广东省惠州市2016届高三4月模拟考试试题（5科6份）.zip

12016 高三惠州市 4 月模拟考试理综化学试题7. 下列说法不正确的是A．为除去 FeCl2溶液中少量的 FeCl3，可加入过量铁粉，再过滤B．明矾中 Al3+水解产生具有吸附性的胶体，明矾可用于自来水的净化C．为除去 CO2中少量的 HCl，可使其通过饱和的 Na2CO3溶液D．为除去 KCl 溶液中少量的 MgCl2，可加入适量 KOH 溶液，再过滤8. 设 NA为阿伏加德罗常数的值。下列叙述正确的是（C-12 N-14 O -16）A．标准状况下，11.2 L 甲烷中含有的碳氢键数目为 2NAB．常温下，1L 0.1mol/L 的 Na2CO3溶液中含有 OH－ 离子数为 0.1NAC．常温常压下，28 g N 2、CO 的混合气体中含有 N2分子数为 0.5NAD．标准状况下，22.4 L Cl 2与足量 NaOH 溶液反应，转移的电子数为 2NA9．屠 呦 呦 因 发 明 抗 疟 疾 新 药 青 蒿 素 和 双 氢 青 蒿 素 被 授 予 诺 贝 尔 生 理 学 或 医 学 奖 。 以 异 胡 薄 荷 醇 为 原料 是 人 工 合 成 青 蒿 素 的 途 径 之 一 (如 图 )。 下 列 说 法 正 确 的 是A．异胡薄荷醇遇 FeCl3溶液显紫色B．每个青蒿素分子中只含 4 个多元环C．异胡薄荷醇可发生消去和加成反应D．青蒿素在热的酸、碱溶液中均可稳定存在10. A、 B、 C、 D、 E 是 短 周 期 中 原 子 序 数 依 次 增 大 的 5 种 主 族 元 素 ， 其 中 A、 E 单 质 常 温 下 呈 气 态 ， B原 子 最 外 层 电 子 数 是 其 电 子 层 数 的 2 倍 ， C 在 同 周 期 的 主 族 元 素 中 原 子 半 径 最 大 ， D 是 地 壳 中 含 量最 多 的 金 属 元 素 。 有 关 上 述 元 素 的 下 列 说 法 ， 正 确 的 是A．B 的单质在自然界只有一种核素B．E 的单质与任何物质反应，都只表现氧化性C．元素 C、D、E 的原子中，原子半径依次减小D．化合物 AE 与 CE 含有相同类型的化学键11. 根据下列实验及现象，下列能量关系正确的是实验及现象 能量关系A．将盛“NO 2玻璃球” 置热水中，红棕色加深 N2O4(g)错误！未找到引用源。 2NO2(g) △ 错误！未找到引用源。 H＜0B．NaOH 与 HCl 溶液混合，溶液温度升高 反应物的能量 生成物的能量C．钠投入水中，熔化成小球 反应物的能量 ＜生成物的能量D．微热含酚酞的 Na2CO3溶液，溶液红色加深 CO 32-+H2O HCO3-+OH- △H Ksp[Fe(OH)3]13. 常温时，有 4 种由水电离出的 c（H ＋ ）均为 1×10－13 mol／L 的溶液：①HCl 溶液；②CH 3COOH 溶液；③NaOH 溶液；④氨水。有关上述溶液的比较中，正确的是A. 向等体积的①、②溶液中分别加水稀释 100 倍后，溶液的 pH：①＜②B. 将等体积的①、③溶液分别与足量铝粉反应，生成 H2的物质的量相等C. ②、③溶液等体积混合后，溶液显碱性D. ①、④溶液混合若 pH＝7，则消耗溶液的体积：①＞④ 26.（14 分）用废铅蓄电池的铅泥（PbO、Pb及PbSO 4等）可制备精细无机化工产品—3PbO·PbSO4·H2O (三盐)，主要流程如下：（1）步骤①PbSO 4沉淀转化为难溶PbCO 3的离子方程式为 。（2）滤液 1 和滤液 3 合并后蒸发结晶可得到 （写化学式） 。（3）步骤③酸溶时，铅与硝酸生成Pb(NO 3)2及NO的离子方程式为 ;滤液 2 中溶质主要成分 (写化学式)。（4）步骤⑥合成三盐的化学方 程式 。（5）步骤⑦洗涤操作时，检验沉淀是否洗涤干净的试剂可以是 。27.（14 分）甲醇是重要的化工原料和燃料。工业上利用合成气（主要成分为CO、CO 2和H 2）在催化剂的作用下合成甲醇，发生的主反应如下：① CO(g)+2H 2(g) CH3OH(g) △H② CO 2(g)+3H2(g) CH3OH（g）+H 2O(g) △H＝－58 kJ/mol③ CO 2(g)+H2(g) CO(g)+H2O(g) △H＝＋41 kJ/mol（1）反应①中的△H＝_________kJ/mol。（2）若T℃时将 6molCO2和 8molH2充入 2L密闭容器中发生反应②，测得H 2的物质的量随时间变化如图中状态Ⅰ(图中实线)所示。图中数据A(1，6 )代表在 1min时H 2的物质的量是6mol。3① T℃时，状态Ⅰ的条件下达到平衡时，反应②的平衡常数K＝ ；② 若其它条件不变，仅改变某一条件，测得H 2物质的量随时间变化如图状态Ⅱ所示，则改变的条件可能是 ；③ 若其它条件不变，仅改变温度时，测得H 2的物质的量随时间变化如图状态Ⅲ所示，则状态Ⅲ对应的温度 (填“＞”“＜”或“=”)T℃；④ 若状态Ⅱ、状态Ⅲ的平衡常数分别为K 2 和K 3，则K 2 K3(填“＞”“＜”“＝”)。⑤ 一定温度下，若反应在恒容容器中进行，能判断该反应达到化学平衡状态的依据是 a．甲醇和水蒸气的体积比保持不变 b．容器中压强保持不变c．v正（H 2）＝3v逆（CH 3OH） d．2 个C＝O断裂的同时有 6 个H—H断裂28.（15 分）由软锰矿制备KMnO 4的主要反应为：熔融氧化 3MnO2+KClO3+6KOH 3K2MnO4+KCl+3H2O加酸歧化 3K2MnO4+2CO2→2KMnO 4+MnO2↓+2K 2CO3已知相关物质的溶解度（20℃）物质 K2CO3 KHCO3 K2SO4 KMnO4溶解度g/100g 111 33.7 11.1 6.34（1）在实验室进行“熔融氧化”操作时，应选用铁棒、坩埚钳、泥三角和 （填序号）a．铁坩埚 b．蒸发皿 c． 瓷坩埚 d．烧杯（2）在“加酸岐化”时不宜用硫酸的原因是 ；不宜用盐酸的原因是 。反应后得到KMnO 4的步骤是：过滤、蒸发结晶、趁热过滤。该步骤能够得到KMnO 4的原理是 。4（3）草酸钠滴定法测定KMnO 4质量分数步骤如下：（已知涉及到的反应：Na 2C2O4+H2SO4→H 2C2O4(草酸)+Na 2SO45H2C2O4+ 2MnO4—+6H+→2Mn 2++10CO2↑+ 8H 2ONa2C2O4的式量为 134 KMnO4的式量为 158）Ⅰ.称取 0.80 g 的KMnO 4产品，配成 50mL溶液。Ⅱ.称取 0.2014 gNa2C2O4，置于锥形瓶中，加蒸馏水溶解，再加少量硫酸酸化。Ⅲ.将瓶中溶液加热到 75～80℃，趁热用Ⅰ中配制的KMnO 4溶液滴定至终点。消耗KMnO 4溶液8.48mL。① 判断达到滴定终点的标志是 。② 样品中高锰酸钾的质量分数为 （保留 3 位小数）。③ 加热温度大于 90℃，部分草酸发生分解，会导致测得产品纯度 （填“偏高”、“偏低”或“无影响”）。36.【化学—化学与技术】（15 分）硫化锌(ZnS)是一种重要的化工原料，难溶于水，可由炼锌的废渣锌灰制取，其工艺流程如图：（1）为提高锌灰的浸取效率，不采用的方法是 （填序号）① 研磨 ② 搅拌 ③多次浸取 ④升高温度 ⑤ 加压（2）步骤Ⅱ所得滤渣中的物质是 （写化学式）。（3）步骤Ⅲ中可得 Cd 单质，为避免引入新的杂质，试剂 b 应为____________。（4）步骤Ⅳ还可以回收 Na2SO4来制取 Na2S。① 检验 ZnS 固体是否洗涤干净的方法是 ，② Na2S 可由等物质的量的 Na2SO4和 CH4在高温、催化剂条件下制取。化学反应方程式为_______________________________；③已知 Na2SO4·10H2O 及 Na2SO4的溶解度随温度变化曲线如图。从滤液中得到 Na2SO4·10H2O 的操作方法是 。（5）若步骤Ⅱ加入的 ZnCO3为 b mol，步骤Ⅲ所得 Cd 为 d mol，最后得到 VL、物质的量浓度为 c mol/L 的 Na2SO4溶液。则理论上所用锌灰中含有锌元素的的质量为_________ g. (Zn--65)锌灰浸取液Zn2+、Cd 2+Fe3+、Fe 2+稀 H2SO4（I）溶液 I（含Zn2+、Cd 2+）溶液 II①H 2O2/H+②适量 ZnCO3 过滤（II）锌灰试剂 b（ III）ZnSNa2SO4 溶液Na2S过滤（IV ）32.4 T/℃A- Na2SO4·10H2OB- Na2SO4溶解度BA537．【化学—物质结构与性质】（15 分）下表给出五种元素的相关信息，根据以下信息填空：元素 相关信息A 基态原子 2p能级有 3 个单电子B 基态原子p轨道上成对电子数等于未成对电子数C 氢化物常用于刻蚀玻璃D 基态原子核外电子分处 6 个不同能级，且每个能级均已排满E 原子序数等于C与D的原子序数之和（1）D的元素符号为______。14gA的单质分子中π键的个数为______。（2）B元素的氢化物的沸点是同族元素氢化物中最高的，原因是___________________。（3）A、B、C 3 种元素的电负性由大到小的顺序为________(用元素符号表示)。（4）E 2＋ 的价层电子排布图为__________________。（5）A的最简单氢化物分子的空间构型为________，其中A原子的杂化类型是________。（6）C和D形成的化合物的晶胞结构如图所示，已知晶体的密度为 ρ g·cm－3 ，阿伏加德罗常数为 NA，求晶胞边长 a＝ cm。(用 ρ 、 NA的计算式表示) 38.【化学—有机化学基础】（15 分）以下是以植物细胞中半纤维素木聚糖为原料合成镇痛药品莫沙朵林(G)的路线：6已知：①四氢呋喃结构式为 ，在流程中作反应的催化剂； ②双烯合成反应： ； ③ 。 回答下列问题： （1）B 的化学式 ；B 中官能团的名称___ __；（2）E→G 的反应类型_______。 （3）C 与新制氢氧化铜的悬浊液反应的化学方程式为_____________________________。 （4）D 和 F 的结构简式分别是_________________、_________________。（5）写出同时满足下列条件的 E 的一种同分异构体的简式___________________。 ① 分子中含有苯环 ② 能发生银镜反应 ③ 能与 FeCl3溶液发生显色反应 （6）有机物 H( )是合成抗病毒药物阿昔洛韦的中间体。参照上述合成路线，写出以 1,3—丁二烯为原料制备 H 的合成路线流程图(无机试剂任用)：_____________________________________________________________________。72016高三惠州市4月模拟考试考理综化学参考答案和评分标准选择 题题号 7 8 9 10 11 12 13答案 C A C C B D D26、 （14 分） （1）CO +PbSO4 PbCO3 + SO （2 分）－23 －4（2）Na 2SO4·10H2O（2 分）（3）3Pb +8H ++2NO =3Pb +2NO↑+4H 2O（2 分，未配平扣 1 分） 、 HNO 3（2 分）3（4）4PbSO 4+6NaOH 3Na2SO4+3PbO·PbSO4·H2O+2H2O （3 分，未配平扣 1 分）50¡«6¡æ（5）取少量最后一次的洗涤过滤液于试管中，向其中滴加盐酸酸化的 BaCl2溶液，若不产生白色沉淀，则表明已洗涤完全 （3 分）27、 （14 分） （1）-99（2 分） ；（2）① 0.5 （2 分） ② 增大压强 （2 分） ③ ＞（2 分） ④＞（2 分） ⑤ b c（4 分,,选一个对的得 2 分，其它错误不得分） 。28、(15 分）（1）a（3 分）（2）会生成硫酸钾，硫酸钾的溶解度小，不易除去（2 分）；KMnO4能氧化盐酸（2 分)；KMnO 4和 K2CO3的溶解度不同（每空 2 分）(3) ①无色变为紫色且半分钟不褪色（2 分；② 0.700（2 分）；③ 偏高（2 分）；36.（15 分）（1）⑤（3 分）；（2） Fe(OH) 3、ZnCO 3 （2 分,只写 Fe(OH)3不扣分）（3）Zn(或锌)（2 分）；（4）① 取最后的洗涤液少许于试管，滴加几滴 BaCl2溶液，若出现浑浊则未洗净，反之则已洗净；（2 分）② Na 2SO4＋CH 4 =Na2S＋2H 2O＋CO 2（2 分）；8③ 蒸发浓缩，降温结晶、过滤 （2 分，蒸发浓缩，降温结晶 1 分，过滤 1 分）；（5）65(Vc－b－d)g（2 分）37.15 分）（1）Ca（1分； NA （1分）；（2）H2O分子间存在氢键（2分）（3）F＞ O＞N （2分）（4） （2 分）；（5）三角锥形 （2分 ; sp3 （2分）（6） （3分）38.（15 分） (1) C 5H10O5 （1 分）羟基、醛基（2 分）；(2) 取代反应（1 分） （4分，各2分）（2分，没有配平扣1分）（5）（2分，略，合理给分）1惠州市 2016 届高三模拟考试数 学（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合 ， ，则 （ ）{|14}Ax2{|30}BxRABð（A） （B） （C） （D） (,2)(,3)(,4)(1,4)（2）如果复数 的实部和虚部相等，则 等于（ ）3bizR|z（A） （B） （C） （D）232（3）已知函数 是偶函数，当 时， ，则在区间 上，)(xf0x1)(xf)0,(下列函数中与 的单调性相同的是( )（A） （B） （C） （D） 12xy1xyxey0,123xy（4）已知函数 的最小正周期为 ，则函数 的图像（ ）()sin)(04f()f（A）关于直线 对称 （B）关于点 对称 8x(,0)8（C）关于直线 对称 （D）关于点 对称4,4（5）下列四个结论：①若 是真命题，则 可能是真命题；pqp②命题“ ”的否定是“ ”；200,1xRx01,2xR③“ 且 ”是“ ”的充要条件；5abab④当 时，幂函数 在区间 上单调递减.y(,)2其中正确的是（ ）（A）①④ （B）②③ （C）①③ （D）②④（6）如右图，圆 内切于扇形 , ,若向扇形 内随机AOB3AOB投掷 个点，则落入圆内的点的个数估计值为（ ）30（A） （B） 4540（C） （D） 21（7）已知等差数列 满足 ， ，{}na789a710a那么当 的前 项和最大时， 的值为（ ）n（A） （B） （C） （D）（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）（A） （B） 126（C） （D）84（9）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）（A） （B） 1617（C） （D）89(第 8 题)（第 9 题）（10）已知 满足 ，若目标函数 的最小值是 ，,xy20()kykzyx4-则 的值为（ ）k（A） （B） （C） （D）133122（11）已知抛物线 的焦点 恰好是双曲线 的一个焦点，2(0)ypxF21(0,)xyab两条曲线的交点的连线过点 ，则双曲线的离心率为（ ）开 始,Sn输 出 n结 束3?21log否是 ABC:3侧 视 图542正 视 图俯 视 图3（A） （B） （C） （D）152151212（12）已知函数 ，若函数 有 个零点，2,0()1xfe()yfxk3则实数 的取值范围是（ ）k（A） （B） （C） （D）(1,)(,)[2,)[1,2)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知 是首项为 1 的等比数列， 是 的前 项和，且 ，则数列 的前{}nanS{}a369S1{}na5 项和为 .（14）已知函数 ，直线 与曲线 相切，则 .()2lfxbx2yx()yfxb（15）设点 是线段 的中点，点 在直线 外， ，MBCABC216，则 .AM（16）已知 所在的平面与矩形 所在的平面互相垂直，ED3,EAB2,D，则多面体 的外接球的表面积为 .60三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）在 中，角 的对边分别为 ，已知 .ABC, ,abc0cos2osAbB（Ⅰ）求角 的大小；（Ⅱ）若 求 面积的最大值.4a，（18）（本小题满分 12 分）随着国民生活水平的提高，利用长假旅游的人越来越多．某公司统计了 2012 到 2016 年五年间本公 司职员每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如下表所示：年份（ ）x2012 2013 2014 2015 2016家庭数（ ）y6 10 16 22 264（Ⅰ）从这 5 年中随机抽取两年，求外出旅游的家庭数至少有 1 年多于 20 个的概率；（Ⅱ）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程 ，ˆybxa=+判断它们之间是正相关还是负相关；并根据所求出的直线方程估计该公司 2019 年春节期间外出旅游的家庭数.参考公式： 12()ˆ ˆ,niiiiixybaybx（19）（本小题满分 12 分）如图， 是底面边长为 ，高为 的正三棱柱，经过 的截面与上底面相交1ABC23AB于 ， 设 .PQ(0)（Ⅰ）证明： ； 1/（Ⅱ）当 时，求点 到平面 的距离. 2CAPQB（20）（本小题满分 12 分）已知点 的坐标分别为 .直线 相交于点 ，且它们的斜率之积12,A(2,0)12,AM是 .34（Ⅰ）求点 的轨迹 的方程；MC（Ⅱ）已知点 ( )是轨迹 上的定点， 是轨迹 上的两个动点，如果直线1,At0,EFC与直线 的斜率存在且互为相反数，求直线 的斜率.EF（21）（本小题满分 12 分）已知函数 .2()ln(0)fxax（Ⅰ）讨论 的单调性；（Ⅱ）若 有两个极值点 ，证明： .)(f21, 2ln3)(21xffA111CBPQ5请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号。（22）（本小题满分 10 分）选修 4—1：几何证明选讲如图，已知圆 是 的外接圆, , 是 边上的高, 是圆 的直径，过OABCABCDAEO点 作圆 的切线交 的延长线于点 .CF（Ⅰ）求证： ； DE（Ⅱ）若 ，求 的长.2,F（23）（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数).以原点为极点， 轴xOyl 123xtyx正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的方程为 .Csin(Ⅰ)写出直线 的普通方程和圆 的直角坐标方程；l(Ⅱ)若点 的直角坐标为 ，圆 与直线 交于 两点，求 的值.P(1,0)l,AB||PB（24） （本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲已知函数 1()(0)fxax(Ⅰ)当 时，求不等式 的解集；2a3f(Ⅱ)证明： ())4fmFCEBD:6惠州市 2016 届高三模拟考试文科数学参考答案：一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A C A D C B D A C D B1.【解析】 A＝(1，4)， B ＝[－1，3]，则 A∩( RB)＝(3，4),选 C.2.【解析】令 ，展开 解得 a=3，b=-3a=-9，故 ,选 A.2biai3biai|32z3.【解析】根据题意画出每个函数的图像，可知选 C.4.【解析】由 得 ，选 A.,25.【解析】①错，②对，③错，④对 ，选 D.6.【解析】不妨设内切圆的半径为 1，则扇形的半径为 3，由 ，选 C.21,0036nnp´»=»7.【解析】 ， ，选 B.789830,aa71089a89,a8.【解析】如图，根据三视图可知该几何体是一个直三棱柱截去一个三棱锥，求得其体积为为 24，选 D 9.【解析】 221loglog34nSnS==时 ， ； 时 ,；……； 输出 ，选 A.3时 2l,所以 在 上递增， ………11 分(,)+¥()432lnht=-所以 ………12 分2ln3)21xff请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号。1122．（本小题满分 10 分）（Ⅰ）证明：连结 ，由题意知 为直角三角形 ………1 分BEABE因为 ， ， ………2 分90ADCCADC:所以 ………3 分即 ………4 分BE又 ，所以 ………5 分AABE（Ⅱ）因为 是圆 的切线，所以 ，………6 分FCO2FCAB又 ，所以 ，………7 分2, 4,因为 ，所以 ………8 分,CF:所以 ，得 , ……9 分AFCB2214cos,sinsin4ADAAEB所以 ………10 分41sin7E23. （本小题满分 10 分）（Ⅰ）消去参数得直线 的普通方程为 ， ………2 分l30xy由 得圆 的直角坐标方程 . ………5 分23sinC2（Ⅱ）由直线 的参数方程可知直线过点 ， ……6 分l P把直线 的参数方程代入圆 的直角坐标方程 ，230xy得 ， …………7 分2213()()tt化简得 , ，故设 是上述方程的两个实数根，所以 ，40112,t 1214,tt……8 分两点对应的参数分别为 ， ………………9 分,AB12,t所以 . ………………10 分1||||4Pt24. （本小题满分 10 分）（Ⅰ） 当 时， ，原不等式等价于2a1()2fxx………………3 分211123+23+3xxx， 或 ， 或12解得 ………………4 分114xx或 或不等式的解集为 ……………………5 分{| }4或（Ⅱ） ……………6 分111())fmfamam…………8 分2a，当且仅当 时等号成立。………10 分12(|)4|1a1惠州市 2016 届高三模拟考试数 学（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准 考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合 , ,则 （ ）xM20lgxNMN（A） （B） （C） （D）0,,1,1,12．已知复数 ，则 的共轭复数是（ ）iz21z（A） （B） （C） （D） iiii3．已知函数 是偶函数，当 时， ，则在区间 上，下列函数中与)(xf0x31)(xf)0,2(的单调性相同的是( )f（A） （B） （C） （D） 12xy1xyxey0,13xy4．已知函数 （ ）)sin()(f 2,0A在一个周期内的图象如图所示，则 （ ）)4(f（A） （B） （C） （D）1211215．下列四个结论：①若 是真命题，则 可能是真命题；pqp②命题“ ”的否定是“ ”；200,1xRx2,10xR③“ 且 ”是“ ”的充要条件；5abab56xyO2④当 0a时，幂函数 ayx在区间 0+， 上单调递减.其中正确结论的个数是（ ）（A）0 个 （B） 1 个 （C）2 个 （D）3 个6．过点 的直线 与圆 相切于点 ，则 （ ）),3(l 014:yxBCA（A） （B） （C） （D） 555037．下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为 ，后因某未知原因第 5 组数据的 值模糊不清，此位置数据记为 （如0.81yxym下表所示），则利用回归方程可求得实数 的值为（ ）m196 197 200 203 204y1 3 6 7（A） （B） （C） （D）8.8.28.188．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ）（A） （B）1 （C） （D）23239．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）（A）14 （B）15 （C）16 （D）1710．若 实 数 满 足 的 约 束 条 件 01yx， 将 一 颗 骰 子 投 掷yx,两 次 得 到 的 点 数 分 别 为 ， 则 在 点 处ba,byz2)1,2(取 得 最 大 值 的 概 率为（ ） （A） （B） （C） （D）65556111．如图所示，已知 所在的平面与矩形 所在的平面互相EAAB垂直， ， ， ，则多面体32D60E的外接球的表面积为（ ）EC（A） （B） 1638（C） （D） 6412．已知方程 的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，023cbxa12正 视 图 侧 视 图俯 视 图 EABDC开 始0,Sn输 出 n结 束 ?2log否是3则 的取值范围是（ ）2ba（A） （B） （C） （D）),5(5,5,10)),5(第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．若随机变量 ，且 ，则 = ．21N:， (3)0.158P(1)P14．在二项式 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，nx)(则展开式中含 项的系数是 ． （请用数字作答）215．已知抛物线 上一点 到其焦点的距离为 5，)0(pymM,10双曲线 的左顶点为 ，若双曲线的一条渐近线与直线 平行，12axAAM则实数 ．16．已知平面四边形 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，ABCD其余各边均在此直线的同侧） ，且 ， ， ， ，24BC5D3则平面四边形 面积的最大值为 ．4三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17． （本小题满分 12 分）已知公差不为 0 的等差数列 的前 项和为 ， 且 成等比数列。nanS70621,a（Ⅰ）求数列 的通项公式；n（Ⅱ）设 ，数列 的最小项是第几项，并求出该项的值。248Sbnb18．(本小题满分 12 分)2016 年 1 月 1 日起全国统一实施全面两孩政策。为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取 70 后和 80 后作为调查对象，随机调查了 100 位，得到数据如下表：生二胎 不生二胎 合计70 后 30 15 4580 后 45 10 55合计 75 25 100（Ⅰ）以这 100 个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率，若从该市 70 后公民中随机抽取 3 位，记其中生二胎的人数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望。X（Ⅱ）根据调查数据，是否有 90% 以上的把握认为“生二胎与年龄有关” ，并说明理由。参考公式： ，其中 .22())(nadbcKdcban参考数据： 2()Pk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.0052.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879519．(本小题满分 12 分)如图，已知长方形 中， ， ， 为 的中点．将 沿ABCD2ADMCADM折起，使得平面 平面 ．AM（Ⅰ）求证： ；M（Ⅱ）若点 是线段 上的一动点，问点 在何位置时，二面角 的余弦值为 ． EEE520． （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 中， 分别为椭圆 ： 的左、右焦点, 为xOy21F、 C)0(12bayxB短轴的一个端点， 是椭圆 上的一点，满足 ，且 的周长ECOBE121FE为 ．)12(（Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）设点 是线段 上的一点，过点 且与 轴不垂直的直线 交椭圆 于 两点，若M2OF2FxlCQP、是以 为顶点的等腰三角形，求点 到直线 距离的取值范围．PQMl21． （本小题满分 12 分）已知函数 (其中 ,且 为常数) ．1ln12xaxf Ra（Ⅰ）若对于任意的 ，都有 成立，求 的取值范围；,0f（Ⅱ）在 （Ⅰ）的条件下，若方程 在 上有且只有一个实根，2,x求 的取值范围．aADCBADMCB6请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号。22．（本小题满分 10 分）选修 4—1：几何证明选讲如图，已知圆 是 的外接圆， ， 是OABCABCD边上的高， 是圆 的直径．过点 作圆 的切线交 的BCEOA延长线于点 .F（Ⅰ）求证： ； D（Ⅱ）若 ，求 的长.2,AAE23．（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）．以原点为极点，xOyl123xtyt轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的方程为 ．xCsin（Ⅰ）写出直线 的普通方程和圆 的直角坐标方程；l（Ⅱ）若点 的直角坐标为 ，圆 与直线 交于 两点，P1,0l,AB求 的值．||AB24． （本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲已知函数 ．1()(0)fxax（Ⅰ）当 时，求不等式 的解集；23f（Ⅱ）证明： ．())4fmFACEBDO:78惠州市 2016 届高三模拟考试数 学（理科）参考答案与评分标准一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B C A B C D C C A C D1.【解析】由 = ， = ，xM20,10lgxN,1得 = ．故选 A．N0,,2.【解析】由已知 ，则 的共轭复数是 ，选 ．iiz21zizB3.【解 析】由已知得 在 上单调递减函数，所以答案为 ．()fx,0)C4.【解析】由图知， ，且 ，则周期 ，所以 ．2A353461242因为 ，则 ，从而 ．所以 ，12f12sin3fxx故 ，选 A．5sin46f5.【解析】①若 是真命题，则 和 同时为真命题， 必定是假命题；pqpqp②命题“ ”的否定是“ ”；200,1xRx2,10xR③“ 且 ”是“ ”的充分不必要条件；5abab④ y，当 时， ，所以在区间 +， 上单调递减. 选 B．1' '0y6. 【解析】由圆 得 ，半径 ．4:2yxC,2C5r∵过点 的直线 与圆 相切于点 ，∴ 3,Al 1:2xB0AC∴ ，所以选 C．5BB另：本题可以数形结合运用向量投影的方法可求得结果。7.【解析】 ，19672034205x1367155my由回归直线经过样本中心， ．故选 D．.858m8．【解析】由三视图知：几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，其中三棱柱的高为 2，底面是直角边长为 1 的等腰直角三角形，三棱锥的底面是直角边长为 1 的等腰直角三角形，9∴几何体的体积 ×1×1×2 × ×1×1×2= ．故选 C．12V132329.【解析】由程序框图可知，从 到 得到 ，因此将输出 .n5S16n10.【解析】约束条件为一个三角形 及其内部，其中 ，ABC(21),()(0,AB， ，要使函数 在点 处取得最大值，需满足 ，byaxz2)1,2(2aba将一颗骰子投掷两次共有 36 个有序实数对 ，其中满足 有 6+6+5+5+4+4=30 对,(,)ab所以所求概率为 选 A．305=.611.【解析】将四棱锥补形成三棱柱，设球心 ,底面重心 ，则OG为直角三角形， , , ∴ ，∴多面体OGD1G3D24R的外接球的表面积为 ．故选 C．EABC24612.【解析】设 ，由抛物线的离心率为 1，知 ，故2()3fxaxb()0fabc，所以 ，另外两根分别是一椭圆、一双曲1cab2(1)[()]faxb线的离心率，故 有两个分别属于 和 的零点，故有2()gxx(0,)1,)且 ，即 且 ，运用线性规划知识可求得(0)g00ab23．故选 ．25,)abD二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．0.842 14． 15． 16．561930213．【解析】∵随机变量 ，∴正态曲线关于 对称，2N:， x∵ ，∴ ． (3)0.18P(1)P()1.58.414．【解析】因为二项式 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，所以展开式有 9 项，nx-即 ，展开式通项为 ，令 ，得 ；则n kkkkk xCxCT2881 )()( 23k展开式中含 项的系数是 . 2x6)(3815． 【解析】因为抛物线的准线为 ，则有 ，得 ，所以 ,2px158p4mOEABDCG10又双曲线的左顶点坐标为 ，则有 ，解得 .,0a41a19a16. 【解析】设 AC= ,在 中由余弦定理有xABCx cos162cos422同理，在 中，由余弦定理有： ，D Dx cos304cos5322 即 ①，78cos15又平面四边形 面积为 ，ABC )sin15i8(sin1sin421BDBS 即 ②. ①②平方相加得sini，240)cos(2409)cos(24056  SSD当 时， 取最大值 .DS30三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17． （本小题满分 12 分）【解析】 （Ⅰ）设公差 为 ，则有 ，……………………2 分d12670ad即 或 （舍） ，………4 分1 121303()(5)ada10a…………………………………………………………6 分n（Ⅱ） ，……………………………………7 分23[1()]2nnS，…………9 分3484813123nbn当且仅当 即 时取 号.……………………………10 分n数列 的最小项是第 4 项， .……………………12 分nb23b18.(本小题满分 12 分)【解析】（Ⅰ）由已知得 70 后“生二胎”的概率为 ，并且 ～ ，………1 分X2(3,)B所以 …………………………2 分3321()()kkPXC(0,23)其分布列如下11X0 1 2 3P1272949827（每算对一个结果给 1 分）所以， .…………………………………………7 分3EX（Ⅱ） ………9 分2 22()0(3145))(72nadbcK………………………………………11 分10376所以有 90% 以上的把握认为“生二胎与年龄有关”。…………………12 分19． (本小题满分 12 分)（Ⅰ）证明：∵长方形 中， ， ， 为 的中点，ABCD22ADMC∴ ，∴ .………1 分MB∵平面 ⊥平面 ，平面 ∩平面 = ， ⊂平面 B∴ ⊥平面 ………………3 分BAD∵ ⊂平面 ∴ ⊥ ； ………………………5 分M（Ⅱ）建立如图所示的直角坐标系，则平面 的一个法向量 ，…………6 分(0,1)n设 ， ，DEB(1,2),DB2AM设平面 的一个法向量为A,)mxyz取 ，得20(1)xyz10,1,所以 ，………………………9 分,m因为 ，求得 ，……11 分5cos,||n12所以 为 的中点．………………………12 分EBD20.（本小题满分 12 分）ADMCBEyxzO12【解析】 （Ⅰ）由已知 ，设 ，即)0,(1cF),(bB),0(),(1bOBcF∴ 即 ………………………………1 分)2,(bcOE2,E∴ 得： ①………………………………………2 分12aa又 的周长为 ，∴ ② ………3 分1FP)2(2ca又①②得： ∴ ∴所求椭圆 的方程为： ………5 分,c1bC12yx（Ⅱ）设点 ,直线 的方程为 ………………6 分(,0))Mml )0(1ky由 消去 ，得： 212yxky24)21(2xk设 ， 中点为 ),(),(1QPP,0yN则 ∴2214kx 22121)(kxky∴ 21020即 ………………………………………………………8 分),2(2kN∵ 是以 为顶点的等腰三角形 ∴ 即 MPQPQMN12)1(km∴ ………………………………………10 分)21,0(21km设点 到直线 距离为 ，:yxl d则 ∴41)21()21()(42 kkkd )2,0(d即点 到直线距离的取值范围是 。………………………………12 分M,0另解： ∴mk2141)(1)(2mkd法 2：∵ 是以 为顶点的等腰三角形 PQ∴ 0)(13∵ ),(1ymxMP ),(),( 12122yxPQyx∴ 02111 又 )(),(2212 kky∴ )(1 xx∴ ∴0)24(24kmk 21km以下同解法一。21.（本小题满分 12 分）【解析】 （Ⅰ） …………… …1 分xaxaxf  2112当 时, 对于 恒成立, 在 上单调递增2a0f,,此时命题成立;………………………… …3 分fx当 时, 在 上单调递减,在 上单调递增,21a2a当 时,有 .这与题设矛盾 .x01fx故 的取值范 围是 ……………………………………………………5 分a,（Ⅱ）依题意 ,设 ,2axfg原题即为若 在 上有且只有一个零点,求 的取值范围.xg0显然函数 与 的单调性是一致的.f当 时,因为函数 在区间 上递减, 上递增,a102所以 在 上的最小值为 ,xg20ag由于 ,要使 在 上有且只有一个零点,122eex0需满足 或 ,解得 或 ;………………………… …7 分0g1a2ln当 时,因为函数 在 上单调递增,2axg20且 ,0l,4184 e所以此时 在 上有且只有一个零点;………………………… …9 分x,14当 时,因为函数 在 上单调递增,在 上单调递减,在 上单调递20axg20a12a2,1增,又因为 ,所以当 时,总有 ,01gx0xg,02ln222222   aeaeegae aaa所以 在 上必有零点 ,又因为 在 上单调递增 ,xg,0xg,0从而当 时, 在 上有且只有一个零点.………………………… …11 分2axg2,0综上所述,当 或 或 时,0lna1方程 在 上有且只有一个实根. …………………… …12 分1xf,x请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号。22.（本小题满分 10 分）（I）证明：连结 BE，由题意知 ABE为直角三角形. ………1 分因为 90ADC， C， ABE∽ DC，………2 分所以 ，…………………………………………………………3 分即 BE.……………………………………………………4 分又 A， 所以 ABE. ………………………………5 分（Ⅱ）因为 FC是圆 O的切线，所以 2FCAB，………………………6 分又 2,，所以 2,4，………………7 分因为 ，又 ，所以 F∽ C. ………8 分所以AFCB，得2CFBA,sin41sin,42cos AEBDD………………………9 分7siAEB……………………………………………10 分1523.（本小题满分 10 分）（I）消去参数得直线 的普通方程为 ，………2 分l30xy由 得圆 的直角坐标方程 ………5 分23sinC23（Ⅱ）由直线 的参数方程可知直线过点 ，………………………………6 分l P把直线 的参数方程代入圆 的直角坐标方程 ，20xy得 ，…………7 分2213()()tt化简得 ,因为 ，4010故设 是上述方程的两个实数根，所以 ，…………8 分12,t 1214,tt两点对应的参数分别为 ， ………………9 分AB12,t所以 ………………10 分1||||Pt24.（本小题满分 10 分）（I） 当 时， ，原不等式等价于2a1()2fxx……3 分121123+23+3x xx， 或 ， 或解得 ……………………………4 分4x或 或不等式的解 集为 …………………………………5 分1{| }4xx或（Ⅱ） ……6 分11())fmfamam………………………8 分12a，当且仅当 时等号成立。……………………10 分2(|)4|1a