1、关于研讨与练习一 本文分为六个部分，每一部分的内容各有侧重。通读全文，找出其中的论点论据，列出全文的结构提纲。设题意图：通过对课文各部分内容的归纳整理，理清文章思路，把握作者的主要观点。参考答案：部 分 论 点 论 据 第 1部 分 人 和 某 些 动 物 具 有 数 觉 1 鸟 类 的 例 子 ； 2 蜂 类 的 例 子 ； 3 乌 鸦 的 故 事 。 第 2部 分 人 和 动 物 的 数 觉 都 不 发 达 1 动 物 中 只 有 几 种 昆 虫 、 几 种 鸟 类有 数 觉 ； 2 排 除 辅 助 手 段 ， 人 类 的 数 觉 也 不发 达 ， 这 可 以 从 人 类 语 言 方 面
2、得 到 间接 的 证 明 。 第 3部 分 早 期 数 的 概 念 极 端 具 体 1 原 始 语 言 的 例 子 ； 2 英 文 的 例 子 ； 3 罗 素 的 话 。 第 4部 分 比 对 匹 配 产 生 模 范 集 合 1 匹 配 ： 只 能 比 对 两 个 集 合 ； 2 模 范 集 合 ： 可 以 比 对 多 个 集 合 。 第 5部 分 基 数 与 序 数 的 区 别 1 基 数 ： 来 自 “对 应 原 则 ”， 不 能 创造 计 数 方 法 ； 2 序 数 ： 在 基 数 中 加 入 “序 列 ”的观 念 ， 是 由 基 数 转 化 而 来 的 。 第 6部 分 人 类 借 助
3、 十 指 完 成 了 由 基数 到 序 数 的 转 变 1 手 指 计 数 的 方 便 ； 2 来 自 人 类 语 言 方 面 的 支 持 。 二 作者在论述过程中，列举了哪些人类语言现象来说明问题？请找出这些用例，说说它们与作者所论述的数学问题有什么联系。设题意图：引导学生注意本文的论证方法。参考答案：一是列举原始语言的例子，证明人类早期对数字的感觉。如“南非的布须曼（Bushmen）族，除了一、二和多之外，再没有别的数字了，而这三个字又是那么语调含糊” ，用以说明人类的数觉能力十分有限；如对不列颠哥伦比亚的辛姆珊（Thimshian）族语言中七种不同数字的分析，探讨了人类有关数字的概念由多
4、元具体到一元抽象的转化过程。二是列举现代语言的例子，寻找人类原始时代关于数的“印迹” 。如“在英文中，对于某些特种集合，有丰富的本国语言的表现方法” ，然而表示“集合” “集”的单词（Collection、Aggregate）却是外来语，说明具象的集合数量词早于抽象的集合用语。如从英文 tally（比对）一词来源于拉丁文的 talea（刻） ，calculate（计算）一词来源于拉丁文的calculus（石卵） ，说明即使是欧洲的“文明人” ，也可能经历了在树上刻痕迹或用小石卵计数的“蛮荒”阶段。三 作者对人类的“计数”能力有哪些评价？课文最后一段高度赞颂了人/ 32类手指对计数及“数的发展”
5、的伟大贡献，试结合作者的论述，谈谈自己的认识。设题意图：引导学生抓住作者论述的重点问题，作深入的研讨。参考答案：作者对人类的“计数”能力给予了高度的评价，这些评价是贯穿始终的。如第一部分中说“计数是一种人类独具的特性” ，第三部分中说“正是计数，才使具体的、不同质的表达多寡的概念结合为统一的抽象的数概念是数学发展的前提” 。作者认为，计数是人类区别于动物的特性之一，也是数学发展的基础。作者对人类“计数”能力的评价，有时还体现在具体论述的字里行间，如第五部分，谈到由“基数转到了序数” ，就“不用再找一个模范集合麻烦地来作一一匹配了我们只消将它加以计数就成了” ，对计数的赞美溢于言表。课文最后一段
6、，赞美人类手指“教会人类计数” ，也表现出作者对“计数”的伟大意义的肯定。“谈谈自己的认识” ，要注意两个方面：一、从手作为劳动工具方面来谈，正是生产生活的需要才促使人类有了“计数”的本领；二、从“计数”的数学意义方面来谈，例如，计数是如何“把数的范围无限地扩大开来” ，如何使数学发展成为一种科学的语言，等等。四 你还记得小时候学计数的经历吗？那时候你对“数”有哪些模糊的想法？学习本文后，又有哪些明晰的认识？参考下面的一些论述，写一篇几百字的短文，谈谈你的感想。1就连一加上一，我也不敢说那么一加，是被加的一变成二，还是被加的一和加上的一变成二。我想不通，怎么把这个一与那个一分开了，哪个一就都是
7、一，不是二；把它们放在一起，这一放就是它们变成二的原因。古希腊苏格拉底2人是万物的尺度，是存在者存在的尺度，也是不存在者不存在的尺度。古希腊普罗泰戈拉3在漫长的时间中，一堆堆的鱼必须互相比出一个多少，一段一段的日子也要作出一个比较。但首先注意到 7 条鱼和 7 天之间的共同点的人必然使思想史进了一大步。他是第一个具有纯数学观念的人。英怀特海科学与近代世界4德国的著名数学家希尔伯特曾经用一个有趣的比喻来阐明有穷集和无穷集的不同：人间的旅店，无论多么大，无论有多少房间，一旦客满，再来的客只有改投另一家住宿。现在试想像一下，有一家拥有无穷多房间的旅店。房间的号码用尽了所有的自然数：1 号，2 号，3
8、 号，至于无穷。现在客满了，又来了一位旅客，怎么办？服务员说：不要紧。1 号房间的客人移到 2 号，2 号客人移到 3 号，于是，1 号房空出来了。原来的客人仍然各得其所。更严重的事态出现了：来了无穷多的一行旅客！服务员却仍然指挥若定，妥善安排：老住户都安排到双号房间，1 号到 2 号，2 号到 4 号，3 号到 6 号所有的单号房都空出来了。新来的客人尽管和自然数一样多，仍能住得下。无穷个房间和有穷个房间就是这样的不同。可以说，无穷集就是那种可以和自己的某个真子集建立一一对应的集合。张景中、任宏硕漫话数学 （中国少年儿童出版社 2003 年版）设题意图：引导学生结合自己的人生经验，结合古今中外哲人学者的有关论述，谈谈自己对数学文化的认识。参考答案：略。
