民住房节能改造任务需要 a 天，实际提前 b 天，可知实际完成需要（ab）天，从而可以得到代数式“”表示的意义【解答】解：计划完成建筑面积为 1000 平方米的居民住房节能改造任务需要 a 天，实际提前 b 天，实际完成需要（ab）天，代数式“”表示的意义是实际每天完成的改造任务，故答案为：实际每天完成的改造任务16如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=BC=，将
19、ABC 绕点 C 逆时针旋转 60，得到MNC，连接 BM，则 BM 的长是 +1 【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】如图，连接 AM，由题意得：CA=CM，ACM=60，得到ACM 为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出 BM 垂直平分 AC，于是求出 BO=AC=1，OM=CMsin60=，最终得到答案BM=BO+OM=1+【解答】解：如图，连接 AM，8由题意得：CA=CM，ACM=60，ACM 为等边三角形，AM=CM，MAC=MCA=AMC=60；ABC=90，AB=BC=，AC=2=CM=2，AB=BC，
20、CM=AM，BM 垂直平分 AC，BO=AC=1，OM=CMsin60=，BM=BO+OM=1+，故答案为：1+三、解答题（本大题含 8 个小题，共 52 分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程17因式分解：（1）2x 22（2）xy（xy）+y（xy） 2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】 （1）先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式即可；（2）提取公因式 y（xy）整理即可【解答】解：（1）2x 22，=2（x 21） ，=2（x+1） （x1） ；（2）xy（xy）+y（xy） 2，=y（xy） （x+xy） ，=y（xy） （2xy） 18先化
21、简，在求值：，其中 a=3【考点】分式的化简求值【分析】先算除法，再算加减，最后把 a=3 代入进行计算即可【解答】接：原式=，当 a=3 时，原式=19解分式方程：【考点】解分式方程【分析】因为 x2=（2x） ，所以有，然后按照解分式方程的步骤依次完成【解答】解：原方程可化为，方程两边同乘以（2x） ，得x1=12（2x） ，解得：x=2检验：当 x=2 时，原分式方程的分母 2x=09x=2 是增根，原分式方程无解20已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBC，CFAD，垂足分别为点 E，点 F（1）求证：BE=DF（2）求证：四边形 AECF 是平行四边形【考点】平行四边形的判定
22、与性质【分析】 （1）根据平行四边形的性质可得 AB=CD，B=D，然后利用 AAS 定理证明ABECFD 可得 BE=DF；（2）根据平行四边形的性质可得 ADBC，AD=BC，再利用等式的性质证明 AF=EC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论【解答】证明（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，B=D，AEBC，CFAD，AEB=CFD=90，在ABE 和CDF 中，ABECFD（AAS） ，BE=DF；（2）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，由（1）得：BE=DF，ADDF=BCBE，AF=CE，AFCE，四边形 AECF 是平行四边形21阅
23、读下面材料，并解决相应的问题：在数学课上，老师给出如下问题，已知线段，求作线段的垂直平分线AB AB小明的作法如下：同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下：连接 AC，BC，AD，BD由作图可知：，AC=BC，AD=BD点 C，点 D 在线段的垂直平分线上（依据 1： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 ）直线就是线段的垂直平分线（依据 2： 两点确定一条直线 ）（1）请你将小明证明的依据写在横线上；（2）将小明所作图形放在如图的正方形网格汇总，点 A，B，C，D 恰好均在格点上，依次连接 A，C，B，D，A 各点，得到如图所示的“箭头状”的基本图形，请
24、在网格中添加若干个此基本图形，使其各顶点也均在格点上，且与原图形组成的新图形是中心对称图形【考点】利用旋转设计图案【分析】 （1）直接利用线段垂直平分线的性质以及直线的性质进而得出答案；10（2）直接里中心对称图形的性质得出符合题意的图形【解答】解：（1）连接 AC，BC，AD，BD由作图可知：AC=BC，AD=BD点 C，点 D 在线段的垂直平分线上（依据 1：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上） ，直线就是线段的垂直平分线（依据 2：两点确定一条直线） ；故答案为：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线（2）如图所示：答案不唯一22
25、开学初，学校要补充部分体育器材，从超市购买了一些排球和篮球其中购买排球的总价为 1000 元，购买篮球的总价为 1600 元，且购买篮球的数量是购买排球数量的 2倍已知购买一个排球比一个篮球贵 20 元（1）求购买排球和篮球的单价各是多少元；（2）为响应“足球进校园”的号召，学校计划再购买 50 个足球恰逢另一超市对 A、B 两种品牌的足球进行降价促销，销售方案如表所示如果学校此次购买 A、B 两种品牌足球的总费用不超过 5000 元那么最多可购买多少个品牌足球？种类 标价 优惠方案A 品牌足球 150 元/个 八折B 品牌足球 100 元/个 九折【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用
26、【分析】 （1）设购买一个蓝球 x 元，购买一个排球 x+20 元，根据购买篮球的数量是购买排球数量的 2 倍，列方程求解；（2）设购买 m 个该品牌的足球，则排球的个数为 50m 个，根据购买篮球和排球的总费用不超过 5 000 元，列不等式求解【解答】解：（1）设购买一个蓝球 x 元，购买一个排球 x+20 元，由题意得，解得：x=80，经检验 x=80 是方程的解，答：购买一个篮球 80 元，购买一个排球 100 元；（2）设购买 m 个该品牌的足球，则排球的个数为（50m）个，由题意得，1500.8m+1000.9（50m）5000，解得：m因为取整数，所以 m 的最大整数值为 16，
27、答：最多可购买 16 个该品牌的足球23课堂上，小明与同学们讨论下面五边形中的问题：如图 1，在五边形中ABCDE，AB=BC=CD，ABC=BCD=120，EAB=EDC，小明发现图 1 中 AE=DE；小亮在图1 中连接 AD 后，得到图 3，发现 AD=2BC请在下面的、两题中任选一题解答11A：为证明 AE=DE，小明延长 EA，ED 分别交直线 BC 与点 M、点 N，如图 2请利用小明所引的辅助线证明 AE=DE=B：请你借助图 3 证明 AD=2BC我选择 A 或 B 题【考点】全等三角形的判定与性质【分析】 （1）如图 2 中，延长 EA、ED 分别交直线 BC 于点 M、点
28、N，只要证明ABMDCN，EM=EN 即可解决问题（2）如图 3 中，延长 AB、DC 交于点 P，只要证明PBC 是等边三角形，再根据三角形中位线的性质即可解决问题【解答】A 题：证明：如图 2 中，延长 EA、ED 分别交直线 BC 于点 M、点 NABM+ABC=180，DCN+BCD=180，ABC=BCD，ABM=DCN，在ABM 和DCN 中，ABMDCN，AM=DN，M=N，EM=EN，EMAM=ENDN，即 AE=DEB 题：证明：如图 3 中，延长 AB、DC 交于点 P，ABC=BCD=120，ABC+1=180，BCD+2=180，1=2=60，P=60，BCP 是等边三
29、角形，PB=PC=BC，AB=CD=BC，PB=AB=PC=CD，BC 是PAD 的中位线，AD=2BC24如图 1，已知MON=90，点 A、B 分别是MON 的边 OM，ON 上的点且 OA=OB=1，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 （0180）得到线段 OC，AOC 的角平分线 OP 与直线 BC 相交于点 P，点 D 是线段 BC 的中点，连接 OD（1）若 =30，如图 2，P 的度数为 45 ；（2）若 090，如图 1，求P 的度数；（3）在下面的 A、B 两题中任选一题解答A：在（2）的条件下，在图 1 中连接 PA，求 PA2+PB2的值B：如图 3，若 90180，其余
30、条件都不变请在图 3 中画出相应的图形，探究下列问题：直接写出此时P 的度数；求此时 PC2+PB2的值我选择 A 或 B 题12【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；旋转的性质【分析】 （1）先根据旋转 30，求得COP 的度数，再判定BOC 是等边三角形，求得OCB 的度数，最后根据三角形外角性质，求得P 的度数；（2）先根据等腰三角形 BOC，利用三线合一，求得COD 的度数为（90） ，再根据OP 平分AOC，求得POC=，最后根据POD=POC+COD，求得POD 为 45，进而根据P 与POD 互余，求得P
31、 的度数；（3）选择 A 题，先判定AOPCOP（SAS） ，得出APB=90，再根据勾股定理得到：PA2+PB2=AB2=OA2+OB2，根据 OA=OB=1，进行计算即可选择 B 题，先判定ODP 为等腰直角三角形，求得P 的度数，再根据 PC2+PB2=（PD+BD） 2+（PDBD） 2进行推导即可得出结论【解答】解：（1）如图 2，若 =30，则COP=AOC=15，BOC=60，CO=AO=BO，BOC 是等边三角形，OCB=60，P 的度数为：6015=45，故答案为：45；（2）证明：由旋转得，OA=OC，AOC=，OA=OB，OC=OB，点 D 是线段 BC 的中点，ODBC
32、，COD=BOD=BOC，AOB=90，COD=（90） ，OP 平分AOC，POC=，POD=POC+COD=45，ODP=90，P=9045=45；（3）选择 A 题如图 1，连接 AB、AP，OP 平分AOC，AOP=COP，在AOP 和COP 中，AOPCOP（SAS） ，APO=CPO=45，APB=90，在 RtAPB 中，由勾股定理得，PA 2+PB2=AB2，在 RtAOB 中，由勾股定理得，AB 2=OA2+OB2=12+12=2，PA 2+PB2=213选择 B 题P=45理由：如图 3，根据旋转可得，OC=OA=OB，D 是 BC 中点，ODBC，即ODP=90，且 OD 平分BOC，又OP 平分AOC，DOP=COPCOD=AOCBOC=AOB=90=45，RtODP 中，P=45；PC 2+PB2的值为 2理由：ODBC，P=45，OPD 是等腰直角三角形，PD=OD，PC=PD+BD，PB=PDBD，PC 2+PB2=（PD+BD） 2+（PDBD） 2=2PD2+2BD2=2（PD 2+BD2）=2（OD 2+BD2）=2OB2=212=2故 PC2+PB2的值为 2
