1、1第一章 常用逻辑用语章末检测试卷(一)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1已知集合 A1， a， B1,2,3，则“ a3”是“ AB”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件考点 充分条件的概念及判断题点 充分条件的判断答案 A解析 当 a3 时， A1,3， AB；当 AB 时， a2 或 3.所以“ a3”是“ AB”的充分不必要条件2下列命题中为假命题的是( )A空间中过直线外一点有且仅有一条直线与该直线垂直B仅存在一个实数 b2，使得9， b1， b2， b3，1 成等比数列C
2、存在实数 a， b 满足 a b2，使得 3a3 b的最小值是 6D a( 4,0 ，使得 ax2 ax10 恒成立答案 A解析 空间中过直线外一点有无数条直线与该直线垂直，因此 A 为假命题3已知 ， 是不同的两个平面，直线 a ，直线 b .命题 p： a 与 b 无公共点，命题q： ，则 p 是 q 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件2C充要条件 D既不充分也不必要条件考点 充分、必要条件的概念及判断题点 必要不充分条件的判断答案 B解析 若平面 与 相交，设交线为 c.若 a c， b c，则 a b，此时 a 与 b 无公共点，所以 pq.若 ，则 a 与 b 的位置关系是平
3、行或异面， a 与 b 无公共点，所以 qp.由此可知 p 是 q 的必要不充分条件故选 B.4. “k=2 且 b=-1”是“直线 y=kx+b 过点（1，1） ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A5命题“ xR， nN *，使得 n x2”的否定形式是( )A xR， nN *，使得 n x2B xR， nN *，使得 n x2C x R， nN *，使得 n x2D x R， nN *，使得 n x2答案 D解析 由全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题得，命题“xR， nN *，使得 n x2”的否定形式是“ xR， n
4、N *，使得 n x2”6设 xZ，集合 A 是奇数集，集合 B 是偶数集若命题 p： x A,2x B，则( )A綈 p： x A,2xB B綈 p： xA,2xBC綈 p： x0A,2x0 B D綈 p： x0 A,2x0B考点 全称量词的否定题点 含全称量词的命题的否定答案 D解析 命 题 p： x A,2x B 是 一 个 全 称 命 题 ， 其 命 题 的 否 定 綈 p 应 为 x0 A,2x0B.故 选 D.7有以下四种说法，其中正确说法的个数为( )“ m 是实数”是“ m 是有理数”的充分不必要条件；“ a b0”是“ a2 b2”的充要条件；“ x3”是“ x22 x30”
5、的必要不充分条件；“ A B B”是“ A”的必要不充分条件3A0 B1C2 D3答案 A8若命题“ x(1，)， x2(2 a)x2 a0”为真命题，则实数 a 的取值范围是( )A(，2 B(，2C2,2 D(，22，)9设 a， b 都是不等于 1 的正数，则“3 a3b3”是“log a33b3， ab1，此时 loga33b3，例如当 a ， b 时，log a3b1.故“3 a3b3”是12 13“loga30，命题 q： x22 x1 m20(m0)，若命题 p 是命题 q 的充分不必要条件，则实数 m 的取值范围是_考点 充分不必要条件的概念及判断题点 由充分不必要条件求参数的
6、取值范围5答案 (0,2解析 p：( x3)( x1)0 等价于 x3， q： x22 x1 m20xm1，它们的取值范围分别用集合 A， B 表示，由题意知 AB，Error! 其中等号不能同时成立， m2，又 m0，0m， s(x)： x2 mx10，如果对xR， r(x)与 s(x)有且仅有一个为真命题，求实数 m 的取值范围考点 复合命题真假性的判断题点 由复合命题的真假求参数的取值范围解 对 xR，sin xcos x sin(x ) ，2 4 2当 r(x)是真命题时， m0 恒成立，有 m240，2 m2.当 r(x)为真命题， s(x)为假命题， m ，同时 m2 或 m2，即
7、 m2；2当 r(x)为假命题， s(x)为真命题时， m 且2 m2，即 m2.2 2综上， m 的取值范围是 m|m2 或 m2222(12 分)已知 p： x1和 x2是方程 x2 mx20 的两个实根，不等式 a25 a3| x1 x2|对任意的 m1,1恒成立， q：不等式 ax22 x10 有解，若 p 是真命题， q 是假命题，求实数 a 的取值范围解 x1， x2是方程 x2 mx20 的两个实根，Error!| x1 x2| ，x1 x22 4x1x2 m2 8当 m1,1时，| x1 x2|max3，由不等式 a25 a3| x1 x2|对任意的 m1,1恒成立，得 a25 a33， a6 或 a1.不等式 ax22 x10 有解，8当 a0 时，显然有解；当 a0 时，2 x10 有解；当 a0 时， 44 a0，解得1 a0.当不等式 ax22 x10 有解时， a1.又 q 是假命题， a1.故当 p 是真命题， q 是假命题时， a 的取值范围为(，1
