1、12018届第一次月考数学试卷（考试时间 120分钟，满分 150分）一、 选择题（每小题 5分，共 60分，每题有且仅有一个正确选项）1、圆 240xy的圆心坐标和半径分别是（ ）A （1，2） ，5 B （1，2） ， 5 C （1，2） ，5 D （1，2） ， 52、设点 3,0,C，则 AB的中点到 C的距离为（ ）A 14 B 132 C 534 D 5323、直线 0axy与圆 xy的位置关系是（ ）A.相离 B相交 C相切 D不确定4、某校高中生共有 2700人，其中高一年级 900人，高二年级 1200人，高三年级 600人，现采取分层抽样法抽取容量为 135的样本，那么高一
2、、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）A、45，75，15 B、45，60，30 C、30，90，15 D、 45，45，45 5、在空间直角坐标系中，点 关于 平面的对称点的坐标是（ ）A B C D6、当输入 x=1，y=2 时，如图中程序运行后输出的结果为（ ）A5，2 B1，2 C5 ，1 D1，127、圆 x2y 250 与圆 x2y 212x6y400 的公共弦长为（ ）A. B. C2 D25 6 5 68、两圆 21:C， 2:410xy的公切线有且仅有（ ）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条9、用秦九韶算法计算函数 时的函数值为（ ）253)(xf 当A58 B.60
3、C.62 D.6410、若某程序框图如图所示，则输出的 S的值是（ ）A0 B 2 C 21 D 111、如图，在三棱柱 1ABC中，底面为正三角形，侧棱垂直底面， 4AB, 16.若 E，F分别是棱 1， 上的点，且 1EB， 13CF，则异面直线 1E与 F所成角的余弦值为（ ）A 36 B 2 C 310 D 212、阅读下图所示程序框图，若输入 217n，则输出的 S值是（ ）A. 201643 B. 2017435 3C. 4032 D. 4035二、填空题（每题 5分，共 20分）13、下列各数中，最小的数是_75 985 6210 2114、如图，给出的是计算 11246204
4、的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是_15、一个总体中有 100个个体，随机编号为 0，1，2，99，依编号顺序平均分成 10个小组，组号依次为 1，2，3，10.现用系统抽样方 法抽取一个容量为 10的样本，规定如果在第 1组随机抽取的号码为 m，那么在第 k组中抽取的号码个位数字与 m+k的个位数字相同，若 m=6，则在第 7组中抽取的号码是_16、直线 13ykx被圆 224y所截得的最短弦长等于_三、解答题(每题 14分，共 70分)17、已知点 16,2,4,0,5ABCD，点 P在线段 CD垂直平分线上，求（1）线段 D垂直平分线方程；（2） 2P取得最小值时 P点的坐 标
5、18、已知ABC 是边长为 l的等边三角形，D、E 分别是 AB、AC 边上的点，AD = AE，F 是 BC的中点，AF 与 DE交于点G，将ABF 沿 AF折起，得到三棱锥ABCF， 其中 2BC(1)证明：DE平面 BCF；(2)证明：CF平面 ABF；419、已知圆 2:4Cxy.（1）求过定点 ,0M的圆的切线方程；（2）直线 l过点 12P，且与圆 C交于 ,AB两点，若 23，求直线 l的方程.20、在 中，角 所对的边分 别是 ，且 ABC, cba, CABsinsinisin222（1）求角 的值；（2）若 ，求 及 的值23,ABCSbBCc21、 （仅文科做）底面 AB
6、CD是菱形，BAD=60，AB=2，PD= 6，O 为 AC与 BD的交点，E 为棱 PB上一点（1）证明：平面 EAC平面 PBD；（2）若 PD平面 EAC，求三棱锥 PEAD 的体积（仅理科做）如图，已知四棱 锥 PABCD的底面 为菱形，且 06ABC，2,2ABPC,（1）求证：平面 AB平面 ；（2）求二面角 的余弦值 .522、已知圆 M的圆心为 1,2，直线 4yx被圆 M截得的弦长为 2，点 P在直线:1lyx上.（1）求圆 的标准方程；（2）设 点 Q在圆 上，且满足 4PQ，求点 P的坐标；（3）设半径为 5的圆 N与圆 M相离，过点 分别作圆 M与圆 N的切线，切点分别
7、为 ,AB，若对任意的点 P，都有 AB成立，求圆心 N的坐标.6高二第一次月考数学答案1-5 DDDBD 6-10 ACBCA 11-12 DA13、 14、i1007 或者 i1008 15、63 16、217、试题解析：（1）线段 中点为CD168,25CDMk线段 垂直平分线的斜率为线段 垂直平分线的方程为： ；20xy（2）设 ,Pt则 222221108ABtttt当 时， 取得最小值，即 910t2 9,5P18、试题解析试题解析：(1)证：在等边 中， ，ABCDAEAEBC在折叠后的三棱锥 中也成立，F 在平面 外， 在平面 内， 平面 .DE F(2)证：在等边 中， 是
8、的中点，所以 ，折叠后，AAF 在 中， ，BFC212BFC ，因此2又 相交于 ， 平面 、 A19、试题解析：（1）设切线方程在为 ，即 .4ykx40ky由题意可得 ,432切线方程为 .3yx（2）当直线 垂直于 轴时，直线方程为 ， 与圆的两个交点坐标为 和 ，l 1xl 1,3,7其距离为 ，满足题意.23当直线 不垂直于 轴,设其直线方程为 ，即 ，设圆心到此直线lx21ykx20ky距离为 ，则 ，得 ，又 .d2234d2d解得 ，所求直线方程为 .k350xy综上所述，所求所求直线方程为 或 .41x20、试题解析：（1） ，利用正弦定理可得： ，CABsinsinisi
9、n222 acb22 1coacb ),0(3（2） ， ， 2sin12BacSABC ac由余弦定理可得： 化为 3os)3(2 3)(2ac解得 ca1)os(BBCA21（文科）试题解析：（）证明：PD平面 ABCD，AC 平面 ABCD，ACPD四边形 ABCD是菱形，ACBD，又PDBD=D，AC平面 PBD而 AC平面 EAC，平面 EAC平面 PBD（）解：PD平面 EAC，平面 EAC平面 PBD=OE，PDOE，O 是 BD中点，E 是 PB中点取 AD中点 H，连结 BH，四边形 ABCD是菱形，BAD=60，BHAD，又 BHPD，ADPD=D，BD平面 PAD， 32
10、A8 DD1VV2AA= = 123S263（理科）试题解析：（1）证明：取 中点 ，连结 ，由 ， ，知BO,PC2APB为等腰直角三角形，PAB ， ，由 ， ，知 为等边三角形，O2AC06A ，由 得 ，3C22PPC又 ， 平面 ，又 平面 ，平面 平面ABBOBPABCD（2）如图所示，以 为原点， 所在的直线为 轴，建立空间直角坐标系，则,C,xyz， ， ，A(3,0)C(,10)(,1)P0,，得 ， ，设平面 的法向量为 ，AP(,)nxyz则 ，取 ，则 ，即 ，0nxyPz13,1xz3,1平面 的一个法向量为 ，BC(,0)m设二面角 大小为 ，易知其为锐角，A所以
11、12cos, 73n22、试题解析：（1） 到直线 的距离为 ，)2(，M4xy 2142d又直线 被圆 截得的弦长为 ，4xy所以圆 的半径为 ，12r圆 的标准方程为 .M12yx（2）由 ，得 ，QP44MP9所以点 在圆 上， P1621yx又点 在直线 上，由 162xy解得 或 ，21yx3即点 的坐标为 或 .P),(2,（3）设 ， ，则圆 的标准方程为 ，1,tbaN252byax，9421)()222 ttMA )1()(5(5 22ttPB PBA，2)1()2(2942 batbatt即 （*） ，0341)( ba因为对任意的点 ，都有 成立，PBA所以（*）式对任意实数 恒成立，得 ，t034)1(22ba解得 或 ，45ba3又因为 与 相离，NM，651即 ，圆心 的坐标为 . )2()(baN4,5考点：圆方程的综合应用
