广西重点高中2016届高三数学练习题（打包20套）.zip

- 1 -《二次函数与幂函数》1.若幂函数 f(x)的图象经过点 ，则其定义域为( )(3，33)A. {x|x∈R，且 x0} B. {x|x∈R，且 x0}，选 A项．答案：A2.函数 y＝ ax2＋ a与 y＝ (a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )ax解析：当 a0时，二次函数 y＝ ax2＋ a的图象开口向上，且对称轴为 x＝0，顶点坐标为(0， a)，故排除 A，C；当 a0，即函数图象的开口向上，对称轴是直线 x＝1.所以 f(0)＝ f(2)，则当 f(m)≤ f(0)时，有 0≤ m≤2.答案：D4.已知函数 f(x)＝ x2＋ ax＋ b(a， b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于 x的不等式 f(x)0.那么 f(x)的零点是________；若 f(x)的值域是，则 c的取值范围是________．[－14， 2]解析：当 0≤ x≤ c时，由 x ＝0 得 x＝0.当－2≤ x0时，由 x2＋ x＝0，得 x＝－1，所以 函数零点为－1 和 0.当 0≤ x≤ c时， f(x)＝ x ，所以 0≤ f(x)≤ ；当－2≤ x0时， f(x) c＝ x2＋ x＝ 2－ ，所以此时－ ≤ f(x)≤2.若 f(x)的值域是 ，则有 ≤2，即(x＋12) 14 14 [－ 14， 2] c0c≤4，即 c的取值范围是(0,4]．答案：－1 和 0 (0,4]- 1 -《几何概型》1.有四个游戏盘，如图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为( )解析：对 A， P(A)＝ ，对 B， P(B)＝ ；38 13对 C， P(C)＝ ”．即 P(△ PBC 的面积大于 )＝ ＝ .S4 14 S4 |PA||BA| 34答案：C3.设不等式组Error!表示平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是( )A. B. π 4 π － 22C. D. π 6 4－ π4- 2 -解析：平面区域 D 的面积为 4，到原点距离大于 2 的点位于图中阴影部分，其面积为4－π，所以所求概率为 .4－ π4答案：D4. 某公共汽车站每隔 10 分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过 7 分钟的概率是________．解析：设上辆车于时刻 T1到达，而下辆车于时刻 T2到达，线段 T1T2的长度为 10，设 T是线段 T1T2上的点，且 TT2的长等于 7，如图所示．记“等车时间不超过 7 分钟”为事件 A，事件 A 发生即当点 t 落在线段 TT2上，即μ Ω ＝ T1T2＝10， μ A＝ TT2＝7.所以 P(A)＝ ＝ .即等车时间不超过 7 分钟的概率是 .μ Aμ Ω 710 710答案：7105.如图所示，矩形 ABCD 内的阴影部分是由曲线 f(x)＝2 x2－2 x 及直线 y＝2 x 围成的，现向矩形 ABCD 内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为________．- 3 -解析：曲线 f(x)＝2 x2－2 x 与直线 y＝2 x 的交点为(0,0)和(2,4)，曲线 f(x)＝2 x2－2 x与 x 轴的交点为(0,0)和(1,0)，其顶点为( ，－ )．矩形 ABCD 的面积为(4＋ )×2＝9，阴12 12 12影部分的面积为 (2x－2x 2＋ 2x)dx＝(2x 2－ x3)Error!＝ ，所以该点落在阴影部分的概率为2∫0 23 83＝ .839 827答案： 827- 1 -《函数的单调性与最值》1.下列函数中，满足“对任意的 x1， x2∈(0，＋∞)，当 x1f(x2)”的是( )A. f(x)＝ B. f(x)＝( x－1) 21xC. f(x)＝e x D. f(x)＝ln( x＋1)解析：由题意知， f(x)在(0，＋∞)上是减函数，故选 A.答案：A2.已知函数 f(x)在定义域(0，＋∞)上是单调函数，若对于任意 x∈(0，＋∞)，都有 f＝ 2，则 f 的值是 ( )(f x －1x) (15)A. 5 B. 6C. 7 D. 8解析：因为 f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调函数，且 f ＝2 对任意(f x －1x)x∈(0，＋∞)都成立，所以 f(x)－ ＝ c0(c为常数)，即 f(x)＝ c＋ ，且 f(c)＝2，故1x 1x2＝ c＋ ，解得 c＝1，故 f(x)＝1＋ ，所以 f ＝1＋5＝6.1c 1x (15)答案：B3.已知定义在 R上的函数 f(x)满足 f(x)＋ f(－ x)＝0，且在(－∞，0)上单调递增，如果 x1＋ x20.∵ x1＋ x20， x－80，且 x(x－8)≤9，解得8x≤9.答案：(8,9]- 1 -《函数的奇偶性与周期性》1.已知函数 f(x)为奇函数，且当 x0 时， f(x)＝ x2＋ ，则 f(－1)＝( )1xA. －2 B. 0C. 1 D. 2解析：∵函数 f(x)为奇函数，∴ f(－ x)＝－ f(x)，∴ f(－1)＝－ f(1)，又 x0 时， f(x)＝ x2＋ ，∴ f(－1)＝－ f(1)1x＝－2.故答案为 A.答案：A2.已知偶函数 f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足 f(2x－1)1， f(2014)＝ ，则实数2a－ 3a＋ 1a 的取值范围是________．解析：∵ f(2014)＝ f(1)＝ f(－2)＝－ f(2)1，∴ x0，∴不等式f(1－ x)0 的解集为(－∞，0)．答案：(－∞，0)- 1 -《函数的概念、定义域和值域》1.函数 f(x)＝ ln( ＋ )的定义域为( )1x x2－ 3x＋ 2 － x2－ 3x＋ 4A. (－∞，－4]∪(2，＋∞)B. (－4,0)∪(0,1)C. [－4,0)∪(0,1]D. [－4,0)∪(0,1)解析：要使函数 f(x)有意义，必须且只需Error!解得－4≤ x－3，结合反比例函数图象可知 y∈(－∞，－1)∪(0，＋∞)．答案：D4.已知函数 y＝ f(x2－1)的定义域为[－ ， ]，则函数 y＝ f(x)的定义域是________．3 3解析：∵ y＝ f(x2－1)的定义域为[－ ， ]，3 3∴ x∈[－ ， ]， x2－1∈[－1,2]，3 3∴ y＝ f(x)的定义域为[－1,2]．答案：[－1,2]5.已知 f(x)＝Error!则不等式 x＋ x·f(x)≤2 的解集是________．解析：当 x≥0 时，不等式 x＋ x·f(x)≤2 等价于 x＋ x2≤2，解得－2≤ x≤1.又 x≥0，所以 0≤ x≤1.- 2 -当 x0 时，不等式 x＋ x·f(x)≤2 等价于 x－ x2≤2，即 x2－ x＋2≥0，此不等式的解集为 R，所以 x0.综上可知，不等式的解集为(－∞，1]．答案：(－∞，1]- 1 -《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》1.现有 4 名同学去听同时进行的 3 个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )A. 81 B. 64 C. 48 D. 24解析：每个同学都有 3 种选择，所以不同选法共有 34＝81(种)，故选 A.答案：A2.有 4 位教师在同一年级的 4 个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有( )A. 8 种 B. 9 种C. 10 种 D. 11 种解析：设四位监考教师分别为 A、 B、 C、 D，所教班分别为 a、 b、 c、 d，假设 A 监考 b，则余下三人监考剩下的三个班，共有 3 种不同方法，同理 A 监考 c、 d 时，也分别有 3 种不同方法，由分类加法计数原理共有 3＋3＋3＝9(种)．答案：B3.将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2 张，其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )A. 12 种 B. 18 种C. 36 种 D. 54 种解析：先将 1,2 捆绑后放入信封中，有 C 种方法，再将剩余的 4 张卡片放入另外两个13信封中，有 C C 种方法，所以共有 C C C ＝18(种)方法．242 13242答案：B4.用 0,1,2,3,4,5 六个数字组成无重复数字的四位数，若把每位数字比其左邻的数字小的数叫做“渐降数” ，则上述四位数中“渐降数”的个数为( )A. 14 B. 15C. 16 D. 17解析：由已知可知，只需找出组成“渐降数”的四个数字即可，等价于六个数字中去掉两个不同的数字．从前向后先取 0 有 0 与 1,0 与 2,0 与 3,0 与 4,0 与 5，共 5 种情况；再取 1 有 1 与 2,1 与 3,1 与 4,1 与 5，共 4 种情况；依次向后分别有 3,2,1 种情况．因此，共有 1＋2＋3＋4＋5＝15(个)“渐降数” ．答案：B- 2 -5.如图，用 4 种不同的颜色对图中 5 个区域涂色(4 种颜色全部使用)，要求每个区域涂1 种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有( )A. 72 种 B. 96 种C. 108 种 D. 120 种解析：若 1,3 不同色，则 1,2,3,4 必不同色，有 3A ＝72 种涂色法；若 1,3 同色，有4C A ＝24 种涂色法．根据分类加法计数原理可知，共有 72＋24＝96 种涂色法．143答案：B- 1 -《古典概型》1.从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是( )A. B. 12 13C. D. 14 16解析：从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)6 种不同的结果，取出的 2 个数之差的绝对值为 2 有(1,3)，(2,4)2 种结果，概率为 ，13故选 B.答案：B2.从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是( )A. B. 110 310C. D. 35 910解析：“所取的 3 个球中至少有 1 个白球”的对立事件是：“所取的 3 个球都不是白球”，因而所求概率 P＝1－ ＝1－ ＝ .C3C35 110 910答案：D3.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为 0 的概率是( )A. B. 49 13C. D. 29 19解析：设个位数与十位数分别为 y， x，则如果两位数之和是奇数，则 x， y 分别为一奇数一偶数：第一类 x 为奇数， y 为偶数共有：C ×C ＝25；15 15另一类 x 为偶数， y 为奇数共有：C ×C ＝20.14 15两类共计 45 个，其中个位数是 0，十位数是奇数的两位数有 10,30,50,70,90 这 5 个数，所以个位数是 0 的概率为： P(A)＝ ＝ .545 19答案：D4.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是________(结果用最简分数表示)．- 2 -解析：若每人都选择两个项目，共有不同的选法 C C C ＝27 种，而有两人选择的项目232323完全相同的选法有 C C A ＝18 种，故填 .2323223答案：235.现有某类病毒记作 XmYn，其中正整数 m， n(m≤7， n≤9)可以任意选取，则 m， n 都取到奇数的概率为________．解析：由题意知 m 的可能取值为 1,2,3，…，7； n 的可能取值为 1,2,3，…，9.由于是任取 m， n：若 m＝1 时， n 可取 1,2,3，…，9，共 9 种情况；同理 m 取 2,3，…，7 时， n 也各有 9 种情况，故 m， n 的取值情况共有 7×9＝63 种．若 m， n 都取奇数，则 m 的取值为1,3,5,7， n 的取值为 1,3,5,7,9，因此满足条件的情形有 4×5＝20 种．故所求概率为 .2063答案：2063- 1 -《命题及其关系、充分条件与必要条件》1. 有以下命题：①“若 xy＝1，则 x， y 互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若 m≤1，则 x2－2 x＋ m＝0 有实数解”的逆否命题；④“若 A∩ B＝ B，则 A⊆B”的逆否命题．其中真命题为( )A. ①② B. ②③C. ④ D. ①②③解析：①②③显然正确；若 A∩ B＝ B，则 B⊆A，所以原命题为假，故它的逆否命题也为假．答案：D2. “1b”是“ a2b2”的充分条件；④“ ab 时 a2b2不一定成立，所以③错误，④中“ a5”得不到“ a3”，但“ a3”可得出“ a5”， “a5”是“ a3”的必要条件，正确．答案：②④- 1 -《定积分与微积分基本定理》1.若 S1＝ x2dx，S 2＝ dx， S3＝ exdx，则 S1，S 2，S 3的大小关系为( )2∫12∫11x2∫1A. S1 e ，2∫1 73所以 S2S1S3，故选 B.答案： B2.设 f(x)＝Error!则f(x)dx等于( )2∫0A. B. 34 45C. D. 不存在56解析：本题画图求解，更为清晰，如图，- 2 -f(x)dx＝ x2dx＋ (2－x) dx2∫01∫02∫1＝ x3Error!＋(2x－ x2)Error!13 12＝ ＋(4－2－2＋ )＝ .13 12 56答案： C3.计算定积分 dx＝________.2∫04－ x2解析： dx表示圆 x2＋ y2＝2 2与 x＝0，x＝2，y＝ 0围成的图形的面积．根据定积2∫04－ x2分的几何意义，得 dx＝ π .2∫04－ x2答案： π4.若 x2dx＝9 ，则常数 T的值为________．T∫0解析：∵ ′＝x 2，(13x3)∴ x2dx＝ x3Error!＝ T3－0＝ 9，∴T＝3.T∫0 13 13答案：35.如右图所示，则由两条曲线 y＝－x 2，x 2＝－4y 及直线 y＝－1 所围成图形的面积为- 3 -________．解析：由图形的对称性，知所求图形的面积是位于 y轴右侧图形面积的 2倍．由Error!得 C(1，－1)．同理，得 D(2，－1)．故所求图形的面积 S＝2Error! [－ －(－x 2)]dx＋ [－ －(－1)]1∫0 x242∫1 x24dxError!＝2Error! dx－ ( －1) dxError!＝2Error! Error!－( －x)Error!Error! ＝ .1∫03x242∫1x24 x34 x312 43答案：43- 1 -《对数与对数函数》1.函数 y＝ 的定义域是( )1log2 x－ 2A. (－∞，2) B. (2，＋∞)C. (2,3)∪(3，＋∞) D. (2,4)∪(4，＋∞)解析：∵Error!∴ x2且 x≠3，选 C项．答案：C2.已知函数 y＝log a(2－ ax)在区间[0,1]上是关于 x的减函数，则 a的取值范围是( )A. (0,1) B. (1,2)C. (0,2) D. (2，＋∞)解析：由题意可知， a0，故内函数 y＝2－ ax必是减函数，又复合函数是减函数，所以a1，同时在[0,1]上 2－ ax0，故 2－ a0，即 abc B. bacC. acb D. cab解析：又∵log 23.4log3 1,0log43.61，103答案：C4.下列区间中，函数 f(x)＝|ln(2－ x)|在其上为增函数的是( )A. (－∞，1] B. [－ 1，43]C. D. [1,2)[0，32)解析：当 2－ x≥1，即 x≤1 时， f(x)＝|ln(2－ x)|＝ln(2－ x)，此时函数 f(x)在- 2 -(－∞，1]上单调递减．当 02－ x≤1，即 1≤ x2时， f(x)＝|ln(2－ x)|＝－ln(2－ x)，此时函数 f(x)在[1,2)上单调递增．答案：D5.已知函数 f(x)满足：当 x≥4 时， f(x)＝ x；当 x4时， f(x)＝ f(x＋1)，则(12)f(2＋log 23)＝________.解析：由于 1log232，则 f(2＋log 23)＝ f(2＋log 23＋答案：124- 1 -2-11《导数的应用》 （1）1. 函数 f(x)＝( x－3)e x的单调递增区间是( )A. (－∞，2) B. (0,3)C. (1,4) D. (2，＋∞)解析：函数 f(x)＝( x－3)e x的导数为 f′( x)＝[( x－3)e x]′＝1·e x＋( x－3)·e x＝( x－2)e x.由函数导数与函数单调性的关系，得当 f′( x)0 时，函数f(x)单调递增，此时由不等式 f′( x)＝( x－2)·e x0，解得 x2.答案：D2. 已知 f(x)＝ x2＋sin( ＋ x)， f′( x)为 f(x)的导函数，则 f′( x)的图象是( )14 π 2解析： f(x)＝ x2＋sin( ＋ x)＝ x2＋cos x， f′( x)＝ x－sin x.14 π 2 14 12易知该函数为奇函数，所以排除 B、D.当 x＝ 时， f′( )＝ × －sin ＝ － 0， x∈(0，＋∞)．说明 H(x)在(0，＋∞)上为增函数，且 H(1)＝2e－20， H(0)＝－11 时， f′( x)0， f(x)在(1，＋∞)上是增函数．∴ x＝1 是 f(x)的极小值点，故选 C.答案：C4. 函数 f(x)＝ x3－ x2－3 x－1 的图象与 x 轴的交点个数是________．13解析： f′( x)＝ x2－2 x－3＝( x＋1)( x－3)，函数在(－∞，－1)和(3，＋∞)上是增函数，在(－1,3)上是减函数，由 f(x)极小值 ＝ f(3)＝－100 知函数 f(x)23的图象与 x 轴的交点个数为 3.答案：35. 已知函数 f(x)＝ mx2＋ln x－2 x 在定义域内是增函数，则实数 m 的取值范围为________．解析： f′( x)＝2 mx＋ －2，根据题意得 f′( x)≥0 在 x∈(0，＋∞)上恒成立，所以1x2m≥ － ，求出 － 在 x∈(0，＋∞)上的最大值为 1，则 m≥ .检验：当 m＝ 时满足题2x 1x2 2x 1x2 12 12意．答案： [12， ＋ ∞ )- 1 -2-12《导数的应用》 （2）1. 已知 f(x)＝2 x3－6 x2＋ m(m为常数)在[－2,2]上有最大值 3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是( )A. －37 B. －29C. －5 D. 以上都不对解析： f′( x)＝6 x2－12 x＝6 x(x－2)．当－20，∴ f(x)在(－2,0)上为增函数；当 01， f(－1)＝ ＋11，而 e－1－ ＝e－ －2＝1e (1e＋ 1) 1e0，e2－ 2e－ 1e所以 f(x)max＝ f(1)＝e－1.答案：D4. 已知 a≤ ＋ln x对任意的 x∈[ ，2]恒成立，则 a的最大值为________．1－ xx 12解析：令 f(x)＝ ＋ln x， f′( x)＝ ，当 x∈[ ，1)时， f′( x)0，∴ f(x)min＝ f(1)＝0，∴ a≤0，故 a最大值为 0.答案：05. 已知函数 f(x)＝ x3－ x2－3 x＋ ，直线 l：9 x＋2 y＋ c＝0，若当 x∈[－2,2]时，函数13 43y＝ f(x)的图象恒在直线 l下方，则 c的取值范围是________．解析：根据题意知 x3－ x2－3 x＋ x3－ x2＋ x＋ ，设 g(x)＝ x3－ x2＋ x＋ ，则 g′( x)＝ x2－2 x＋ ，则 g′( x)0恒成c213 32 43 13 32 43 32立，所以 g(x)在[－2,2]上单调递增，所以 g(x)max＝ g(2)＝3，则 c－6.答案：(－∞，－6)- 1 -2-10《导数的概念及运算》1.已知 f(x)＝ x2＋2 xf′(2014)＋2014ln x，则 f′(2014)＝( )12A. 2015 B. －2015C. 2014 D. －2014解析： f′( x)＝ x＋2 f′(2014)＋ ，所以 f′(2014)＝2014＋2 f′(2014)＋ ，即2014x 20142014f′(2014)＝－(2014＋1)＝－2015.答案：B2.曲线 y＝ 在点(1，－1)处的切线方程为( )xx－ 2A. y＝ x－2 B. y＝－3 x＋2C. y＝2 x－3 D. y＝－2 x＋1解析：由题意得 y＝1＋ ，所以 y′＝ ，所以所求曲线在点(1，－1)处的2x－ 2 － 2 x－ 2 2切线的斜率为－2，故由直线的点斜式方程得所求切线方程为 y＋1＝－2( x－1)，即y＝－2 x＋1.答案：D3.已知曲线 y1＝2－ 与 y2＝ x3－ x2＋2 x在 x＝ x0处切线的斜率的乘积为 3，则 x0的值为( 1x)A. －2 B. 2C. D. 112解析：由题知 y′ 1＝ ， y′ 2＝3 x2－2 x＋2，所以两曲线在 x＝ x0处切线的斜率分别为1x2，3 x －2 x0＋2，所以 ＝3，所以 x0＝1.1x20 20 3x20－ 2x0＋ 2x20答案：D4.设函数 f(x)在(0，＋∞)内可导，且 f(ex)＝ x＋e x，则 f′(1)＝________.解析：令 ex＝ t，则 x＝ln t，∴ f(t)＝ln t＋ t，∴ f′( t)＝ ＋1，∴ f′(1)＝2.1t答案：25.已知函数 y＝ f(x)在点(2， f(2))处的切线方程为 y＝2 x－1，则函数 g(x)＝ x2＋ f(x)在点(2， g(2))处的切线方程为________．解析：因为 y＝ f(x)在点(2， f(2))处的切线方程为 y＝2 x－1，所以 f′(2)＝2， f(2)- 2 -＝3.由 g(x)＝ x2＋ f(x)得 g′( x)＝2 x＋ f′( x)，所以 g(2)＝2 2＋ f(2)＝7，即点(2， g(2))为(2,7)， g′(2)＝4＋ f′(2)＝6，所以 g(x)＝ x2＋ f(x)在点(2， g(2))处的切线方程为y－7＝6( x－2)，即 6x－ y－5＝0.答案：6 x－ y－5＝0- 1 -《指数及指数函数》1. 设 a0， b0，( )A. 若 2a＋2 a＝2 b＋3 b，则 abB. 若 2a＋2 a＝2 b＋3 b，则 abD. 若 2a－2 a＝2 b－3 b，则 a0， b0，∴2 a＋2 a＝2 b＋3 b2b＋2 b.令 f(x)＝2 x＋2 x(x0)，则函数 f(x)为单调增函数．∴ ab.答案：A2.函数 y＝( )x2＋2 x－1 的值域是( )12A. (－∞，4) B. (0，＋∞)C. (0,4] D. [4，＋∞)解析：设 t＝ x2＋2 x－1，则 y＝( )t.12因为 t＝( x＋1) 2－2≥－2， y＝( )t为关于 t 的减函数，12所以 00， a≠1)在[－1,2]上的最大值为 4，最小值为 m，且函数 g(x)＝(1－4 m) 在[0，＋∞)上是增函数，则 a＝________.x- 3 -解析：当 01 时， f(x)＝ ax在[－1,2]上的最大值 a2＝4 得 a＝2，最小值 a－1 ＝ m，即 m＝ ，这时 g(x)12＝(1－4 m)· ＝－ 在[0，＋∞)上为减函数，不合题意，舍去，所以 a＝ .x x14答案： 14- 1 -《排列与组合》1. 4 位同学每人从甲、乙、丙 3 门课程中选修 1 门，则恰有 2 人选修课程甲的不同选法共有( )A. 12 种 B. 24 种C. 30 种 D. 36 种解析：第一步选出 2 人选修课程甲有 C ＝6 种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各24选 1 门课程有 2×2 种选法，根据分步乘法计数原理，有 6×4＝24 种选法．答案：B2.将字母 a， a， b， b， c， c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )A. 12 种 B．18 种 C. 24 种 D．36 种解析：当第一行为 a b 时，有Error!和Error!两种情况，∴当第一行为 a， b 时，共有 4 种情况．同理当第一行为 a， c 时，共有 4 种情况；当第一行为 b， c 时，共有 4 种情况；∴不同的排列方法共有 12 种．答案：A3.用数字 2,3 组成四位数，且数字 2,3 至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)解析：分类讨论：若 2 出现一次，则四位数有 C14 个；若 2 出现二次，则四位数有 C24个；若 2 出现 3 次，则四位数有 C34 个，所以共有 C14＋C ＋C ＝14 个．24 34答案：144.将 6 名教师分到 3 所中学任教，一所 1 名，一所 2 名，一所 3 名，则有________种不同的分法．解析：将 6 名教师分组，分三步完成：第 1 步，在 6 名教师中任取 1 名作为一组，有 C 种取法；16第 2 步，在余下的 5 名教师中任取 2 名作为一组，有 C 种取法；25第 3 步，余下的 3 名教师作为一组，有 C 种取法．3根据分步乘法计数原理，共有 C C C ＝60 种取法．16253再将这 3 组教师分配到 3 所中学，有 A ＝6 种分法，3故共有 60×6＝360 种不同的分法．答案：360- 2 -5.将 A， B， C， D， E， F 六个字母排成一排，且 A， B 均在 C 的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)．解析： 如图六个位置 .若 C 放在第一个位置，则满足条件的排法共有 A 种情123456 5况；若 C 放在第 2 个位置，则从 3,4,5,6 共 4 个位置中选 2 个位置排 A， B，再在余下的 3 个位置排 D， E， F，共 A ·A 种排法；若 C 放在第 3 个位置，则可在 1,2 两个位置排 A， B，24 3其余位置排 D， E， F，则共有 A ·A 种排法或在 4,5,6 共 3 个位置中选 2 个位置排 A， B，2 3再在其余 3 个位置排 D， E， F，共有 A ·A 种排法；若 C 在第 4 个位置，则有 A A ＋A A23 3 23 23种排法；若 C 在第 5 个位置，则有 A A 种排法；若 C 在第 6 个位置，则有 A 种排法．3 243 5综上，共有 2(A ＋A A ＋A A ＋A A )＝480(种)排法．5 243 233 23答案：480《离散型随机变量及分布列》1.设随机变量 X等可能取值 1,2,3，…， n，若 P(X4)＝0.3，则( )A. n＝3 B. n＝4C. n＝9 D. n＝10解析： P(X4)＝ P(X＝1)＋ P(X＝2)＋ P(X＝3)＝ ＋ ＋ ＝ ＝0.3，∴ n＝10.1n 1n 1n 3n答案：D2. 2013年高考分数公布之后，一个班的 3个同学都达到一本线，都填了一本志愿，设Y为被录取一本的人数，则关于随机变量 Y的描述，错误的是( )A. Y的取值为 0,1,2,3B. P(Y＝0)＋ P(Y＝1)＋ P(Y＝2)＋ P(Y＝3)＝1C. 若每录取 1人学校奖励 300元给班主任，没有录取不奖励，则班主任得奖金数为300YD. 若每不录取 1人学校就扣班主任 300元，录取不奖励，则班主任得奖金数为－300 Y解析：由题意知 A、B 正确．易知 C正确．对于 D，若每不录取 1人学校就扣班主任 300元奖金，录取不奖励，则班主任得奖金数为－300(3－ Y)＝300 Y－900.答案：D3.设 X是一个离散型随机变量，其分布列为：X －1 0 1P 12 1－2 q q2则 q等于( )A．1 B．1±22C．1－ D．1＋22 22解析：由分布列的性质知Error!∴ q＝1－ .22答案：C4.从一批含有 13件正品，2 件次品的产品中，不放回地任取 3件，则取得次品数为 1的概率是( )A. B. 3235 1235C. D. 335 235解析：设随机变量 X表示取出次品的个数， X服从超几何分布，其中N＝15， M＝2， n＝3，它的可能的取值为 0,1,2，相应的概率为 P(X＝1)＝ ＝ .C12C213C315 1235答案：B5. 某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著《三国演义》 、 《水浒传》 、《西游记》 、 《红楼梦》与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线，每连对一个得 2分，连错得－1 分，某观众只知道《三国演义》的作者是罗贯中，其他不知道随意连线，将他的得分记作 ξ .(1)求该观众得分 ξ 为负数的概率；(2)求 ξ 的分布列．解：(1)当该观众只连对《三国演义》 ，其他全部连错时，得分为负数，此时 ξ ＝－1，故得分为负数的概率为P(ξ ＝－1)＝ ＝ .2A3 13(2)ξ 的可能取值为－1,2,8.P(ξ ＝2)＝ ＝ ，3A3 12P(ξ ＝8)＝ ＝ .1A3 16ξ 的分布列为：ξ －1 2 8P 13 12 16- 1 -《离散型随机变量的均值、方差和正态分布》1.已知随机变量 ξ 服从正态分布 N(0， σ 2)，若 P(ξ 2)＝0.023，则 P(－2≤ ξ ≤2)＝( )A. 0.477 B. 0.628C. 0.954 D. 0.977解析：由题意，可知随机变量 ξ 服从正态分布 N(0， σ 2)，所以图象关于 y 轴对称．又知 P(ξ 2)＝0.023，所以 P(－2≤ ξ ≤2)＝1－ P(ξ 2)－ P(ξ 2)＝0.954.答案：C2.已知离散型随机变量 X 的分布列为X 1 2 3P 35 310 110则 X 的数学期望 E(X)＝( )A. B. 232C. D. 352解析： E(X)＝1× ＋2× ＋3× ＝ ＝ .35 310 110 1510 32答案：A3.现有 10 张奖券，8 张 2 元的，2 张 5 元的，某人从中随机地、无放回地抽取 3 张，则此人得奖金额的数学期望是( )A. 6 B. 7.8C. 9 D. 12解析： P(ξ ＝6)＝ ， P(ξ ＝9)＝ ，C38C310 C28C12C310P(ξ ＝12)＝ ，则 E(ξ )＝6× ＋9× ＋12× ＝7.8.C18C2C310 C38C310 C28C12C310 C18C2C310答案：B4.有一批产品，其中有 12 件正品和 4 件次品，有放回地任取 3 件，若 X 表示取到次品的次数，则 D(X)＝________.解析：由题意知取到次品的概率为 ，14∴ X～ B(3， )．14- 2 -∴ D(X)＝3× ×(1－ )＝ .14 14 916答案：9165.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为________．解析：设元件 1,2,3 的使用寿命超过 1000 小时的事件分别记为 A， B， C，显然 P(A)＝ P(B)＝ P(C)＝ ，12∴该部件的使用寿命超过 1000 的事件为( A ＋ B＋ AB)C.B A∴该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 P＝ × ＝ .(12×12＋ 12×12＋ 12×12) 12 38答案：38- 1 -《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》1.已知命题 p：∃ x∈R，使 sinx＝ ；命题 q：∀ x∈R，都有 x2＋ x＋10.给出下列结论：52①命题 p∧ q是真命题；②命题(綈 p)∨ q是真命题；③命题(綈 p)∨(綈 q)是假命题；④命题 p∧(綈 q)是假命题．其中正确的是( )A. ②③ B. ②④C. ③④ D. ①②③解析：∵ p是假命题，∴綈 p是真命题；∵ q是真命题，∴綈 q是假命题，∴(綈 p)∨ q是真命题， p∧ q是假命题，(綈 p)∨(綈 q)是真命题，p∧(綈 q)是假命题，故选 B.答案：B2.下列命题中的假命题是( )A. ∀x∈R,2 x－1 0 B. ∀x∈N *，( x－1) 20C. ∃x∈ R，lg x0；B 项，∵ x∈N *，∴当 x＝1 时，(x－1) 2＝0 与( x－1) 20矛盾；C 项，当 x＝ 时，lg ＝－10，若 p∧ q为真命题，则实数 m的取值范围是( )A. (－∞，－2) B. [－2,0)C. (－2,0) D. (0,2)解析：由题可知若 p∧ q为真命题，则命题 p和命题 q均为真命题，对于命题 p为真，则 m0；由命题 p为假命题，则其否定为真命题，所以 Δ＝(2 a)- 2 -2－4 a0 (0,1)5.已知下列命题：①命题“∃ x∈R ， x2＋13 x”的否定是“∀ x∈R， x2＋12”是“ a5”的充分不必要条件；④“若 xy＝0，则 x＝0 且 y＝0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是________．解析：命题“∃ x∈R， x2＋13 x”的否定是“∀ x∈R， x2＋1≤3 x”，故①错误；“ p∨ q”为假命题说明 p假 q假，则(綈 p)∧(綈 q)为真命题，故②正确； a5⇒a2，但 a2⇒/ a5，故“ a2”是“ a5”的必要不充分条件，故③错误；因为“若 xy＝0，则 x＝0 或 y＝0” ，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错误．答案：②- 1 -《随机事件的概率》1.从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球，那么互斥但不对立的两个事件是( )A. 至少有 1 个白球，都是白球B. 至少有 1 个白球，至少有 1 个红球C. 恰有 1 个白球，恰有 2 个白球D. 至少有 1 个白球，都是红球解析：A，B 选项中的两个事件不互斥，当然也不对立；C 选项中的两个事件互斥，但不对立；D 选项中的两个事件不但互斥，而且对立，所以正确答案应为 C.答案：C2.抽查 10 件产品，设事件 A 为“至少有 2 件次品” ，则事件 A 的对立事件为( )A. 至多有 2 件次品 B. 至多有 1 件次品C. 至多有 2 件正品 D. 至少有 2 件正品解析：∵“至少有 n 个”的反面是“至多有 n－1 个” ，又∵事件 A“至少有 2 件次品” ，∴事件 A 的对立事件为“至多有 1 件次品” ．答案：B3.若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m、 n 作为点 P 的横、纵坐标，则点 P(m， n)落在直线 x＋ y＝4 下方的概率为( )A. B.16 14C. D.112 19解析：试验是连续掷两次骰子．故共包含 6×6＝36 个基本事件．事件“点 P(m， n)落在x＋ y＝4 下方” ，包含(1,1)，(1,2)，(2,1)共 3 个基本事件，故 P＝ ＝ .336 112答案：C4.甲、乙两人下棋，和棋的概率为 ，乙获胜的概率为 ，则下列说法正确的是( )12 13A. 甲获胜的概率是 B. 甲不输的概率是16 12C. 乙输了的概率是 D. 乙不输的概率是23 12解析：“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是P＝1－ － ＝ ；12 13 16设事件 A 为“甲不输” ，则 A 是“甲胜” 、 “和棋”这两个互斥事件的并事件，所以 P(A)- 2 -＝ ＋ ＝ (或设事件 A 为“甲不输”看作是“乙胜”的对立事件，所以 P(A)＝1－ ＝ .16 12 23 13 23答案：A5.从 1,2,3,4,5 中任意取出两个不同的数，其和为 5 的概率是________．解析：任取两个不同的数的情况有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共 10 种，其中和为 5 的有 2 种，所以所求概率为 ＝0.2.210答案：0.2