1、南昌市八一中学2020-2021学年度第一学期高二数学期中联考试卷测试时间:120分钟 满分:150分命题人:一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题只有一个选项符合题意)1.下列关于算法的说法正确的有 求解某一类问题的算法是唯一的 算法必须在有限步骤操作之后停止 算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义或模糊 算法执行后一定产生确定的结果A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图所示的程序框图,若输出的S=41,则判断框内应填入的条件是A.k3B.k4C.k5D.k6 (第2题图)3.已知x,y满足约束条件z2xy的最大值是A-1B.-2C.-5D.14.哥德巴赫猜想是“每个
2、大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如16=3+13,在不超过16的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于16的概率是 A. B. C. D. 5.过点(-1,3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为A.2x+y-1=0B.x-2y+7=0C.x-2y-5=0 D.2x+y-5=06.点P(1,-)则它的极坐标是A(2,) B(2,) C(2,-) D(2,-)7. 设双曲线的渐近线方程为,则a的值为A4 B3 C2 D18.若圆与圆外切,则m=A9 B19 C21 D119.已知a0,x、y满足约束条件若z2xy的最小值为1,则aA B C1 D210.已知正方形ABCD的边长为2,
3、H是边DA的中点.在正方形ABCD内部随机取一点P,则满足|PH|的概率为 A B C D11. 在极坐标系中,已知点A(-2,-),B(,),O(0,0),则为A正三角形 B直角三角形 C锐角等腰三角形 D等腰直角三角形 12.过椭圆的右焦点作x轴的垂线,交C于A,B两点,直线l过C的左焦点和上顶点.若以AB为直径的圆与l存在公共点,则C的离心率的取值范围是A B C D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,其上的点P(m,-3)到焦点的距离为5,则抛物线方程为 14. 已知直线y=k(x+4)与曲线有两个不同的交点,则k的取值范围是_
4、15.a为如图所示的程序框图中输出的结果,则化简 的结果是_ (15题图)16.过椭圆上一点分别向圆和圆作切线,切点分别为M、N,则的最小值为_三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知双曲线过点(3,-2)且与椭圆4x29y236有相同的焦点,求双曲线的标准方程和渐近线方程。18.(12分) 设P是抛物线上的一个动点,F为抛物线的焦点.(1)若点P到直线x=-1的距离为d,A(-1,1),求|PA|+d的最小值;(2) 若B(3,2),求|PB|+|PF|的最小值.19. (12分) 已知椭圆C:和点M(2,1).(1)求椭圆C的焦点坐标和离心率;(2)设直线l:x+2y-4
5、=0与椭圆C交于A,B两点,求弦长|AB|;(3) 求通过M点且被这点平分的弦所在的直线方程.20.(12分) 已知集合Z(x,y)|x0,2,y1,1.(1)若x,yZ,求xy0的概率;(2)若x,yR,求xy0的概率21.(12分)已知圆和直线l:(2m+l)x+(m+l)y-7m-4=0.(1)证明:不论m为何实数,直线l都与圆C相交于两点;(2)求直线被圆C截得的弦长最小时直线l的方程;(3)已知点P(x,y)在圆C上,求的最大值.22.(12分)已知椭圆C:的左焦点为F(-,0),过点F做x轴的垂线交椭圆于A、B两点,且|AB|=1(1)求椭圆C的标准方程;(2)若P为椭圆C短轴的上
6、顶点,直线l不经过P点,且与C相交于M、N两点,若直线PM与直线PN的斜率的和为-1,问:直线l是否过定点?若是,求出这个定点,否则说明理由高二年级数学期中考试试卷答案1.C 2.B 3.A 4.A 5.B 6.C 7.C 8.A 9.B 10.B 11.D 12.A 13.x= -8y 14. 15.cos 16.9017.双曲线的标准方程为:-=1;渐近线方程为:y=x18.(1)依题意,抛物线的焦点为,准线方程为.由已知及抛物线的定义,可知,于是问题转化为求的最小值.由平面几何知识知,当F,P,A三点共线时,取得最小值,最小值为,即的最小值为.(2)把点B的横坐标代入中,得,因为,所以点
7、B在抛物线的内部.过B作垂直准线于点Q,交抛物线于点(如图所示).由抛物线的定义,可知,则,所以的最小值为4.19.(1)焦点坐标:(2,0) , e= (2)联立方程组,整理,解得 A(0,2),B(4,0), 故|AB|=2(3)由点差法,计算出所求弦的斜率为-,故所求弦的直线方程为x+2y-4=020.(1)设为事件, ,即,即.则基本事件有: 共个,其中满足的基本事件有个,所以.故的概率为. (2)设为事件,因为,则基本事件为如图四边形区域,事件包括的区域为其中的阴影部分.,故的概率为.21.解:(1)因为所以令解得所以直线过定点. 而,即点在圆内部.所以直线与恒交于两点.(2)过圆心与点的直线的方程为,被圆截得的弦长最小时,直线必与直线垂直,所以直线的斜率,所以直线的方程为,即.(3)因为,表示圆上的点到的距离的平方,因为圆心到原点的距离所以22.解:(1)由题意可知,令,代入椭圆可得,又,两式联立解得:,;(2)当斜率不存在时,设,得,此时过椭圆右顶点,不存在两个交点,故不满足题意当斜率存在时,设,联立,整理得,所以,此时,存在使得成立直线的方程为,即,当,时,上式恒成立,所以过定点