1、2023届福建省龙岩市高三上学期期中复习数学试题一、单选题1已知集合，若，则实数的取值范围是ABCD【答案】B【详解】试题分析：集合，故选B【解析】集合的运算2已知中，则的面积为（）ABCD【答案】D【分析】利用余弦定理可构造方程求得，代入三角形面积公式可求得结果.【详解】由余弦定理得：，解得：，.故选：.【点睛】本题考查余弦定理和三角形面积公式的应用，关键是能够利用余弦定理构造方程求得，属于基础题.3在ABC中，“A60”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【详解】 因为为的内角，则， 又由，则， 而当时， 所以“”是“”的必要不充分条件
2、，故选B.4等差数列中的、是函数的极值点，则ABCD【答案】A【详解】试题分析：.因为、是函数的极值点，所以、是方程的两实数根，则.而为等差数列，所以，即，从而，选A.【解析】5不等式的解集是（）AB且C或D【答案】C【解析】不等式化为即可求出.【详解】将不等式化为，解得或，故不等式的解集为或.故选：C.6已知函数，下列结论正确的是()A函数的最小正周期为2B函数在区间上单调递增C函数的图像关于直线x对称D函数的图像关于对称【答案】C【分析】对 作恒等变换，转化为单一三角函数表达式，再判断其函数性质.【详解】由已知，得 ，函数的最小正周期T，A错误；当x时， 2x，所以函数在上不具有单调性，B
3、错误；因为 ，即当x时，函数取得最大值，所以函数的图像关于直线x对称，C正确； ， 是函数的图像的一个对称中心，D错误；故选：C.7给出下列四个结论：若命题，则； “”是“”的充分而不必要条件；命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则”；若，则的最小值为1其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4【答案】C【分析】由存在命题的否定即可判断；求出方程的解即可判断；由逆否命题的概念，写出逆否命题即可判断；利用基本不等式求目标式最值即可判断【详解】对于，若，则，故正确；对于，由可得或，则“”是“”的必要不充分条件，故不正确；对于，命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没
4、有实数根，则”，故正确；对于，若，则，当且仅当时取等号，故正确，故选：C8已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=AB7C6D【答案】A【详解】试题分析：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以a4a5a6故答案为【解析】等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，转化与化归的数学思想二、多选题9在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩.张丘建算经是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪.书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”其大意为：“有一女子擅长
5、织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？已知1匹4丈，1丈10尺，若这一个月有30天，记该女子这一个月中的第n天所织布的尺数为，对于数列an，bn，下列选项中正确的为（）Ab108b5Bbn是等比数列Ca1b30105D 【答案】BD【分析】由题意知，an为等差数列，a15，由S30390，求出数列的公差，然后根据题意逐个分析判断即可【详解】由题意知，an为等差数列，a15，S30390，设公差为d，则，所以.对于B，bn中，故bn为等比数列，故B正确.对于A，故A错误.对于C，因为，所
6、以，故C错误.对于D，故D正确.故选：BD10已知，且，则下列结论正确的是（）AB+CD【答案】AB【分析】对于A，由，可得，即可判断；对于B，由+，利用基本不等式求解即可；对于C，由，即可判断；对于D，由，及即可求得，从而即可判断.【详解】解：因为，且，对于A，所以，当，即时，等号成立，故正确；对于B，因为，所以，+，当，即时，等号成立，故正确；对于C，因为，当，即时，等号成立，故错误；对于D，因为，又因为，所以，所以，即，当，即时，等号成立，故错误.故选：AB11已知，则（）ABCD【答案】AD【分析】根据题意得，进而构造函数并根据其单调性可判断，再构造函数可得，进而可判断.【详解】解：由
7、已知得 ，设，得，所以，当时，单调递减，所以，即，所以，A正确，B错误；设，则，所以，在上上单调递增，所以，即又，所以，C错误，D正确故选：AD12已知偶函数的定义域为R，也是偶函数，当时，若，则（）ABCD【答案】AC【分析】根据偶函数的性质，结合函数的单调性进行判断即可.【详解】因为是偶函数，所以，因为是偶函数，所以，则解得因为在上单调递增，所以因为，所以故选：AC三、填空题13用符号“”或“”填空_，_，_.【答案】 【分析】根据R，N，Z所代表的集合，填入正确结果.【详解】因为R为实数集，N为自然数集，Z为整数集，故，故答案为：，.14已知，则_【答案】【分析】先根据，求出，再根据凑角
8、法，余弦的差角公式进行求解.【详解】因为，所以，因为，所以，故故答案为：.15将底面直径为4，高为的圆锥形石块打磨成一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为_.【答案】【解析】由题意欲使圆柱侧面积最大，需使圆柱内接于圆锥.设圆柱的高为h，底面半径为r，则，将侧面积表示成关于的函数，再利用一元二次函数的性质求最值.【详解】欲使圆柱侧面积最大，需使圆柱内接于圆锥.设圆柱的高为h，底面半径为r，则，所以.，当时，的最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查圆柱的侧面积的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意将问题转化为函数的最值问题.16若函数的图像向右平移个
9、单位长度后与函数的图象重合，则的一个可能的值为_；【答案】（答案不唯一）【分析】先得到平移后的解析式，再由题中条件，列出等式，求出，即可得出结果【详解】解：将函数的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像，即与函数的图像重合，即，所以，故答案为：（答案不唯一）四、解答题17在中，角所对的边分别为，且满足，（）求的面积；（）若，求的值【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用二倍角公式由已知可得；根据向量的数量积运算，由得，再由三角形面积公式去求的面积；（2）由（1）知，又，解方程组可得或，再由余弦定理去求的值【详解】（1）因为，所以又，所以，由，得，所以故的面积（2）由，且，得或由余弦定理得，
10、故【解析】（1）二倍角公式及同角三角函数基本关系式；（2）余弦定理18设复数，其中，为虚数单位，复数在复平面上对应的点为（1）求复数的值；（2）证明：当时，；（3）求数列的前100项之和【答案】(1) ；(2)证明见解析；(3)【分析】(1)根据复数的运算法则求解即可；(2)由题设条件得出，当时，结合向量共线定理即可证明；(3)由题设条件推导出，利用这个条件以及等比数列的求和公式化简即可得出答案.【详解】(1)，(2)由已知得当时，令，则，即即存在非零实数，使得所以当时，(3),得又，则【点睛】本题主要考查了复数的运算法则、复数的几何意义、向量共线定理、等比数列的求和公式，属于较难题.19已知
11、函数在上单调递增，在上单调递减.（1）求的值；（2）当时，函数恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围及的值.【答案】（1）（2）【分析】（1）由时取得最大值1，从而有，又由题意且，可得，从而可求的值；（2）令，可求的值域为，由题意可得，从而解得实数的取值范围【详解】（1）由已知条件知，时取得最大值1，从而有，即，又由题意可得该函数的最小正周期满足：且，于是有，满足的正整数的值为0，于是.（2）函数恰有两个不同的零点，与在有两个不同的交点；由（1）得在单调递增，在单调递减，.，.【点睛】本题考查正弦函数的周期性、根据函数的零点个数求参数的取值范围，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想
12、，考查逻辑推理能力和运算求解能力.20已知，函数，且曲线与曲线在处有相同的切线(1)求，的值；(2)证明：当时，曲线恒在曲线的下方【答案】(1)(2)证明过程见解析【分析】（1）对求导，根据曲线与曲线在处有相同的切线，得到，且，列出方程，求出；（2）要使当时，曲线恒在曲线的下方，只需证，构造，二次求导后得到在上单调递增，在上单调递减，结合，得到时，即.【详解】（1）因为，所以，因为曲线与曲线在处有相同的切线，所以，且，即，解得：，故；（2）要使当时，曲线恒在曲线的下方，只需证，设，即，定义域为，令，则恒成立，所以在上单调递减，又因为，所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，即当时，取得
13、极大值，也是最大值，当时，即，所以当时，曲线恒在曲线的下方21已知函数(1)若曲线在点处的切线与直线：垂直，求；(2)若对，存在，使得有解，求的取值范围【答案】(1)(2)【分析】（1）求导，得到，根据切线与直线垂直得到斜率乘积为-1，列出方程，求出；（2）问题转化为当时，对求导，对导函数因式分解，结合和的取值范围及导函数两零点的大小，对进行分类讨论，求出不同范围下的的最小值，在构造关于的函数，求导研究其单调性，极值，最值情况，从而求出的取值范围.【详解】（1）,则,因为曲线在点处的切线与直线：垂直，所以，解得：；（2），存在，使得有解，等价于当时，当时，即在上单调递增，所以，所以，即；当时，
14、易得在上单调递增，故，即，恒成立，即，恒成立，令，则在上单调递增，所以当时，所以；当时，故在上单调递减，在上单调递增，所以，所以此时，恒成立，当时，恒成立，此时，当时，可转化为，设，则，令，得，当，令，故在上单调递增，在上单调递减，故在处取得极大值，也是最大值，即，当时，可转化为，恒成立，即，设，则，令，令，令，故在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得极小值，也是最小值，即，又，所以，综上：的取值范围是.【点睛】导函数解决不等式恒成立或能成立问题，参变分离是一种很重要的方法，注意参变分离时，乘以或除以某一项正数时，不等号方向不改变，若是负数，则要不等号方向改变，再构造函数，求出其单调性，极值
15、和最值情况，从而求出参数的取值范围.22经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送（满载）到相距400km的水果批发市场.据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量（单位：L）与速度（单位：km/h）的关系近似地满足除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元.已知燃油价格为每升（L）7.5元.（1）设运送这车水果的费用为（元）（不计返程费用），将表示成速度的函数关系式；（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？【答案】（1）；（2）卡车以100km/h的速度行驶.【分析】（1）由题意，分与两种情况，分别计算，由此能将表示成速度的函数关系式（2）当时，是单调减函数，故时，取得最小值，当时，由导数求得当时，取得最小值，比较即可得解【详解】解：（1）由题意，当时，当时，.（2）当时，是单调减函数，故时，取得最小值，当时，由，得.当时，函数单调递增，当时，取得最小值，由于，所以，当时，取得最小值.答：当卡车以100km/h的速度行驶时，运送这车水果的费用最少.【点睛】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想综合性强，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点解题时要认真审题，仔细解答第 16 页 共 16 页
