1、2023届福建省漳州市第八中学高三上学期10月月考数学试题一、单选题1已知命题p：，使得，则为（）A，B，C，D，【答案】A【分析】根据命题的否定即可求解.【详解】解：根据命题的否定可知，为，故选：A2已知全集，集合，则ABCD【答案】A【解析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】，则故选：A【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.3方程的根所在的区间是（）ABCD【答案】B【分析】构造函数，确定其单调性，结合零点存在性定理得到结论.【详解】令，显然单调递增，又因为，由零点存在性定理可知：的零点所在区间为，所以的根所在区间为.故选：B4设，则“
2、”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】求绝对值不等式、一元二次不等式的解集，根据解集的包含关系即可判断充分、必要关系.【详解】由，可得，即；由，可得或，即；是的真子集，故“”是“”的充分而不必要条件.故选：A5函数在单调递减，且为奇函数若，则满足的的取值范围是（）ABCD【答案】D【分析】方法一：不妨设，解即可得出答案.方法二：取，则有，又因为，所以与矛盾，即可得出答案.方法三：根据题意，由函数的奇偶性可得，利用函数的单调性可得，解不等式即可求出答案.【详解】方法一：特殊函数法由题意，不妨设，因为，所以，化简得故选：D.方法二：【最
3、优解】特殊值法假设可取，则有，又因为，所以与矛盾，故不是不等式的解，于是排除A、B、C故选：D.方法三：直接法根据题意，为奇函数，若，则，因为在单调递减，且，所以，即有：，解可得：.故选：D.【整体点评】方法一：取满足题意的特殊函数，是做选择题的好方法；方法二：取特殊值，利用单调性排除，是该题的最优解；方法三：根据题意依照单调性解不等式，是该题的通性通法6函数的图象可能是（）ABCD【答案】A【分析】由题意，去掉绝对值，变函数为分段函数，结合导数研究其单调性，可得答案.【详解】由函数，当时，易知单调递增，且，可得下表：极小值则，当时，令，令，解得，可得下表：极小值则，即，则单调递增.故选：A.
4、7设的定义域为，且满足，若，则（）A2023B2024C3033D3034【答案】A【分析】根据函数的性质由，可得，即可得解.【详解】因为，所以，由得，所以，即，所以，所以.故选：A8已知函数 ，且函数 的图像与 的图像关于 对称，函数 的图像与 的图像关于 轴对称，设 ， ， 则（）ABCD【答案】D【分析】根据函数图像的对称关系可以得到，的解析式，代入后跟特殊值0比较可得最小，然后构造函数，利用特殊值和函数的单调性比较，的大小即可.【详解】因为的图像与的图像关于对称，所以，又因为的图像与关于轴对称，所以，所以最小；，构造，则，当时，所以在上单调递减，因为，所以，令，得，所以，又因为，所以，
5、综上所述.故选：D.【点睛】比较对数、指数、幂的大小的方法：利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性比较大小；借助特殊值“0”、“1”或其它的数值比较大小；根据两数之间的关系，构造函数来比较大小.二、多选题9若函数且在上为单调递增函数，则的值可以是（）ABCD【答案】AD【分析】由分段函数单调性可直接构造不等式组求得结果.【详解】在上单调递增，解得：，的取值可以为选项中的或.故选：AD.10已知，则下列不等关系中正确的是（）ABCD【答案】CD【分析】根据不等式的性质，特值法以及基本不等式即可判断各关系式的真假【详解】对A，由，得，当，时，A错误；对B，当，时，B错误；对C，由，得，根据基本不等
6、式知，C正确：对D，由，得，所以，因为，所以D正确故选：CD11已知是定义在上的偶函数，其图象关于点对称.以下关于的结论正确的有（）A是周期函数B满足C在上单调递减D是满足条件的一个函数【答案】ABD【分析】题目中条件：可得知其周期，利用奇函数图象的对称性，及函数图象的平移变换，可得函数的对称中心，结合这些条件可探讨函数的奇偶性，及单调性【详解】对于A：，其图象关于点对称即所以，函数是周期函数且其周期为4，故A正确；对于B：由A知，对于任意的，都有满足， 又函数是偶函数，即，故B正确；对于C：反例：如图所示的函数，关于轴对称，图象关于点对称，函数的周期为4，但是在上不是单调函数，故C不正确；对
7、于D：是定义域为在，且，所以是定义域为在上的偶函数，其图象关于点对称的一个函数，故D正确故选：ABD12对于函数和，设，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的值可以是（）ABCD【答案】BC【分析】由题意，易得，进而得到，结合含参函数，转化为含参方程有解问题，求导，可得答案.【详解】由题意，可得，易知，则，则在有解，求导得：，令，解得，可得下表：极大值则当时，取得最大值为，则的取值范围为，也即.故选：BC.三、填空题13已知函数且的图象恒过定点，则点的坐标为_【答案】【分析】由恒成立可得定点坐标.【详解】当时，.故答案为：.14已知，则曲线在点处的切线
8、方程为_.【答案】【分析】利用导函数求得即为切线斜率，由原函数求得，由直线点斜式方程整理得到结果.【详解】因为，所以，又，故所求切线方程为，即.故答案为：.15已知函数的定义域为，则函数的定义域为_【答案】【分析】由函数的定义域可推得的定义域，再结合对数的真数大于0、要使函数有意义即可得出结论.【详解】由函数的定义域是，得到，故 即 .解得: ；所以原函数的定义域是：.故答案为：.四、解答题16已知函数(且)是定义在上的奇函数（1）求的值；（2）求函数的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据是上的奇函数，由求解， （2）由（1）得到，利用其单调性求解.【详解】（1）是上的奇函数，即：
9、，整理可得.（2）由（1）知：在上递增，函数的值域为.17已知函数，其中为实常数(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论的单调性；【答案】(1)(2)见解析【分析】（1）求导，再根据导数的几何意义即可得解；（2）求导，再分，和三种情况讨论，根据导数的符号即可得出答案.【详解】（1）解：当时，所以，所以切线方程为，即；（2）解：的定义域为，当时，在区间递减；在区间递增；当时，在上递减；当时，在区间递减；在区间递增，综上所述，当时，函数的减区间为，增区间为；当时，在上递减；当时，函数的减区间为，增区间为.18已知函数是定义在上的奇函数，且它的图象关于直线对称.(1)求证：是周期为4的周期函数
10、；(2)若，求时，函数的解析式.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】(1)由函数的图象关于直线对称，可得，即，又因为是奇函数，所以，从而得，即可得周期为4；(2)先求得时，再结合周期为4，即求得在上的解析式.【详解】（1）解：证明：由函数的图象关于直线对称，有，即有，又函数是定义在上的奇函数，有，故，从而，即是周期为的周期函数；（2）解：由函数是定义在上的奇函数，有，时，故时，时，从而，时，函数的解析式为19已知函数，(1)当时，求f（x）的单调区间；(2)设函数，若g（x）在上存在极值，求a的取值范围【答案】(1)减区间为，增区间为(2)【分析】（1）当时，求出导函数，解不等式，即可得到结
11、果；（2）利用极值的定义，结合二次求导即可得到结果.【详解】（1）当a4时，其定义域为，可得当时，f（x）单调递减；当时，f（x）单调递增所以f（x）的单调递减区间为（0，2），单调递增区间为（2）由，可得设，则，令，即，解得当时，；当时，所以h（x）在区间（1，e）上单调递增，在区间上单调递减，且，显然，若g（x）在上存在极值，则满足解得，所以实数a的取值范围为（0，e）20已知函数（为自然对数的底数），.(1)若有两个零点，求实数的取值范围；(2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）有两个零点，通过参变分立，转换成两个函数图像的交点问题.（2）先利用参数放
12、缩转变成恒成立，再通过参变分离转化成最小值问题.【详解】（1）有两个零点，关于的方程有两个相异实根，有两个零点即有两个相异实根.令，则，得，得在单调递增，在单调递减，又当时，当时，当时，有两个零点时，实数的取值范围为；（2），所以原命题等价于对一切恒成立，对一切恒成立，令，令，则在上单增，又，使，即，当时，即在递减当时，即在递增，由知，函数在单调递增，即实数的取值范围为.【点睛】(1)零点问题常用方法为直接讨论法和参变分离两种方法.(2)恒成立问题一般有三种方法：直接讨论法，参变分离法，端点效应.21设函数.(1)当时，求函数的极值；(2)设函数，直线l与曲线及都相切，且l与切点的横坐标为t，
13、求证：.【答案】(1)极小值为，极大值为；(2)证明见解析.【分析】（1）求得，判断其正负从而求得的单调性，结合函数解析式，即可求得极值；（2）根据导数的几何意义，结合直线为公切线求得满足的方程组，将问题转化为证明函数的零点所在区间为，利用导数判断的单调性，结合零点存在定理，即可证明.【详解】（1）当时，则，故当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；故当时，取得极大值；当时，取得极小值；故的极小值为，极大值为.（2），根据题意，直线与的切点为，则直线的方程为：，即；设直线与的切点为，则直线的方程为：，即；又直线为及的公切线，故可得，消元可得，令，则，故当时，单调递减，又，则由零点存在定
14、理可得：.【点睛】关键点点睛：本题考查利用导数求函数极值，以及利用导数求参数范围问题；第二问处理的关键是能够根据导数几何意义，求得的方程组，将问题转化为证明的零点所在区间，属综合中档题.五、双空题22某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为10000元，每天需要房租水电等费用100元，受营销方法、经营信誉度等因素的影响，专卖店销售总收入与店面经营天数的关系是，则总利润最大时店面经营天数是_，最大总利润是_【答案】 200 10000元【分析】根据题意，列出分段函数，分段求最值，即可得到结论【详解】解：由题意，时，时，；时，天时，总利润最大为10000元故答案为：200, 10000元第 16 页 共 16 页
