1、1新定义题1.在平面直角坐标系 xOy 中的某圆上，有弦 MN，取 MN 的中点 P，我们规定:点 P 到某点（直线）的距离叫做“弦中距”，用符号“ ”表示.d中以 为圆心，半径为 2 的圆上.(3,0)W（1）已知弦 MN 长度为 2.如图 1：当 MN x 轴时，直接写出到原点 O 的 的长度；d中如果 MN 在圆上运动时，在图 2 中画出示意图，并直接写出到点 O 的 的取值范围.d中（2）已知点 ,点 N 为 W 上的一动点，有直线 ，求到直线 的(50)M 2yx2yxd中的最大值.图 1 图 22.研究发现，抛物线 上的点到点 F(0，1)的距离与到直线 l： 的距离相等.如图 1
2、 所示，若点 P214yx 1y是抛物线 上任意一点， PH l 于点 H，则 P.基于上述发现，对于平面直角坐标系 xOy 中的点 M，记点 到点 的距离与点 到点 的距离之和的最小PF值为 d， 称 d 为点 M 关于抛物线 的关联距离；当 时，称点 M 为抛物线 的关联点.21424d 214yxxWOxyWOxyPNWOM2（1）在点 ， ， ， 中，抛物线 的关联点是_ ；1(20)M， 2()， 3(45)， 4(0)M， 214yx（2）如图 2，在矩形 ABCD 中，点 ，点 C( t.1At， 3t，若 t=4，点 M 在矩形 ABCD 上，求点 M 关于抛物线 的关联距离
3、d 的取值范围；2yx若矩形 ABCD 上的所有点都是抛物线 的关联点，则 t 的取值范围是_.24yx3.对于平面直角坐标系 xOy 中的点 （ x0），将它的纵坐标 y 与横坐标 x 的比 称为点 Q 的“理想值”(,)Qy y，记作 .如 的“理想值” .QL(1,2)21L（1）若点 在直线 上，则点 Q 的“理想值” 等于_；,a4yxQL如图， ， C 的半径为 1. 若点 Q 在 C 上，则点 Q 的“理想值” 的取值范围是 .(3,1) QL（2）点 D 在直线 上， D 的半径为 1，点 Q 在 D 上运动时都有+yx0 LQ ，求点 D 的横坐标 的取值范围；33（3） （
4、 m0）， Q 是以 r 为半径的 M 上任意一点，当 0 LQ 时，画出满足条件的最大圆，(2,)M 2并直接写出相应的半径 r 的值.（要求画图位置准确，但不必尺规作图）答案：1解： (1). 2 分23 示意图正确 3 分4 分d中 （2）由于 是 W 的弦心距P所以 MN所以点 N 在运动过程中，点 P 在以 MW 为直径的圆上5 分由图可知直线与点 P 的运动轨迹形成的圆相切时，且弦中距 过圆心时，距离最大6 分d中 的图象与 x 轴夹角是 452yx由图可得 6DE在等腰直角三角形 DFM 中可得 ，所以32321PL即： 的最大值为d中xyPPNWOM xyDLPNM EWO42
5、. (1) -2 分 12M， ；（2）当 时， ， ， ， ，4t1A， 5B， 3C， 4D，此时矩形 上的所有点都在抛物线 的下方，BCD21yx .dF A =429C， ， -.d - 5 分 -31.t-2 -8 分3.（1） 1 分 0 3 2 分QL（2）设直线 与 x 轴， y 轴的交点分别为点 A，点 B，可得 ，+y (3,0)(0,3)B ， ， OA3B30OA由 0 ，作直线 QLyx如图，当 D 与 x 轴相切时，相应的圆心 满足题意，1D其横坐标取到最大值作 轴于点 ，1Ex1可得 OB， 1EABO D 的半径为 1， 1 ， 3AE1123AE 12Dx5如图，当 D 与直线 相切时，3yx相应的圆心 满足题意，其横坐标取到2最小值 作 轴于点 ，则 OA2Ex22E设直线 与直线 的3y3+yx交点为 F可得 ， OF AB60AO则 39cos2 D 的半径为 1， 2F 27A ，2cosEDOAF3724254 2534Dx由可得， 的取值范围是 Dx534Dx23 5 分（3）画图 7 分2
