新（浙江专用）2016高考数学二轮专题突破 专题1-7 理（打包20套）.zip

1第 1讲 集合与常用逻辑用语1．(2015·浙江)已知集合 P＝{ x|x2－2 x≥3}， Q＝{ x|2＜ x＜4}，则 P∩ Q等于( )A．[3,4) B．(2,3] C．(－1,2) D．(－1,3]2．(2014·浙江)设全集 U＝{ x∈N| x≥2}，集合 A＝{ x∈N| x2≥5}，则∁ UA等于( )A．∅ B．{2} C．{5} D．{2,5}3．(2015·浙江)命题“∀ n∈ N*， f(n)∈N *且 f(n)≤ n”的否定形式是 ( )A．∀ n∈N *， f(n)∉N*且 f(n)＞ nB．∀ n∈N *， f(n)∉N*或 f(n)＞ nC．∃ n0∈ N*， f(n0)∉N*且 f(n0)＞ n0D．∃ n0∈ N*， f(n0)∉N*或 f(n0)＞ n04．设整数 n≥4，集合 X＝{1,2,3，…， n}，令集合 S＝{( x， y， z)|x， y， z∈ X，且三条件 xcb2”的充要条件是“ ac”C．命题“对任意 x∈R，有 x2≥0”的否定是“存在 x∈R，有 x2≥0”D． l是一条直线， α ， β 是两个不同的平面，若 l⊥ α ， l⊥ β ，则 α ∥ β(2)(2015·嘉兴一中期中)已知 p： m－15或 mk”是“ B”是“sin Csin B”的充分不必要条件；命题q：“ ab”是“ ac2bc2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是( )A． p真 q假 B． p假 q真C． “p∧ q”为假 D． “p∧ q”为真(2)已知命题 p：“∀ x∈[1,2] ， x2－ a≥0” ，命题 q：“∃ x0∈R， x ＋2 ax0＋2－ a＝0” ．若命题“(綈 p)∧ q”是真命题，则实数 a的取值范围是( )A． a≤－2 或 a＝1 B． a≤2 或 1≤ a≤2C． a1 D．－2≤ a≤1思维升华 (1)命题的否定和否命题是两个不同的概念：命题的否定只否定命题的结论，真假与原命题相对立；(2)判断命题的真假要先明确命题的构成．由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以考虑从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算．跟踪演练 3 (1)已知直线 l1： ax＋3 y＋1＝0 与 l2：2 x＋( a＋1) y＋1＝0，给出命题p： l1∥ l2的充要条件是 a＝－3 或 a＝2；命题 q： l1⊥ l2的充要条件是 a＝－ .对于以上两35个命题，下列结论中正确的是( )A． “p∧ q”为真 B． “p∨ q”为假C． “p∨(綈 q)”为假 D． “p∧(綈 q)”为真(2)已知命题 p：∃ x0∈R，e － mx0＝0， q：∀ x∈R， x2＋ mx＋1≥0，若 p∨(綈 q)为假命题，x则实数 m的取值范围是( )A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．[0,2]C．R D．∅1．已知集合 E＝{1,2,3,4,5}，集合 F＝{ x|x(4－ x)2”是“ －1≤0”的充要条件；3x＋ 1⑤若 p∧ q为假命题，则 p、 q均为假命题．提醒：完成作业 专题一 第 1讲6二轮专题强化练专题一 第 1讲 集合与常用逻辑用语A组 专题通关1．已知集合 M＝{1， a2}， P＝{－ a，－1}，若 M∩ P中有一个元素，则 M∪ P等于( )A．{0,1} B．{0，－1}C．{－1,0,1} D．{－1,1}2．已知集合 A＝{ x|x2－ x－2≤0}，集合 B为整数集，则 A∩ B等于( )A．{－1,0,1,2} B．{－2，－1,0,1}C．{0,1} D．{－1,0}3．已知集合 A＝{1,2,3,4,5}， B＝{5,6,7}， C＝{( x， y)|x∈ A， y∈ A， x＋ y∈ B}，则 C中所含元素的个数为( )A．5 B．6 C．12 D．134．(2015·绍兴模拟)已知集合 M＝{ x|y＝lg }， N＝{ y|y＝ x2＋2 x＋3}，则(∁ RM)∩ N等1－ xx于( )A．{ x|01}C．{ x|x≥2} D．{ x|10，若 p是 q的充分不必要条件，则实数2xx－ 1a的取值范围是( )A．(－3，－1] B．[－3，－1]C．(－∞，－1] D．(－∞，－3]8．给出下列命题：①若“ p或 q”是假命题，则“ 綈 p且綈 q”是真命题；②| x||y|⇔x2y2；③若关于 x的实系数二次不等式 ax2＋ bx＋ c≤0 的解集为∅，则必有 a0，且 Δ ≤0；④Error!⇔Error!其中真命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．49．(2015·宁波模拟)若集合 A＝{ x|y＝lg(2 x－ x2)}， B＝{ y|y＝2 x， x0}，则集合A∩ B＝________.10．已知集合 A＝{ x|－10”的否定是：“∀ x∈R，均有 x2－ x0； q：“ x1”是“ x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A． p∧ q B．綈 p∧綈 q C． p∧綈 q 8D．綈 p∧ q14．已知 p：∃ x∈R， mx2＋2≤0， q：∀ x∈R， x2－2 mx＋10，若 p∨ q为假命题，则实数 m的取值范围是( )A．[1，＋∞) B．(－∞，－1]C．(－∞，－2] D．[－1,1]15．已知集合 A＝{ y|y＝ x2－ x＋1， x∈[ ，2]}， B＝{ x|x＋ m2≥1}．若 A⊆B，则实数 m的32 34取值范围是__________________．16．设命题 p：关于 x的不等式 ax1的解集是{ x|x2或 x0，∴ ，acdb∴ .a－ cc d－ bb又∵ a＋ b＝ c＋ d，∴ a－ c＝ d－ b，∴ ，d－ bc d－ bb又∵ c0，∴ d－ bcb2，且 b20，所以 ac.而 ac时，若b2＝0，则 ab2cb2不成立，由此知“ ab2cb2”是“ ac”的充分不必要条件，B 错；“对任意 x∈R，有 x2≥0”的否定是“存在 x∈R，有 x20，错误；11② A∪ B＝ A的充要条件是 B⊆A，正确；③若 y＝ ksin x＋1， x∈R，因为 k的符号不定，所以 y的最小值为－| k|＋1；④若函数 f(x)＝Error!对任意的 x1≠ x2都有 2，因为“ xk”是“ B⇔cb⇔2Rsin C2Rsin B(R为△ ABC外接圆半径)，所以 CB⇔sin Csin B.故“ CB”是“sin Csin B”的充要条件，命题 p是假命题．若 c＝0，当 ab时，则 ac2＝0＝ bc2，故 abD⇒/ac2bc2，若 ac2bc2，则必有 c≠0，则c20，则有 ab，所以 ac2bc2⇒ab，故“ ab”是“ ac2bc2”的必要不充分条件，故命题q也是假命题，故选 C.(2)命题 p为真时 a≤1；“∃ x0∈R， ＋2 ax0＋2－ a＝0”为真，即方程x2＋2 ax＋2－ a＝0 有实根，故 Δ ＝4 a2－4(2－ a)≥0，解得 a≥1 或 a≤－2.( p)∧ q为真命题，即綈 p真且 q真，即 a1.跟踪演练 3 (1)C (2)B解析 (1)对于命题 p，因为当 a＝2 时， l1与 l2重合，故命题 p为假命题；当 l1⊥ l2时，2a＋3 a＋3＝0，解得 a＝－ ，当 a＝－ 时， l1⊥ l2，故命题 q为真命题，綈 q为假命题，35 35故命题 p∧ q为假命题， p∨ q为真命题， p綈 q)为假命题， p∧(綈 q)为假命题．(2)若 p∨(綈 q)为假命题，则 p假 q真，命题 p为假命题时，有 0≤ m4}，12所以∁ RF＝{ x|0≤ x≤4}，所以 E∩(∁ RF)＝{1,2,3,4}，故选 C.]2．A [对于①，若 x1x2＋ y1y2＝0，则 x1x2＋ · ＝0，即( x1x2)2＝－1，可知①错误；对1x1 1x2于④，取(1,0)∈ M，且存在( x2， y2)∈ M，则 x1x2＋ y1y2＝1× x2＋0× y2＝ x20，可知④错误．同理，可证得②和③都是正确的．故选 A.]3．A [当 φ ＝0 时， f(x)＝cos( x＋ φ )＝cos x为偶函数成立；但当 f(x)＝cos( x＋ φ )为偶函数时， φ ＝ kπ， k∈Z， φ ＝0 不一定成立．故选 A.]4．④⑤解析 ①根据命题的四种形式，可知命题：“若 p，则 q”的逆否命题是“若綈 q，则綈 p”，故该命题正确；②因为 02”是其充分不必要条件，该命题不3x＋ 1正确；⑤ p∧ q为假命题时，只要 p、 q中至少有一个为假命题即可，不一定 p、 q均为假命题．二轮专题强化练答案精析专题一 集合与常用逻辑 用语、函数第 1讲 集合与常用逻辑用语1．C [根据题意知，只能 1＝－ a或 a2＝－ a，解得 a＝0 或 a＝－1，检验知只能 a＝0，此时 M∪ P＝{－1,0,1}．]2．A [因为 A＝{ x|x2－ x－2≤0}＝{ x|－1≤ x≤2}，又因为集合 B为整数集，所以集合A∩ B＝{－1,0,1,2}，故选 A.]3．D [若 x＝5∈ A， y＝1∈ A，则 x＋ y＝5＋1＝6∈ B，即点(5,1)∈ C；同理，(5,2)∈ C，(4,1)∈ C，(4,2)∈ C，(4,3)∈ C，(3,2)∈ C，(3,3)∈ C，(3,4)∈ C，(2,3)∈ C，(2,4)∈ C，(2,5)∈ C，(1,4)∈ C，(1,5)∈ C.所以 C中所含元素的个数为 13，应选 D.]134．C [由 0得 00}＝(0,2)， B＝{ y|y＝2 x， x0}＝(1，＋∞)，则 A∩ B＝(1,2)．10．1≤ m≤4解析 Error!解得 1≤ m≤4.故应填 1≤ m≤4.11．1解析 根据题意可得：∀ x∈R ， x2＋2 x＋ m0是真命题，则 Δ 1，故a＝1.12．①④解析 对①，因命题“若 α ＝ β ，则 cos α ＝cos β ”为真命题，所以其逆否命题亦为真命题，①正确；对②，命题“∃ x0∈R，使得 x20－ x00”的否定应是：“∀x∈R，均有 x2－ x≤0” ，故 ②错；对③，因由“ x2＝4”得 x＝±2，所以“ x2＝4”是“ x＝－2”的必要不充分条件，故③错；对④， p， q均为真命题，由真值表判定 p且 q为真命题，故④正确．13．C [根据指数函数的图象可知 p为真命题．由于“ x1”是“ x2”的必要不充分条件，14所以 q为假命题，所以瘙綈 q为真命题，所以 p∧綈 q为真命题．]14．A [∵ p∨ q为假命题，∴ p和 q都是假命题．由 p：∃ x∈R， mx2＋2≤0 为假命题，得綈 p：∀ x∈R， mx2＋20 为真命题，∴ m≥0.①由 q：∀ x∈R， x2－2 mx＋10 为假命题，得綈 q：∃ x∈R ， x2－2 mx＋1≤0 为真命题，∴ Δ ＝(－2 m)2－4≥0⇒ m2≥1⇒ m≤－1 或 m≥1.②由①和②得 m≥1.故选 A.]15． m≥ 或 m≤－34 34解析 因为 y＝( x－ )2＋ ， x∈[ ，2]，所以 y∈[ ，2]．又因为 A⊆B，所以 1－ m2≤ .解34 716 34 716 716得 m≥ 或 m≤－ .34 3416. ∪[1，＋∞)(0，12)解析 根据指数函数的单调性，可知命题 p为真命题时，实数 a的取值集合为P＝{ a|0a1}，对于命题 q：函数的定义域为 R的充要条件是 ax2－ x＋ a≥0 恒成立．当 a＝0 时，不等式为－ x≥0，解得 x≤0，显然不成立；当 a≠0 时，不等式恒成立的条件是Error!解得 a≥ .12所以命题 q为真命题时， a的取值集合为 Q＝{ a|a≥ }．12由“ p∨ q是真命题， p∧ q是假命题” ，可知命题 p， q一真一假，当 p真 q假时， a的取值范围是 P∩(∁ RQ)＝{ a|0a1}∩{ a|a }＝{ a|0a }；当 p假 q真12 12时， a的取值范围是(∁ RP)∩ Q＝{ a|a≤0 或 a≥1}∩{ a|a≥ }＝{ a|a≥1}．12综上， a的取值范围是∪[1，＋∞)．(0，12)17．②④15解析 对于①：取 k＝ ，点(1,1)∈{( x， y)|x2≥ y}，但( ， )∉{(x， y)|x2≥ y}，故①是12 12 12不具有性质 P的点集．对于②：∀( x， y)∈{( x， y)|2x2＋ y21}，则点( x， y)在椭圆 2x2＋ y2＝1 内部，所以对0k1，点( kx， ky)也在椭圆 2x2＋ y2＝1 的内部，即( kx， ky)∈{( x， y)|2x2＋ y21}，故②是具有性质 P的点集．对于③：( x＋ )2＋( y＋1) 2＝ ，点( ，－ )在此圆上，但点( ，－ )不在此圆上，故③是12 54 12 12 14 14不具有性质 P的点集．对于④：∀( x， y)∈{( x， y)|x3＋ y3－ x2y＝0}，对于 k∈(0,1) ，因为( kx)3＋( ky)3－( kx)2·(ky)＝0⇒ x3＋ y3－ x2y＝0，所以( kx， ky)∈{( x， y)|x3＋ y3－ x2y＝0}，故④是具有性质 P的点集．综上，具有性质 P的点集是②④.1第 2 讲 函数的图象与性质1．(2015·天津)已知定义在 R 上的函数 f(x)＝2 |x－ m|－1( m 为实数)为偶函数，记a＝ f(log0.53)， b＝(log 25)， c＝ f(2m)，则 a， b， c 的大小关系为( )A． a＜ b＜ c B． a＜ c＜ bC． c＜ a＜ b D． c＜ b＜ a2．(2014·福建)若函数 y＝log ax(a0，且 a≠1)的图象如图所示，则所给函数图象正确的是( )3．(2015·浙江)已知函数 f(x)＝Error!则 f(f(－3))＝________， f(x)的最小值是________．4．(2014·课标全国Ⅱ)已知偶函数 f(x)在[0，＋∞)单调递减， f(2)＝0.若 f(x－1)0，则 x 的取值范围是__________________________________．21.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下.2.对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题.3.对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查，既有具体函数也有抽象函数.常以选择题、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大.热点一 函数的性质及应用1．单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．2．奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于 y 轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性．3．周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数在其定义域上满足 f(a＋ x)＝ f(x)(a 不等于 0)，则其一个周期 T＝| a|.例 1 (1)设奇函数 y＝ f(x) (x∈R)，满足对任意 t∈R 都有 f(t)＝ f(1－ t)，且 x∈时， f(x)＝－ x2，则 f(3)＋ f 的值等于________．[0，12] (－ 32)(2)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数 a 满足f(log2a)＋ f(log a)≤2 f(1)，则 a 的取值范围是________．12思维升华 (1)可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值．(2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成 f(x1)0， b0， c0， c0C． a0， c0， a≠1)与对数函数 y＝log ax(a0， a≠1)的图象和性质，分01 两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质．2．幂函数 y＝ xα 的图象和性质，主要掌握 α ＝1,2,3，，－1 五种情况．12例 3 (1)(2015·山东)设 a＝0.6 0.6， b＝0.6 1.5， c＝1.5 0.6，则 a， b， c 的大小关系是( )A． a＜ b＜ c B． a＜ c＜ bC． b＜ a＜ c D． b＜ c＜ a(2)若函数 f(x)＝Error!若 f(a)f(－ a)，则实数 a 的取值范围是( )A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)思维升华 (1)指数函数、对数函数、幂函数是高考的必考内容之一，重点考查图象、性质及其应用，同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及其运算能力．(2)比较数式大小问题，往往利用函数图象或者函数的单调性．跟踪演练 3 (1)(2014·浙江)在同一直角坐标系中，函数 f(x)＝ xa(x≥0)， g(x)＝log ax的图象可能是( )(2)已知函数 f(x)＝Error!的图象与直线 y＝ x 恰有三个公共点，则实数 m 的取值范围是( )A．(－∞，－1] B．[－1,2)C．[－1,2] D．[2，＋∞)51．已知函数 f(x)＝e |ln x|－ ，则函数 y＝ f(x＋1)的大致图象为( )|x－1x|2．定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)＝ f(x＋4)．当－2≤ x0 时， h(x)＝Error!若 h(t)h(2)，则实数 t 的取值范围为________．提醒：完成作业 专题一 第 2 讲6二轮专题强化练专题一第 2 讲 函数的图象与性质A 组 专题通关1．(2015·广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )A． y＝ B． y＝ x＋1＋ x21xC． y＝2 x＋ D． y＝ x＋e x12x2．(2015·湖州诊断)下列函数 f(x)中，满足“对任意 x1， x2∈(0，＋∞)，都有1)，则( )A．sgn[ g(x)]＝sgn x7B．sgn[ g(x)]＝－sgn xC．sgn[ g(x)]＝sgn[ f(x)]D．sgn[ g(x)]＝－sgn[ f(x)]7．已知函数 f(x)＝Error!则 f(ln 3)＝______.8．(2015·福建)若函数 f(x)＝2 |x－ a|(a∈R)满足 f(1＋ x)＝ f(1－ x)，且 f(x)在[ m，＋∞)上单调递增，则实数 m 的最小值等于________．9．已知函数 f(x)＝Error!是定义域上的递减函数，则实数 a 的取值范围是________．10．已知二次函数 f(x)＝ ax2＋ bx＋1( a0)， F(x)＝Error!若 f(－1)＝0，且对任意实数 x均有 f(x)≥0 成立．(1)求 F(x)的表达式；(2)当 x∈[－2,2]时， g(x)＝ f(x)－ kx 是单调函数，求 k 的取值范围．11．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为 40 元，出厂单价定为 60 元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100 件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低 0.02 元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过 600 件．(1)设一次订购 x 件，服装的实际出厂单价为 p 元，写出函数 p＝ f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？8B 组 能力提高12．已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x－4)＝－ f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则( )A． f(－25)0 恒成立，则实数 a 的取值范围为________．15．能够把圆 O： x2＋ y2＝16 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆 O 的“和谐函数” ，下列函数是圆 O 的“和谐函数”的是________．① f(x)＝e x＋e － x；② f(x)＝ln ；5－ x5＋ x③ f(x)＝tan ；④ f(x)＝4 x3＋ x.x29学生用书答案精析第 2 讲 函数的图象与性质高考真题体验1．C [由 f(x)＝2 |x－ m|－1 是偶函数可知 m＝0，所以 f(x)＝2 |x|－1.所以 a＝ f(log0.53)＝2|log 0.53|－1＝2log 23－1＝2，b＝ f(log25)＝2|log 25|－1＝2log 25－1＝4，c＝ f(0)＝2 |0|－1＝0，所以 c0，且 a≠1)的图象过(3,1)点，可解得 a＝3.选项 A 中，y＝3 － x＝( )x，显然图象错误；选项 B 中， y＝ x3，由幂函数图象可知正确；选项 C 中，13y＝(－ x)3＝－ x3，显然与所画图象不符；选项 D 中， y＝log 3(－ x)的图象与 y＝log 3x 的图象关于 y 轴对称，显然不符，故选 B.]3．0 2 －32解析 f(f(－3))＝ f(1)＝0，当 x≥1 时， f(x)＝ x＋ －3≥2 －3，当且仅当 x＝ 时，2x 2 2取等号；当 x＜1 时， f(x)＝lg( x2＋1)≥lg 1＝0，当且仅当 x＝0 时，取等号，∴ f(x)的最小值为 2 －3.24．(－1,3)解析 ∵ f(x)是偶函数，∴图象关于 y 轴对称．又 f(2)＝0，且 f(x)在[0，＋∞)单调递减，则 f(x)的大致图象如图所示，由 f(x－1)0，得－20，又 log a＝log 2a－1 ＝－log 2a.12∵ f(x)是 R 上的偶函数，∴ f(log2a)＝ f(－log 2a)＝ f(log a)．12∵ f(log2a)＋ f(log a)≤2 f(1)，12∴2 f(log2a)≤2 f(1)，即 f(log2a)≤ f(1)．又∵ f(x)在[0，＋∞)上递增．∴|log 2a|≤1，－1≤log 2a≤1，∴ a∈ .[12， 2]跟踪演练 1 (1) (2)A12解析 (1) f(x－1)＝ f(x＋1)，则 f(x)的周期为 2，f(2017)＝ f(1)＝－ f(－1)＝－(2 －1 －1)＝ .12(2)偶函数满足 f(x)＝ f(|x|)，根据这个结论，有 f(2x－1)0，∴ c0，∴ b0.令 f(x)＝0，得 x＝－ ，ba结合图象知－ 0，ba∴ a1 或－1f(－ a)．故选 C.方法二 对 a 分类讨论：当 a0 时，∵log 2alog a，∴ a1.1当 alog2(－ a)，2∴01,01 时， y＝ xa与 y＝log ax 均为增函数，但 y＝ xa递增较快，排除 C；当 01，而此时幂函数 f(x)＝ xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故 C 错．(2)方法一 特值法，令 m＝2，排除 C、D，令 m＝0，排除 A，故选 B.方法二 令 x2＋4 x＋2＝ x，解得 x＝－1 或 x＝－2，所以三个解必须为－1，－2 和 2，所以有－1≤ m0 时， h(x)＝Error!易知函数 h(x)在(0，＋∞)上单调递减，因为函数 h(x)(x≠0)为偶函数，且 h(t)h(2)，所以 h(|t|)h(2)，所以 01，所以当 x0 时， x0，sgn[g(x)]＝1＝－sgn x；当 x＝0 时， g(x)＝0，sgn[ g(x)]＝0＝－sgn x 也成立．故 B 正确．]7．e解析 f(ln 3)＝ f(ln 3＋1)＝ eln 3＋1 ＝e.138．1解析 ∵ f(1＋ x)＝ f(1－ x)，∴ f(x)的对称轴 x＝1，∴ a＝1， f(x)＝2 |x－1| ，∴ f(x)的增区间为[1，＋∞)，∵[ m，＋∞)⊆[1，＋∞)，∴ m≥1.∴ m 的最小值为 1.169．( ， ]13 611解析 ∵函数 f(x)＝Error!是定义域上的递减函数，∴Error!即Error!解得 2 000.所以当一次订购 550 件时，利润最大，最大利润为 6 050 元．12．D [因为 f(x－4)＝－ f(x)，所以 f(x－8)＝ f(x)，即函数 f(x)是以 8 为周期的周期函数，则 f(－25)＝ f(－1)， f(80)＝ f(0)， f(11)＝ f(3)．由 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且满足 f(x－4)＝－ f(x)，得 f(11)＝ f(3)＝－ f(－1)＝ f(1)．因为 f(x)在区间[0,2]上是增函数，且 f(x)在 R 上是奇函数，所以 f(x)在区间[－2,2]上是增函数，则 f(－1)1，∴ m＋3 n＝ m＋ 在 m∈(0,1)上单调递减，3m当 m＝1 时， m＋3 n＝4，∴ m＋3 n4.]14．{ a|a≤2}解析 f(x)＝Error!由( x1－ x2)[f(x1)－ f(x2)]0 知，函数 y＝ f(x)在[2，＋∞)单调递增，当 a≤0 时，满足题意，当 a0 时，只需 a≤2，即 0a≤2，综上所述，实数 a 的取值范围为 a≤2.15．②③④解析 由“和谐函数”的定义知，若函数为“和谐函数” ，则该函数为过原点的奇函数，①中， f(0)＝e 0＋e －0 ＝2，所以 f(x)＝e x＋e － x的图象不过原点，故 f(x)＝e x＋e － x不是“和谐函数” ；②中 f(0)＝ln ＝ln 1＝0，5－ 05＋ 018且 f(－ x)＝ln ＝－ln ＝－ f(x)，所以 f(x)为奇函数，所以 f(x)＝ln 为“和5＋ x5－ x 5－ x5＋ x 5－ x5＋ x谐函数” ；③中， f(0)＝tan 0＝0，且 f(－ x)＝tan ＝－tan－ x2 x2＝－ f(x)， f(x)为奇函数，故 f(x)＝tan 为“和谐函数” ；④中， f(0)＝0，且 f(x)为奇函数，故 f(x)＝4 x3＋ x 为x2“和谐函数” ，所以，②③④中的函数都是“和谐函数” ．1第 3 讲 函数的应用1．(2014·北京)已知函数 f(x)＝ －log 2x，在下列区间中，包含 f(x)零点的区间是( )6xA．(0,1) B．(1,2)C．(2,4) D．(4，＋∞)2．(2014·江苏)已知 f(x)是定义在 R 上且周期为 3 的函数，当 x∈[0,3)时， f(x)＝| x2－2 x＋ |.若函数 y＝ f(x)－ a 在区间[－3,4]上有 10 个零点(互不相同)，则实数 a 的12取值范围是________．3．(2015·四川)某食品的保鲜时间 y(单位：小时)与储藏温度 x(单位：℃)满足函数关系y＝e kx＋ b(e＝2.718…为自然对数的底数， k， b 为常数)．若该食品在 0 ℃的保鲜时间是192 小时，在 22 ℃的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33 ℃的保鲜时间是________小时．4．(2014·湖北)某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量 F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度 v(假设车辆以相同速度 v 行驶，单位：米/秒)，平均车长 l(单位：米)的值有关，其公式为 F＝ .76 000vv2＋ 18v＋ 20l(1)如果不限定车型， l＝6.05，则最大车流量为________辆/时；(2)如果限定车型， l＝5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加________辆/时．1.函数零点所在区间、零点个数及参数的取值范围是高考的常见题型，主要以选择题、填空题的形式出现.2.函数的实际应用以二次函数、分段函数模型为载体，主要考查函数的最值问题.热点一 函数的零点1．零点存在性定理如果函数 y＝ f(x)在区间[ a， b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有 f(a)·f(b)0， b0)的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故生动地b|x|－ a称为“囧函数” ，若当 a＝1， b＝1 时的“囧函数”与函数 y＝lg| x|的交点个数为 n，则n＝________.9．已知函数 f(x)＝ mx2－2 x＋1 有且仅有一个正实数的零点，求实数 m 的取值范围．10．随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员 2a 人(1400，且 a≠1)，当 20，f(2)＝3－1＝20，f(4)＝ －log 24＝ －2＝－ 0，13∴ f(2)f(3)0)，100x即 x＝10 时取等号．∴当污水处理池的长为 16.2 米，宽为 10 米时总造价最低，总造价最低为 38 880 元．(2)由限制条件知Error!∴ ≤ x≤16.818设 g(x)＝ x＋ ( ≤ x≤16)，100x 818g(x)在[ ，16]上是增函数，818∴当 x＝ 时(此时 ＝16)，818 162xg(x)有最小值，即 f(x)有最小值，即为1 296×( ＋ )＋12 960＝38 882(元)．818 80081∴当污水处理池的长为 16 米，宽为 米时总造价最低，总造价最低为 38 882 元．818跟踪演练 3 (1)D (2)4 050解析 (1)设该公司的年收入为 x 万元( x280)，则有280×p%＋  x－ 280  p＋ 2 %x＝( p＋0.25)%，解得 x＝320.故该公司的年收入为 320 万元．(2)设每辆车的月租金为 x(x3 000)元，则租赁公司月收益为y＝(100－ )(x－150)－ ×50，x－ 3 00050 x－ 3 00050整理得 y＝－ ＋162 x－21 000x250＝－ (x－4 050) 2＋307 050.150∴当 x＝4 050 时， y 取最大值为 307 050，即当每辆车的月租金定为 4 050 元时，租赁公司的月收益最大为 307 050 元．12高考押题精练1．B [令 2sin π x－ x＋1＝0，则 2sin π x＝ x－1，令 h(x)＝2sin π x， g(x)＝ x－1，则 f(x)＝2sin π x－ x＋1 的零点个数问题就转化为两个函数 h(x)与 g(x)图象的交点个数问题． h(x)＝2sin π x 的最小正周期为 T＝ ＝2，画出两个函数的图象，如图所示，因2ππ为 h(1)＝ g(1)， h( )g( )， g(4)＝32， g(－1)＝－2，所以两个函数图象的交点一共有52 525 个，所以 f(x)＝2sin π x－ x＋1 的零点个数为 5.]2．(0,1)解析 画出 f(x)＝Error!的图象，如图．由于函数 g(x)＝ f(x)－ m 有 3 个零点，结合图象得：00，故零点在区间(e－1,2)内．]2．C [ f(x)在[0,2π]上的零点个数就是函数 y＝( )x和 y＝cos x 的图象在[0,2π]上的14交点个数，而函数 y＝( )x和 y＝cos x 的图象在[0,2π]上的交点有 3 个．]143．C [令( )x－2＝0，解得 x＝－1，令 x－1＝0，解得 x＝1，所以函数 f(x)存在两个零12点 1 和－1，其和为 0.]4．C [令| x|＝ t，原函数的零点有且只有一个，即方程 t2＋2 at＋4 a2－3＝0 只有一个 0根或一个 0 根、一个负根，∴4 a2－3＝0，解得 a＝ 或－ ，经检验， a＝ 满足题意．]32 32 325．D [ f(x)是周期为 4 的周期函数．做出 y＝ f(x)和 y＝ ax 的图象，由图可知，要使方程 f(x)－ ax＝0 有 5 个不同实根，即 y＝ f(x)和 y＝ ax 的图象有 5 个交点．由图可知，当 x∈(3,5)时， f(x)＝－( x－4) 2＋1，此时若 y＝ ax 与其相切，则a＝8－2 ；又方程 f(x)＝ ax 在(5,6)无解，得 a ，故正实数 a 的取值范围是( ，8－21516 16)，选 D.]156．(0,1]解析 当 x0 时，由 f(x)＝ln x＝0，得 x＝1.因为函数 f(x)有两个不同的零点，则当 x≤0 时，函数 f(x)＝2 x－ a 有一个零点，令 f(x)＝0 得 a＝2 x，因为 0 ，即 140a210 时， x＝ ， y 取到最大值．a2 a2故当 70a140 时，公司应裁员( a－70)人，经济效益取到最大；16当 140a210 时，公司应裁员 人，经济效益取到最大．a211．D [令 g(x)＝0，得 f(x)＝ x＋ m.因为函数 f(x)＝ x2在[0,1]上的两个端点分别为(0,0)，(1,1)，所以过这两点的直线为 y＝ x.当直线 y＝ x＋ m 与 f(x)＝ x2(x∈[0,1])的图象相切时，与 f(x)在 x∈(1,2]上的图象相交，也就是两个交点，此时 g(x)有两个零点，可求得此时的切线方程为 y＝ x－ .根据周期为 2，得 m＝2 k 或 2k－ (k∈Z)．]14 1412．D [如图，过点 P 作 PO⊥ BC 于点 O，连接 AO，则∠ PAO＝ θ .设 CO＝ x m，则 OP＝ x m.33在 Rt△ ABC 中， AB＝15 m， AC＝25 m，所以 BC＝20 m．所以 cos∠ BCA＝ .45在△ AOC 中，由余弦定理得AO＝ 252＋ x2－ 2×25x×45＝ (m)．x2－ 40x＋ 625所以 tan θ ＝33xx2－ 40x＋ 625＝ 331－ 40x＋ 625x2＝ .33(25x－ 45)2＋ 925当 ＝ ，即 x＝ 时，tan θ 取得最大值为 ＝ .]25x 45 12543335 53913．4解析 当 f(x)＝0 时， x＝－1 或 x＝1，故 f[f(x)＋1]＝0 时， f(x)＋1＝－1 或 1.当 f(x)＋1＝－1，即 f(x)＝－2 时，解得 x＝－3 或 x＝ ；当 f(x)＋1＝1，即 f(x)＝0 时，解得14x＝－1 或 x＝1.故函数 y＝ f[f(x)＋1]有 4 个不同的零点．]14．217解析 在直角坐标系下分别作出 y＝log 2x， y＝log 3x 及 y＝3－ x， y＝4－ x 的图象，如图所示，显然所有可能的交点构成图中的阴影区域(不含边界)，其中各点的横坐标均落于(2,3)之内，又因为 x0∈( n， n＋1)， n∈N *，故 n＝2.1专题七 数学思想方法 理高考数学以能力立意，一是考查数学的基础知识，基本技能；二是考查基本数学思想方法，考查数学思维的深度、广度和宽度，数学思想方法是指从数学的角度来认识、处理和解决问题，是数学意识，是数学技能的升华和提高，中学数学思想主要有函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归和转化思想．(一)函数与方程思想函数思想，就是用函数与变量去思考问题分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的数学思想．方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决的数学思想．例 1 (1)若 a1，则双曲线 － ＝1 的离心率 e 的取值范围是( )x2a2 y2 a＋ 1 2A．(1， ) B．( ， )2 2 5C．[ ， ] D．( ， )2 5 3 5(2)若将函数 f(x)＝sin 2x＋cos 2x 的图象向右平移 φ 个单位，所得图象关于 y 轴对称，则 φ 的最小正值是________．思维升华 函数与方程思想在解题中的应用(1)函数与不等式的相互转化，对函数 y＝ f(x)，当 y0 时，就化为不等式 f(x)0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式．(2)数列的通项与前 n 项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要．(3)解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解决．这都涉及二次方程与二次函数有关理论．(4)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决．跟踪演练 1 (1)若 2x＋5 y≤2 － y＋5 － x，则有( )A． x＋ y≥0 B． x＋ y≤0C． x－ y≤0 D． x－ y≥02(2)如图是函数 y＝ Asin(ωx ＋ φ )(其中 A0， ω 0，－π|PF2|，则 的值为________．|PF1||PF2|思维升华 分类与整合思想在解题中的应用(1)由数学概念引起的分类．有的概念本身是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等．(2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论．有的定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前 n 项和公式、函数的单调性等．(3)由数学运算和字母参数变化引起的分类．如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的限制，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等．(4)由图形的不确定性引起的分类讨论．有的图形类型、位置需要分类：如角的终边所在的象限；点、线、面的位置关系等．跟踪演练 3 (1)(2014·课标全国Ⅱ)钝角三角形 ABC 的面积是 ， AB＝1， BC＝ ，则 AC12 2等于( )A．5 B. 5C．2 D．1(2)设等比数列{ an}的公比为 q，前 n 项和 Sn0(n＝1,2,3，…)，则 q 的取值范围是________________．(四)转化与化归思想转化与化归思想，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而得到解决的一种方法．一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难4解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题．例 4 (1)定义运算：( aD○＋ b)⊗x＝ ax2＋ bx＋2，若关于 x 的不等式( aD○＋ b)⊗x0 且 a≠1)，则 f ＋ f ＋…＋ f 的值为axax＋ a (1100) (2100) (99100)________．提醒：完成作业 专题七5二轮专题强化练专题七数学思想方法A 组 专题通关1．已知 a＝2 ， b＝log 2 ， c＝log ，则( )1313 1213A． abc B． acbC． cab D． cba2．已知函数 f(x)＝Error!满足 f(a)＝3，则 f(a－5)的值为( )A．log 23 B. C. D．11716 323．已知函数 f(x)＝ ax3＋ bsin x＋4( a， b∈R)， f(lg(log210))＝5，则 f(lg(lg 2))等于( )A．－5 B．－1 C．3 D．44．(2015·重庆月考)方程 log (a－2 x)＝2＋ x 有解，则 a 的最小值为( )1A．2 B．1C. D.32 125．(2015·杭州模拟)已知 0 B．( )a1lg a 1lg b6．(2015·天津)已知函数 f(x)＝Error!函数 g(x)＝ b－ f(2－ x)，其中 b∈R，若函数y＝ f(x)－ g(x)恰有 4 个零点，则 b 的取值范围是( )A. B.(74， ＋ ∞ ) (－ ∞ ， 74)C. D.(0，74) (74， 2)7．已知变量 x， y 满足的不等式组Error!表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则实数6k 等于( )A．－ B.12 12C．0 D．－ 或 0128．等比数列{ an}中， a3＝7，前 3 项之和 S3＝21，则公比 q 的值是( )A．1 B．－12C．1 或－ D．－1 或12 129．(2014·江西)在平面直角坐标系中， A， B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以 AB 为直径的圆 C 与直线 2x＋ y－4＝0 相切，则圆 C 面积的最小值为( )A. π B. π45 34C．(6－2 )π D. π55410．如图所示，在单位正方体 ABCD－ A1B1C1D1的面对角线 A1B 上存在一点 P，使得 AP＋ D1P最短，则 AP＋ D1P 的最小值是( )A．2＋ B．2＋22 2C. D.2＋ 2 2＋ 2211．已知函数 f(x)＝Error!若 a， b， c 互不相等，且 f(a)＝ f(b)＝ f(c)，则 abc 的取值范围是__________．12．(2015·湖南)已知函数 f(x)＝Error!若存在实数 b，使函数 g(x)＝ f(x)－ b 有两个零点，则 a 的取值范围是________．13．(2014·福建)要制作一个容积为 4 m3，高为 1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米 20 元，侧面造价是每平方米 10 元，则该容器的最低总造价是________．(单位：元)B 组 能力提高714．已知 A＝ ＋ (k∈Z)，则 A 的值构成的集合是( )sin kπ ＋ α sin α cos kπ ＋ α cos αA．{1，－1,2，－2} B．{－1,1}C．{2，－2} D．{1，－1,0,2，－2}15．设函数 f(x)＝Error!若 f(－4)＝ f(0)， f(－2)＝－2，则关于 x 的方程 f(x)＝ x 的解的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．416．设数列{ an}的前 n 项和为 Sn.已知 a1＝ a， an＋1 ＝ Sn＋3 n， n∈N *.(1)设 bn＝ Sn－3 n，求数列{ bn}的通项公式；(2)若 an＋1 ≥ an， n∈N *，求 a 的取值范围．17．已知奇函数 f(x)的定义域为实数集 R，且 f(x)在[0，＋∞)上是增函数，当 0≤ θ ≤时，是否存在实数 m，使 f(cos 2θ －3)＋ f(4m－2 mcos θ )f(0)对所有的 θ ∈π 2均成立？若存在，求出所有适合条件的实数 m；若不存在，请说明理由．[0，π 2]89学生用书答案精析专题七 数学思想方法例 1 (1)B (2) π38解析 (1) e2＝( )2＝ ＝1＋(1＋ )2，因为当 a1 时，00，所以 φ min＝ .3π8跟踪演练 1 (1)B (2)B解析 (1)把不等式变形为 2x－5 － x≤2 － y－5 y，构造函数 y＝2 x－5 － x，其为 R 上的增函数，所以有 x≤－ y，即 x＋ y≤0.(2)依函数图象，知 y 的最大值为 2，所以 A＝2.又 ＝ －(－ )＝ ，T2 5π12 π12 π 2所以 T＝π，又 ＝π，2πω所以 ω ＝2，所以 y＝2sin(2 x＋ φ )．10将(－ ，2)代入可得 sin(－ ＋ φ )＝1，π12 π 6故 φ － ＝ ＋2 kπ， k∈Z，π 6 π 2又－π0，可得 a1＝ S10， q≠0.当 q＝1 时， Sn＝ na10；当 q≠1 时， Sn＝ 0，a1 1－ qn1－ q即 0(n＝1,2,3，…)，1－ qn1－ q则有Error!①或Error!②由①，得－11.故 q 的取值范围是(－1,0)∪(0，＋∞)．例 4 (1)D (2)2 016解析 (1)1,2 是方程 ax2＋ bx＋2＝0 的两实根，1＋2＝－ ，1×2＝ ，解得Error!ba 2a由(－3 D○＋1)⊗ x＝－3 x2＋ x＋20，解得 x1.23(2)∵ f(x＋1)≤ f(x＋3)－2≤ f(x)＋3－2＝ f(x)＋1，f(x＋1)≥ f(x＋4)－3≥ f(x＋2)＋2－3≥ f(x)＋2＋2－3＝ f(x)＋1，∴ f(x)＋1≤ f(x＋1)≤ f(x)＋1.∴ f(x＋1)＝ f(x)＋1.∴数列{ f(n)}为等差数列．∴ f(2 016)＝ f(1)＋2 015×1＝2 016.跟踪演练 4 (1)A (2)99213解析 (1)∵ f(x＋π)＝ f(x)＋sin x，∴ f(x＋2π)＝ f(x＋π)－sin x.∴ f(x＋2π)＝ f(x)＋sin x－sin x＝ f(x)．∴ f(x)是以 2π 为周期的周期函数．又 f( )＝ f(4π－ )＝ f(－ )，23π6 π 6 π 6f ＝ f ＋sin ，(－π 6＋ π ) (－ π 6) (－ π 6)∴ f ＝ f － .(5π6) (－ π 6) 12∵当 0≤ xlog ＝1，213 12即 01，所以 cab.]2．C [分两种情况分析，Error!①或者Error!②，①无解，由②得， a＝7，所以 f(a－5)＝2 2－3 ＋1＝ ，故选 C.]323．C [因为 lg(log2 10)＋lg(lg 2)＝lg(log 210×lg 2)＝lg( ×lg 2)＝lg 1＝0，lg 10lg 2所以 lg(lg 2)＝－lg(log 210)．设 lg(log210)＝ t，则 lg(lg 2)＝－ t.由条件可知 f(t)＝5，即 f(t)＝ at3＋ bsin t＋4＝5，所以 at3＋ bsin t＝1，所以 f(－ t)＝－ at3－ bsin t＋4＝－1＋4＝3.]4．B [由 log (a－2 x)＝2＋ x 得 a＝2 x＋( )2＋ x≥2 ＝1，当且仅当1212 2x× 12 2＋ xx＝－1 时取等号．∴ a 的最小值为 1.]5．D [∵0b－1 ，故 A 错误；又 y＝( )x是减函数，12∴( )a( )b，故 B 错误；12 12又 y＝lg x 是增函数，∴lg a(lg b)2， ，1lg a 1lg b故 C 错误，D 正确．故选 D.]6．D [方法一 当 x2 时， g(x)＝ x＋ b－4， f(x)＝( x－2) 2；当 0≤ x≤2 时， g(x)＝ b－ x， f(x)＝2－ x；当 x2 时，方程 f(x)－ g(x)＝0 可化为 x2－5 x＋8＝0，无解；当 0≤ x≤2 时，方程 f(x)－ g(x)＝0 可化为 2－ x－(－ x)＝0，无解；当 x2 时，方程 f(x)－ g(x)＝0 可化为( x－2) 2＝ x－2，得 x＝2(舍去)或x＝3，有一解；当 0≤ x≤2 时，方程 f(x)－ g(x)＝0 可化为 2－ x＝2－ x，有无数个解；当 x2 时，方程 f(x)－ g(x)＝0 可化为 x2－5 x＋7＝0，无解；当 0≤ x≤2 时，方程 f(x)－ g(x)＝0 可化为 1－ x＝2－ x，无解；当 xa 时， f(x)＝ x2，函数先单调递减后单调递增， f(x)的图象如图(1)实线部分所示，其与直线 y＝ b 可能有两个公共点．②若 0≤ a≤1，则 a3≤ a2，函数 f(x)在 R 上单调递增， f(x)的图象如图(2)实线部分所示，其与直线 y＝ b 至多有一个公共点．③若 a1，则 a3a2，函数 f(x)在 R 上不单调， f(x)的图象如图(3)实线部分所示，其与直线 y＝ b 可能有两个公共点．综上， a1.1813．160解析 设该长方体容器的长为 x m，则宽为 m．又设该容器的造价为 y 元，4x则 y＝20×4＋2( x＋ )×10，4x即 y＝80＋20( x＋ )(x0)．4x因为 x＋ ≥2 ＝4(当且仅当 x＝ ，即 x＝2 时取“＝”)，4x x·4x 4x所以 ymin＝80＋20×4＝160(元)．14．C [当 k 为偶数时，19A＝ ＋ ＝2；sin αsin α cos αcos αk 为奇数时，A＝ － ＝－2.－ sin αsin α cos αcos α∴ A 的值构成的集合是{2，－2}．]15．C [由 f(－4)＝ f(0)， f(－2)＝－2，解得 b＝4， c＝2，∴ f(x)＝Error!作出函数 y＝ f(x)及 y＝ x 的函数图象如图所示，由图可得交点有 3 个．]16．解 (1)依题意， Sn＋1 － Sn＝ an＋1 ＝ Sn＋3 n，即 Sn＋1 ＝2 Sn＋3 n，由此得 Sn＋1 －3 n＋1 ＝2( Sn－3 n)．即 bn＋1 ＝2 bn，又 b1＝ S1－3＝ a－3，因此，所求通项公式为bn＝ Sn－3 n＝( a－3)2 n－1 ， n∈N *.(2)由(1)知 Sn＝3 n＋( a－3)2 n－1 ， n∈N *，于是，当 n≥2 时，an＝ Sn－ Sn－1 ＝3 n＋( a－3)2 n－1 －3 n－1 －( a－3)2 n－2＝2×3 n－1 ＋( a－3)2 n－2 ，an＋1 － an＝4×3 n－1 ＋( a－3)2 n－2＝2 n－2 [12( )n－2 ＋ a－3]，32当 n≥2 时， an＋1 ≥ an⇒12( )n－2 ＋ a－3≥0⇒ a≥－9.32又 a2＝ a1＋3 a1.综上，所求的 a 的取值范围是[－9，＋∞)．2017．解 ∵ f(x)在 R 上为奇函数，又在[0，＋∞)上是增函数，∴ f(x)在 R 上为增函数，且 f(0)＝0.由题设条件可得， f(cos 2θ －3)＋ f(4m－2 mcos θ )0.又由 f(x)为奇函数，可得 f(cos 2θ －3) f(2mcos θ －4 m)．∵ f(x)在 R 上为增函数，∴cos 2 θ －32 mcos θ －4 m，即 cos2θ － mcos θ ＋2 m－20.令 cos θ ＝ t，∵0≤ θ ≤ ，π 2∴0≤ t≤1.于是问题转化为对一切 0≤ t≤1，不等式 t2－ mt＋2 m－20 恒成立．∴ t2－2 m(t－2)，即 m 恒成立．t2－ 2t－ 2又∵ ＝( t－2)＋ ＋4≤4－2 ，t2－ 2t－ 2 2t－ 2 2∴ m4－2 ，2∴存在实数 m 满足题设的条件，即 m4－2 .2