1、山东省德州市 2006 年高中三年级教学质量检测数学试题（理科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。第 I 卷（选择题 共 60 分）参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么如果事件 A、B 互相独立，那么如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：球的体积公式： （其中 R 表示球的半径）球的表面积公式： （其中 R 表示球的半径）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 复数 为纯虚数，则 m 的
2、值为（ ）A. B. C. D. 2. 已知向量 ，若 与 垂直，则实数 x 等于（ ）A. 或 B. 1 或 C. 或 D. 或 13. 为等差数列，且 ，则此数列的前 15 项之和等于（ ）A. 146 B. 150 C. 165 D. 1804. 设直线 的倾斜角为 ，则它关于直线 对称的直线的倾斜角是（）A. B. C. D. 5. 若奇函数 满足 ，则 （ ）A. 0 B. 1 C. D. 56. 已知三个不等式： ， ， ，要是同时满足、的所有 x 的值都满足，则实数 m 的范围是（ ）A. B. C. D. 7. 设 在 上可导，且 ，则当 时，有（ ）A. B. C. D. 8
3、. 将抛物线 按向量 平移后，与直线 在第一、二象限均有公共点，则实数 k 的取值范围为（ ）A. B. C. （0，1） D. 9. 如图，在正三棱柱 中，已知 ，D 在棱 上，且 ，若 AD 与平面 所成的角为 ，则 （ ）A. B. C. D. 10. 曲线 和直线 在 y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 ，则 等于（ ）A. B. C. D. 11. 从正方体的八个顶点中任取三个点组成三角形，其中直角三角形的概率为（ ）A. 1 B. C. D. 12. 现代社会对破译密码难度要求越来越高。有一种密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文 a，b，z 这 26 个字母（不论大
4、小写）依次对应1，2，26，这 26 个自然数，见下表a b c d e f g h i j k l m1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13n o p q r s t u v w x y z14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26给出一个变换公式：；利用它可以将明文转换成密文，如 ，即 h 变成q； ，即 e 变成 c。按上述公式，若将某明文译成密文是 dezhou，那么，此密文的明文是（ ）A. oczbak B. gizodp C. gizqab D. oczqhk第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（共 4 小题，每题
5、 4 分，共 16 分）13. 三棱锥 PABC 的四个顶点在同一球面上，若 PA底面 ABC，底面ABC是直角三角形， ，则此球的表面积为_。14. 已知 的展开式中的 的系数是 9，则常数 _。15. 设实数 x，y 满足 ，则 的最大值是_。16. 给出下列命题：双曲线 的离心率为把正四面体四个面都扩展，将空间分成八部分若函数 在点 处连续，则某中学有学生 1001 人，其中高一年级 200 人，高二年级 301 人，高三年级500 人，从中按分层抽样共抽取 100 人，须从高二年级 301 人中剔除 1 人，那么高二年级每个个体被抽到的概率相同。其中正确命题的序号为_。三、解答题（本大
6、题共 6 个小题，满分 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本题满分 12 分）已知ABC 三边 a、b、c 所对的角分别为 A、B、C，其外接圆半径为，若 。（1）求角 C；（2）求 的最大值。18. （本题满分 12 分）一台仪器每启动一次都随机地出现一个 5 位的二进制数 ，其中 A 的各位数字中， 出现 0 的概率为 ，出现 1的概率为 。例如： ，其中 。记，当启动仪器一次时，（1）求 的概率；（2）求 的概率分布列及 。19. （本题满分 12 分）定义映射 ，记 。（1） ，求 ；（2）在（1）的条件下，定义向量列 ，求 的通项及其前 n 项和 。（参考公
7、式： ）20. （本题满分 12 分）如图，已知四棱锥 SABCD 的底面 ABCD 是正方形，SA底面 ABCD，E 是 SC上的一点。（1）求证：平面 EBD平面 SAC；（2）设 ，求点 A 到平面 SBD 的距离；（3）当 的值为多少时，二面角 BSCD 的大小为 120。21. （本题满分 12 分）已知函数 在1，2）是增函数， 在（0，1为减函数。（1）求 表达式；（2）当 时，若 在 内恒成立，求 b 的取值范围。22. （本题满分 14 分）已知椭圆 与直线 相交于 A、B 两点，椭圆的离心率为 e。（1）当椭圆的右准线为 时，求线段 AB 的长度及线段 AB 中点的坐标；（
8、2）当 ，并且 （O 为坐标原点）时，求椭圆长轴长的取值范围。德州市高中三年级教学质量检测数学试题答案（理科）一、选择题（60 分）1. D 2. C 3. C 4. B 5. C 6. C7. D 8. B 9. B 10. A 11. C 12. B二、填空题13. 14. 16 15. 16. 三、解答题17. 解：（1）2 分由正弦定理：得： 4 分由余弦定理：又 6 分（2）由 得： 7 分（当且仅当 时取“”）10 分故 11 分的最大值为 12 分18. 解：（1）由题意得： 4 分（2） 的取值为 1，2，3，4，58 分的概率分布列为：10 分12 分19. （1）2 分（2）6 分9 分12 分20. （1）SA底面 ABCD， 底面 ABCDSABDABCD 是正方形，ACBDBD平面 SAC，又 平面 EBD平面 EBD平面 SAC3 分（2）设 ，连结 SO，则 SOBD由 AB2，知令点 A 到平面 SBD 的距离为 h，由 SA平面 ABCD则点 A 到平面 SBD 的距离为 7 分（3）设 SAa，建立如图所示空间直角坐标系，为计算方便，不妨设 AB1，则 C（1，1，0），S（0，0，a），B（1，0，0），D（0，1，0）再设平面 SBC 和平面 SCD 的法向量分别为则，取 ，则
