1、八年级上册数学分类讨论分类讨论又称逻辑划分，是指在解决一个复杂问题时，应将讨论的对象分成若干相对简单的情况，然后对各种情况逐个讨论，最终使整个问题得以解决。分类的一般原则是不重不漏，特别是不能遗漏所讨论问题的各种情形。数字的解题过程，实质是一个变形过程，往往需要一些条件的限制，从而引起分类讨论【例 1】某电信开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需交 15 元月租费，然后每通话 1 分钟，再付话费 0.3 元；乙种使用者每月不交月租费，每通话 1 分钟，付话费 0.6元。若一个月内通话时间为 x 分钟，甲、乙两种的费用分别为 y1 和 y2 元。（1） 分别写出 y1、y 2 与 x
2、 之间的函数关系式；（2） 根据一个月的通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？分析：第一问很简单，分别是 y1=0.3x+15 和 y2=0.6x。但第二问有问题，虽然题目上没有说要用分类讨论，但你会发现做起来是必须要用的。当 y1=y2 时，x=50，所以1、当通话时间小于 50 分钟时，选用乙种通信业务更优惠；2、当通话时间等于 50 分钟时，选用甲种与乙种一样贵；3、当通话时间大于 50 分钟时，选用甲种通信业务更优惠。【例 2】已知 y、z 都是质数，且 1/x+1/y=3/z. 求；1998x+5y+3z 的值. 分析：由 1/x+1/y=3/z 得 1/x = 3/z - 1/y
3、 =(3y-z)/(yz)所以：x=yz/(3y-z), 下面讨论 y z 为何值时，x 为整数（若 x 不为整数，那这个题目就没法做了） 1.若 y、z 都为奇质数，则 y、z 为奇， （3y-z）为偶，此时 x 不可能为整数。故 y z 中至少有一个为偶质数 2。 2.若 y=2，z 为奇质数或 z=2，y 为奇质数，则 yz 为偶， （3y-z ）为奇，此时 x 也不可能为整数。 可知 y=z=2，此时 x=1，所以1998x+5y+3z =1998+10+6=2014【例 3】在ABC 中，B 25，AD 是 BC 边上的高，并且 ，求 BCAADBC2的度数。分析：因为题目只说了B2
4、5，AD 是 BC 边上的高，并且 ，并没有说明2ABC 是一个什么三角形，所以我们要采取分类讨论的方法。1、如图 1，当ABC 为锐角三角形时，AD 在三角形内，则BCA=90-25=65 ；2、如图 2，当ABC 为钝角三角形时，AD 在三角形外，则BCA=90+25=115。【例 4】在直角坐标系中，已知点 P（2，1） ，点 T（ t，0）是 x 轴上的一个动点.（1）求点 P 关于原点的对称点 的坐标；（2）当 t 取何值时， TO 是等腰三角形？P分析：（1）点 P 关于原点的对称点 的坐标为（2，1） 。（2）此题涉及了两个层次的分类讨论，点的位置的分类与等腰三角形的分类。由题意得：. 5PO1.动点 T 在原点左侧.当 时， 是等腰三角形.51TOP点 .)0,(图 1 图 22.动点 T 在原点右侧.当 时， 是等腰三角形.PO2TO得： .)0,45(2当 时， 是等腰三角形.PT3T得：点 .)0,5(3当 时， 是等腰三角形.O4P得：点 .),(4T所以，符合条件的 t 的值为 .4,5总而言之，分类讨论即是一种数学思维方法，也是一种重要的解题策略，常常能起到简化问题、解决问题的作用
