1、数学论文之谈初中生代数学习 张兰凤摘要：代数知识是在算术知识的根底上开展起来的，其特点是用字母表示数，使数的概念及其运算法则抽象化和公式化。学生在学习的时候会产生一些困难，特别的初一学生刚刚接触代数，对代数的理解有一定的困难，在这里就初中代数的特点和学生学习代数谈谈本人的看法。关键词：初中，代数，概念代数知识是在算术知识的根底上开展起来的，其特点是用字母表示数，使数的概念及其运算法则抽象化和公式化。初中一年级刚接触代数时，学生要经历由算术到代数的过渡，这里的主要标志是由数过渡到字母表示数，这是在小学的数的概念的根底上更高一个层次上的抽象。字母是代表数的，但它不代表某个详细的数，这种一般与特别的
2、关系正是初一学生学习的困难所在。为了克服初一新生对这一转化而引发的学习障碍，教学中要特别注重“代数初步知识”这一章的教学。它是承小学知识之前，启初中知识之后，开宗明义，搞好中小学数学衔接的重要环节。数学中要把握全章主体内容的深度，从小学学过的用字母表示数的知识入手，尽量用一些字母表示数的实例，自然而然地引出代数式的概念。再讲述如何列代数式表示常见的数量关系，以及代数式的一些初步应用知识。要留意不断以小学所接触过的代数知识（小学没有用“代数”的提法）为根底，对其进展较为系统的归纳与复习，并适当加强提高。使学生感到升入初一就像在小学晋级那样自然，从而减小升学感受的负效应。初一代数的第一堂课，一般不
3、讲课本知识，而是对学生初学代数给予一定的描绘、指导。目的是在总体上给学生一个认识，使其粗略理解中学数学的一些情况。如介绍：（1）数学的特点。（2）初中数学学习的特点。（3）初中数学学习展望。（4）中学数学各环节的学习方法，包括预习、听讲、复习、作业和考核等。（5）留意观察、经历、想象、思维等智力要素与数学学习的关系。（6）动机、意志、性格、兴趣、情感等非智力要素与数学学习的联络。学生关于数的概念，在小学数学中虽已有过两次扩展，一次是引进数0，一次是引进分数（指正分数）。但学生对数的概念为什么需要扩展，体会不深。而到了初一要引进的新数负数，与学生日常生活上的联络外表上看不特别亲切。他们习惯于“升
4、高”、“下降”的这种说法，而如今要把“下降5米”说成“升高负5米”是特别不习惯的，为什么要如此说，一时更不易理解。因而使学生认识引进负数的必要是初一数学中首先遇到的一个难点。我们在正式引入负数这一概念前，先把小学数学中的数的知识作一次系统的整理，使学生留意到数的概念是为处理实际征询题的需要而逐步开展的，也是由原有的数集与处理实际征询题的矛盾而引发新数集的扩展。即自然数集添进数0扩大自然数集（非负整数集）添进正分数算术数集（非负有理数集）添进负整数、负分数有理数集如此就为数系的再一次扩大作好预备。正式引入负数概念时，能够如此处理，例：在小学对运进60吨与运出40吨，增产300千克与减产100千克
5、的意义已特别明确了，如何样用一个简单的数把它们的意义全面表示出来呢？从而激发学生的求知欲。再让学生本人举例说明这种相反意义的量在生活中是经常地接触到的，而这种量除了要用小学学过的算术数表示外，还要用一个语句来说明它们的相反的意义。假设取一个量为基准即“0”，并规定其中一种意义的量为“正”的量，与之相反意义的量就为“负”的量。用“”表示正，用“”表示负。如此，逐步引进正、负数的概念，将会有助于学生体会引进新数的必要性。从而在心理产生认同，进而顺利地把数的范畴从小学的算术数扩展到初一的有理数，使学生不至产生宏大的腾跃感。初一的四则运算是源于小学数学的非负有理数运算而开展到有理数的运算，不仅要计算绝
6、对值，还要首先确定运算符号，这一点学生开场特别不习惯。在负数的“参算”下往往出现计算上的错误，有理数的混合运算结果的精确率较低，因而，特别需要加强练习。另外，关于运算结果来说，计算的结果也不再像小学那样唯一了。如a，其结果就应分三种情况讨论。这一变化，关于初一学生来说是比拟难接受的，代数式的运算对他们而言是个全新的征询题，要正确处理这一难点，必须特别注重，要使学生在正确理解有理数概念的根底上，掌握有理数的运算法则。对运算法则理解越深，运算才能掌握得越好。但是，初一学生的数学根底尚不能透彻理解这些运算法则，因而在处理上要留意设置适当的梯度，逐步加深。有理数的四则运算最终要归结为非负数的运算，因而
7、“绝对值”概念应该是我们教学中必须抓住的关键点。而定义绝对值又要用到“互为相反数”的概念，“数轴”又是讲授这两个概念的根底，一定要留意数形结合，加强直观性，不能急于求成。学生正确掌握、纯熟运用绝对值这一概念，是要有一个过程的。在结合实例利用数轴来说明绝对值概念后，还得在练习中逐步加深认识、进展稳定。学生在小学做习题，满足于只是进展计算。而到初一，为了使其能正确理解运算法则，尽量防止计算中的错误，就不能只是满足于得出一个正确答案，应该要求学生每做一步都要想想按照什么，要灵敏运用所学知识，以求到达良好的教学效果。如此，不但能够培养学生的运算思维才能，也可使学生逐步养成良好的学习习惯。进入初中的学生
8、年龄大都是11至12岁，这个年龄段学生的思维正由形象思维向抽象思维过渡。思维的不稳定性以及思维方式的尚未构成，决定了列方程解应用题的学习将是初一学生面临的一个难度特别大的坎。列方程解应用题的教学往往是费劲不小，效果不佳。由于学生解题时只习惯小学的思维套用公式，属定势思维，不擅长分析、转化和作进一步的深化考虑，思路狭窄、呆滞，标题稍有变化就束手无策。初一学生在解应用题时，主要存在三个方面的困难：（1）抓不住相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯用算术解法，对用代数方法分析应用题不习惯，不明白要抓相等关系。这头一个方面是主要的，处理了它，另两个方面就都好处理了。因而，小学数学第八册列
9、方程解应用题教学时，一要使学生掌握算术法和代数法的异同点，并讲清列方程解应用题的思路；二要有针对性地让学生加强把实际中的数量关系改写成代数式的训练，如此对小学生逆向思维有好处，使较复杂的应用题化难为易。初一讲授列方程解应用题教学时，要注重知识发生过程。由于数学本身确实是一种思维活动，教学中要使学生尽可能参与进去，从而构成和开展具有思维特点的智力构造。要让学生不断参加审题、分析题意、列方程、解方程等活动，理解列方程解应用题的实际意义和解题方法及优越性，这其中审题应是最为关键的一环。要方法弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。找不出相等关系，方程就列不出来，而找出如此的等量关系后，将
10、其中涉及的待求的某个数设为未知数，其余的量用已经明白数或含有已经明白数与未知数的代数式表示出来，方程就列出来了。要教会学生通过阅读标题、理解题意、进而找出等量关系、列出方程处理征询题的方法，使之构成“观察分析归纳”的良好习惯，这关于整个数学的学习都是至关重要的。另外，在教学中还要告诉学生，有些征询题用算术法处理是不方便的，只有用代数解法。关于某些典型标题在协助学生用代数方法解出后，同时与算术解法作比拟，使学生有个更明晰的认识，从而逐步摒弃用算术解法做应用题的思维习惯。总之，学生在小学数学中接触的都是较为直观、简单的根底知识，而升入初一后，要学的知识在抽象性、紧密性上都有一个飞跃，作为初一数学老师，认真分析研究有关征询题，对搞好中小学数学课堂教学的衔接和提高教学质量有特别大的现实意义
