1、1兴国县 2017 届高三年级第一次联考数学（文）试卷一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1命题“ x0 R，7 x +sin 2x03”的否定是30A x0 R，7 x +sin 2x03 B x0 R，7 x +sin 2x00）与直线 l： x=4 交于 A，B 两点，若OAB 的面积为 32，则抛物线C 的准线方程为A x=- B x=- 4 C x=-1 D x=- 87执行下面的程度框图，若输出的值为 - 5，则判断框中可以填Az 10 B z10 C z20 D z20第 7 题图 第 8 题图 8如图，网格纸上小正方形的边长为 1，下图画出的是某空间几
2、何体的三视图，则该几何体的最短棱长为2A4 B5 C4 D2419在平行 四边形 ABCD 中，AB= BC=1，BAD=120， ，则 =21BCE2EAA B C D273110已知函数 f(x)=Msin 的部分图象)20,)(x 如下图所示，其中 A，B 分别为函数 f(x)图象的一个最高点和 最低点，且 A，B 两点的横坐标分别为 1，4，若 ，则0OBA 函数 f(x)的一个单调减区间为A （ - 6， - 3） B （6，9）C （7，10） D （10，13）11已知双曲线 C1： ，双曲线 C2： 的左、右焦点分别为 F1，F 2，M142yx )0(12bayx是双曲线 C
3、2一条渐近线上的点，且 OMMF 2，若 =16，且双曲线 C1，C 2的离心离相同，则双2OMFS曲线 C2的实轴长为A4 B8 C16 D3212已知 x （0，2） ，关于 x 的不等式 恒成立，则实数 k 的取值范围为21xkexA0， e- 1） B0，2 e- 1) C0，e） D0，e+1)二填空题（本大题 共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知实数 x， y 满足 ，则 z=x+2y 的最小值为 。xy08214已知五边形 ABCDE 满足 AB=BC=CD=DE，BAE=AED=90，BCD=120，若 F 为线段 AE 的中点，则往五边形 ABCDE 内投掷一
4、点，该点落在BDF 内的概率为 。15已知ABC 满足 BCAC=2 ，若 C= ，则 AB= 。2)cos(21sin,43BA16观察下列等式：1= ；，以此类推，1=2065;61;613，其中 mn， m， n N*，则 m-n= 。4201721nm三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17 （本小题满分 12 分）已知数列 an的首项为 a1=1，前 n 项和为 Sn，且数列 是公差为 2 的等差数列。nS（1）求数列 an的通项公式；（2）若 bn=(-1)n an，求数列 bn的前 n 项和 Tn。318 （本小题满分 12 分）2013 年 4 月 14 日，CCTV
5、财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象，为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了 60 个样本，得到了相关数据如下表：混凝土耐久性达标 混凝土耐久性不达标 总计使用淡化海砂 25 t 30使用未经淡化海砂 s 15 30总计 40 20 60（1）根据表中数据，求出 s， t 的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过 1%的前提下认为使用淡化海砂与混凝土 耐久性是否达标有关？（2）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了 6 个，现从这 6 个样本中任取 2 个，则取出的 2 个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：
6、P(K2 k0) 0.10 0.050 0.025 0.010 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828参考公式：K 2= 。)()(2dbcadban19 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 CABB1A1内接于圆柱 OO1，且 A1A，B 1B 都垂直于底面圆O，BC 过底面圆心 O，M，N 分别是棱 AA1，CB 1的中点，MN平面 CBB1。（1）证明：MN平面 ABC；（2）求四棱锥 CABB1A1与圆柱 OO1的体积比。20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C： 的离心率为 ，以原点 O 为圆心，椭圆 C 的长半轴长为半径的)0(2bayx
7、36圆与直线 2x- +6=0 相切。（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）已知点 A，B 为动直线 y=k(x-2)(k0)与椭圆 C 的两个交点，问：在 x 轴上是否存在定点 E，使得 为定值？若存在，试求出点 E 的坐标和定值；若不存在，请说明理由。E421 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=x2-ax+21n x。（1）若函数 y=f(x)在定义域上单调递增，求实数 a 的取值范围；（2）设 f(x)有两个极值点 x1， x2，若 x1 (0， ，且 f(x1) t+f(x2)恒成立，求实数 t 的取值范e围。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题
8、计分。22 （本小题满分 10 分）已知曲线 C1的参数方程为 ，以坐标原点为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐sin21coyx标系，曲线 C2的极坐标方程为 + =0。)4(（1）求曲线 C1的极坐标方程以及曲线 C2的直角坐标方程；（2）求曲线 C1上的点到曲线 C2的距离的取值范围。23 （本小题满分 10 分）设 f(x)=| x-1 | + | x+1 |。（1）求 f(x) x+2 的解集；（2）若不等式 f(x) ，对任意实数 a0 恒成立 ，求实数 x 的取值范围。|12|a5兴国县 2017 届高三年级第一次联考数学（文）参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60
9、分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B A C C B D A C C C A二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、-5 14、 15、 16、-6210三、解答题17、解：（1）由已知得 2 分.2,12)(1nSnnSn为当 5 分.34)(2,2ann为而 a1=1=41-3 满足上式，所以 an=4n-3， n N*.6 分（2） （分组求和法）由（1）可得 bn=(-1)nan=(-1)n(4n-3).7 分当 n 为偶数时， Tn=(-1+5)+(-9+13)+- (4n-7)+(4n-3)=4 9 分;2n当 n 为奇数时， n+1
10、为偶数， Tn=Tn+1-bn+1=2(n+1) - (4n+1)=-2n+1.11 分综上，T n= 12 分.12,为，18：解：（1） s=30-15=15， t=30-25=5.2 分由已知数据可求得 K2= 5 分.635.720430)51(6因此，能在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关.6 分（2）用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了 6 个，其中应抽取“混凝土耐久性达标”的个数为 “混凝土耐 久性不达标”的个数为 1.7 分.5630“混凝土耐久性达标”的记为 A1，A 2，A 3，A 4，A 5， “混凝土耐久性不达标”的记为
11、 B.从这 6 个样本中任取 2 个，共有 15 种可能.9 分设“取出的 2 个样本混凝土耐久性都达标”为事件 A，它的对立事件 为“取出的 2 个样本至少有A一个混凝土耐久性不达标 ”包含（A 1，B） ， （A 2，B） ， （A 3，B） ， （A 4，B） ， （A 5，B） ，共 5 种可能，所以 P（A）=1 -P( )=1 .3256故取出的 2 个样本混凝土耐久性都达标的概率是 .12 分3219、解：（1）如图连接 AO，NO由 O、N 分别是 BC，B 1C 的中点，则 ON BB19 分/2在圆柱中 BB1平面 ABC，AA 1平面 ABC，则 AA1 BB1/又 M
12、是 AA1的中点，则 ON AM，故四边形 AMNO 是平行四边形4 分/MN/AO，又 MN 平面 ABC，AO 平面 ABC，则 MN/平面 ABC6 分（2）由题意 MN平面 CBB1，MN/AO，AO平面 CBB1又 BC 平面 CBB1，则 AOBC，在 RtBAC 中，则 AB=AC在ABC 中，ACAB，又 AA1AC，则 AC平面 ABB1A18 分设圆柱底面半径为 r，高为 h，则 AB=AC= r2= AC= 9 分1ABCV13ABS为 323hrV 圆柱 =SABC h= h= 10 分2r321rABC为故四棱锥 CABB1A1与圆柱 OC1的体积比为 2：3 .12
13、 分20、解：（1）由 1 分a，cace6,36为为又以原点 O 为圆心，椭圆 C 的长半轴长为半径的圆为 x2+y2=a2，且该圆与直线2x 相切，06y所以 ，代入得 c=2，所以 b2=a2-c2=2，4 分6)2(|a所以椭圆 C 的标准方程为 5 分.12yx（2）由 6 分.062)31(),2(6 kxkxky为设 A（ x1， y1） ，B（ x2， y2） ，所以 .7 分2212136,3kxk根据题意，假设 x 轴上存在定点 E（ m，0）,使得 为定值，8 分BAAE)(27则 )(2()1()(),(),( 21212121 xmkxkymxymxyxEBA10 分
14、,36(03)4(22kmk要使上式为定值，即与 k 无关，只需 3m2-12m+10=3(m2-6)，解得 m= ，37此时， ，95622ABE所以在 x 轴上存在定点 E（ ，0）使得 为定值，且定值为 .12 分37ABE2 9521、解：（1）因为函数 y=f(x)在定义域上单调递增，所以 上恒成),0(2,0)( 为为xaxf立，所以 .2 分,0(2xa而 2x （当且仅当 2x= ，即 x=1 时等号成立）.所以 a 4.4 所以实数 a 的取值范围是（ ，4.4 分（2）因为 ，)0(2)( xaxf由题意可得 x1， x2为方程 的两个不同实根，5 分)0(2 axf为所以
15、 ax1=2x .,a由根与系数的关系可得 x1x2=1.由已知 0 6 分.1e，ex为而 f(x1)-f(x2)= )21()212xnaxnax= )2= )21(1( xnxnx= 22= 21xnx= 22= .9 分)(1exnx设 P(x)=x ，10 分28则 ,)1(21)( 22xxxp显然当 时， ，函数 p(x)单调递增，e0)(p故 .4121)( 22 enxp故 12 分.421 t，eff 为22、解：（1）曲线 C1化为普通方程为( x-1)2+(y-1)2=2展开后得 x2-2x+y2-2y=0再由 x= 代入得极坐标方程为 2 分sin,co cos2si
16、n曲线 C2展开得 02cos2i又 x= ，得直角坐标方程为 x+y+2=05 分sin,coy（2）由（1）知曲线 C1的直角坐标方程为( x-1)2+(y-1)2=2，是以（1，1）为圆心，1 为半径的圆，曲线 C2是一条直线圆 C1的圆心到直线 C2的距离 d0= 8 分2|1|故曲线 C1上的点到 C1的距离 d 的取值范围是 ，3 10 分223、解：（1） （零点分区间法）由 有)(xf或 或 3 分21,02xx21,0x,21,0x解得 0 ，所以所求的解集为0，2. 5 分（2） 7 分,3|21|2|1| aaa当 且仅当 时取等号 .0)2(1由不等式 对任意实数 a 0 恒成立，要得| x-1 | + | x+1 | 3，8 分|1|)axf解得 .23为所以所求 x 的取值范围是 .10 分),23,(
