1、基于APDL参数化语言的斜拉桥的索力优化柳舒甫 (甘肃省建设监理公司，甘肃，兰州，730030)摘要：本文利用大型有限元分析软件ANSYS的优化设计及结合其编程语言APDL对一座独塔单索面部分斜拉桥进行了索力优化设计，以各斜拉索的初始索力为设计变量，主梁最大位移及最大应力为控制变量，以主梁和主塔的弯曲应变能作为目标函数，确定最优索力。计算结果表明该方法简单、有效。关键词：ANSYS；斜拉桥；索力优化；斜拉桥成桥恒载内力的分布及其大小是衡量设计优劣的重要标志之一 1。斜拉桥设计自由度很大，可以通过调整索力来改变结构的受力状态，优化结构的受力。因此，一旦斜拉桥结构体系确定，总能找出一组索力，它能使
2、结构在确定性荷载作用下，某种反映受力性能的指标达到最优。这组索力对应的成桥状态就是该目标下的成桥合理状态，求解这组最优索力，并加以实施，也就实现了斜拉桥的恒载受力优化，因此，斜拉桥恒载状态的优化也就转化为斜拉桥索力优化问题。索力在斜拉桥中的重要性，促进了国内外许多学者对斜拉桥索力优化问题进行了研究，传统的优化方法的实现均比较复杂。目前，大型有限元分析软件ANSYS在桥梁设计中得到了广泛的应用，本文利用ANSYS的优化设计及结合其编程语言APDL 来实现索力优化设计，其可以施加多种约束条件，定义不同的优化目标，然后对几种目标函数的优化结果进行比选，选出满足设计需要的一组最优索力，从而使优化设计变
3、得快捷简单。1 索力优化的常用方法目前索力优化的常用方法可归结为三类：指定受力状态的索力优化，无约束的索力优化和有约束的索力优化 2。指定受力状态优化方法的代表是刚性支承连续梁法和零位移法。刚性支承连续梁法将斜拉桥主梁在恒载作用下弯矩呈刚性支承连续梁状态作为优化目标，利用斜拉索索力的竖向分力与刚性支点反力相等的条件确定最优索力。零位移法以结构在恒载作用下梁的节点位移为零作为优化目标。对于支架上一次落架的斜拉桥，其结果与刚性支承梁法几乎一致，但对于悬拼结构或现浇的结构，零位移法是没有意义的。这两种方法用以确定主、边跨对称的斜拉桥索力是有效的，但当主、边跨不对称时，必将在塔中引起很大的不合理弯曲内
4、力，就失去了索力优化的意义索力无约束优化法的典型例子是弯曲能量最小法 3和弯矩最小法 4。弯曲能量最小法是用结构的弯曲应变能作为目标函数。弯矩最小法是以弯矩平方和作为目标函数。这两种方法只适用于恒载索力优化，不能计入预应力索力影响，且计算时要改变结构的计算模式，比较麻烦。索力的有约束优化的典型例子有：用索量最小法 5、最大偏差最小法 6。用索量最小法以斜拉索的用量(张拉力乘索长)作为目标函数，以关心截面内力、位移期望值范围作为约束条件。最大偏差最小法将可行域中参量与期望值的偏差作为目标函数，使最大偏差达到最小。本文研究斜拉桥索力优化的适用方法，根据斜拉桥的受力特点，选用以弯曲能量最小为优化目标
5、，利用大型有限元分析软件ANSYS的优化设计及结合其编程语言APDL来实现。2 索力优化在ANSYS中的实现2.1 ANSYS、APDL语言及ANSYS的优化设计ANSYS是融结构、热力、流体、电磁、声学等分析于一体的大型通用有限元分析软件 7。它拥有丰富和完善的单元库、材料模型库和求解器，具有完善的前后处理和强大的接口，能高效地求解各类结构的静力、动力、振动、线性和非线性、模态分析、谐波响应分析、瞬态动力分析、断裂力学等问题。ANSYS 参数化设计语言APDL 语言是ANSYS高级应用的基础，它扩展了ANSYS在传统有限元分析之外的能力，包含了许多特性，如：命令的复制、参数、函数、IF-TH
6、EN-ELSE分支、DO循环、宏及标量和矢量。利用APDL的程序语言与宏技术组织管理ANSYS 的有限元分析命令，可以实现参数化建模，施加参数化荷载与求解以及参数化后处理，从而实现参数化有限元分析的全过程。在参数化的分析过程中，可以简单地修改其中的参数来反复分析各种尺寸、不同荷载大小的多种设计方案，极大地提高了分析效率，大大节省了分析时间。同时，ANSYS还有结构优化设计的功能，可以方便地解决工程结构的优化设计问题。优化设计就是在满足设计条件下寻找一种寻找确定最优设计方案的设计。2.2 优化设计基本要素(1)在ANSYS的优化模块中，有3大变量：设计变量、状态变量、目标函数，它们统称为优化变量
7、。设计变量为设计过程中需要不断调整赋值的参数，是设计的自变量，优化结果的取得就是通过改变设计变量的数值来实现的。每个设计变量都有上下限， 用于规定设计变量的取值范围。在斜拉桥的索力优化中，采用斜拉索索力为设计变量。状态变量是设计要求满足的约束条件变量参数，用来体现优化的边界条件，它们相当于“因变量”，是设计变量的函数。用来体现结构设计应该满足功能上或性能上的要求以及其他一些要求。状态变量可有上下限，或只有单方面的限制。在本问题中，可以取主梁、主塔控制截面的应力或索力均匀性约束、边墩和辅助墩支座反力约束等作为状态变量。目标函数就是设计中极小化的变量参数，它必须是设计变量的函数，即改变设计变量的数
8、值将改变目标函数的数值，而且在每次优化过程中，只能设定一个目标函数。目标函数的选取对于优化结果的优劣是至关重要的。在本问题中，可以取弯曲应变能、斜拉索用量和弯矩平方和等作为目标函数。(2)优化计算方法：ANSYS提供了2种优化方法：零阶方法 (直接法)和一阶方法(间接法) 。零阶方法是一种通用的函数逼近优化方法，这种方法的本质是采用最用最小二乘逼近，求取一个函数面来拟和解空问，然后对该函数求极值，这是一种普适的优化方法，不容易陷入局部极值点，但优化精度不是很高，因此多用来做粗略优化的手段。一阶方法是将真实的有限元结果最小化，而不是对逼近数值进行操作，但容易陷入局部寻优，因此更加适合于精确的优化
9、分析。除此之外，用户还可以通过调用USEROP子程序来执行自己开发的优化方法和工具。3 应用实例3.1 桥梁概况本文的研究对象为一独塔单索面部分斜拉桥，跨径布置为32m+80m+80m+432m，其中主桥为80m+80m。桥面总宽为27m，按双向四车道布置，全桥布置如图1所示。主塔为2m3.5mH形实心钢筋混凝土截面，桥面以上高30.25m ，斜拉索为竖琴式单排索单索面，位于中央分隔带上，塔上索距1.54一1.57m，梁上索距4.0m，采用1860 MPa环氧全涂刚绞线，共 20根，S1S5、S1 /S5 /每束为55根 j15.24，S6 S10、S6 /S10 /每束为43根 j15.24
10、，斜拉索在塔顶连续通过索鞍，两侧对称锚固于梁体上。主梁采用单箱三窒大悬臂截面，中支点处梁高3.8m ，边支点处梁高2.4m ，梁高按二次抛物线变化。箱梁顶宽27m，翼板悬臂长4.5m，箱梁底宽16.2417.0m，中室净宽1.8m，斜拉索锚固在中室。桥面铺装层为10cm厚的C40防水混凝土。其中主梁、桥塔材料为C50，弹性模量为 3.5e10Pa，斜拉索标准强度为1860 MPa，公称直径15.24mm，计算弹性模量1.95e11Pa，主梁预应力刚绞线，标准强度为 1860 MPa，公称直径15.24mm，弹性模量1.95e11Pa，张拉控制应力为1395MPa 。单位：m图1 某独塔单索面部
11、分斜拉桥全桥布置图3.2 索力优化分析过程(1)设计变量。本桥索力优化计算中，设计变量取为每根拉索的初始索力 L，共有20个设计变量。(2)状态变量。由于斜拉桥的梁部线型及索塔的水平位移能直观反映全桥的设计是否合理，为使成桥线型达到理想状态，一般限定结构的部分位移。在优化设计过程中，状态变量取主梁的最大位移DMAX和主梁最大应力SMAX。(3)目标函数。优化分析中采用二种不同的目标函数对拉索的张拉力进行优化，然后比较几组索力，从中选出最理想的索力。各个目标函数的具体构成如下：优化模式 以主梁弯曲应变能最小作为目标函数；优化模式 以主梁及主塔弯曲应变能最小作为目标函数；弯曲应变能为Q(x)= d
12、s，其中n为主梁和主塔弯曲应变能计算构件数， I为构件组合截面niSEIsM12)(的抗弯惯性矩，M为构件的弯矩，E为材料的压弯弹性模量。3.2.1创建参数化分析文件Qiao.mac第一步，初始化分析环境FINISH/CLEAR/FILNAME, Qiao ！文件名第二步，定义参数化设计变量DVL1=3000 L2=3000 ！以各索的 初始索力为设计变量，给定一大于 0的初值第三步，进入前处理器，利用参数化创建有限元模型（略）第四步，进入求解器，施加荷载，执行参数化的分析求解（略）第五步，进入后处理器，后处理并创建状态变量SV与目标变量Objective（略）其中，第四步中，用降温法来模拟索
13、力：N=EA T ，式中 为拉索材料的热膨胀系数，E为弹性模量，A为拉索面积，T为降低温度。第五步中， 目标函数的提取借助于参数化语言APDL 进行数值积分来实现，其中数值积分采用采用复化辛普生公式，计算公式为：式中：h= 为计算时所取的步长。同样主1122)(4)()(3)(mkmkkba xfxfbfahdxf nab梁的最大位移、最大应力，都利用参数化语言APDL来求出。3.2.2 创建优化控制文件QiaoOpt.mac第一步，执行第一次参数化分析FINISH/INPUT, Qiao,mac,0第二步，执行优化分析过程/OPTOPANL, Qiao,mac, ！指定分析文件名第三步，声明
14、优化变量OPVAR,L1,DV,0,8000 ！指定索力为设计变量OPVAR,DMAX,SV ！主梁最大位移为状态变量OPVAR, SMAX,SV ！主梁最大应力为状态变量OPSAVE, QiaoVar,opt OPVAR,Q,OBJ,1, ！弯曲应变能为目标函数第四步，设置优化计算控制选项OPDATA, OPLOOP,PREP,PROC,ALLOPPRNT,ONOPKEEP,ON第五步，选择零阶方法中的子问题法进行第一次优化计算OPTYPE,SUBP ！子问题法OPSUBP,30,7 ！最大迭代次数OPEXE ！执行优化循环第六步，选择一阶方法进行第二次优化计算OPTYPE,FIRST ！一
15、阶方法OPFRST,45 ！最大迭代次数OPEXE !执行优化循环第七步，优化分析结果后处理（略）本文计算时同时采用2种优化方法，即先用零阶方法初步求得最优解的位置，然后再采用一阶方法对最优解的位置进行更精确的确定。3.3 优化结果及分析初张力值如表1所示，可以看出，通过ANSYS的优化，对斜拉索的初始张拉力做出了一定的调整，斜拉索的初张力值得到了普遍提高，整个优化过程的调整较明显。斜拉索总索力的大小反映拉索所需截面的大小，间接反映了索的用量，从表2可看出，在优化模式优化后总的恒载索力增大约8.50，拉索的用量增加并不会很大，说明以主梁弯曲应变能最小为目标函数的索力优化，可以在基本不增加索用量
16、的情况下改善主梁的受力。优化模式 优化后，使得主梁在恒载作用下的弯矩变化极为平顺，且在主梁和塔的交接处出现了正弯矩。表1 优化前后斜拉索的初张力值 kN索编号 原始设计索力 优化模式 相对误差 优化模式 相对误差S1 5810 7115 22.46 6544 12.63S2 5700 7159 25.60 6483 13.74S3 5580 7024 25.88 6310 13.08S4 5550 6858 23.57 6176 11.28 S5 5070 6156 21.42 5542 9.31 S6 4640 5487 18.25 4989 7.52 S7 4470 5053 13.04
17、4705 5.26 S8 4370 4668 6.82 4468 2.24 S9 4250 4336 2.02 4315 1.53 S10 4100 3998 -2.49 4119 0.46 S10/ 4070 5288 29.93 4051 -0.47 S9/ 4220 5643 33.72 4366 3.46 S8/ 4340 5927 36.57 4618 6.41 S7/ 4440 6196 39.55 4857 9.39 S6/ 4610 6482 40.61 5139 11.48 S5/ 5040 7019 39.27 5677 12.64 S4/ 5510 7563 37.26
18、6233 13.12 S3/ 5540 7616 37.47 6324 14.15 S2/ 5660 7708 36.18 6469 14.29 S1/ 5770 7735 34.06 6577 13.99 总初张力 98740 125031 26.63 107962 9.34表2 优化前后斜拉索的最终恒载索力 kN索编号 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 原始值 6096 6356 6376 6477 6092 5469 5282 5115 4874 4540 56676 优化模式 6605 7058 7159 7246 6771 6110 5741 5358 4
19、971 4474 61494相对误差 8.35 11.04 12.28 11.87 11.15 11.72 8.69 4.75 1.99 1.45 8.50注：索的编号为S1S10(1 号墩侧) 、S1 /S10 / (3号墩侧)，索的下锚点距离主塔越远，索号越小。4 结论通过论述和实例计算，可以看出利用ANSYS的优化方法和强大的编程语言APDL，可以方便地计算斜拉桥索力，尤其是可以施加多种约束条件，允许用户自定义不同的优化目标，然后对不同的优化结果进行对比，选出满足设计需要的一组最优索力，从而使索力优化变得快捷、简单、有效。同时在参数化的分析过程中，可以简单地修改其中的参数来反复分析各种尺
20、寸、不同荷载大小的多种设计方案，极大地提高了分析效率，大大节省了分析时间。除此之外，用户还可以利用自己开发的外部优化算法来代替ANSYS本身的优化方法进行优化设计，该方法具有很高的工程应用价值。参考文献：1林元培.斜拉桥M.北京:人民交通出版社,1997.2肖汝诚,项海帆.斜拉桥索力优化及其工程应力J. 计算力学学报 ,1998,15(1):118126.3杜国华,姜林.斜拉桥的合理索力及其施工张拉力J. 桥梁建设 ,1989,(3):1117.4范立础,杜国华,马健中.斜拉桥索力优化及非线性理想倒退分析 J.重庆交通学院学报,1992,11(1):113.5陆楸,徐有光.斜拉桥最优索力的探讨
21、J. 中国公路学报,1989,3(1):3948.6林元培,刘作霖,项海帆等.1994年斜拉桥国际学术讨论会论文集 C.上海: 同济大学出版杜,1995.532538.7李黎明.ANSYS有限元分析适用教程M.北京:清华大学出版社 ,2005.8刘世忠,欧阳永金.独塔单索面部分斜拉桥力学性能及建设实践 M.北京: 中国铁道出版社,2006.9雷丽恒.斜拉桥索力优化设计探索J. 中外公路,2006,26(6):8083.作者简介：柳舒甫(1982-)，男，工程师，e-mail : liusf_作者详细简介：柳舒甫(1982-)，男，汉，甘肃省建设监理公司，甘肃兰州，730030，电话：15193115710；电子邮箱：liusf_通讯地址：甘肃省兰州市中央广场1号省建设厅 柳舒甫收
