1、理科数学试卷（二） 第 1 页 共 6 页2011 年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学（二）本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)，满分 150 分，考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 50 分)一、 选择题：本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数 等于21iA. 1-i B. 1+i C. -i D. i2. 设函数 ,0()xf 若 ()12fa，则 a等于A 3 B3 C 1 D1 3. 给出如下几个结论：命题 的否定是 ;,sinco2xxR,sinco2xxR命题 的否定是 ;1i1i对于
2、;(0,)ta2nxx . 其中正确结论的个数有sincoA1 B2 C3 D44. 右图是 2011 年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩 数据的平均数和中位数分别为A. 84,84 B. 84,86 C. 85,84 D. 85,865. 从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加市中学生知识竞赛活动，若这 4 人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有A140 种 B120 种 C35 种 D34 种6. 已知 1tan()42，且 0，则 等于2sinico()4A. B. C. D. 535理科数学试卷（二） 第
3、2 页 共 6 页7. 已知直线 交于 A、B 两点，且向量201xyaxy与 圆 ,OAB满 足，其中 O 为坐标原点，则实数 a 的值为|OABA1 B0 C D-1 8. 如图，圆 ： 内的正弦曲线 与 轴22xysinyx围成的区域记为 （图中阴影部分） ，随机往圆 内投一M个点 ，则点 落在区域 内的概率是A、 B、 C、 D、24342329. 已知 yx,满足 01cbya,记目标函数 yxz的最大值为 7，最小值为 1，则 等于aA 2 B1 C 1 D 210. 已知定义域为 D 的函数 ()fx，如果对任意的 x，存在正数 k，有|()|fxk成立，则称函数 是 D 上的“
4、倍约束函数” ，已知下列函数： ； ()sin4fx； ()1f；2()1fx；其中是“倍约束函数”的是 A B. C. D.第卷(非选择题 共 100 分)二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分.将答案填在题中横线上.11. 二项式 的展开式中的常数项为_.321()x12. 给出下面的程序框图，则输出的结果为_.13.已知某几何体的三视图如右(单位:cm)则该几何体的表面积是_,14.给出下列关于互不相同的直线 m，n，l 和平面 的四个命题：, 不共面； ,mlAl则 与 第 12 题图第 9 题图正视图 侧视图 俯视图4 4 313 题图理科数学试卷（二） 第
5、3 页 共 6 页 l、m 是异面直线， ；/,/,lmnln且 则 若 ；,/Al则 若 . 其中假命题是 . /l则15. 由 9 个正数组成的矩阵 中，每行中的三个数成等差数列，且32311a， ， 成等比数列.给出下列结论：1321a2321第 2 列中的 ， ， 必成等比数列；第 1 列中的 ， ， 不一2 1a231定成等比数列； ；若 9 个数之和等于 9，33a则 其中正确的序号有 （填写所有正确结论的序号） 2三、 解答题：本大题共 6 个小题 .共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤.16. （本小题满分 13 分）已知 a b，其中向量 a b ,( R)
6、.fx(sin2,co),x(3,cos)x（1） 求 的最小正周期和最小值；（2） 在 ABC 中，角 A、 B、C 的对边分别为 a、b、c，若 ，a=24Af，3b=8，求边长 c 的值.17. （本小题满分 13 分）如图 l，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB= AD=2，ABC=60 0，E 是 BC 的中点如图 2，将ABE 沿 AE 折起，使二面角 BAEC 成直二面角，连结 BC，BD，P 是棱 BC 的中点(1)在图 2 中求证：AEBD；(2)EP 是否平行平面 ABD? 并说明理由.(3)求直线 EB 与平面 BCD 所成的角 的余弦值AB CDE第 17 题图 1
7、ABCDEP第 17 题图 2理科数学试卷（二） 第 4 页 共 6 页18.（本小题满分 13 分）中华 人民共和国道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车” ，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量 Q（简称血酒含量，单位是毫克/100 毫升） ，当 20Q 80 时，为酒后驾车；当 Q80 时，为 醉酒驾车.济南市公安局交通管理部门于 2011年 2 月的某天晚上 8 点至 11 点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了 60 名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这 60 名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中 Q140的人数计入 12
8、0Q140 人数之内）.(1)求此次拦查中醉酒驾车的人数；(2)从违法驾车的 60 人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取 8 人做样本进行研究 ，再从抽取的 8 人中任取 3 人，求 3 人中含有醉酒驾车人数 x的分布列和期望.19.（本小题满分 13 分）已知抛物线 x24y 的焦点为 F，A、B 是抛物线上的两动点，且= (0)AFB过 A、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为 （1）证明 为定值；FMAB（2）设ABM 的面积为 S，写出 Sf ()的表达式，并求 S 的最小值0.00500.00430.0032Q频率组距18 题图理科数学试卷（二） 第 5 页 共 6 页20.（
9、本小题满分 14 分）已知 ，其中 是自然常数，xgexaxf ln)(,0,ln)( eaR（1）讨论 时， 的单调性，并求极值；1)(f（2）求证：在（1）的条件下，证明 ；21)(xgf（3）是否存在实数 ，使 的最小值是 3？若存在，求出 的值；若不存在，说a)(xf a明理由.21.（选做题，本题共 3 个小题，每小题 7 分.考生只须从中任选两个小题作答.若三个小题都作答，评卷时仅依顺序评阅第 1、2 两个小题，并将这两小题的累计得分作为本选做题的最终得分.本选做题最终得分满分 14 分.）（1） （选做题：矩阵与变换本小题满分 7 分.）为了保证信息安全传输，设计一种密码系统，其
10、加密、解密原理如下图：现在加密方式为：把发送的数字信息 X 写为“a 11 a21 a12 a22”的形式，先左乘矩阵 A=，再左乘矩阵 B= ，得到密文 Y，现在已知接收方得到的密142625148文是 4,12,32,64，试破解该密码. （2） （选做题：坐标系与参数方程本小题满分 7 分 ）明文 X 密文 Y 密文 Y 明文 X 加 密 发 送 解 密理科数学试卷（二） 第 6 页 共 6 页已知曲线 的极坐标方程是 ，直线 的参数方程是 （ 为C2sinl 32,54xtyt参数） （）将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设直线 与 轴的交点是 , 是曲线 上一动点,求 的最大值.lxMNCMN（3） （选做题：不等式选讲本小题满分 7 分）解不等式|x - 1|+|x+2|5
