1、12015-2016学年山东省威海市荣成二十一中九年级（下）月考数学试卷（3 月份）一、选择题：1 （2） 2 等于（ ）A4 B4 C D2下列运算，正确的是（ ）A4a2a=2 Ba 6a3=a2 C （a 3b） 2=a6b2D （ab） 2=a2b 232015 年在中国等发展中国家的带动下，全球可持续投资再创历史新高，达 1550亿美元，这个数据用科学记数法可表示为（ ）美元A1.5510 10 B1.5510 11 C1.5510 12 D1.5510 134一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（ ）A4 B6 C8 D125如图，将等边ABC 沿射线 BC向右平移
2、到DCE 的位置，连接 AD、BD，则下列结论：AD=BC；BD、AC 互相平分；四边形 ACED是菱形；BDDE其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D46如图，正比例函数 y1与反比例函数 y2相交于点 E（1，2） ，若 y1y 20，则 x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A B C D27如图，ABC 中，AB=AC，D 是 BC的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC、AD、AB 于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（ ）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对8如图正方形网格中，sinABC 的值为（ ）A1 B C D9已知二次函数 y=a（x+1） 2+b有最大值 0.1
3、，则 a与 b的大小关系为（ ）Aab Bab Ca=b D不能确定10如图，点 A，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4） ，抛物线 y=a（xm） 2+n的顶点在线段 AB上运动（抛物线随顶点一起平移） ，与 x轴交于 C、D 两点（C 在 D的左侧） ，点 C的横坐标最小值为3，则点 D的横坐标最大值为（ ）A3 B1 C5 D811把代数式 3x36x 2y+3xy2分解因式，结果正确的是（ ）Ax（3x+y） （x3y） B3x（x 22xy+y 2） Cx（3xy） 2 D3x（xy） 212如图，在ABC 中，D 是 BC的中点，DEBC 交 AC与 E，已知 AD=AB，连接
4、BE交 AD于F，下列结论：BE=CE；CAD=ABE；AF=DF；S ABF =3SDEF ；DEFDAE，其中正确的有（ ）个A5 B4 C3 D2二、填空题：3132008 年，我省经济总量（GDP）突破万亿大关，达到 11330.38亿元，用科学记数法表示为 亿元（保留三个有效数字） 14因式分解：x 34xy 2= 15已知关于 x的方程 x2+（1m）x+ =0有两个不相等的实数根，则 m的最大整数值是 16如图，两个反比例函数 和 在第一象限内的图象依次是 C1和 C2，设点 P在 C1上，PCx 轴于点 C，交 C2于点 A，PDy 轴于点 D，交 C2于点 B，则四边形 PA
5、OB的面积为 17如图，已知圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 65cm2，圆锥的母线与高的夹角为 ，则 cos 的值为 18如图，一个边长为 4cm的等边三角形的高与 ABC与O 直径相等，O 与 BC相切于点C，O 与 AC相交于点 E，则 CE的长为 三、解答题19计算：（1） （ ） 1 |2+ tan45|+（ 1.41） 0+sin30+cos245（2）先化简，再求值：（a+1 ）（a+1 ）（ ） ，其中a=120为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛” ，经选拔后有 50名学生参加决赛，这 50名学生同时听写 50个汉字，若每正确听写出一
6、个汉字得 1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别 成绩 x分 频数（人数）4第 1组 25x30 4第 2组 30x35 8第 3组 35x40 16第 4组 40x45 a第 5组 45x50 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中 a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于 40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第 5组 10名同学中，有 4名男同学，现将这 10名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率21如图，二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 x轴交于 A，B
7、两点，其中点 A（1，0） ，点C（0，5） ，点 D（1，8）都在抛物线上，M 为抛物线的顶点（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线 CM的解析式；（3）求MCB 的面积22如图，在菱形 ABCD中，A=60，AB=4，O 为对角线 BD的中点，过 O点作 OEAB，垂足为 E（1）求ABD 的度数；（2）求线段 BE的长523如图，D 为O 上一点，点 C在直径 BA的延长线上，且CDA=CBD（1）求证：CD 2=CACB；（2）求证：CD 是O 的切线；（3）过点 B作O 的切线交 CD的延长线于点 E，若 BC=12，tanCDA= ，求 BE的长24等边ABC 边长为 6，P 为
8、 BC边上一点，MPN=60，且 PM、PN 分别于边 AB、AC 交于点 E、F（1）如图 1，当点 P为 BC的三等分点，且 PEAB 时，判断EPF 的形状；（2）如图 2，若点 P在 BC边上运动，且保持 PEAB，设 BP=x，四边形 AEPF面积的 y，求y与 x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；（3）如图 3，若点 P在 BC边上运动，且MPN 绕点 P旋转，当 CF=AE=2时，求 PE的长25己知：二次函数 y=ax2+bx+6（a0）与 x轴交于 A、B 两点（点 A在点 B的左侧） ，点A、点 B的横坐标是一元二次方程 x24x12=0 的两个根（1）请直接写出点
9、 A、点 B的坐标（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标（3）如图 1，在二次函数对称轴上是否存在点 P，使APC 的周长最小，若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由（4）如图 2，连接 AC、BC，点 Q是线段 0B上一个动点（点 Q不与点 0、B 重合） 过点 Q作 QDAC 交 BC于点 D，设 Q点坐标（m，0） ，当CDQ 面积 S最大时，求 m的值672015-2016学年山东省威海市荣成二十一中九年级（下）月考数学试卷（3 月份） （五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：1 （2） 2 等于（ ）A4 B4 C D【考点】负整数指数幂【分析】根据负整数指数幂的
10、运算法则进行运算即可【解答】解：（2） 2 = = 故选 D2下列运算，正确的是（ ）A4a2a=2 Ba 6a3=a2 C （a 3b） 2=a6b2D （ab） 2=a2b 2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】A、合并同类项时不要丢掉字母 a，应是 2a，B、同底数幂的除法，底数不变指数相减，指数应该是 3，C、幂的乘方与积的乘方，底数不变，指数相乘，D、符合完全平方公式，展开有 3项【解答】解：A、4a2a=2a，故 A错误；B、a 6a3=a3，故 B错误；C、 （a 3b） 2=a6b2，故 C正确；D、 （ab） 2=a22ab+b 2，故
11、 D错误故选：C32015 年在中国等发展中国家的带动下，全球可持续投资再创历史新高，达 1550亿美元，这个数据用科学记数法可表示为（ ）美元A1.5510 10 B1.5510 11 C1.5510 12 D1.5510 13【考点】科学记数法表示较大的数【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n ，其中 1|a|10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：1550 亿=1.5510 11故选：B4一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（ ）8A4 B6 C8 D12【考点】由三视图判断几何体【分析】根据三视图正视图以及左视图都为矩形，底面是圆形，则可想象出这是一
12、个圆柱体侧面积=底面周长高【解答】解：圆柱的直径为 2，高为 3，侧面积为 2 23=6故选 B5如图，将等边ABC 沿射线 BC向右平移到DCE 的位置，连接 AD、BD，则下列结论：AD=BC；BD、AC 互相平分；四边形 ACED是菱形；BDDE其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【考点】平移的性质；等边三角形的性质；菱形的判定【分析】根据等边三角形的性质得 AB=BC，再根据平移的性质得 AB=DC，ABDC，则可判断四边形 ABCD为菱形，根据菱形的性质得 AD=BC，BD、AC 互相平分；同理可得四边形 ACED为菱形；由于 BDAC，ACDE，易得 BDDE【解答】解：A
13、BC 为等边三角形，AB=BC，等边ABC 沿射线 BC向右平移到DCE 的位置，AB=DC，ABDC，四边形 ABCD为平行四边形，而 AB=BC，四边形 ABCD为菱形，AD=BC，BD、AC 互相平分，所以正确；同理可得四边形 ACED为菱形，所以正确；BDAC，ACDE，BDDE，所以正确故选 D6如图，正比例函数 y1与反比例函数 y2相交于点 E（1，2） ，若 y1y 20，则 x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）9A B C D【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据两函数的交点坐标，结合图象即可求出 x的范围，再在数轴上表示出来，即可得出
14、选项【解答】解：正比例函数 y1与反比例函数 y2相交于点 E（1，2） ，根据图象可知当 y1y 20 时 x的取值范围是 x1，在数轴上表示为： ，故选 A7如图，ABC 中，AB=AC，D 是 BC的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC、AD、AB 于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（ ）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据已知条件“AB=AC，D 为 BC中点” ，得出ABDACD，然后再由 AC的垂直平分线分别交 AC、AD、AB 于点 E、O、F，推出AOEEOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到
15、更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏【解答】解：AB=AC，D 为 BC中点，CD=BD，BDO=CDO=90，在ABD 和ACD 中，ABDACD；EF 垂直平分 AC，OA=OC，AE=CE，在AOE 和COE 中，10，AOECOE；在BOD 和COD 中，BODCOD；在AOC 和AOB 中，AOCAOB；故选：D8如图正方形网格中，sinABC 的值为（ ）A1 B C D【考点】特殊角的三角函数值；等腰直角三角形【分析】先根据正方形网格的特点得出ACB=90，求出 AC，AB 即可；【解答】解：连接 BC，如图，根据网格得出 AC= ，AB= ，BC= ，AC 2+BC2=AB2
16、，ACB=90，在 RtABC 中，sinABC= = 故选 B9已知二次函数 y=a（x+1） 2+b有最大值 0.1，则 a与 b的大小关系为（ ）Aab Bab Ca=b D不能确定【考点】二次函数的最值【分析】根据所给的顶点式和 a0，可以判断 a的值，也可判断出 b为最大值，但 a和 b的大小无法判断【解答】解：y=a（x+1） 2+b有最大值 0.1，抛物线开口向下，a0，11又（1，0.1）是最高点，b=0.1ab故选：B10如图，点 A，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4） ，抛物线 y=a（xm） 2+n的顶点在线段 AB上运动（抛物线随顶点一起平移） ，与 x轴交于 C、
17、D 两点（C 在 D的左侧） ，点 C的横坐标最小值为3，则点 D的横坐标最大值为（ ）A3 B1 C5 D8【考点】二次函数综合题【分析】当 C点横坐标最小时，抛物线顶点必为 A（1，4） ，根据此时抛物线的对称轴，可判断出 CD间的距离；当 D点横坐标最大时，抛物线顶点为 B（4，4） ，再根据此时抛物线的对称轴及 CD的长，可判断出 D点横坐标最大值【解答】解：当点 C横坐标为3 时，抛物线顶点为 A（1，4） ，对称轴为 x=1，此时 D点横坐标为 5，则 CD=8；当抛物线顶点为 B（4，4）时，抛物线对称轴为 x=4，且 CD=8，故 C（0，0） ，D（8，0） ；由于此时 D点
18、横坐标最大，故点 D的横坐标最大值为 8；故选：D11把代数式 3x36x 2y+3xy2分解因式，结果正确的是（ ）Ax（3x+y） （x3y） B3x（x 22xy+y 2） Cx（3xy） 2 D3x（xy） 2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提公因式 3x，再利用完全平方公式分解因式【解答】解：3x 36x 2y+3xy2，=3x（x 22xy+y 2） ，=3x（xy） 2故选 D12如图，在ABC 中，D 是 BC的中点，DEBC 交 AC与 E，已知 AD=AB，连接 BE交 AD于F，下列结论：BE=CE；CAD=ABE；AF=DF；S ABF =3SDEF ；D
19、EFDAE，其中正确的有（ ）个12A5 B4 C3 D2【考点】相似三角形的判定；等腰三角形的判定与性质【分析】要解答本题，首先由中垂线的性质可以求得 BE=CE，利用外角与内角的关系可以得出CAD=ABE，通过作辅助线利用等腰三角形的性质和三角形全等可以得出EF=FH= HB，根据等高的两三角形的面积关系求出 AF=DF，S ABF =3SDEF ，利用角的关系代替证明54，从而得出DEF 与DAE 不相似根据以上的分析可以得出正确的选项答案【解答】解：D 是 BC的中点，且 DEBC，DE 是 BC的垂直平分线，CD=BD，CE=BE，故本答案正确；C=7，AD=AB，8=ABC=6+7
20、，8=C+4，C+4=6+7，4=6，即CAD=ABE，故本答案正确；作 AGBD 于点 G，交 BE于点 H，AD=AB，DEBC，2=3，DG=BG= BD，DEAG，CDECGA，BGHBDE，EH=BH，EDA=3，5=1，CD：CG=DE：AG，HG= DE，设 DG=x，DE=2y，则 GB=x，CD=2x，CG=3x，2x：3x=2y：AG，解得：AG=3y，HG=y，AH=2y，DE=AH，且EDA=3，5=1DEFAHFAF=DF，故本答案正确；EF=HF= EH，且 EH=BH，EF：BF=1：3，S ABF =3SAEF ，S DEF =SAEF ，13S ABF =3S
21、DEF ，故本答案正确；1=2+6，且4=6，2=3，5=3+4，54，DEFDAE，不成立，故本答案错误综上所述：正确的答案有 4个故选 B二、填空题：132008 年，我省经济总量（GDP）突破万亿大关，达到 11330.38亿元，用科学记数法表示为 1.1310 4 亿元（保留三个有效数字） 【考点】科学记数法与有效数字【分析】本题考查科学记数法的概念，先用四舍五入法将 11330.38保留三个有效数字，得到 11300根据科学记数法的形式为 a10n（其中 1a10，且 a的整数数位只有一位，n为整数）得到 a为 1.13，根据小数点移动的位数得到 n为 4根据科学记数法的定义，将原数
22、写成 a10n的形式有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0的开始，后面所有的数都是有效数字【解答】解：11 330.38 亿元=1.1310 4亿元14因式分解：x 34xy 2= x（x+2y） （x2y） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提公因式 x，再利用平方差公式继续分解因式【解答】解：x 34xy 2，=x（x 24y 2） ，=x（x+2y） （x2y） 15已知关于 x的方程 x2+（1m）x+ =0有两个不相等的实数根，则 m的最大整数值是 0 【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=（1m） 24 0，然后解不等式得到 m的取值范围，再在此范围内找出
23、最大整数即可14【解答】解：根据题意得=（1m） 24 0，解得 m ，所以 m的最大整数值为 0故答案为：016如图，两个反比例函数 和 在第一象限内的图象依次是 C1和 C2，设点 P在 C1上，PCx 轴于点 C，交 C2于点 A，PDy 轴于点 D，交 C2于点 B，则四边形 PAOB的面积为 3 【考点】反比例函数系数 k的几何意义【分析】四边形 PAOB的面积=矩形 OCPD的面积ODB 的面积OAC 的面积，根据反比例函数 中 k的几何意义即可求出【解答】解：根据题意可得四边形 PAOB的面积=S 矩形 OCPDS OBD S OAC ，由反比例函数 中 k的几何意义，可知其面积
24、为四边形 PAOB的面积=6 =3故答案为：317如图，已知圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 65cm2，圆锥的母线与高的夹角为 ，则 cos 的值为 【考点】圆锥的计算【分析】先根据扇形的面积公式 S= LR求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可【解答】解：设圆锥的母线长为 R，由题意得 65=5R，解得 R=13圆锥的高为 12，cos= 15故答案为 18如图，一个边长为 4cm的等边三角形的高与 ABC与O 直径相等，O 与 BC相切于点C，O 与 AC相交于点 E，则 CE的长为 3cm 【考点】切线的性质；等边三角形的性质【分析】连接 OC，并过点 O作 OFCE 于 F，
25、求出等边三角形的高即可得出圆的直径，继而得出 OC的长度，在 RtOFC 中，可得出 FC的长，利用垂径定理即可得出 CE的长【解答】解：连接 OC，并过点 O作 OFCE 于 F，ABC 为等边三角形，边长为 4cm，ABC 的高为 2 cm，OC= cm，又ACB=60，OCF=30，在 RtOFC 中，可得 FC= cm，即 CE=2FC=3cm故答案为：3cm三、解答题19计算：（1） （ ） 1 |2+ tan45|+（ 1.41） 0+sin30+cos245（2）先化简，再求值：（a+1 ）（a+1 ）（ ） ，其中a=1【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
26、；特殊角的三角函数值【分析】 （1）先根据 0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法最后把 a的值代入进行计算即可16【解答】解：（1）原式=3|2+ |+1 +=3（2 ）+1=32+ +1=2+ ；（2）原式=1 =1= ，当 a=1时，原式= =020为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛” ，经选拔后有 50名学生参加决赛，这 50名学生同时听写 50个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方
27、图如图表：组别 成绩 x分 频数（人数）第 1组 25x30 4第 2组 30x35 8第 3组 35x40 16第 4组 40x45 a第 5组 45x50 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中 a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于 40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第 5组 10名同学中，有 4名男同学，现将这 10名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法17【分析】 （1）用总人数减去第 1、2、3、5 组的人数，即可求出
28、a的值；（2）根据（1）得出的 a的值，补全统计图；（3）用成绩不低于 40分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率；（4）用 A表示小宇，B 表示小强，C、D 表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可【解答】解：（1）表中 a的值是：a=50481610=12；（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是 =0.44答：本次测试的优秀率是 0.44；（4）用 A表示小宇，B 表示小强，C、D 表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有 12种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有 4种，当 CD分为一组时，其实也表明 AB在同一组；则小宇与小强两名男同学分在同一
29、组的概率是 21如图，二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 x轴交于 A，B 两点，其中点 A（1，0） ，点C（0，5） ，点 D（1，8）都在抛物线上，M 为抛物线的顶点（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线 CM的解析式；（3）求MCB 的面积18【考点】待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式【分析】 （1）A（1，0） ，C（0，5） ，D（1，8）代入 y=ax2+bx+c得到关于 a、b、c 的方程组，解方程组求出 a、b、c 的值即可得到二次函数解析式；（2）先把抛物线解析式配成顶点式，则可确定 M点坐标为（2，9） ，软件利用待定系数法确定直线 CM的解析式
30、；（3）先确定直线 CM与 x轴的交点 D的坐标和抛物线与 x轴的交点 B的坐标，然后利用 SMCB=SMBE S CBE 进行计算【解答】解：（1）根据题意得 ，解得 ，所以二次函数解析式为 y=x 2+4x+5；（2）y=x 2+4x+5=（x2） 2+9，则 M点坐标为（2，9） ，设直线 MC的解析式为 y=mx+n，把 M（2，9）和 C（0，5）代入得 ，解得 ，所以直线 CM的解析式为 y=2x+5；（3）把 y=0代入 y=2x+5得 2x+5=0，解得 x= ，则 E点坐标为（ ，0） ，把 y=0代入 y=x 2+4x+5得x 2+4x+5=0，解得 x1=1，x 2=5，
31、所以 SMCB =SMBE S CBE = 9 5=151922如图，在菱形 ABCD中，A=60，AB=4，O 为对角线 BD的中点，过 O点作 OEAB，垂足为 E（1）求ABD 的度数；（2）求线段 BE的长【考点】菱形的性质【分析】 （1）根据菱形的四条边都相等，又A=60，得到ABD 是等边三角形，ABD是 60；（2）先求出 OB的长和BOE 的度数，再根据 30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出【解答】解：（1）在菱形 ABCD中，AB=AD，A=60，ABD 为等边三角形，ABD=60；（2）由（1）可知 BD=AB=4，又O 为 BD的中点，OB=2，又OEAB，及ABD=
32、60，BOE=30，BE=123如图，D 为O 上一点，点 C在直径 BA的延长线上，且CDA=CBD（1）求证：CD 2=CACB；（2）求证：CD 是O 的切线；（3）过点 B作O 的切线交 CD的延长线于点 E，若 BC=12，tanCDA= ，求 BE的长20【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【分析】 （1）通过相似三角形（ADCDBC）的对应边成比例来证得结论；（2）如图，连接 OD欲证明 CD是O 的切线，只需证明 ODCD 即可；（3）通过相似三角形EBCODC 的对应边成比例列出关于 BE的方程，通过解方程来求线段 BE的长度即可【解答】 （1）证明：CDA=CBD，C
33、=C，ADCDBC， = ，即 CD2=CACB；（2）证明：如图，连接 ODAB 是O 的直径，ADB=90，1+3=90OA=OD，2=3，1+2=90又CDA=CBD，即4=1，4+2=90，即CDO=90，ODCD又OD 是O 的半径，CD 是O 的切线；（3）解：如图，连接 OEEB、CD 均为O 的切线，ED=EB，OEDB，ABD+DBE=90，OEB+DBE=90，ABD=OEB，CDA=OEB而 tanCDA= ，tanOEB= = ，ODC=EBC=90，C=C，RtCDORtCBE，21 = = = ，CD=8，在 RtCBE 中，设 BE=x，（x+8） 2=x2+12
34、2，解得 x=5即 BE的长为 524等边ABC 边长为 6，P 为 BC边上一点，MPN=60，且 PM、PN 分别于边 AB、AC 交于点 E、F（1）如图 1，当点 P为 BC的三等分点，且 PEAB 时，判断EPF 的形状；（2）如图 2，若点 P在 BC边上运动，且保持 PEAB，设 BP=x，四边形 AEPF面积的 y，求y与 x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；（3）如图 3，若点 P在 BC边上运动，且MPN 绕点 P旋转，当 CF=AE=2时，求 PE的长【考点】旋转的性质；三角形的面积；等边三角形的判定与性质【分析】 （1）根据三等分点的定义，求得 BP与 PC的长
35、，进而根据直角三角形中 30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得 BE的长，即可作出判断；（2）分别表示出ABC、BPE、PCF 的面积，根据四边形 AEPF的面积=ABC 的面积BPE 的面积PCF 的面积，即可求解；22（3）首先证明BPECFP，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得 BP的长，进而即可求得 PE的长【解答】解：（1）点 P为 BC的三等分点，BP= BC=4，PC= BC=2，PEAB，在直角BPE 中，B=60，BPE=30，BE= BP=2，BE=CP，又MPN=60，EPF 是等边三角形；（2）ABC 的面积是： 66 =9 ；BP=x，则 BE= BP=
36、 xEP= BE= x，PC=6x，PF= PC= （6x） 则BPE 的面积是： BEEP= x= x2，PCF 的面积是： PCPF= （6x） （6x）= （6x） 2四边形 AEPF面积的 y=9 x2 （6x） 2；即 y= x2+6 x9 （3x6） ；（3）在BPE 中，B=60，BEP+BPE=120，MPN=60，BPE+FPC=120，BEP=FPC，又B=C，BPECFP， = ，设 BP=x，则 CP=6x = ，解得：x=2 或 4当 x=2时，在三角形BEP 中，B=60，BE=4，BP=2，则 PE=2 ；当 x=4时，在三角形BEP 中，B=60，BE=4，BP
37、=4，则BEP 是等边三角形，PE=423故 PE=2 或 425己知：二次函数 y=ax2+bx+6（a0）与 x轴交于 A、B 两点（点 A在点 B的左侧） ，点A、点 B的横坐标是一元二次方程 x24x12=0 的两个根（1）请直接写出点 A、点 B的坐标（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标（3）如图 1，在二次函数对称轴上是否存在点 P，使APC 的周长最小，若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由（4）如图 2，连接 AC、BC，点 Q是线段 0B上一个动点（点 Q不与点 0、B 重合） 过点 Q作 QDAC 交 BC于点 D，设 Q点坐标（m，0） ，当CDQ 面
38、积 S最大时，求 m的值【考点】二次函数综合题【分析】 （1）解一元二次方程 x24x12=0 可求 A、B 两点坐标；（2）将 A、B 两点坐标代入二次函数 y=ax2+bx+6，可求二次函数解析式，配方为顶点式，可求对称轴及顶点坐标；（3）作点 C关于抛物线对称轴的对称点 C，连接 AC，交抛物线对称轴于 P点，连接CP，P 点即为所求；（4）由 DQAC 得BDQBCA，利用相似比表示BDQ 的面积，利用三角形面积公式表示ACQ 的面积，根据 SCDQ =SABC S BDQ S ACQ ，运用二次函数的性质求面积最大时，m的值【解答】解：（1）A（2，0） ，B（6，0） ；（2）将
39、A、B 两点坐标代入二次函数 y=ax2+bx+6，得，解得 ，y= x2+2x+6，y= （x2） 2+8，抛物线对称轴为 x=2，顶点坐标为（2，8） ；（3）如图，作点 C关于抛物线对称轴的对称点 C，连接 AC，交抛物线对称轴于 P点，连接 CP，24C（0，6） ，C（4，6） ，设直线 AC解析式为 y=ax+b，则，解得 ，y=x+2，当 x=2时，y=4，即 P（2，4） ；（4）依题意，得 AB=8，QB=6m，AQ=m+2，OC=6，则 SABC = ABOC=24，由 DQAC，BDQBCA， =（ ） 2=（ ） 2，即 SBDQ = （m6） 2，又 SACQ = AQOC=3m+6，S=S ABC S BDQ S ACQ =24 （m6） 2（3m+6）= m2+ m+ = （m2） 2+6，当 m=2时，S 最大
