1、1课时 1 匀变速直线运动的速度公式和位移公式学习目标 1.掌握匀变速直线运动的速度公式和位移公式，并会应用公式进行有关计算.2.掌握并会推导匀变速直线运动的两个推论，并能进行有关的计算.3.理解公式中各物理量的物理意义及符号的确定.一、匀变速直线运动规律公式(1)速度公式： vt v0 at.(2)位移公式： s v0t at2.12二、用 v t 图象求位移在匀速直线运动的 v t 图象中，图线和坐标轴所围的面积在数值上等于物体运动的位移.在匀变速直线运动的 v t 图象中，图线和坐标轴所围的面积等于物体运动的位移.1.判断下列说法的正误(1)公式 vt v0 at 适用于任何做直线运动的
2、物体.()(2)公式 s v0t at2既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动.()12(3)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大.()(4)匀变速直线运动的平均速度越大，相同时间内的位移一定越大.()(5)v t 图象与 t 轴所围面积在数值上等于物体运动的位移.()2.某质点的位移随时间的变化关系是 s(4 t4 t2) m，则质点的初速度是 v0_ m/s，加速度 a_ m/s2,2 s 末的速度为_ m/s,2 s 内的位移为_ m.答案 4 8 20 242一、匀变速直线运动的公式的应用一个物体做匀变速直线运动，初速度为 v0，加速度为 a，运动了一段时间
3、t，则：(1)此时物体的瞬时速度 vt如何表示？(2)这一段时间内物体的位移 s 是多少？答案 (1)由加速度的定义式 a ，整理得 vt v0 atvt v0t(2)由 和 得 s t t，把 vt v0 at 代入得 s v0t at2.vv0 vt2 v st v v0 vt2 121.公式 vt v0 at、 s v0t at2只适用于匀变速直线运动.122.公式的矢量性：公式 vt v0 at、 s v0t at2中的 v0、 vt、 a 均为矢量，应用公式解题12时，首先应选取正方向.一般以 v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动， a0；若为匀减速直线运动， a0.若vt0，说明
4、 vt与 v0方向相同，若 vt0，说明 vt与 v0方向相反.3.两种特殊情况(1)当 v00 时， vt at， s at2.12即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与 t 成正比，位移 s 与 t2成正比.(2)当 a0 时， vt v0， s v0t.即加速度为零的运动是匀速直线运动， s 与 t 成正比.例 1 一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为 a2 m/s 2，求：(1)第 5 s 末物体的速度多大？(2)前 4 s 的位移多大？(3)第 4 s 内的位移多大？答案 (1)10 m/s (2)16 m (3)7 m解析 (1)第 5 s 末物体的速度 v1 v0 at
5、1025 m/s10 m/s.(2)前 4 s 的位移 s1 v0t at20 242 m16 m.12 12(3)物体第 3 s 末的速度 v2 v0 at2023 m/s6 m/s3则第 4 s 内的位移 s2 v2t3 at3261 m 212 m7 m.12 12针对训练 某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为 s0.5 t t2(m)，则当物体速度为 3 m/s 时，物体已运动的时间为( )A.1.25 s B.2.5 sC.3 s D.6 s答案 A解析 由 s0.5 t t2知， v00.5 m/s， a2 m/s2，再由速度公式 vt v0 at 知，t1.25 s，选项
6、 A 正确.二、利用 v t 图象求位移例 2 一质点沿 s 轴做直线运动，其 v t 图象如图 1 所示.质点在 t0 时位于 s05 m 处，开始沿 s 轴正方向运动.当 t8 s 时，质点在 s 轴上的位置为( )图 1A.s3 m B.s8 mC.s9 m D.s14 m答案 B解析 质点前 4 s 内沿 s 轴正方向运动，其位移可由 v t 图象中的“面积”数值表示，则对应位移 s1 m6 m，同理可得 48 s 内的位移(沿 s 轴负方向运动) s22 422m3 m，又知 t0 时，质点位于 s05 m 处，则当 t8 s 时，质点在 s 轴2 412上的位置为 s s0 s1
7、s28 m，选项 B 正确.1.“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；若一段时间内既有“正面积” ，又有“负面积” ，则“正负面积”求和，得数为正值表示位移为正，为负值表示位移为负.2.对于其他的 v t 图象，图线与时间轴所围的面积也表示位移，如图 2 所示阴影面积表示t 时间内的位移.4图 2三、简单的刹车问题分析例 3 一辆汽车正在平直的公路上以 72 km/h 的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动.设汽车减速过程的加速度大小为 5 m/s2，求：(1)开始制动后，前 2 s 内汽车行驶的距离和 2 s 末的速度；(2)开始
8、制动后，前 5 s 内汽车行驶的距离和 5 s 末的速度.答案 (1)30 m 10 m/s (2)40 m 0解析 汽车的初速度 v072 km/h20 m/s，末速度 vt0，加速度 a5 m/s2，汽车运动的总时间 t0 s4 s.vt v0a 0 20 5(1)因为 t12 s t0，所以汽车 5 s 时早已停止运动故 s2 v0t0 at02(204 542) m40 m，12 125 s 末的速度为 0.刹车类问题的处理思路实际交通工具刹车后在摩擦力作用下可认为是做匀减速直线运动且运动过程不可逆，当速度减小到零时，车辆就会停止.解答此类问题的思路是：(1)先求出它们从刹车到静止的刹
9、车时间 t 刹 .(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定v0a运动时间，最后再利用运动学公式求解.若 tt 刹 ，不能盲目把时间代入，若 tt 刹 ，则在 t时间内未停止运动，可用公式求解.四、逆向思维法解题在处理末速度为零的匀减速直线运动时，为了方便解题，可以采用逆向思维法，将该运动对称地看做逆向的加速度大小相等的初速度为零的匀加速直线运动.例 4 物体做匀减速直线运动，初速度为 10 m/s，加速度大小为 1 m/s2，则物体在停止运动前 1 s 内的平均速度为( )A.5.5 m/s B.5 m/sC.1 m/s D.0.5 m/s5答案 D解析 该匀减速直线运动的逆运动为：初速度为零、
10、加速度为 a1 m/s2的匀加速直线运动，则原运动物体停止运动前 1 s 内的位移与逆运动第 1 s 内的位移相等.由s a t12 112 m0.5 m，故物体停止运动前 1 s 内的平均速度 0.5 m/s，12 12 v st1选项 D 正确.对于末速度为 0 的匀减速直线运动.采用逆向思维法后，速度公式和位移公式变为vt at， s at2，计算更为简洁.121.(匀变速直线运动规律的应用)一辆沿直线匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用时5 s，汽车的加速度为 2 m/s2，它经过第 2 根电线杆时的速度为 15 m/s，则汽车经过第 1 根电线杆时的速度为( )A.2 m/s B
11、.10 m/s C.2.5 m/s D.5 m/s答案 D解析 根据 vt v0 at，得 v0 vt at15 m/s25 m/s5 m/s，D 正确.【考点】速度与时间的关系【题点】公式 v v0 at 的有关计算2.(匀变速直线运动规律的应用)飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程.飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行.已知飞机在跑道上加速前进的距离为 1 600 m，所用时间为 40 s，则飞机的加速度 a 和离地速度 v 分别为( )A.2 m/s2 80 m/s B.2 m/s2 40m/sC.1 m/s2 40 m/s D.1 m/s2 80 m/s答案
12、 A解析 根据 s at2得 a m/s22 m/s2，飞机离地速度为 v at240 12 2st2 21 600402m/s80 m/s.3.(简单的刹车问题)一辆卡车在紧急刹车过程中的加速度的大小是 5 m/s2，如果在刚刹车时卡车的速度为 10 m/s，求：(1)刹车开始后 1 s 内的位移大小；(2)刹车开始后 3 s 内的位移大小和 3 s 末的速度.答案 (1)7.5 m (2)10 m 06解析 (1) v010 m/s， a5 m/s 2， t11 s， s1 v0t1 at1212解得 s17.5 m.(2)设卡车经时间 t0停下t0 s2 s0 v0a 0 10 5t23
13、 s 时的位移大小等于前 2 s 内的位移大小s2 v0t0 at0210 m123 s 末的速度为 0.一、选择题考点一 匀变速直线运动规律的应用1.根据匀变速直线运动的位移公式 s v0t at2和 s t，关于做匀加速直线运动的物体12 v在 t 秒内的位移，下列说法正确的是( )A.加速度大的物体位移大B.初速度大的物体位移大C.末速度大的物体位移大D.平均速度大的物体位移大答案 D解析 由 s t 知， t 一定时平均速度大的物体位移大，选项 D 正确.v2.一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间 t 内通过的位移为 s，则它从出发开始经过4s 的位移所用的时间为( )A. B.
14、C.2t D.4tt4 t2答案 C解析 由 s at2和 4s at 2得： t2 t，故 C 对.12 123.(多选)一质点以一定的初速度向东做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为s(10 t t2) m，则( )A.质点初速度为 10 m/sB.质点的加速度大小是 1 m/s2C.2 s 末的速度为 6 m/s7D.在 2 s 末，质点在出发点西边，距出发点 24 m答案 AC解析 由 s v0t at210 t t2知， v010 m/s， a2 m/s2，选项 A 正确，B 错误；将12t2 s 代入 v(102 t) m/s 和 s(10 t t2) m 得，2 s 末速度 v6
15、 m/s,2 s 内位移s16 m，为正值，故质点在出发点东边，选项 C 正确，D 错误.4.(多选)由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第 10 s 末的速度为 2 m/s，下列叙述中正确的是( )A.前 10 s 内通过的位移为 10 mB.每秒速度变化 0.2 m/sC.10 s 内的平均速度为 1 m/sD.第 10 s 内的位移为 2 m答案 ABC解析 由 vt at，得 a0.2 m/s2，故前 10 s 内的位移 s at2 0.2102 m10 m，12 12选项 A、B 正确.10 s 内的平均速度 m/s1 m/s，选项 C 正确. t10 s 时，vst 1010x10
16、 at2 a(t1) 21.9 m，选项 D 错误.12 125.(多选)物体做匀加速直线运动，已知第 1 s 末的速度是 6 m/s，第 2 s 末的速度是 8 m/s，则下面的结论正确的是( )A.物体零时刻的速度是 3 m/sB.物体的加速度是 2 m/s2C.任何 1 s 内的速度变化量都是 2 m/sD.第 2 s 初的瞬时速度是 6 m/s答案 BCD解析 物体的加速度 a m/s22 m/s2，物体在零时刻的速度v2 v1t 8 61v0 v1 at1(621) m/s4 m/s，故 A 错误，B 正确；物体在任何 1 s 内速度的变化量 v at21 m/s2 m/s，故 C
17、正确；第 2 s 初和第 1 s 末是同一时刻，可知第 2 s 初的瞬时速度是 6 m/s，故 D 正确.【考点】速度与时间的关系【题点】公式 v v0 at 的有关计算考点二 匀变速直线运动的 v t 图象6.质点做直线运动的速度时间图象如图 1 所示，该质点( )8图 1A.在第 1 秒末速度方向发生了改变B.在第 2 秒末加速度方向发生了改变C.在第 2 秒内发生的位移为零D.第 3 秒末和第 5 秒末的位置相同答案 D解析 在第 1 秒末质点的加速度方向发生改变，速度方向未改变，A 错误.在第 2 秒末质点的速度方向发生改变，加速度方向未改变，B 错误.在第 2 秒内质点一直沿正方向运
18、动，位移不为零，C 错误.从第 3 秒末到第 5 秒末质点的位移为零，故两时刻质点的位置相同，D 正确.考点三 刹车类问题7.一辆汽车以 20 m/s 的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小为 5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后 2 s 内与刹车后 6 s 内汽车通过的位移大小之比为( )A.11 B.34 C.31 D.43答案 B解析 汽车的刹车时间 t0 s4 s，故刹车后 2 s 内及 6 s 内汽车的位移大小分别为205s1 v0t1 at12202 m (5)2 2 m30 m，12 12s2204 m (5)4 2 m40 m，12s1
19、 s234，B 正确.【考点】刹车问题及逆向思维【题点】刹车问题中的位移计算8.一辆汽车做匀速运动，某时刻遇到紧急情况需刹车，刹车后的第 1 秒内运动了 8 m，第 2秒内运动了 4 m，关于汽车的运动和刹车过程，下列说法正确的是( )A.汽车匀速运动时的速度是 8 m/sB.汽车刹车时的加速度大小是 2 m/s2C.汽车刹车后 3 秒末的加速度为 0D.汽车刹车后运动的距离是 16 m答案 C9解析 由位移时间公式可知，v01 a128 12v02 a2284 12由联立得 v010 m/s， a4 m/s 2，A、B 错误.刹车减速到零所需时间 t s2.5 s，故刹车后 3 s 末的速度
20、为零，故 C 正0 v0a 0 10 4确.刹车后的运动距离为 s v0t at2102.5 m 42.52 m12.5 m，故 D 错误.12 12【考点】刹车问题及逆向思维【题点】刹车问题中的位移计算二、非选择题9.(匀变速直线运动规律的应用)一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长)，第 5 s 末的速度是 6 m/s，试求：(1)第 4 s 末的速度大小；(2)运动后 7 s 内的位移大小；(3)第 3 s 内的位移大小.答案 (1)4.8 m/s (2)29.4 m (3)3 m解析 (1) v4 v5 at4 at545则第 4 s 末的速度为 v4 v54.8 m/s.
21、45(2)a m/s21.2 m/s 265s7 at72 1.272 m29.4 m.12 12(3)第 3 s 内的位移大小 s s3 s2 at32 at22( 1.232 1.222) m3 m.12 12 12 1210.(匀变速直线运动的 v t 图象)物体由静止开始在水平面上行驶，06 s 内的加速度随时间变化的图线如图 2 甲所示.图 2(1)在图乙中画出物体在 06 s 内的 v t 图线；(2)求在这 6 s 内物体的位移.10答案 (1)见解析图 (2)18 m解析 (1)第 1 秒内为初速度为 0 的匀加速直线运动，末速度 v1 at4 m/s， v t 图象是倾斜的直
22、线，14 s 加速度为 0，速度不变，为匀速直线运动，46 s 初速度为第 1 秒的末速度 v14 m/s，加速度 a2 m/s 2，末速度 v6 v1 a t0，图象如图所示：(2)速度时间图象所围成的面积代表位移，即 s m18 m.3 64211.(刹车问题及逆向思维)在高速公路上，有时会发生“追尾”事故后面的汽车撞上前面的汽车.某段平直高速公路的最高车速限制为 108 km/h.设某人驾车正以最高时速沿该高速公路匀速行驶，该车刹车时产生的加速度大小为 5 m/s2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为 0.5 s.计算行驶时的安全车距至少为多少？答案 105 m解析 汽车原来的速度 v0108 km/h30 m/s运动过程如图所示在反应时间 t10.5 s 内，汽车做匀速直线运动的位移为 s1 v0t1300.5 m15 m刹车后，汽车做匀减速直线运动，滑行时间为t2 s6 s0 30 5汽车刹车后滑行的位移为 s2 v0t2 at22306 m (5)6 2 m90 m12 12所以行驶时的安全车距至少应为s s1 s215 m90 m105 m.【考点】刹车问题及逆向思维【题点】刹车问题中位移的计算
