1、高新部高三开学考试数学试题（文）一，选择题，每题 4 分共 48 分1, 已知集合 A x|x|1，则 AB ( )A( 1,0) B(1,1)C. D(0,1)(0，12)2，下面四个条件中，使 ab 成立的充分而不必要的条件是( )Aa b1 Bab1Ca 2b2 Da 3b33，命题 p：x 0， )，(log 32)x1，则( )Ap 是假命题，非 p：x 00，) ，(log 32)x01Bp 是假命题，非 p：x0，)，(log 32)x1Cp 是真命题， 非 p：x 00，)，(log 32) x01Dp 是真命题，非 p：x0，) ，(log 32)x14，函数 y 的定义域为
2、( )|x|x 1Ax|x1 B x|x1 或 x0Cx|x0 Dx| x05.设函数 )(,xgf的定义域为 R，且 )(f是奇函数， )(g是偶函数，则下列结论正确的是( )A. )f是偶函数 B. )(|xgf 是奇函数C. |(|xg 是奇函数 D. |是奇函数6.设 FED,分别为 ABC的三边 AB,的中点，则 FCEB( )A. B. D21C. 21D. 7.在函数 |cosxy， |cos|xy ，)62cos(xy,)42tan(xy中，最小正周期为 的所有函数为（ ）A. B. C. D. 8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体
3、是（ ）A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱9已知直线 0AxyC，其中 ,4A成等比数列，且直线经过抛物线28y的焦点，则A 1B0C 1 D410. 如图 3 所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为A53B42C73D1011. 对于任意两个复数 1zabi， 2zcdi（ ,abcR），定义运算“”为： 12zacbd则下列结论错误的是A iB 1iiC D 212. 已知函数6(3),7),xaf若数列a n 满足*()nafN，且a n 是递增数列，则实数 a 的取值范围是A9,34B（94，3）
4、C（2，3） D（1，3） 二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、若 满足约束条件 则 的最小值是_，最大值是_14、已知函数 ， ，则 _15已知 0,ab，方程为 240xy的曲线关于直线1xy对称，则ab的最小值为_16若函数 在 内有且只有一个零点，则 在上的最大值与最小值的和为_三、计算题（52 分）17（10 分）已知等差数列 中， .（1）设 ，求证：数列 是等比数列；（2）求 的前 项和.18（10 分）2018 年 3 月份某市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质情况，现抽取了某校 1000 名（男生 800 名，女生 2
5、00 名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取 100 名进行分析，得到如下统计图表：男生测试情况：抽样情况 病残免试 不合格 合格 良好 优秀人数 5 10 15 47 x女生测试情况抽样情况 病残免试 不合格 合格 良好 优秀人数 2 3 10 y2（1）现从抽取的测试等级为“优秀” 的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；（2）若测试等级为“ 良好” 或“优秀”的学生为“体育达人 ”，其它等级的学生（含病残免试）为“ 非体育达人” ，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为是否为“体育达人”与性别有关？男性
6、 女性 总计体育达人非体育达人总计临界值表： 20PKk0.10 0.05 0.025 0.010 0.00502.706 3.841 5.024 6.635 7.879附：（ 22nadbcd，其中 nabcd）19. （10 分）如图，四棱台 1ABCD中， 1A底面1,3,2,ABCD，平面 C平面M为 的中点.（1）证明： 1；（2）若 03ABC，且 ABC，求点 A到平面 1BC的距离.20. （12 分）椭圆 上的点 满足 ，其中 A,B 是椭圆 的左右焦点。(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)与圆 相切的直线 交椭圆于 、 两点，若椭圆上一点满足 ，求实数 的取值范围。.21.
7、 （10 分）设函数 .（1）讨论 的单调性；（2）设 ，当 时， ，求 的取值范围.1-4.DACB 5-8.CAAB 9-12.ABBB13、【答案】 -2 814、【答案】15【答案】916【答案】317（1）设 的公差为 ，由 ，可得 ，即 . 又 ，可得 . 2 分故 3 分依题意， ，因为 （常数）. 5 分故 是首项为 4，公比 的等比数列. 6 分（2） 的前 项和为 8分的前 项和为 9 分故 的前 项和为 . 10分18 解：（1）按分层抽样男生应抽取 80 名，女生应抽取 20 名. 805473x， 20312y 1 分抽取的 100 名且测试等级为优秀的学生中有三位男
8、生，设为 A， B， C；两位女生设为 a， b.从 5 名任意选 2 名，总的基本事件有： ,， ,AC， ,， ,A ,BC， ,A， ,b， ,a， ,b， ab， 共 10 个. 3 分设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件 A”.则事件包含的基本事件有： ,Aa， ,b， ,B， ,b， ,Ca， ,Cb共 6 个. 5 分 3105PA6 分（2） 列联表如下表：男生 女生 总计体育达人 50 5 55非体育达人 30 15 45总计 80 20 1007 分则2 22 105309.184nadbckd8 分9.016.35且26.3.Pk. 9 分所以在犯错误的概率不超过 0.
9、010 的前提下可以认为“是否为体育达人与性别有关”. 10 分19.（1）证明：连接 1AC， ABD为四棱台，四边形 1ABCD:四边形 ABC，112，由 2A得， 1，又 1底面 BC，四边形 为直角梯形，可求得 ，又 2,ACM为 1的中点，所以 1AMC，又平面 1平面 1D，平面 平面 11DC， 平面 1,平面 1， 1AD；（2）解：在 ABC中， 023,3ACB，利用余弦定理可求得， 4BC或2，由于 ，所以 4，从而 22AC，知 A，又 1底面 D，则平面 1底面 ,D为交线， AB平面 1C，所以 ABC，由（1）知 1,MB， 1平面 M（连接 ），平面 平面 1
10、，过点 作 NB，交 于点 N，则 AN平面 BC，在 RtM中可求得 3,15A，所以215A，所以，点 到平面 1BC的距离为2.20. 解：() 由椭圆的定义： ,得 ，又 在椭圆上得： ，解得 ， 4 分所以椭圆的标准方程为： 5 分() 因为直线 ： 与圆 相切所以 6 分把 代入 并整理得： 设 ， ， ， ，则有 = 8 分因为， ， ， 所以， ，又因为点 在椭圆上， 所以， 9 分因为 所以 所以 ，所以 的取值范围为 ， ， 10 分21.【答案】(1)见解析(2) （1）求出导函数 ，按的范围分类讨论 的正负，可得单调性；（2）令 ，有 ，令，有 ，由 得 ，即 单调递增，从而得，按 和 讨论 的单调性和最值，从而得出结论【详解】（1）由题意得 ，当 时，当 ；当 时， ；在 单调递减，在 单调递增，当 时，令 得 ，当 时， ；当 时， ；当 时， ；所以 在 单调递增，在 单调递减；当 时， ，所以 在 单调递增，当 时， ；当 时， ；当 时， ； 在 单调递增，在 单调递减；（2）令 ，有 ，令 ，有 ，当 时， 单调递增 ，即 当 ，即 时， 在 单调递增，不等式 恒成立，当 时， 有一个解，设为 根，有 单调递减；当 时， 单调递增，有，当 时， 不恒成立；综上所述， 的取值范围是
