1、1专题集训 5 折叠问题一、选择题1如果将长为 6 cm，宽为 5 cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是( A )A8 cm B5 cm C5.5 cm D1 cm2【解析】纸片为长方形，折痕的最大长度为对角线长， 8，所以52 62 61 64折痕长不能为 8cm.2将抛物线 y x22 x3 在 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折至 x 轴下方，图象的剩余部分不变，得到一个新的函数图象，那么直线 y x b 与此新图象的交点个数的情况有( B )A6 种 B5 种 C4 种 D3 种二、填空题3一次函数的图象与 x 轴， y 轴分别相交于点 A， B，将 AOB 沿直线 AB
2、翻折，得ACB.若 C( ， )，则该一次函数的解析式为_y x _32 32 3 3【解析】连结 OC，过点 C 作 CDx 轴于点 D，C( ， )，则 tanCOD ，故32 32 CDOD 33COD30，BOC 是等边三角形，则 AC 1，故 A(1，0)， sin30 DCsin60 CDCO ， CO ，B 点坐标为(0， )，直线 AB 的解析式为 y x .32CO 12 3 3 3 34如图，在矩形 ABCD 中，AD15，点 E 在边 DC 上，连结 AE，ADE 沿直线 AE 翻折后点 D 落到点 F，过点 F 作 FGAD，垂足为 G.如果 AD3GD，那么 DE_3
3、 _5【解析】如图，过点 F 作 AD 的平行线交 AB 于 M，交 DC 于 N.因为 AD15，当 AD3 GD 时， MF AG10， FN GD5.在 RtAMF 中， AF AD15， MF10，所以 AM5 .设 DE m，那么 NE5 m.由 AMF5 5FNE，得 ，即 .解得 m3 .AMMF FNNE 5510 555 m 5三、解答题5如图 1，在等腰三角形 ABC 中， AB AC4， BC7.如图 2，在底边 BC 上取一点D，连结 AD，使得 DAC ACD.如图 3，将 ACD 沿着 AD 所在直线折叠，使得点 C 落在点E 处，连结 BE，得到四边形 ABED.
4、求 BE 的长2解：设 AE 与 BD 交于点M， AB AC， ABC C ， DAC ACD ， DAC ABC ， C C ，CAD CBA， ， ， CD ， BD BC CD ， DAM DAC DBA ， ADMCACB CDAC 47 CD4 167 337ADB ， ADM BDA， ，即ADBD DMDA ， DM ， MB BD DM ， ABM C MED ， A、 B、 E、 D167337 DM167 162337 332 162733四点共圆， ADB BEM ， EBM EAD ABD ， ABD MBE， ， BEABBM BDBE BMBDAB 332 162
5、7333374 1746如图，在矩形纸片 ABCD 中，将 AMP 和 BPQ 分别沿 PM 和 PQ 折叠( AP AM)，点 A和点 B 都与点 E 重合；再将 CQD 沿 DQ 折叠，点 C 落在线段 EQ 上点 F 处(1)判断 AMP， BPQ， CQD 和 FDM 中有哪几对相似三角形？(不需说明理由)(2)如果 AM1，sin DMF ，求 AB 的长35解：( 1)有三对相似三角形，即 AMPBPQCQD.(2)设 AP x，由折叠关系， BP AP EP x， AB DC 2x.由 AMPBPQ 得 ，即 ，得 BQ x2.由 AMPCQD 得 ，即 ，得AMBP APBQ 1x xBQ APCD AMCQ x2x 1CQCQ 2， AD BC BQ CQ x2 2， MD AD 1 x2 1. 在 Rt FDM 中，sin DMF ， ，解得 x1 3， x2 (不合题意，舍去)， AB 635 2xx2 1 35 13
