1、12017 届政和一中、周宁一中高三数学（理）第一次联考试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。一、选择题：（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.）1设集合 Ax|1x4，Bx| x 22x30，则 A( RB)（ ） CA(1，4) B(3，4) C(1，3) D(1，2)2若 f(x)是 R 上周期为 5 的奇函数，且满足 f(1)1，f(2)2，则 f(3)f(4)( )A1 B1 C2 D-23函数 在点 处的切线方程是（ ）cosxye=+(0,)A B2- 20xy+-=C D 44. 函数 的零点个数是（ ）x
2、xf3logcs)(A1 B2 C3 D4 5 如图曲线 和直线 所围成的阴影部分平面区域的面积为sin,sy0,2xA 20icoxdB 4sinxC 20coidD 4sinx6. 已知 ， ， 则 的大小关系是3logl22a 3log9l22b2log3ccba,A. B. C. D. cbcaba7已知函数 ，若 是 的导函数，则函数 在原点附近的图象2()sfxx()f()fx()fx大致是 ( ) 2A B C D8汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是( )A消耗 1 升汽油，乙车最多
3、可行驶 5 千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油 最多C甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升 汽油D某城市机动车最高限速 80 千米/小时. 相同条件下， 在该市用丙车比用乙车更省油9已知函数 f（x）是定义在区间2，2 上的偶函数， 当x0，2时，f（x）是减函数，如果不等式 f（1m）f（m）成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A B 1，2 C 0， ） D （ ）10已知函数 是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是A 3a0 B 3a2 C a2 D a011如图，圆 的半径为 1， 是圆上的定点， 是圆上的动点，角 的始边为射线 ，终边为OA
4、PxOA射线 ，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，将点 到直线PMP的距离表示为 的函数 ，则 在 上的图像大致为 x()f()yfx0,( )A B C D312具有性质：f（ ）=f（x）的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，则下列函数：y=x ；y=x+ ；y=lnx；y= 中所有满足“倒负”交换的函数是 A B C D2、填空题:（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.） 13若扇形的周长是 8cm，面积 4cm2，则扇形的圆心角为 rad.14已知 ，其中 均为非零实数，若()sin()cos()fxabx,abf(2016)=1，则 f(2017)= 。15设 a=co
5、s420，函数 f（x）= ，则 f（ ）+f（log 2 ）的值等于 16已知函数 f(x)及其导数 ，若存在 0x，使得 00()fxf，则称 0x是 f(x) 的一个()f“巧值点” ，下列函数中，有“巧值点”的函数是_.（写出所有正确的序号）2()fx， ()xfe， ()lnfx， ，1()fx()2sinf3、解答题：（本题共 6 小题，共 70 分.）17. （本题满分 12 分）已知 ：实数 满足 ，其中 ， ：实数 满足px()30axaqx，且 是 的充分条件，求 的取值范围7132xxpq18. （本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 中，以 为顶点， 轴的非负半轴
6、为始边作xOyx两个锐角 ，它们的终边分别与单位圆交于 两,AB点已知 的横坐标分别为 （）求AB23105，22sinicos6的值； BAy xO4（）求 的大小19.（本小题满分 12 分）某小学对五年级的学生进行体质测试.已知五年级一班共有学生 人，测30试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下：（单位： ）：cm男生成绩在 以上（包括 ）定义为cm175c175 “合格” ，成绩在 以下（不包含 ）定义为m“不合格”.女生成绩在 以上（包括 ）定66 义为“合格” ，成绩在 以下（不包含 ）定义为“不合格”.c15c15（）在五年级一班的男生中任意选取 人，求至少有 人的成绩是合格的概率；3
7、2（）若从五年级一班成绩“合格”的学生中选取 人参加复试.用 表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求 的数学期望 .XX20 （本小题满分 12 分）已知函数 =ax3+bx2+(c-3a-2b)x+d(a 0)的图象如下，该fx 函数的单调增区间为（- ，1）和(x 0，+)，单调减区间为(1，x 0) (1)求c，d 的值；(2)若 x0 =5，方程 =8a 有三个不同的根，求实数 a 的取值fx 范围21.（本小题满分 12 分）已知函数 .)(3ln)(Rxxf（）求函数 的单调区间；)(xf（）若函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为 ，对于任意的 ，函数y)2(,f 452,1t在
8、区间 上总不是单调函数，求 的取值范围；)2()(23mxfxg3t m（）求证： .),(1ln4lnl Nn请考生在 22、 23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.522.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲已知四边形 为圆 的内接四边形，且 ，其ABCDOCDB对角线 与 相交于点 .过点 作圆 的切线交 的M延长线于点 .P（）求证： ；（）若 ，求证： .BCDBCA23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程是 ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立)(sin,co2为 参 数yx x极坐标系， 的极坐
9、标分别为 .BA, 34,BA（）求直线 的直角坐标方程；（）设 为曲线 上的点，求点 到直线 距离的最大值.MCM24.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()|21|fxax()aR （I）当 1a时，求 ()2fx的解集；（II）若 |f的解集包含集合 ,，求实数 的取值范围政和一中、周宁一中 2016-2017 高三第一次联考数学科答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.B B C C D B A D A B B D2, 1 , 8, 17.解：由 ()30xaa:3pax 7132x 71x2q 是 的充分条件 又 pq20
10、03 的取值范围为 a,0)318(本题满分 12 分)6解法一：（ ）由题意得， 1 分27(,)10A3 分tan75 分222siicostant666 分75（）由题意得， ， 7 分 34(,)5B4tan38 分 ttan()1t9 分 47310 分 1又 是锐角 , 11 分,012 分34解 法二：（）由题意得， 1 分27(,)10A2 分72sin,10， 3 分co6 分222 27()sinicos1010566()（）由题意得， ， 7 分 34(,)5B43sin,cos58 分 cos(coi10 分 23742105又 是锐角 11 分, 12 分34（19）
11、解：（）设 “仅有两人的成绩合格”为事件 ， “有三人的成绩合格”为事件 ，AB7至少有两人的成绩是合格的概率为 ，则 ，又男生共 12 人，P()APB其中有 8 人合格，从而 ， 2 分12483(A)C， 4 分3812()CPB所以 . 6 分45（）因为女生共有 18 人，其中有 10 人合格，依题意， 的取值为 0,1,2. X则 ， ，02815()7CPX1802()53CPX，(每项 1 分) 10 分2081()3因此， 的分布列如下：XX0 1 2P57835 （人） （未化简不扣分）12 分5802136()17359EX（或是，因为 服从超几何分布，所以 （人） 8(
12、X)2E8（21）解：（）由 （ ） ， 1 分(1)axf0当 时，显然 时， ；当 时， ，0a()f1x()0fx所以此时 的单调增区间为 ，减区间为 ；()fx0,1（ ） +（ ， ）当 时， 的单调增区间为 ，减区间为 ；（ ， ） ,（ ）当 时， 不是单调函数 4 分0a()3fx（）由题知 ，得 ，21af2所以 ， 5 分()ln3fxx所以 （ ） ，32()mg0x 6 分2()4xx ， 一定有两个不等的实根 ，0()0g 12,x又 123x不妨设 ，由已知 时 ， 时 ，12010x()0g2x()0g即 在 上递减，在 上递增，依题意知 ，()gx,)2(,3t
13、于是只需 ，得 8 分(52)18037mg39m（）由（）知当 时， 在 上递增，a()ln3fxx(1,) ，9 分()ln12fxxf在上式中分别令 ,34,得 ，10 分l21,llln1(2)以上不等式相乘9得 ，11 分ln23l4ln123(1)2n 两边同除以 !得 （ ） ，即证 12 分lll234n 2,nN（22）解：（）由 ，可知 ， 2 分BCDBACD由角分线定理可知， ，即 ， 得证. 5 分AMM （内错角） ，PBCA又 （弦切角） ， ， . 10 分BC（23）解：（）将 、 化为直角坐标为 ，A 4(2cos,in),(2cos,in)3AB即 ， ，
14、 3 分(2,0)(1,3)A301ABk直线 的方程为 ，即 5 分B0(2)yx230xy（）设 ，它到直线 的距离为(2cos,in)M， （其中 ） ， 8 分331sin()23dtan23 10 分max1224 解：（I）当 时， ()|1|2|fxx，()2fx|1|2|，上述不等式可化为 ,x或 1,22,x或 1,2,x10解得1,20x或 1,x或,4.33 分 或 或 ，原不等式的解集为 4|3x. 5 分（II） ()|21|f的解集包含 1,2，当 1,x时，不等式 ()|fx恒成立，6 分即 |a在 ,1上恒成立， |21xx， 即 |， 2a， xa在 ,x上恒成立， 8 分 mamin(2)()， 51， 的取值范围是 ,2 10 分
