1、2020-2021学年山东省滕州一中高二10月月考数学试题（时间120分钟总分150分）一、单选题（共8小题，每题5分）1.空间直角坐标系中，点关于点的对称点的坐标为（ ）ABCD2.已知定点和直线，则点到直线的距离的最大值为（ ）AB.C.D3顺次连接点，所构成的图形是（ ）A平行四边形B直角梯形C等腰梯形D以上都不对4.，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率取值范围是（ ）ABCD5.正方体中，、分别为、上的点，且满足，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）.A.B.C.D.6.若方程所表示的圆取得最大面积，则直线的倾斜角等于（ ）A135B45C60D1207.已知空间直角坐标系中有一点，点
2、是平面内的直线上的动点，则，两点间的最短距离是（ ）A.B.C.D.8在四棱柱中，底面是正方形，侧棱底面.已知，为线段上一个动点，则的最小值为（ ）ABCD二多选题（共4小题，每题5分，选全得满分，不全得3分，错选0分）9关于空间向量，以下说法正确的是（ ）A空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面B若对空间中任意一点，有，则，四点共面C设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底D若，则是钝角10已知平面上一点，若直线上存在点使，则称该直线为“切割型直线”下列直线中是“切割型直线”的是（ ）ABCD11已知二次函数交轴于，两点（，不重合），交轴于点圆过，三点下列说法正确的是（
3、）圆心在直线上；的取值范围是；圆半径的最小值为1；存在定点，使得圆恒过点.ABCD12定义空间两个向量的一种运算，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（ ）ABCD若，则三填空题（共4小题，每题5分）13.若，则与共线的单位向量是_.14.将直线向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线，则直线与之间的距离为_15若直线被直线与截得的线段长为，则直线的倾斜角的值为_16如图所示的正方体是一个三阶魔方（由27个全等的棱长为1的小正方体构成），正方形是上底面正中间一个正方形，正方形是下底面最大的正方形，已知点是线段上的动点，点是线段上的动点，则线段长度的最小值为_四解答题17.（本题满分
4、10分）在空间直角坐标系中，点满足.（1）求点的坐标（用表示）；（2）若，求的值18（本题满分12分）已知圆，圆心在直线上，且圆心在第二象限，半径长为，求圆的一般方程19.（本题满分12分）点是圆上的定点，点是圆内一点，为圆上的动点（1）求线段的中点的轨迹方程；（2）若，求线段的中点的轨迹方程20.（本题满分12分）已知中，点，边和边上的中线方程分别是和，求所在直线方程21（本题满分12分）如图，正三棱柱中，底面边长为（1）设侧棱长为1，求证：；（2）设与的夹角为，求侧棱的长22.（本题满分12分）如图，在四棱台中，底面是菱形，平面（1）若点是的中点，求证：平面；（2）棱上是否存在一点，使得二
5、面角的余弦值为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由高二年级10月数学-参考答案一、单选题 B B A C C A B D 二、多选题 ABC BC AD BD三、填空题13.14.15.或16.8.建立如图所示的空间直角坐标系，则，.为线段上一个动点，设，则，故问题转化为求的最小值问题，即转化为求平面直角坐标系中的一个动点到两定点，的距离之和的最小值的问题，如图所示由此可知，当，三点共线时，12.解：对于A：，故不会恒成立；对于B，故恒成立；对于C，若，且，显然不会恒成立；对于D，即有.则恒成立.16.以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴建立空间直角坐标系，则，设，.，当且时，取到最小值，
6、所以线段长度的最小值为.四、解答题17.解：（1）因为，所以，因为，所以，所以点的坐标为.（2）因为，所以，即，解得.18.解：圆心，圆心在直线上，即.又半径长，由可得，或.又圆心在第二象限，即.则.故圆的一般方程为.19.解：（1）设线段的中点为，由中点公式得点坐标为.点在圆上，故线段的中点的轨迹方程为.（2）设线段的中点为，在中，.设为坐标原点，连接（图略），则，故线段的中点的轨迹方程为.20.解：设点坐标为，因为点在边的中线上，所以有.的中点坐标为，因为的中点在边的中线上，所以有.联立解得，即.同理，可得.则的方程是.21.解：证明：（1），.因为平面，所以，.又为正三角形，所以.因为，所以.解：（2）由（1）知.又，所以，所以，即棱长为2.22.解：（1）证明：连接，由已知得，且所以四边形是平行四边形，即，又平观，平面，所以平面（2）取中点，连接因为是菱形，且，所以是正三角形，所以即，由于是正三角形所以，分别以，为轴，轴，二轴，建立空间直角坐标系，如图，假设点存在，设点的坐标为，设平面的法向量即即，可取平面的法向量为所以，解得：又由于二面角大小为锐角，由图可知，点在线段上，所以，即
