1、对统计学中单项式变量数列求中位数方法的探讨第 5 卷第 2 期2oo3 年 4 月凉山大学JournalofLiangshanUniversityVo1.5No.2Apr-2003对统计学中单项式变量数列求中位数方法的探讨陈伟(湛江海洋大学经管学院,广东湛江 524088)摘要:目前统计学中对单项式变量数列求中位数的方法有两种 ,印用孚和弩来确定中位数,不同的教材采用不同的方法.但笔者通过论证,认为这两种确定中位数的方法得出的结果有时是相同的,而有时则不同.在此论证的基础上,本文对目前统计学中单项式变量数列求中位数的方法进行了探讨.关键词:统计学;单项式变量数列;中位数分类号:F222.1 文
2、章标识码:A 文章编号:1008-4320(2003)02-001404l 目前统计学中对单项式变量数列求中位数的方法在同一总体中,将各总体单位的某一数量标志值按大小顺序排列后,处于中间位置的标志值就是中位数.目前统计学中对单项式变量数列求中位数的方法主要有两种,不同的教材采用不同的方法.,第一种方法:用掣来确定中位数所在的的组.首先计算总次数 ,和,然后,对各组次数做累计,确二定掣所在的组,与该组对应的标志值即为中位数 n 一,.如:某车间有 180 名工人,按每人每日生产某种零件数编制成单项式变量数列后如下表:表 1 工人日产零件数次数分布表按工人日产量分组工人人数累计人数(件)(人) 以
3、下累计以上累计1510101801620301701730601501850110120194015070203018030合计 180因为工人总人数 18o 人,所以,中位数所在的位次 0m=:90,9o 无论从以上累计中,还是从以下累计中都包括在第 4 组中,与此对应的变量值为 18 件,因此,18 件为该例所计算的中位数.第二种方法:用来确定中位数所在的组.先确定中位数的位置 ,中位数的位次 0.然后把各组的次数按顺序累计,看其位次落在哪个组内,则这个组的标志值就是中位数.如,上例中,因为 Zf=180人,所以 O.-=:90.5.同样,90.5 无论从以上累计中,还是从以下累计中都包括
4、在第 4组中,与此对应的变量值为 18 件,因此.18 件为该例所计算的中位数2 对单项式变量数列求中位数方法的讨论在上面的论述中,用两种方法求出的中位数都是 18 件,这容易让人产生一个错觉:这两种方法所求出的中位数是一样的.其实,用这两种方法所求出的中位数有时并不一样.下面对这些情况分别加以讨论.第 2 期陈伟:对统计学中单项式变量数列求中位数方法的探讨 15?2.1 当Jr 为奇数时,分别用 2 和-皿2来确定中位数所在的组下面用一个例子来说明当奇数时,用孚和所确定的中位数是不是一样的.若有 6o名学生的成绩资料如下表 2,先用第一种方法来确定中位数:因为总人数 61 人,所以 Dm=孚
5、=30.5.而 3o.5 无论从以上累计中,还是从以下累计中都包括在第 5 组中,与此对应的变量值为 8O 分,因此,8O 分为该例所计算的中位数.表 2 学生成绩次数分布表考试成绩学生人数累计人数(分)(人) 以下累计以上累计65336170695873101952761130428016463190105615955615合计 61然后用第三种方法来确定中位数:因为 61 人,所以 D:至: 鱼:31.同样,31 无论从以上累计中,还是从以下累计中也都包括在第 5 组中,与此对应的变量值为 8O 分,因此,80分也为该种方法所计算的中位数.可见,当油奇数时,用掣和所确定的中位数是相同的.这
6、可以根据中位数的定义来解释,因为中位数是处于中间位置的数,又由于当伪奇数时,处于整个数列中间位置的数只一个,该数就是中位数,即:=数列中间位置的标志值用挈和找出的中位数所在的位置都是中间这一位置,所以无论用什么方法来确定中位数,得出的结果只能有一个.2.2 当-伪偶数时,分别用和来确定中位数所在的组下面也用表 1 中的资料来说明当厂为偶数时,分别用挈和来确定中位数,看结果是不是一样的.从上边的计算结果可以看出,在该例中,两种方法找出的中位数都是在同一组,从上面计算的结果来看,在该种情况下,分别用掣和所确定的中位数也是一样的.一.f1,J可见,当厂为偶数并且分别用和鱼来确定的中位数位置在同一组时
7、,用和所确定的中位数也是一样的.这也可以按照中位数的定义来解释,中位数应是处于中间位置的数,因为厂为偶数,所以中间位置上有两项,中位数应该等于这两项所对应的标志值的简单算术平均狁.即中付狮.?16?凉山大学第 2 期=2=-17(件)现在分别用孚和就是把这两个标志值所在位置找出来了,但由于这两个标志值也是位于这一组,标志值是相同的,都是 18 件,所以用它们计算出的中位数也是 18 件.如果把表 1 中的资料变一下,变成如下资料:表 3 工人日产零件数次数分布表按工人日产量分组工人人数累计人数(件)(人) 以下累计以上累计151010120162030110173060901825856019
8、2010535201512015合计 120先用第一种方法在以下累计中来确定中位数:因为总人数 120 人,所以中位数的位次:60.而 6O 在以下累计中包括在第 3 组,与此对应的变量值为 17 件,因此,17 件应为这种方法计算的该例的中位数.现在用第二种方法在以下累计中来确定中位数:因为 120 人,所以中位数所在的位次 Dm:=120+一1:60.5.60.5 在以下累计中却包括在第 4 组中,与此对应的变量值为 18 件,因此,18 件应为这种方法计算的该例的中位数.同样,分别用方法一和方法二在以上累计中找出的中位数分别为 18 件和 17 件.它们和分别用方法一和方法二在以下累计中
9、找出的中位数 17 件,18 件的顺序恰恰相反.可见,在该种情况下,分别用挈和来确定的中位数所在的组并不一样,从而确定的中位数也不相同,这显然违背了中位数是唯一的这一性质.这是什么原因呢?在这种情况下,中位数又应该怎样来计算呢?这同样可以按照中位数的定义来解释,这时由于 12O 人,是偶数,中间有两项,即第60 项和第 61 项,中位数也应该是这两项数值之和后再除以 2,即:17.5(件)现在分别用挈和就是把这两个标志值所在位置找出来了,但由于这两个位置是位于不同的组,其对应的标志值也不同,在以下累计中所对应的标志值分别为 17 件和 18 件,故分别用它们计算出的中位数以及它们与按中位数的定
10、义计算出的中位数就有可能不相同.所以,这时如果用和来确定中位数,中位数应该等于它们分别找出的组所对应的标志值的简单算术平均数.即:Me=用孚确定的组所对应的标志值+用确定的组所对应的标志值 2 二:17.5(件) ,第 2 期陈伟:对统计学中单项式变量数列求中位数方法的探讨 ?17?在以上累计中,用孚和至找出的标志值分别为 18 件和 17 件,它们的简单算术平均数也是 17.5 件,和在以下累计中用孚和确定的中位数所在组的标志值的简单算术平均数是相等的.3 结论通过以上的讨论,可以看出,对单项式变量数列求中位数,不能简单地用掣或来确定中位数的位置,从而找出中位数,而应该分情况来定:(1)当总
11、次数厂为奇数时,采用掣或任何一个来确定中位 J?厶? 二数,所得的结果是一样的,并且满足中位数的定义,即用任何一个公式都可以;(2)当,为偶数时,如果用或所确定的中位数是同一组时,中位数就是该组所对应的标志值.如果用掣或所确定的中位数不是同一组时,应该用它们确定的组所对应的标志值的简单算术平均数作为所求的中位数.这种情况也可以表述为当,为偶数时,应该用它们确定的组所对应的标志值的简单算术平均数作为所求的中位数.参考文献:1)于涛主编. 社会经济统计学原理M).武汉:武汉大学出.版社.19922)何海燕主编.应用统计学M).广州:华南理工大学出版社,19963)黄良文主编.社会经济统计学原理M)
12、.北京:中国财政经济出版社,19854)董继刚,黄宜广 ,单继尧主编.统计学原理与农村经济统计M).青岛:青岛海洋大学出版社,1993InquireintoMethodofCalculatingIndividualFigureFileMiddleFigurecHENWei(CollegeofEconomicManagement,Zhan 肠 OeemUniversity,ZhaniangGudong.524o88)Absftr.act:Therearemethods0fcaIculafingindividualredle 脚 reiIls 岫 atpresent,n 锄 elyor.D 证 erentteacmaterialutilizestllem8epmtely.Bymydem0nstmn:lthing 山atooni0nstlletlls陀.咖 tim岫“.蚰datotllertimesnot,therebydrawanintegratedconclusionofcalculatingindividualfigurefilemiddlefigure.Keywords:statistics;individualfigurefile;middlefigure责任编辑卓济贤】
