1、11.1.2 弧度制课后篇巩固探究1.时钟的分针在 1 点到 3 点 20 分这段时间里转过的弧度数为( )A. B.- 143 143C. D.- 718 718解析显然分针在 1 点到 3 点 20 分这段时间里,顺时针转过了两周又一周的 ,用弧度制表示就是 -134 - 2 =- .13 143答案 B2.若 =- 3,则角 的终边在( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析因为 - -3- ,所以 =- 3 的终边在第三象限 .2答案 C3.将 2 025化成 + 2k(0 2, kZ)的形式是( )A.10 - B.10 +4 542C.12 - D.10 +34
2、 34解析 2 025=5360+225,又 225= ,故 2 025化成 + 2k(0 2, kZ)的形式为5410 + .54答案 B4. 导学号 68254003 集合 中的角所表示的范围(阴影|+4+2, 部分)是( )解析当 k=2n,nZ 时,2 n + 2 n + ,表示第一象限中的一部分角;当 k=2n+1,nZ 时,2 n +4 2 2 n + ,表示第三象限中的一部分角 ,故选 C.54 32答案 C5.已知一扇形的周长为 20 cm,当这个扇形的面积最大时,半径 r 的值为( )A.4 cm B.5 cmC.6 cm D.7 cm解析设扇形的圆心角为 ,由题意可得 2r
3、+r= 20= ,所以扇形的面积 S= r 2=20-2 12r2=10r-r2=-(r-5)2+25,所以当 r=5 时,扇形的面积最大 .1220-2答案 B6.设集合 M= ,N=|- ,则 M N 等于 . |=2-5, 解析当 k=-1,0,1,2 时 M 中的角满足条件,故 M N= .-710,-5,310,45答案 -710,-5,310,4537.若角 的终边与角 的终边关于直线 y=x 对称,且 ( -4,4),则 = . 6解析如图所示,设角 的终边为 OA,OA 关于直线 y=x 对称的射线为 OB,则以 OB 为终边且在 0 到 2 之间6的角为 ,3故以 OB 为终
4、边的角的集合为 |= 2k + ,kZ .3 ( -4,4), - 4 2k + 4,3- k .136 116k Z, k=- 2,-1,0,1.=- ,- .113 53,3,73答案 - ,-113 53,3,738.圆 O 的半径为 1,P 为圆周上一点,现将如图放置的边长为 1 的正方形(正方形的顶点 A 和点 P 重合)沿着圆周逆时针滚动 .经过若干次滚动,点 A 第一次回到点 P 的位置,则点 A 走过的路程长度为 .解析4因为圆 O 的半径 r=1,正方形的边长 a=1,所以以正方形的一边为弦时所对应的圆心角为 ,正方形在3圆周上滚动时,点的位置如图所示,故当点 A 首次回到点
5、 P 的位置时,正方形在圆周上滚动了 2 圈,而自身滚动了 3 圈 .设第 i(iN *)次滚动点 A 的路程为 Ai,则A1= AB= ,A2= AC= ,A3= DA= ,A4=0,所以点 A 所走过的路程长度为 3(A1+A2+A3+A4)=6 6 6 26 6 6 .2+22答案 2+229.已知 =- 800.(1)把 改写成 + 2k( kZ,0 2)的形式,并指出 是第几象限角;(2)求角 ,使 与角 的终边相同,且 .(-2,2)解(1) - 800=-3360+280,280= ,149= +(-3)2 .149 角 与 终边相同, 角 是第四象限角 .149(2) 与角 终
6、边相同的角可写为 2k + ,kZ 的形式 ,而 与 终边相同, = 2k +149,kZ .149又 ,- 2k + ,kZ,(-2,2) 2 149 2解得 k=-1.=- 2 + =- .149 49510. 导学号 68254005 如图,已知扇形 AOB 的圆心角为 120,半径长为 6,求:(1) 的长;(2)弓形(阴影部分)的面积 .解(1) 120= , =6 =4, 的长为 4 .120180=23 23 (2)过点 O 作 OD AB 于点 D,则 D 为 AB 的中点,AB=2BD=2OBcos 30=26 =6 ,32 3OD=OBsin 30=6 =3.12S 扇形 AOB= OB= 4 6=12,12 12S OAB= ABOD= 6 3=9 ,12 12 3 3S 弓形 =S 扇形 AOB-S OAB=12 -9 .3 弓形的面积为 12 -9 .3
