1、1（7 题图）2017 届高三数学九月月考试题（理科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合 ，则 （ ）22,10,|01xMNMNA B C D1,0,2.设复数 满足 ，则 （ ）z2izA B C D i1ii3.设 ， ，则 是 成立的( )1:xpln:xqpqA. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件4. 设随机变量 服从正态分布 N（3，7） ，若 P（ ）=P( )，则 =( )x 2ax2axA.1 B. 2 C. 3 D. 45. 已知数
2、列 是各项均为正数的等比数列，若 =2，2 =16，则 =( )na 35A. 32 B.4 C. 8 D. 166. 若平面向量 ， ， 两两所成的角相等，且| |=1， | |=1，bcab| |=3，则 | + + |= ( )caA2 B. 5 C. 2 或 5 D. 或257. 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 P 是上底面 A1B1C1D1内一动点，则三棱锥 PBCD 的正视图与侧视图的面积之比为（ ）A1:1 B. 2:1C. 2:3 D. 3:28执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 ，那么判断框中应填入的关于 的条件是（ 35Sn）A B C D 6?n6?n
3、6?n6?n2D ByCAO9.已知 ,直线 和 是函数0, 4x5)sin()xf图像的两条相邻的对称轴,则 ( )A. B. C. D. 324310. 双曲线 的渐近线与抛物线 相切，则该双曲线的离心率为( )21(0,)xyab21yxA B2 C D36511.若关于 的不等式 的解集为区间 ，且 ，则实数 的取值范围x9(1)xk,ab2k为（ ）A B C D2,)5,)3(0,2(,12.将长、宽分别为 4 和 3 的矩形 沿对角线 折起，使二面角 等于 ，若ABADACB06四点在同一球面上，则该球的体积为（ ）,CDA B C D5031256025第卷二、填空题：(本大题
4、共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13. 在 中，角 的对边分别为 ，若 ，A, cba,2241cb则 _cBaos14.已知 ，那么 的展开式中的常数项为 dxen16nx)1(215.设 满足约束条件 ，则 的最大值为 yx,0537yxyxz216.如图，矩形 中 边的长为 1， 边的长为 2，ABCDAB3矩形 位于第一象限，且顶点 分别位于 轴、 轴ABCDDA,xy的正半轴上（含原点）滑 动，则 的最大值是 OCB三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 的内角 的对边分别为 ，且 ABC, ,abc3os
5、sinCcB（1）求 ；、（2）若点 为边 的中点， ，求 面积的最大值D1BDA18. （本小题满分 12 分）如图(1)所示，在直角梯形 ABCD 中，AD BC， BAD ， AB BC1， AD2， E 是 AD 的中点， O 是 AC 与 BE 的交点将 ABE 沿 BE 折 2起到 A1BE 的位置，如图(2)所示(1)证明： CD平面 A1OC；(2)若平面 A1BE平面 BCDE，求平面 A1BC 与平面 A1CD 所成锐二面角的余弦值19. （本小题满分 12 分）某商品每天以每瓶 5 元的价格从奶厂购进若干瓶 24 小时新鲜牛奶，然后以每瓶 8 元的价格出售，如果当天该牛奶
6、卖不完，则剩下的牛奶就不再出售，由奶厂以每瓶 2 元的价格回收处理.（1）若商品一天购进 20 瓶牛奶，求当天的利润 （单位：元）关于当天需 求量 （单位：瓶，yn）的函数解析式；nN（2）商店记录了 50 天该牛奶的日需求量（单位：瓶） ，整理得下表：以 50 天记录的各需求量的频率 作为各需求量发生的概率，假设商店一天购进 20 瓶牛奶，随机变量表示当天的利润（单位：元） ，求随机变量 的分布列和数学期望.XX20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的右焦点为 ，短轴长为 2，点2:1(0)xyEabF4为椭圆 上一个动点，且 的最大值为 .ME|MF21（1）求椭圆 的方程；（2）设不
7、在坐标轴上的点 的坐标为 ，点 为椭圆 上异于点 的不同两点，且直0(,)xy,ABEM线 平分 ，试用 表示直线 的斜率.0xAB0,21. （本小题满分 12 分）设函数 ，曲线 在点 处的切线1()ln)2fxm()yfx3,()2f与直线 垂直.20xy（1）求实数 的值；m（2）若函数 有两个极值点 ，且 ，求证： .2()gxafx12,x12x21()0lngx请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以 为极点， 轴的非负半x
8、Oyl31xtyOx轴为极轴建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线 的极坐标方程为C.2cos0（1）把曲线 的极坐标方程化为普通方程；C（2）求直线 与曲线 的交点的极坐标（ ）.l 0,224. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()|2|fxmx（1）若函数 的值域为 ，求实数 的值；4,m（2）若不等式 的解集为 ，且 ，求实数 的取值范围.()|fxM2,4m52017 届高三数学模拟试题(理科)参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A B
9、C D C A C B D A B二、填空题：13. 14. 15 15. 8 16.68517解：（1）因为 ，由正弦定理知 ，3cosinBabC 3sinicosinsBABC即 ，3sinsincosinBC，icoiisinBCB 3sinCsinB又由 为 的内角，故而 ，Asi0所以 ta3又由 为 的内角，故而 6 分BC23B（2）如图 4，因为点 为边 的中点，故而 ，DAC2BDAC两边平方得 ，2 2cosB6又由（1）知 ，设 ，即 ，23ABC,AcBCa24caA所以 ，即 ，当且仅当 时取等号4aca4又 ，1sin2ABCSc故而当且仅当 时， 取到最大值 1
10、2 分acABCS318解：(1)证明：在图(1)中，因为 ABBC1，AD2，E 是 AD 的中点，BAD ，所以 BEAC，BECD. 2即在图(2)中，BEOA 1，BEOC，又 OA1OCO，OA 1平面 A1OC，OC 平面 A1OC，从而 BE平面 A1OC.又 CDBE，所以 CD平面 A1OC.(2)由已知，平面 A1BE平面 BCDE，又由(1)知，BEOA 1，BEOC，所以A 1OC 为二面角 A1BE C 的平面角，所以A 1OC . 2如图，以 O 为原点，OB，OC，OA 1所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，因为 A1BA 1EBCED1，B
11、CED，所以 B( ，0，0)E( ，0，0)，A 1(0，0， )，C(0， ，0)22 22 22 22得 ( ， ，0)， (0， ， )BC 22 22 A1C 22 22 ( ，0，0)CD BE 2设平面 A1BC 的法向量 n1(x 1，y 1，z 1)，平面 A1CD 的法向量 n2(x 2，y 2，z 2)，平面 A1BC 与平面A1CD 的夹角为 ，7则 得 取 n1(1，1，1)；n1BC 0，n1A1C 0， ) x1 y1 0，y1 z1 0， )得 取 n2(0，1，1)，n2CD 0，n2A1C 0， ) x2 0，y2 z2 0， )从而 cos |cosn 1
12、，n 2| ，232 63即平面 A1BC 与平面 A1CD 所成锐二面角的余弦值为 .6319.解：（）当日需求量 时，利润 （元） ；00y当日需求量 时，利润 （元） ，20n82()1ynn则利润 关于当天需求量 的函数解析式为： （ ） 6 分y 6,20ynN（）随机变量 可取 ， ， ， ，X42850则 ， ， ， ，()0.1P().1P(54).16PX(0).64PX随机变量 的分布列为 X4280.1.0.16.410 分12 分420.18.54.6.45.EX20.解：（） , ，b1由 得 ，所以椭圆 的方程为 . 42ac2acE2+=1xy分（）设点 ， 的坐
13、标分别为 ， ，由题意可知直线 的斜 率存在，设直线AB1(,)xy2(,)MA的方程为 ，M00=yk由 得 ，02()+ykx220+()=xyk，200(1)4()， 6 分201ykxx012()ykx8因为直线 平分 ，所以直线 ， 的倾斜角互补，斜率互为相反数. 0xAMBAB同理 ， 8 分220()1yk20121()ABxkxyk 2200012020()4()(1)kxkxkky222000()4(1)8ykxkxy. 122222000044ykxxxyy20xy分21.解：（）因为 ， 2 分12()fxxm依题意，得 ，所以实数 的值为 . 4 分132m1（）证明：
14、由（）知 ，所以2lngxax24xag令 ，函数 有两个极值点 ，即24xa12,20在 上有两实根，,则 ，所以 ，由 得 ， , 168022a12x142a2421ax所以 ，而 , x122, 40xa所以 ， 8 分22214ln1gxx令 ， ,2 2l 12lnxxxk 109所以 . 令 ，则 ，21lnxkx()pxk2318()xp因为函数 的对称轴为 ，所以函数 在 上为增函数，28y32y,0由 得 ， 0px531,0x且当 时， ，当 时， ，1, p53, 0x0px而 , ，所以当 时， ，k2lnl2k1,k所以 是减函数，故 ， 即 . ()x01kx21
15、0lngx23.解：() 由曲线 的极坐标方程 得 ，即 ，C2coscos020xy所以曲线 的普通方程为 4 分20xy()由直线 参数方程 （ 为参数） ，得直线 的普通方程为 ，6 分l31tl 20xy由 ， 得 或 ， 8 分20xyxy20所以直线 与曲线 的交点的极坐标分别为 ， . 10 分lC5,42,24.解：() 由不等式的性质得： 2xmxm因为函数 的值域为 ，所以 ，fx4,2即 或24m2所以实数 或 . 5 分=6() ，即fx24xmx当 时， ，244+2x，解得： 或 ，即解集为 或 ，xmxx,m,由条件知： 或+2026所以 的取值范围是 . 10 分,6+，10
