1、- 1 -4.2 圆锥曲线的共同特征4.3 直线与圆锥曲线的交点课时目标 1.了解圆锥曲线的共同特征，并会简单的应用.2.会判断直线与圆锥曲线的位置关系以及求与弦的中点有关的问题1圆锥曲线的共同特征圆锥曲线上的点到_的距离与它到_的距离之比为定值 e.当_时，该圆锥曲线为椭圆；当_时，该圆锥曲线为抛物线；当_时，该圆锥曲线为双曲线2曲线的交点设曲线 C1：f(x，y)0，C 2：g(x，y)0，M(x 0，y 0)是 C1与 C2的公共点 Error!，故求曲线交点即求方程组Error!的实数解一、选择题1如图中共顶点的椭圆与双曲线的离心率分别为 e1、e 2、e 3、e 4，其大小关系为(
2、)Ae 10， b0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60的直线x2a2 y2b2与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )A(1,2) B(1,2)C(2，) D2，)4已知抛物线 C 的方程为 x2 y，过点 A(0，1)和点 B(t,3)的直线与抛物线 C 没有12公共点，则实数 t 的取值范围是( )A(，1)(1，)- 2 -B. ( ， 22) (22， )C(，2 )(2 ，)2 2D(， )( ，)2 25若直线 y mx1 和椭圆 x24 y21 有且只有一个交点，那么 m2的值为( )A. B. C. D.12 23 34 456已知抛物线
3、y22 px(p0)，过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A、 B 两点，若线段 AB 的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程为( )A x1 B x1C x2 D x2题 号 1 2 3 4 5 6答 案二、填空题7已知长方形 ABCD， AB4， BC3，则以 A、 B 为焦点，且过 C、 D 两点的椭圆的离心率为_8过椭圆 1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A， B 两点， O 为坐标x25 y24原点，则 OAB 的面积为_9点 P(8,1)平分双曲线 x24 y24 的一条弦，则这条弦所在直线的方程是_ _三、解答题10中心在坐标原点、焦点在 x 轴上的椭圆，它
4、的离心率为 ，与直线 x y10 相32交于 M、 N 两点，若以 MN 为直径的圆经过坐标原点，求椭圆方程能力提升12设抛物线 y22 x 的焦点为 F，过点 M( ，0)的直线与抛物线相交于 A， B 两点，与3抛物线的准线相交于点 C，| BF|2，则 BCF 与 ACF 的面积之比 等于( )S BCFS ACF- 3 -A. B. C. D.45 23 47 1213设双曲线 C： y21 ( a0)与直线 l： x y1 相交于两个不同的点 A、 B.x2a2(1)求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围；(2)若设直线 l 与 y 轴的交点为 P，且 ，求 a 的值PA 512PB
5、 1圆锥曲线共同特征的应用在涉及到求圆锥曲线上的点到该曲线的焦点的距离时，可以借助圆锥曲线的共同特征将其转化为求该点到定直线的距离，这样只要知道该点的横坐标即可2直线与圆锥曲线位置关系的判定判断直线与圆锥曲线的位置关系时，将直线方程代入曲线方程，消元后得关于 x(或 y)的方程，当二次项系数不为零时，可由判别式 来判断当 0 时，直线与曲线相交；当 0 时，直线与曲线相切；当 12f(x 0，y 0)0 g(x 0，y 0)0作业设计1 C 椭圆中，b ，所以 e 越大，则 c 越接近 a，则 b 越小，椭圆越扁，所以a2 c2e10 时，曲线为(x1) 2 1；y29x2，即 t 或 tb0
6、)x2a2 y2b2e ，a 24b 2，即 a2b.32椭圆方程为 1.x24b2 y2b2把直线方程代入化简得 5x28x44b 20.设 M(x1，y 1)，N(x 2，y 2)，则 x1x 2 ，x 1x2 (44b 2)85 15y 1y2(1x 1)(1x 2)1(x 1x 2)x 1x2 (14b 2)15由于 OMON，x 1x2y 1y20.解得 b2 ，a 2 .58 52所以椭圆方程为 x2 y21.25 8511解 方法一 (用韦达定理解决)显然直线 AB 的斜率存在设直线 AB 的方程为 y2k(x1)，即 ykx2k，由Error!得(2k 2)x22k(2k)xk
7、 24k60，当 0 时，设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则 1 ，x1 x22 k2 k2 k2k1，满足 0，直线 AB 的方程为 yx1.- 6 -方法二 (用点差法解决)设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则Error!，两式相减得(x 1x 2)(x1x 2) (y1y 2)(y1y 2)12x 1x 2， ，y1 y2x1 x2 2x1 x2y1 y2k AB 1，21222直线 AB 的方程为 yx1，代入 x2 1 满足 0.y22直线 AB 的方程为 yx1.12 A 如图所示，设过点 M( ，0)的直线方程为 yk(x )，代入 y22x 并整理，3
8、 3得 k2x2(2 k22)x3k 20，3则 x1x 2 .23k2 2k2因为|BF|2，所以|BB|2.不妨设 x22 是方程的一个根，12 32可得 k2 ，3(32 3)2所以 x12. S BCFS ACF12|BC|d12|AC|d |BC|AC| |BB |AA | .22 12 4513解 (1)由双曲线 C 与直线 l 相交于两个不同的点得Error!有两个不同的解，消去 y 并整理得(1a 2)x22a 2x2a 20，Error!解得 0，0 且 e .62 2双曲线 C 的离心率 e 的取值范围是- 7 -( ，)(62， 2) 2(2)设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，P(0,1) ，(x 1，y 11) (x2，y 21)，PA 512PB 512由此可得 x1 x2.x 1，x 2都是方程的根，512且 1a 20，x 1x 2 x2 ，1712 2a21 a2x1x2 x ，消去 x2得 ，5122 2a21 a2 2a21 a2 28960即 a2 .289169又a0，a .1713
