1、东台创新高级中学 2017-2018 学年度第一学期高三数学 9 月份检测卷一、填空题（满分每小题 5 分，共 70 分）1. 已知集合 ，集合 ，则 _【答案】【解析】由交集的定义可得： .2. 命题：“ ”的否定是_【答案】【解析】解：特称命题的否定为全称命题，据此可知：命题：“ ”的否定是“ ”.点睛：全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题.3. 写出命题“若 ，则 或 ”的否命题为_【答案】若 ，则 且【解析】命题“若 ，则 或 ”的否命题为若 ，则 且 ，故答案为若 ，则 且 .4. 命题“ ”是“ ”的_条件（填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既
2、不充分也不必要” ）【答案】充分不必要【解析】x= 能推出 sinx=0，反之不成立，例如取 x=2 ，满足 sinx=0“x=”是“sinx=0”的充分不必要条件故答案为：充分不必要点睛：注意区别：“命题 是命题 的充分不必要条件”与“命题 的充分不必要条件是命题 ”5. 已知函数 f(x)= 的图象一定过点 P,则 P 点的坐标是_.【答案】P(-1,4)【解析】解：当 ,即 时， +3=4 恒成立，故函数 +3 恒过 点故答案为 P6. 函数 f(x)= 的值域是_【答案】 ；【解析】 ,令 ,则 在（- ） ， （0,+ ）单调递减，又 为减函数， 在（- ）单调递增，同理， 在（0，
3、+ ）单调递增，的值域为（0，1） ）故答案为（0，1） ）7. 函数 的单调增区间为_.【答案】【解析】 额定义域为（0，1） ，令 ,则原函数可以写成为增函数， 原函数的增区间即是函数 ， (0,1)的增区间，函数 )的单调增区间是（0， ）点睛：复合函数求其单调区间运用同增异减，先看原函数的单调性，在看复合部分的单调性，从而得出最后的单调区间。8. 用“ ”将 ， ， 从小到大排列是_【答案】【解析】 9. 方程 的解在区间（ k， k+1） （ ）上，则 k =_【答案】2【解析】令 ，则方程 的近似解 即函数 f(x)的零点，在（k,k+1）上，k故答案为 210. 已知函数 ，则曲
4、线 在点 处切线的倾斜角为_【答案】【解析】 , ，曲线 在点 处切线的倾斜角为故答案为11. 已知函数 ,则 _.【答案】1【解析】因为 ，而，所以 ，故答案为 1.12. 已知奇函数 满足 当 时 ,则 的值为_ 【答案】【解析】是周期为 4 的函数，又 是奇函数， 故答案为-点睛：本题考查了函数的周期性，形如 或 具有周期性，然后运用奇偶性 求出答案，函数性质的综合运用。13. 定义在 R 上的偶函数 f(x), 当 x0 时,f(x)为减函数。若 f(1m)0)， q：实数 x 满足 2x5.(1)若 a1，且 p q 为真，求实数 x 的取值范围；(2)若 q 是 p 的必要不充分条
5、件，求实数 a 的取值范围【答案】 （1）(2,4) （2） 【解析】试题分析：（1）首先，当 时，求出不等式的解集， 为真，即求两个集合的交集；（2）首先根据等价命题转化为 是 的必要不充分条件，那么根据集合得出 命题表示的集合是 命题表示集合的子集，求出 的取值范围试题解析：当 a1 时，解得 1x4，即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1x4若 pq 为真，则 p 真且 q 真，所以实数 x 的取值范围是（2,4） （2） 是 的必要不充分条件即 p 是 q 的必要不充分条件，设 Ax|p（x），Bx|q（x），则 B A，由 x25ax4a 20 得（x4a） （xa）0，a0，A（
6、a,4a） ，又 B（2,5， 则 a2 且 4a5，解得 a2考点：1充分必要条件；2集合的关系17. 函数 .（1）当 时，求函数 的定义域；（2）若 判断 的奇偶性；（3）是否存在实数 使函数 在2,3递增，并且最大值为 1，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.【答案】 （1） （2）奇函数(3)试题解析：（1）由题意： ， ，即 ，所以函数 的定义域为 .（2）易知 ， 且 ， 关于原点对称，又 ， ， 为奇函数.（3）令 ， ， ， 在 上单调递减，又函数 在 递增， ，又函数 在 的最大值为 1， ，即 ， ， 符合题意.即存在实数 ，使函数 在 递增，并且最大值为 .点睛：本
7、题主要考查函数的基本性质，考查奇偶性的判断，考查复合函数的单调性等知识.第一问考查函数的定义域，需要对数的真数大于零.第二问考查函数的奇偶性，判断的时候先判断函数的定义域是否关于原点对称，然后再判断 和 的关系，由此判断 的单调性.复合函数单调性判断主要是根据同增异减.18. 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为 r 米，高为 h 米，体积为 V 立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为 100 元/平方米，底面的建造成本为 160 元/平方米，该蓄水池的总建造成本为 12 000 元( 为圆周率)(1)将 V 表示成 r 的函数 V(r)，并求该函数
8、的定义域；(2)讨论函数 V(r)的单调性，并确定 r 和 h 为何值时该蓄水池的体积最大【答案】 （1） V(r) (300r4 r3)定义域为 （2）单调性见解析， r5， h8 蓄水池的体积最大【解析】试题分析：（1）先由圆柱的侧面积及底面积计算公式计算出侧面积及底面积，进而得出总造价，依条件得等式 ，从中算出 ，进而可计算 ，再由 可得 ；（2）通过求导 ，求出函数 在 内的极值点，由导数的正负确定函数的单调性，进而得出 取得最大值时 的值.（1）蓄水池的侧面积的建造成本为 元，底面积成本为 元蓄水池的总建造成本为 元所以即又由 可得故函数 的定义域为 6 分（2）由（1）中 ，可得
9、（ ）令 ，则当 时， ，函数 为增函数当 ，函数 为减函数所以当 时该蓄水池的体积最大 12 分.考点：1.函数的应用问题；2.函数的单调性与导数；2.函数的最值与导数.19. 已知定义在 R 上的函数 f（x）满足 为常数（1）求函数 f（x）的表达式；（2）如果 f（x）为偶函数，求 a 的值；（3）当 f（x）为偶函数时，若方程 f（x）=m 有两个实数根 x1，x 2；其中x10，0x 21；求实数 m 的范围【答案】 （1）f（x）=2 x +a2x；（2）1（3） 【解析】解：（1） f( x)=x+ ,a 是常数，令 t= x,则 x= , f（t）= =2t +a2t 从而有
10、 f（x）=2 x +a2x； （2）f（x）为偶函数，f（x）=f（x）2 x+a2x =2x +a2x整理可得， （a1）2 x=（a1）2 xa=1（3）由（2）可得 f（x）为偶函数，a=1，f（x）=2 x+2x令 n=2x，n0，f（n）=n+ ，n0 的图象如图，结合图象可得方程 f（x）=m 有两个实数根 x1，x 2，其中 x10，0x 21f（n）=m 有两个实数根 n1，n 2其中 0n 11，1n 22而函数 f（n）=n+ 在（0，1）上单调递减，在（1，2）单调递增结合图象可得， 函数有两个交点点睛：本题考查函数的综合运用，运用换元法求得函数解析式，利用奇偶性求出参
11、量的值，结合图像求范围。20. 设函数 f（x）=ax 3+bx2+cx+d（a、b、c、dR）满足：xR 都有 f（x）+f（x）=0，且 x=1 时，f（x）取极小值 （1）f（x）的解析式；（2）当 x1，1时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直：（3）设 F（x）=|xf（x）|，证明： 时， 【答案】 （1） （2）见解析（3）见解析【解析】解：（1）因为，xR ，f（x）=f（x）成立，所以： b=d=0，由：f（1）=0，得 3a+c=0，由： ，得解之得： ，c=1 从而，函数解析式为：（2）由于，f（x）=x 21，设：任意两数 x1，x 21，1是函数 f（x）图象上两点的横坐标，则这两点的切线的斜率分别是：k 1=f（x 1）=x 121，k 2=f（x 2）=x 221又因为：1x 11，1x 21，所以，k 10，k 20，得：k 1k20 知：k 1k21故，当 x1，1是函数 f（x）图象上任意两点的切线不可能垂直）（3）当： 时，x 2（0，3）且 3x 20 此时 F（x）=|xf（x）|= =当且仅当：x 2=3x 2，即 ，取等号，故；点睛：本题考查了函数解析式的求解常用方法，利用导数研究函数的极值，利用导数研究曲线上某点切线方程，最后运用基本不等式求出范围。
