1、12016年秋季黄州中学高二年级期中考试试题数学（文科）考试时间：120 分钟 满分：150 分一选择题（本大题共 12小题，每题 5分，共 60分）1直线 3x- y+1=0的倾斜角是（ ）A30 B60 C120 D1502某校高三年级有男生 500人，女生 400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取 20人进行调查.这种抽样方法是（ ）A简单随机抽样法 B抽签法 C随机数表法 D分层抽样法3点（2，1）到直线 3x4y+2=0 的距离是（ ）A B C D4下图是一个运行程序，则输出的 S=（ ）A7 B11 C 14 D255圆 x2+y26x+4y
2、+12=0 与圆（x7） 2+（y1） 2=36的位置关系是（ ）A外切 B相交 C内切 D外离 6已知 ， ，直线 ： 垂直于直线 ，则实数 的值为（ ）),1(),(ml1xyABmA B C D221347从 3名男生和 2名女生中任意推选 2名选手参加辩论赛，则推选的 2名选手恰好是 1男 1女的概率是（ ）A B C D155354528一次选拔运动员，测得 7名选手的身高（单位： ）分布茎叶图如图，测得平均身高为 177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为 ，那么 的值为（ ）cmxA5 B6 C7 D89某产品的广告费用 与销售额 的不完整统计数据如下表：xy广告费用
3、 （万元） 3 4 5销售额 （万元）y22 28 m若已知回归直线方程为 ,则表中 的值为69xyA B39 C38 D374010如图给出的是计算 11240342的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）A 403i B 403i C 4032i D4032i11将一颗骰子先后抛掷 2次，观察向上的点数，则所得的两个点数和不小于 9的概率为A B C D11859236112曲线 x2+y26 x=0（y0 ）与直线 y=k（x+2）有公共点,则 k的取值范围是（ ）A.B C D 3,)4k4(03k(0,4,4k二填空题（本大题共 4小题，每题 5分，共 20分）13某市高三数学抽
4、样考试中，对 90分及其以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如图所示，若 分数段的人数为 90人，则 分数段的人数为_130,490,1314若三点 共线，则 的值为 1(2,3),(,)2ABCm15从某班 5位老师中随机选两位老师值班，有女老师被选中的概率为 ，则在这 5位老师中，107女老师有 人. 16 为矩形， 为 的中点，在矩形 内随机取一点，取到的点ABCDOBC,1,2AABCD到 的距离大于 的概率为 O1三解答题（本大题共 6小题，共 70分）17 （本小题 10分）求满足下列条件的直线方程（1）过点 且平行于直线(1,3)P032yx（2）点 ，则线段 的垂直平分线的
5、方程ABAB18 （本小题 12分）已知某单位有 50名职工，现要从中抽取 10名职工，将全体职工随机按 150编号，并按编号顺序平均分成 10组，按各组内抽取的编号依次增加 5进行系统抽样（1）若第 5组抽出的号码为 22，写出所有被抽出职工的号码；（2）分别统计这 10名职工的体重（单位：公斤） ，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从体重不轻于 73公斤（ 公斤）的职工中随机抽取两名，求体重为73476公斤的职工被抽取到的概率19 （本小题 12分）已知过原点的动直线 与圆 相交于不同的两点 ，l1C:2650xyA（1）求圆 的圆心坐标；1C（2）求线
6、段 的中点 的轨迹 的方程；A20 （本小题 12分）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如表：学历 35岁以下 3550 岁 50岁以上本科 80 30 20研究生 x 20 y（1） 用分层抽样的方法在 3550 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2人，求至少有 1人的学历为研究生的概率；（2） 在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取 N个人，其中 35岁以下 48人，50岁以上 10人，再从这 N个人中随机抽取出 1人，此人的年龄为 50岁以上的概率为 ，395求 x
7、、y 的值521 （本小题 12分）已知以点 为圆心的圆经过点 和 ，且圆心在直线C(1,0)A(3,4)B0153yx上.（1）求圆 的方程；（2）设点 在圆 上，求 的面积的最大值.PPAB22 （本小题 12分）已知圆 ，直线 ，且直线 与圆 交于22:(1)5Cxy:10lmxylC两点.,AB（1）若 ，求直线 的倾斜角；17l（2）若点 满足 ，求此时直线 的方程.(,)P2APBl6参考答案1B【解析】解：直线 3x- y+1=0的斜率为： ，直线的倾斜角为：， ，可得 =60故选：Btan3考点：直线的倾斜角2D【解析】试题分析：由于男生组与女生组有明显差异，所以适合分层抽样，
8、选 D.考点：抽样方法3A【解析】解：点（2，1）到直线 3x4y+2=0 的距离 d= = 故选 A考点：点到直线的距离公式4D【解析】略5C【解析】试题分析：此题主要考查圆与圆的位置关系，首先计算出两圆的圆心距为 5等于两半径之差 5，所以两圆内切，故选 C考点：圆与圆的位置关系6C【解析】试题分析：由直线 ： ，可得斜率为 ，又过 ， 的斜率为l12xy12k)2,(A),(mB，因为直线 垂直于直线 ，所以 ，解得 ，故选 C2()41kmlAB4m3考点：直线的斜率与直线的位置关系7C【解析】试题分析：从 名男生和 名女生中选两名共 有 种可能,而一男一女的选法有 种,故由古典概32
9、1067率公式可得其概率为 ,应选 C.53106p考点：古典概型公式及运用8D【解析】试题分析： ，解得 ，选 D.180+7130+78197=x8x考点：茎叶图9A【解析】试题分析： ，则 ，所以 ，345x96430yx2830m故选 A40m考点：线性回归直线方程10C【解析】试题分析：第一次循环：1,i42S；第二次循环：1,i624S；直至1,i0324603S时结束循环，所以可填入 032i，选 C考点：循环结构流程图11B【解析】试题分析：一共 种情况，其中满足条件的有 ，365,4， ， ， ， ， ， ， ， 共 10种情况，所以概率4,56,3,5,4,6,6,故选 B
10、180P考点：古典概型12C【解析】8试题分析：由题意得，曲线 x2+y26x=0（y0）是圆心为（3，0） ，半径为 3的半圆，它与直线y=k（x+2）有公共点成立的条件就是圆心（3，0）到直线 y=k（x+2）的距离 ，且 ，即d0k可得到答案，选 C考点：1.直线与圆的位置关系的应用；2.点到直线的距离公式的灵活运用；13810【解析】试题分析：根据频率分布直方图可知， 的频率为 ，该分数段130,405.1.0的人数为 90人，设样本容量为 ，有 ，而 分数段频率为n85.9n9,，则 分数段的人数为 .45.01.,10.考点：频率分布直方图14 2【解析】试题分析：依题意有 ，即
11、，解得 .ABCk5312m1考点：三点共线15 2【解析】试题分析：设女老师有 人，则男老师有（ ）人，由已知有 ，解得x5x25710xC，故女老师有 人.2x2考点：1.组合数计算；2.对立事件概率公式.16 41【解析】试题分析：由图形可知 .4121P考点：几何概型17 （1） ；（2） .07yx054yx【解析】试题解析：（1）设直线方程为 ，把 代入直线方程得2c)3,1(P7c9所以直线方程为 072yx（2） 的中点坐标是（2，1.5） ，直线 的斜率是），（） ，（点 13BAAB2131k所以所求直线方程为 ，整理得)(5.xy 0524yx考点：直线方程18 （1）
12、；（2） ；（3） .7,43,27,【解析】试题解析：（1）由题意，第 组抽出的号码为 因为 ，52512所以第 组抽出的号码应该为 ，抽出的 名职工的号码分别为 10 47,3,7,(2)因为 名职工的平均的体 重为0， 18736789265791x所以样本方差为： 22 2210845s（3）从 名职工中随机抽取两名体重不轻于 公斤的职工，共有 种不同的取法：1030768739876976197819， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故所求概率为 42105PA考点：1、系统抽样；2、平均数与方差；3、古典概型.19 （1） ,（2） .（3）
13、 或492yx5x752k34【解析】试题解析：（1）圆 化为 ，所以圆 的圆心坐1C:2650yx2xy1C标为 3,0（2）设线段 的中点 ，由圆的性质可得 垂直于直线 .设直线 的方程为AB0(,)xy1Cll（易知直线 的斜率存在） ，所以 ， ，所以 ，所以mxyl1Ckm0xy130xy，即 .因为动直线 与圆 相交，所以 ，032024923200yxl1C2m10所以 .所以 ，所以 ，解得 或 ，又因542m20202054xmy2020543x3500x为 ，所以 .所以 满足 ，即30x30),(0yM9200y0的轨迹 的方程为 .C4922x35x考点：轨迹方程；直线
14、与圆的位置关系20 （1） ；（2） 075,40yx【解析】试题解析：（1）用分层抽样的方法在 3550 岁中抽取一个容量为 5的样本，设抽取学历为本科的人数为 m， ，解得 m3抽取了学历为研究生的 2人，学历为本科的 3人，3分别记作 S1、S 2；B 1、B 2、B 3从中任取 2人的所有基本事件共 10个 ：（S 1，B 1） ， （S 1，B 2） ， （S 1，B 3） ， （S 2，B 1） ， （S 2，B 2） ， （S 2，B 3） ， （S 1，S 2） ， （B 1，B 2） ，（B 2，B 3） ， （B 1，B 3） 其中至少有 1人的学历为研究生的基本事件有 7
15、个：（S 1，B 1） ， （S 1，B 2） ， （S 1，B 3） ，（S 2，B 1） ， （S 2，B 2） ， （S 2，B 3） ， （S 1，S 2） 从中任取 2人，至少有 1人的教育程度为研究生的概率为 07（2）依题意得： ，解得 N783550 岁中被抽取的人数为 784810203950 ,解得 x40，y5 x40，y5yx284考点：1分层抽样；2古典概型21 （1） ；（2） 40)6()3(21685【解析】试题解析：（1）依题意所求圆的圆心 为 的垂直平分线和直线 的交点， CAB0153yx中点为 斜率为 1， 垂直平分线方程为 ，即 AB)2,()(2yx
16、联立 解得 即圆心 ，半径 ，53yx63yx)6,( 1064r所求圆方程为 40)()(2211（2） ，圆心到 的距离为 ，242ABAB24d到 距离的最大值为 ，P10rd所以 面积的最大值为 586)24(21考点：圆的标准方程；圆的最值问题22 （1） 或 ；（2） 或 . 30xy0【解析】试题解析：（1）由圆 ，得圆的半径 ，又 ，故弦心距 .再由点到直线的距离公式可得 , ,解得 .即直线 的斜率等于 ，故直线 的倾斜角等于 或 .-6分（2）设 ，由题意 可得， ，即 .-8 分再把直线方程 代入圆 ，化简可得，由根与系数关系可得 .，由解得 ，故点 的坐标为 . 把点 的坐标代入圆 的方程可得 ，即 ，故直线 的方程为 或 .考点：1.弦长公式；2.直线与圆的位置关系。
