1、120162017 学年度第一学期第一次月检测九年级数学试题考试时间：120 分钟， 满分 150分 一、精心选一选（83）1已知一元二次方程 x22x1=0 的两根分别为 m、n，则 m+n的值为（ ）A2 B1 C1 D22.一元二次方程x 2x1=0 的根的情况为（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根3、若P 的半径为 13，圆心 P的坐标为（5, 12 ), 则平面直角坐标系的原点 O与P 的位置关系是（ )A在P 内 B在P 内上 C在P 外 D无法确定4下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（ ） A2x 26x+1=0 B3x 2x5=
2、0 Cx 2+x=0 Dx 24x+4=05已知命题“关于 x的一元二次方程 x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b 的值可以是（ ）Ab=3 Bb=2 Cb=1 Db=26如图，线段 AB是O 的直径，弦 CDAB，CAB=40，则ABD 与AOD 分别等于（ ）A40，80 B50，100 C50，80 D40，100第 6题图 第 8题图7某商品原价 200元，连续两次降价 a后售价为 148元，下列所列方程正确的是（ ）A：200(1+a%) 2=148 B：200(1a%) 2=148 C：200(12a%)=148 D：200(1a 2%)=1488如图，在
3、RtAOB 中，AOB=90，OA=3，OB=2，将 RtAOB 绕点 O顺时针旋转 90后得 RtFOE，将线段 EF绕点 E逆时针旋转 90后得线段 ED，分别以 O，E 为圆心，OA、ED 长为半径画弧 AF和弧 DF，连接 AD，则图中 阴影部分面积是（ ）A B C3+ D8二、细心填一填（103）学校_班级_姓名_考试号_密封线内不得答题29、把一元二次方程 423x化为一般形式 是 。10、某校去年投资 2万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为 8万元，若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为 x，则可列方程_；11、平面上一点 P到O 上一点的距离最长 6cm，最短为
4、 2cm，则O 的半 径为 _cm。12如图，A，B，C，D 是O 上的四个点，C=110，则BOD= 度13如图，在ACB 中，BAC=50，AC=2，AB=3，现将ACB 绕点 A逆时针旋转 50得到AC 1B1，则阴影部分的面积为 第 12题图 第 13题图 第 14题图 第 15题图14如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，若 AB=8，CD=6，则 BE= 15如图，AC 是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果 AO=45cm，CO=5cm，当 AC绕点 O顺时针旋转 90时，则雨刷器 AC扫过的面积为 cm 2（结果保留 ） 16如图，在边长为 4的正方形 ABCD中，先以点
5、A为圆心，AD 的长为半径画弧，再以 AB边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是 （结果保留 ） 第 16题图 第 17题图 第 18题图 17.如图，量角器的直径与直角三角板 ABC的斜边 AB重合，其中量角器 0刻度线的端点 N与点 A重合，射线 CP从 CA处出发沿顺时针方向以每秒 3度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点 E，第 24秒，点 E在量角器上对应的读数是 度18如图，正方形 OABC的边长为 2，以 O为圆心，EF 为直径的半圆经过点 A，连接 AE，CF相交于点 P，将正方形 OABC从 OA与 OF重合的位置开始，绕着点 O逆时针旋转 90，交点
6、P运动的路径长是 三、用心做一做(96 分)19.解方程： （24=8 分）( 1 )2213y （2） 420x（配方法）20.（本题 8分）作图 题（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）如图，平面上有三个村庄 A、B、C，现计划打一水井 P，3使水井 P到三个村庄的距离相等（1）请你在图中画出水井 P的位置；（2）若BAC=120,BC= 310米，求 PA的长.21. （本题 8分）已知 2x是关于 x的一元二次方程 062kx的两个实数根，且1x2 1 2=115 (1)求 k的值；（2）求 1+ +8的值。22 （本题满分 8）已知关于 x的方程 40a （1）若此方程有两个不相
7、等的实数根，求 a的范围；（2）在（1）的条件下，当 a取满足条件的最小整数，求此时方程的解23（本题 10分）如图，过O 上的两点 A、B 分别作切线，并交 BO、AO 的延长线于点C、D，连接 CD，交O 于点 E、F，过圆心 O作 OMCD，垂足为 M点求证：（1）ACO BDO；（2）CE=DF24（本题 10分）如图，在ABC 中，以 AB为直径的O 分别于 BC，AC 相交于点D，E，BD=CD，过点 D作O 的切线交边 AC于点 F（1）求证：DFAC；（2）若O 的半径为 5，CDF=30，求 的 长（结果保留 ）25 （本题 10分）已知 AB是半径为 1的圆 O直径，C 是
8、圆上一点，D 是 BC延长线上一点，过点 D的直线交 AC于 E点，且AEF 为等边三角形（1）求证：DFB 是等腰三角形；（2）若 DA= AF，求证：CFAB26、 （本题 10分）德润超市服装柜在销售中发现：韩版童装平均每天可售出 20件，每件盈利 40元.为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降 价 1元，那么平均每天就可多售出 2件.要想平均每天销售这种童装上盈利 1200元，那么每件童装应降 价多少元？（10 分）27 （本题 12分）观察思考 某种 在 同 一 平 面 进 行 传 动 的 机 械 装 置
9、 如 图 27-1， 图 27-2是 它 的 示 意 图 其 工 作 原 理 是 ： 滑 块 Q 在 平 直 滑 道 l 上 可图 27-1连杆滑块滑道4以左 右 滑 动 ， 在 Q 滑 动 的 过 程 中 ， 连 杆 PQ 也 随 之 运 动 ， 并 且PQ带动连杆 OP绕固定点 O摆动在摆动过程中，两连杆的接 点 P在 以 OP为 半 径 的 O上 运动 数 学 兴 趣 小 组 为 进 一 步 研究 其 中 所 蕴 含 的 数 学 知 识 ， 过 点 O 作 OH l 于 点 H， 并 测 得OH = 4分米， PQ = 3分米， OP = 2分米解决问题（1）点 Q与点 O间的最小距离是
10、 分米；点 Q与点 O间的最大距离是 分米；点 Q在 l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 分米（2）如图 27-3，小明同学说：“当点 Q滑动到点 H的位置时， PQ与 O是相切的 ”你认为他的判断对吗？为什么？（3）小 丽 同 学 发 现 ： “当 点 P运 动 到 OH上 时 ， 点 P到l的 距 离 最 小 ”事 实 上 ， 还 存 在 着 点 P到 l距 离 最 大的 位 置 ， 此 时 ， 点 P到 l的 距 离 是 分米；当 OP绕点 O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数28. （12 分） 如图 1， O中 AB是直径， C是 O上一点，
11、 ABC=45，等腰直角三角形 DCE中 , DCE是直角，点 D在线段 AC上（1）证明： B、 C、 E三点共线；（2）若 M是线段 BE的中点，N 是线段 AD的中点，证明：MN= OM；2（3）将DCE 绕点 C逆时针旋转 （090）后，记为D 1CE1（图 2） ，若M1是线段 BE1的中点，N 1是线段 AD1的中点，M 1N1= OM1是否成立？若是，请证明；若2不是，说明理由ABCDEMNO图 1ABD1 E1M1ON1图 2HlOPQ图 27-2HlO图 27-3P（Q）5初三数学参考答案一、精心选一选题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D A B D C B B D二
12、、细心填一填9. 3-6X-4=0 10. 2(1+X) +2(1+X)2=8 11. 2或 4 12. 140 13. 14. 4 15. 500 16. 2 17. 144 18. 三、用心做一做(96 分)19 (1) y1=-1/4 y2=3/2 (2)x1=-2+ x2=-2-20(1)图略,画图 3分结语 1分 (2)4 分 1000 米21(1)-11 (2)5822(1) a大于-1 (2) x1=-4 x2=-623证明：（1）过O 上的两点 A、B 分别作切线CAO=DBO=90，在ACO 和BDO 中 ，ACOBDO（ASA）；（2）ACOBDO，CO=DO，OMCD，M
13、C=DM，EM=MF，CE=DF24（1）证明：连接 OD，如图所示DF 是O 的切线，D 为切点，ODDF，6ODF=90BD=CD，OA=OB，OD 是ABC 的中位线，ODAC，CFD=ODF=90，DFAC（2）解：CDF=30，由（1）得ODF=90，ODB=180CDFODF=60OB=OD，OBD 是等边三角形，BOD=60， 的长= = = 25解：（1）AB 是O 直径，ACB=90，AEF 为等边三角形，CAB=EFA=60，B=30，EFA=B+FDB，B=FDB=30，DFB 是等腰三角形；（2）过点 A作 AMDF 于点 M，设 AF=2a，AEF 是等 边三角形，F
14、M=EN=a，AM= a，在 RtDAM 中，AD= AF=2 a，AM= ，DM=5a，DF=BF=6a，AB=AF+BF=8a，在 RtABC 中，B=30，ACB=90，AC=4a，AE=EF=AF=CE=2a，ECF=EFC，7AEF=ECF+EFC=60，CFE=30，AFC=AFE +EFC=60+30=90，CFAB26 2027 解：（1）3 分 4 5 6；（2）4 分 不对 OP = 2， PQ = 3， OQ = 4，且 423 2 + 22，即 OQ2 PQ2 + OP2， OP与 PQ不垂直 PQ与 O不相切（3）5 分 3；由知，在 O上存在点 P， 到 l的距离为
15、 3，此时， OP将不能再向下转动，如图 3 OP在绕点 O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是OP连结 P，交 OH于点D PQ， 均与 l垂直，且 PQ = ，四边形 PQ 是矩形 OH P ， PD = D由 OP = 2， OD = OH HD = 1， 得 DOP = 60 PO = 120 所求最大圆心角的度数为 12028（1）3 分AB 为O 直径ACB=90 DCE为等腰直角三角形ACE=90BCE=90+90=180B、C、E 三点共线（2）4 分 连接 BD，AE，ONACB=90， ABC=45AB=ACDC=DEACB=ACE=90BCDACEAE=BD，DBE=EACDBE+BEA=908BDAEO，N 为中点ONBD，ON=Error!BD同理 OMAE，OM=Error!AEOMON，OM=ONMN=OM（3）5 分 成立证明：同（2）旋转后BCD 1=BCE 1=90ACD 1所以仍有BCD 1ACE 1，所以ACE 1是由BCD 1绕点 C顺时针旋转 90而得到的，故 BD1AE 1其余证明过程与（2）完全相同
