山东省14市2016届高三数学上学期期末试题分类汇编 理（打包12套）.zip

1山东省 14 市 2016 届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编三角函数一、选择题1、（滨州市 2016 届高三上学期期末）将函数 向左平移 个单位，得到函数()2sin()3fx4的图象，则函数 的一个单调递减区间是()gx()gx（A）［－ ，0］ （B）［－ ，0］ （C）［0， ］ （D）［ ］5123,622、（菏泽市 2016 届高三上学期期末）函数 其中的图象如图=sin0,fxA所示，为了得到 的图象，只需将 的图象（ ）cos2gxfA.向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位33C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位663、（菏泽市 2016 届高三上学期期末）函数 的图象大致是（ ）cos42xy4、（济南市 2016 届高三上学期期末）要得到函数 的图象，只要将函数sin23yx的图象sin2yxA.向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位[来33C.向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位665、（济宁市 2016 届高三上学期期末）已知函数 ，且 ，则()sincofxx'()3ffx的值是（ ）[x2tanA. B. C. D.34434326、（胶州市 2016 届高三上学期期末）将奇函数 sin0,2fxAx的图象向左平移 个单位得到的图象关于原点对称，则 的值可以为A. 2 B. 3 C. 4 D.67、（莱芜市 2016 届高三上学期期末）已知函数 ，对于 上的任意2cosfxx,2，有如下条件：12,x① ② ③ ④21x12x12x其中能使 恒成立的条件个数共有2ffA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个8、（临沂市 2016 届高三上学期期末）为了得到函数 图象，只需把函数3cos2yx图象上所有点3sin26yxA.向右平行移动 个单位长度 B. 向右平行移动 个单位长度16C.向左平行移动 个单位长度 D. 向左平行移动 个单位长度29、（青岛市 2016 届高三上学期期末）在 中，角 A,B,C 所对的边分别是 ，若ABC,abc，且 则 的面积等于22bcab4ACurgA. B. C. D. 43332310、（泰安市 2016 届高三上学期期末）.已知函数 ，其sin10,2fxx图象与直线 相邻两个交点的距离为 .若 对于任意的 恒成立，则1y1f,3的取值范围是A. B. ,63,12C. D. ,12,6311、（威海市 2016 届高三上学期期末）偶函数 的sin0,fxAx图象向右平移 个单位得到的图象关于原点对称，则 的值可以为4A.1 B.2 C.3 D.412、（潍坊市 2016 届高三上学期期末）已知函数 的最小正周期为sin206fxx，则4A.函数 的图象关于点 对称 B.函数 的图象关于直线 对称fx,06fxxC.函数 的图象在 上单调递减 D.函数 的图象在 上单调递增f,2f,213、（烟台市 2016 届高三上学期期末）已知 ，若0,1tansin243， 则A. B. C. D. 45455414、（枣庄市 2016 届高三上学期期末）15、（枣庄市 2016 届高三上学期期末）若函数 的图象向左平移sin04fx个单位，得到的函数图象的对称中心与 图象的对称中心重合，则 的最小值是（ ）4fA．1 B．2 C．4 D．8参考答案1、D 2、D 3、A 4、D 5、A 详细分析：因为 ，所以 ，所以'()cosxin3sixcof1tan2x，故选 A.2tan14tx6、D 7、B 8、D 9、D 10、A11、B 12、D 13、B 14、A 15、C4二、解答题1、（滨州市 2016 届高三上学期期末）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 ，且 成,abc,等比数列， 。5sin13B（I）求 的值；tatAC（II）若 ＝12，求 的值。ac2、（菏泽市 2016 届高三上学期期末）函数 2sin3sico.fxx（1）求函数 的最小正周期；fx（2）在 中， 分别为内角 的对边，且 ，求 的面ABC,abc,ABC2fAa， ABC积的最大值.3、（济南市 2016 届高三上学期期末）已知向量 ，设3sin,cos,co,mxxRurrfxmnurg（I）求函数 的解+析+式及单调增区间；fx（II）在 中， 分别为 内角 A,B,C 的对边，且 ，求ABC,abcABC1,2,1abcfA的面积.4、（济宁市 2016 届高三上学期期末）在 中，角 A,B,C 的对边分别是 向量,c.,2,cos,,/pabqACpq且（1）求角 A 的大小；（2）设 的最小正周期为 ，求 在区间ssin0,2fxxfx且 fx上的值域.0，5、（胶州市 2016 届高三上学期期末）在 ABC中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，满足5143tan.2tC（Ⅰ）求角 C 的大小；（Ⅱ）已知 AB不是钝角三角形，且 23,sinC2sin.cBA，求 ABC的面积.6、（莱芜市 2016 届高三上学期期末）已知向量 ，i,1i3cos,mmn其中 A 是 的内角.C（I）求角 A 的大小；（II）若 为锐角三角形，角 A,B,C 所对的边分别为 ，求 的面积.B,7,abcABC7、（临沂市 2016 届高三上学期期末）已知向量 ，函数23os,1sin,comxxurr.12fxmnur（1）若 ，求 的值；30,4fxcos2x（2）在 中，角 A,B,C 对边分别是 ，且满足 ，求 的取值范ABC,ab2cos3bAafB围.8、（青岛市 2016 届高三上学期期末）已知函数 （其中13sincs.o2fxxx），若 的一条对称轴离最近的对称中心的距离为0fx 4（I）求 的单调递增区间；y（II）在 中角 A、B、C 的对边分别是 满足 恰是abc、 、 2cosaCAfB， 且的最大值，试判断 的形状.fx9、（泰安市 2016 届高三上学期期末） 的内角 所对的边 ，且ABC、 、 abc、 、sin3cos0aBbA（I）求角 A（II）若 ，求 a 的最小值。224Currug610、（威海市 2016 届高三上学期期末）已 知 向 量 ，cos,in,cos,in,mABAurr cos2mCur且 A,B,C 分别为 的三边 所对的角.Cab（I）求角 C 的大小；（II）若 ，且 的面积为 ，求 c 边的长.2abcAB15311、（潍坊市 2016 届高三上学期期末）已知函数 .2sincos,fxxR（I）把函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，求 在 上的最大fx6gg0,值；（II）在 中，角 A,B,C 对应的三边分别为 ， ，求ABC,37,12Babcdf3ABCS的值 .ac和12、（烟台市 2016 届高三上学期期末）已知函数 .22cos3fxxR（I）求 最小正周期和单调递增区间；fx（II）求 在区间 上的最大值和最小值.f,3613、（枣庄市 2016 届高三上学期期末）已知直线 与直线 是函数4x54x的图象的两条相邻的对称轴.sin0,2fx（1）求 的值；,（2）若 ， ，求 的值.3,445fsin7参考答案1、2、解： 所以最小正周期为 ………………………………4 分（2） ………………………………6 分由 得到 所以 ，所以 ………………………8 分 所以， ，由于 ，所以 ………………………………10 分 解得 取等号，所以△ABC 的面积的最大值为 ………………………………12 分83、解：（Ⅰ） 21cos2sin3cos3)( 2  xxxinmxf= ………… 3 分1)62si(由 可得 ………… 5 分Zkxk,2 kxk6所 以 函 数 的 单 调 递 增 区 间 为 [ ], ………… 6 分3Z（Ⅱ） 21)6sin(,1)(Af………… 9 分3,6522,0A由 可得 ………… 10 分,cos2ba 1,34cos21bcb………… 12 分4inASABC4、5、解：（Ⅰ）由 143tan2tC9得 cosin432iC……………………………2 分所以 13sinco2 所以 iC ……………………………4 分又 (0,) 所以 3或 2 ……………………………5 分（Ⅱ）由题意得 sin()si()4sincoBAA即 sicoco ……………………………7 分当 0A时， ,,236C23,cb所以 ABCS ……………………………9 分当 os0时，得 sin2iA，由正弦定理得 2ba …………………………10 分由题意， 3， c，所以 222caba解得 ,4，所以 B，23ABCS……………………………12 分6、107、(1) 21cossin3xxf---------------------------------221i236i分4,0x6x)sin(又--------------------------4 分362coxs21in---------------------------6 分632136（2）由 ，得acAbosacb2211--------------------------------------------8 分acbca322--------------------------------------------9 分2osB------------------------------------------------10 分,60从而得 故 ----------------------12 分21,62sinBf8、解：(Ⅰ)因为 2 2131()3sicossin2(cos1)fxxxxx………………………3 分31sin2coin(2)6的对称轴离最近的对称中心的距离为()fx 4所以 ，所以 ，所以T21………………………………5 分()sin)6fx解 kxk得： 3所以函数 单调增区间为 ……………………6 分()fx[,]()63kkZ(Ⅱ) 因为 ，由正弦定理，2cosbaCA得 (sin)incosBAcicsin()C因为 si()()i0CB，所以2ncoiBsn(2co1)所以 ，所以 ……………………9 分1s03C所以 034B127266B根据正弦函数的图象可以看出， 无最小值,有最大值 ，()fBmax1y此时 ，即 ,所以23A所以 为等边三角形…………………………12 分ABC9、10、1311、12、1413、解：(1)因为直线 、 是函数 图象的两条相邻的对称轴，π4x5()sin)fx所以 ，即 .………………………………………5 分π,42kZπ,4kZ又因为 ，所以 ………………………………………………………6 分.(2)由(1)，得 .由题意， .………………………………7 分π()sin)4fxπ4sin()5由 ，得 .从而 .…………………………8 分3π,4(,0)23co…………………………10 分[ππsini[()]sins()sin44………………………………12 分2372.5101山东省 14 市 2016 届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编不等式一、选择题1、（滨州市 2016 届高三上学期期末）设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数241xyzxy（A）有最小值 2，最大值 3 （B）有最小值 2，无最大值（C）有最小值 3，无最大值 （D）既无最小值，也无最大值2、（菏泽市 2016 届高三上学期期末）不等式 的解集为（ ）5310xA. B. C. D. -5,7-4,6-57+， ， -46+， ，3、（菏泽市 2016 届高三上学期期末）若实数 满足不等式组 ，且 的最大,xy30,21,xymxy值为 9，则实数 m=（ ）A. B. C. 2 D. 1--4、（济南市 2016 届高三上学期期末）已知 满足约束条件 ，则 的最,xy40xy32zxy大值为A.6 B.8 C.10 D.125、（青岛市 2016 届高三上学期期末）不等式 有解的实数 a 的取值范围是2313xaA. B. C. D. ,14,1,4,4,4,16、（泰安市 2016 届高三上学期期末）不等式 的解集为58xA. B. C. D. ,2,56,2,67、（烟台市 2016 届高三上学期期末）若 ，则下列不等式正确的是0abA. B. C. D. sinab22logla1212ab28、（烟台市 2016 届高三上学期期末）已知变量 满足线性约束条件 则目标函数,xy320,1xy的最小值为12zxyA. B.0 C. D. 5421349、（枣庄市 2016 届高三上学期期末）已知实数 满足 ，则 的最小值为（ ），xy120xyA．2 B．3 C．4 D．5参考答案1、B 2、D 3、A 4、D 5、A6、D 7、D 8、C 9、A 二、填空题1、（德州市 2016 届高三上学期期末）关于 x 的不等式 |2|1mx的解集为(0，4)，则 m= 。2、（德州市 2016 届高三上学期期末）设变量 x， y 满足约束条件：32yx，则目标函数yzx的最小值为 3、（莱芜市 2016 届高三上学期期末）若 的最小值为_________.0,,3abab则4、（青岛市 2016 届高三上学期期末）已知 O 是坐标原点，点 A 的坐标为 ，若点 为2,1,Bxy平面区域 上的一个动点，则 的最大值是____________41xyzAB5、（泰安市 2016 届高三上学期期末）如果实数 满足条件 则 的最小,xy20,1,xyzxy值为 ▲ 6、（威海市 2016 届高三上学期期末）不等式 的解集为______________.142x37、（威海市 2016 届高三上学期期末）设变量 满足约束条件 ，则 的取,xy02346xy2xyz值范围为________.8、（潍坊市 2016 届高三上学期期末）不等式 的解集是_________.3x9、（潍坊市 2016 届高三上学期期末）若 满足约束条件 且目标函数,y10,3,xyk取得最大值为 11，则 k=______.3zxy参考答案1、3 2、－ 3、7＋2 4、6 5、1656、 7、 8、 9、－1 |x[,]|x三、解答题1、（滨州市 2016 届高三上学期期末）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以 30 天计），第 t 天（1≤t≤30，t∈N ＊ ）的旅游人数 f（t）（单位：万人）近似地满足 f（t）＝4＋ ，而人1t均消费 g（t）（单位：元）近似地满足 g（t）＝ 。10,2430tt（1）试求所有游客在该城市的旅游日消费总额 w（t）（单位：万元）与时间t（1≤t≤30，t∈N ＊ ）的函数表达式；（2）求所有游客在该城市旅游日消费总额的最小值．2、（济宁市 2016 届高三上学期期末）第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为 500 万元，每生产 x 台，需另投入成本为 （万元）；若年产量不小于 80 台时，2140Cxx（万元）.每台设备售价为 100 万元，通过市场分析，该企业生产的8102C电子设备能全部售完.（1）求年利润 y（万元）关于年产量 x（台）的函数关系式；4（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？3、（烟台市 2016 届高三上学期期末）“城市呼唤绿化”，发展园林绿化事业是促进国家经济发展和城市建设事业的重要组成部分，某城市响应城市绿化的号召，计划建一如图所示的三角形 ABC 形状的主题公园，其中一边利用现成的围墙 BC，长度为 100 米，另外两边 AB,AC 使用某种新型材3料围成，已知 （ 单位均为米）.120,,BACabxACyo,x（1）求 满足的关系式（指出 的取值范围）；,xy（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使所用的新型材料总长度最短？最短长度是多少？参考答案1、2、53、1山东省 14 市 2016 届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编函数一、选择题1、（滨州市 2016 届高三上学期期末）已知函数的零点依次为 ，则22()2,()log,()logxf xhx,abc（A） （B）abccba（C） （D）2、（德州市 2016 届高三上学期期末）若函数 ()xfk (a0 且 a≠1)在 R 上既是奇函数又是增函数，则 ()log||axk的图象是3、（济宁市 2016 届高三上学期期末）设函数 的零点为 的零点为42xf1,xg可以是2124xgx， 若 ， 则A. B. gx21xC. D. ln24g4、（胶州市 2016 届高三上学期期末）已知函数 yfx是偶函数，且 2=1f，则 -2fA. -1 B. 1 C. -3 D. 25、（莱芜市 2016 届高三上学期期末）函数 的定义域为1lnf x学 科 网A. B. C. D. 0x10xx16、（莱芜市 2016 届高三上学期期末）已知函数 是定义在 R 上的偶函数，且当 时，f 0x，则函数 的大致图象为ln1fxfx27、（临沂市 2016 届高三上学期期末）周期为 4 的奇函数 上的解+析+式为02fx在 ，，则2,01log2xxf学 科 网 2015ffA.0 B.1 C.2 D.38、（临沂市 2016 届高三上学期期末）函数 的部分图像可能是23cosln1fxx9、（泰安市 2016 届高三上学期期末）已知实数 满足 ，则 的,ab23,abxfab零点所在的区间是A. B. 2,11,0C. D. 0210、（泰安市 2016 届高三上学期期末）已知函数 ，若21xfe，则实数 的取值范围为,abff2abA. B. 1,e1,eC. D. ,2,211、（威海市 2016 届高三上学期期末）已知 ，若 ，其中 ，则下列xf1,,2abpfbqfrfafb 0ab关系式中正确的是A. B. C. D. pqrrrpqpr312、（潍坊市 2016 届高三上学期期末）已知定义在 R 上的偶函数 ，当 时，fx0则2,,110xf学 科 网 3fA. B. C.1 D.9 913、（烟台市 2016 届高三上学期期末）已知函数 ，若12,log31xf1fafa， 则A.2 B. C.1 D. 2114、（枣庄市 2016 届高三上学期期末）设 ，则这三个数的大小关0.3.033log2,l,2abc系是（ ）A． B． C． D．cbacba15、（滨州市 2016 届高三上学期期末）函数 的图象大致是12()logcs()2fxx16、（枣庄市 2016 届高三上学期期末）函数 的零点的个数为（ ）1|lg|cos2fxxA．3 B．4 C．5 D．6参考答案1、A 2、A 3、D 4、C 5、C6、C 7、B 8、A 9、B 10、D11、A 12、C 13、B 14、A 15、C 16、B4二、填空题1、（德州市 2016 届高三上学期期末）设函数 ()fx的定义域为 D，如果 x，存在唯一的yD，使 ()2fxyC (C 为常数)成立，则称函数 ()f在 D 上的“均值”为 C．已知四个函数：① 3())fR ② 1()()2xfR③ ln(0,x ④ sin上述四个函数中，满足所在定义域上“均值”为 1 的函数是 。(填入所有满足条件函数的序号)[2、（济南市 2016 届高三上学期期末）对于函数 ，有下列 5 个结si,0,22xff论：①任取 ，都有 ；12,0,x12fxf②函数 在区间 上单调递增；yf4,5③ ，对一切 恒成立；fxkkN0,x④函数 有 3 个零点；ln1yfx⑤若关于 x 的方程 有且只有两个不同实根 ，则 .m12,x123x则其中所有正确结论的序号是_________.（请写出全部正确结论的序号）3、（济宁市 2016 届高三上学期期末）已知函数 时，20,lnxafe， 当函数 的最大值与最小值的差为 ，则实数 ▲ .fx32a4、（莱芜市 2016 届高三上学期期末）函数 图象的对称中心的坐标为________1xf5、（临沂市 2016 届高三上学期期末）已知函数 有且只有一个零点，则2lnkexk 的值为_______.6、（青岛市 2016 届高三上学期期末）若 三者的大小关系433,,log,,55abcabc则为___________.（用＜表示）；7、（泰安市 2016 届高三上学期期末）规定记号“*”表示一种运算，a*b=a 2+ab，5设函数 ，且关于 x 的方程 恰有 4 个互不相等的实数根*2fxln1fx，则 ▲ 1234,1348、（潍坊市 2016 届高三上学期期末）若函数 满足：对 图象上任意点yfxyfx，总存在点 也在 图象上，使得 成立，1,Pxf 2,Pxf12120fx称函数 是“特殊对点函数”.给出下列五个函数：y① ；② ；③ ；④ ；⑤ .1x2logxsin1yx2xye2yx其中是“特殊对点函数”的序号是_________.（写出所有正确的序号）9、（烟台市 2016 届高三上学期期末）函数 的定义域为 ln1f10、（枣庄市 2016 届高三上学期期末）已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时，xR0,1x，则 = . fx21logf参考答案1、①③ 2、①④⑤ 3、 4、（－1，－1） 5、2e126、 7、－4 8、③④⑤ 9、(－1,3) 10、－cab1山东省 14 市 2016 届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择题1、（滨州市 2016 届高三上学期期末）已知抛物线 C1： 的准线与双曲线 C2：28yx相交于 A，B 两点，双曲线 C2的一条渐近线的方程是 ，点 F 是2(0,)xyab 43yx抛物线 C1的焦点，且△FAB 是等边三角形，则双曲线 C2的标准方程是（A） （B）236xy2163xy（C） （D）2122、（德州市 2016 届高三上学期期末）已知双曲线21xyab(a0， b0)的一个顶点与抛物线4yx的焦点重合，且双曲线的离心率等于 5，则该双曲线的方程为A．21B．214yxC．254yxD．253、（菏泽市 2016 届高三上学期期末）已知在圆 内，过点 的最长弦和240xy10E，最短弦分别是 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为（ ）A. B. C. D. 564154、（济南市 2016 届高三上学期期末）过双曲线 的右焦点 F 作圆210,xyab的切线 FM（切点为 M），交 y 轴于点 P.若 M 为线段 FP 的中点，则双曲线的离心率为22xyaA. B. C.2 D. 355、（济宁市 2016 届高三上学期期末）已知点 A 是抛物线 的对称轴与准线的交点，点 B 为214yx该抛物线的焦点，点 P 在该抛物线上且满足 取最小值时，点 P 恰好在以 A,BPBm， 当2为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 5122121516、（胶州市 2016 届高三上学期期末）如图， 12F， 是双曲线 20,xyab的左、右焦点，过 1F的直线 l与双曲线的左、右两支分别交于点 A,B.若 2ABF为等边三角形，则双曲线的离心率为A. 4 B. 7 C. 23 D. 7、（莱芜市 2016 届高三上学期期末）已知双曲线 的左焦点是 ，210,xyab,0Fc离心率为 e，过点 F 且与双曲线的一条渐近线平行的直线与圆 轴右侧交于点 P，若22cy在P 在抛物线 上，则2ycx2eA. B. C. D. 515128、（临沂市 2016 届高三上学期期末）抛物线 的焦点为 F，准线为 l，A,B 是抛物20ypx线上的两个动点，且满足 .设线段 AB 的中点 M 在 l 上的投影为 N，则 的最大值3AFB MAB是A. B. C. D. 32349、（青岛市 2016 届高三上学期期末）已知椭圆 上有且仅有一个点到直240xya线 的距离为 1，则实数 a 的取值情况为34150xyA. B. ,4C. D. 2或 110、（泰安市 2016 届高三上学期期末）已知点 分别是椭圆 的左、右焦点，过2F、 21xyab且垂直于 轴的直线与椭圆交于 M、N 两点，若 为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率1Fx 23e 为A. B. C. D. 2112311、（威海市 2016 届高三上学期期末）已知双曲线 与抛物线2:10,yxMab有公共焦点 F，F 到 M 的一条渐近线的距离为 ，则双曲线方程为218yx 3A. B. C. D. 732317yx21xy21xy12、（潍坊市 2016 届高三上学期期末）已知 ，直线 过定点 P，直线kR1:0lk过定点 Q，两直线交于点 M，则 的最大值是2:20lkxyPQA. B.4 C. D.8413、（烟台市 2016 届高三上学期期末）若中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为2yxA. B. C. D.363或 32或14、（枣庄市 2016 届高三上学期期末）已知圆 C： ，点 P 在直线 上，若圆21xy:2lyxC 上存在两点 A，B 使得 ，则点 P 的横坐标的取值范围为（ ）3PBA． B． C． D．12，12，10，20，15、（青岛市 2016 届高三上学期期末）已知双曲线 的一个实轴端点恰与抛物线21xyab的焦点重合，且双曲线的离心率等于 2，则该双曲线的方程为24yxA. B. C. D. 21214xy213xy213yx参考答案1、D 2、B 3、D 4、A 5、C6、B 7、D 8、C 9、B 10、C11、D 12、B 13、A 14、D 15、D4二、填空题1、（菏泽市 2016 届高三上学期期末）如图， 是椭圆 与双曲线 的公共焦12F， 2:14xCy2C点，A,B 分别是 在第二，第四象限的公共点，若四边形12C，为矩形，则 的离心率是 .12AFB2、（济南市 2016 届高三上学期期末）已知 M,N 是圆与圆 的公共点，则 的面积为___________.2:0xy2:40BxyBMN3、（济宁市 2016 届高三上学期期末）已知两直线 截圆 C12:30,:310lxylxy所得的弦长均为 2，则圆 C 的面积是 ▲ .4、（莱芜市 2016 届高三上学期期末）若双曲线 的一个焦点的坐标是 ，则2k,k=__________.5、（青岛市 2016 届高三上学期期末）双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，21xy230xy则双曲线的离心率是___________.6、（泰安市 2016 届高三上学期期末）直线 被圆 截得弦长为0a2xya2，则实数 a 的值是 ▲ .7、（潍坊市 2016 届高三上学期期末）已知双曲线 的一条渐近线方程为21,ba，则其离心率 _________.30xye8、（烟台市 2016 届高三上学期期末）已知抛物线 的焦点为 F，P 是抛物线的准线上的一28yx点，Q 是直线 PF 与抛物线的一个交点，若 ，则直线 PF 的方程为 PQurr9、（枣庄市 2016 届高三上学期期末）已知直线 与抛物线 交于ykxm20ypxA、B 两点，O 为坐标原点，OA⊥OB，OD⊥AB 于 D，点 D 在曲线 上，则 .24参考答案1、 62 2、 3、 4、 5、10326、-2 7、2 8、x－y－2＝0 或 x＋y－2＝0 9、25三、解答题1、（滨州市 2016 届高三上学期期末）在平面直角坐标系 xoy 中，椭圆 C：的左、右焦点分别为 F1，F 2，离心率为 ，以原点为圆心，以椭圆 C 的短2(0)xyab 3半轴长为半径的圆与直线 相切，过点 F2的直线 l 与椭圆 C 相交于 M，N 两点。20xy（I）求椭圆 C 的方程；（II）若 ，求直线 l 的方程；23MFN（III）求△F 1MN 面积的最大值。2、（德州市 2016 届高三上学期期末）已知椭圆的长轴长与焦距比为 2：1，左焦点 F(-2，0)，一定点为 P(-8，0)．(I)求椭圆 E 的标准方程；(Ⅱ)过 P 的直线与椭圆交于 P1，P 2两点，求△P 1P2F 面积的最大值及此时直线的斜率．3、（菏泽市 2016 届高三上学期期末）已知椭圆 的左右焦点分别为2:0xyCab，点 是椭圆的一个顶点， 是等腰三角形. 12F， 0M， 1FAM（1）求椭圆 C 的方程；（2）设点 P 是椭圆 C 上一动点，求线段 PM 的中点 Q 的轨迹方程；（3）过点 M 分别作直线 MA,MB 交椭圆于 A,B 两点，设两直线的斜率分别为 ，且12k，，探究：直线 AB 是否过定点，并说明理由.12+=8k4、（济南市 2016 届高三上学期期末）已知椭圆 的离心率为 ，且过点2:10xyCab12.若点 在椭圆 C 上，则点 称为点 M 的一个“椭点”.31,20,Mxy0,Nab（I）求椭圆 C 的标准方程；（II）若直线 与椭圆 C 相交于 A,B 两点，且 A,B 两点的“椭点”分别为 P，Q，以 PQ:lkm为直径的圆经过坐标原点，试判断 的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，AOB说明理由.5、（济宁市 2016 届高三上学期期末）椭圆 的上顶点为 P，2:10xyCab6是 C 上的一点，以 PQ 为直径的圆经过椭圆 C 的右焦点 F.4,3bQ（1）求椭圆 C 的方程；（2）过椭圆 C 的右焦点 F 且与坐标不垂直的直线 l 交椭圆于 A,B 两点，在直线 x=2 上是否存在一点 D，使得 为等边三角形？若存在，求出直线 l 的斜率；若不存在，请说明理由.AB6、（胶州市 2016 届高三上学期期末） 已知 O 为坐标原点，焦点为 F 的抛物线2:0Expy上两不同点 A,B 均在第一象限内，B 点关于 y轴的对称点为 C， OA的外接圆的圆心为 Q，且 1.32OF（Ⅰ）求抛物线 E 的标准方程；（Ⅱ）设直线 OA,OB 的倾斜角分别为 ,，且 .2①证明：直线 AC 过定点；②若 A,B,C 三点的横坐标依次成等差数列，求 ABC的外接圆方程.7、（莱芜市 2016 届高三上学期期末）已知椭圆 ，其焦点2:102xyab过 点 ，在 上，A,B 是椭圆的左右顶点.24Oxye：（I）求椭圆 C 的方程；（II）M,N 分别是椭圆 C 和 上的动点（M,N 不在 y 轴同侧），且Oe直线 MN 与 y 轴垂直，直线 AM,BM 分别与 y 轴交于点 P,Q，求证：.PNQ8、（临沂市 2016 届高三上学期期末）已知椭圆的焦点在 x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率 ，过椭圆的右焦点 F 作与坐标轴不垂直的直线 l，交椭圆于 A、B24xy25e两点。（1）求椭圆的标准方程；（2）设点 是线段 OF 上的一个动点，且 ，求 m 的取值范围；,0MmMABurur（3）设点 C 是点 A 关于 x 轴的对称点，在 x 轴上是否存在一个定点 N，使得 C、B、N 三点共线？若存在，求出定点 N 的坐标，若不存在，请说明理由。9、（青岛市 2016 届高三上学期期末）已知 两点分别在 x 轴和 y 轴上运动，且00,1,y7，若动点 满足 .1AB,Pxy23OAB（I）求出动点 P 的轨迹对应曲线 C 的标准方程；（II）一条纵截距为 2 的直线 与曲线 C 交于 P，Q 两点，若以 PQ 直径的圆恰过原点，求出直线方1l程；（III）直线 与曲线 C 交于 A、B 两点， ，试问：当 t 变化时，是否存在一直2:lxty10E，线 ，使 的面积为 ？若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由2lABE32l10、（泰安市 2016 届高三上学期期末）已知椭圆 的右顶点 ，且2:1xyCab(2,0)A过点 3(1,)2（I）求椭圆 C 的方程；（II）过点 且斜率为 的直线 l 于椭圆 C 相交于 E，F 两点，直线 AE，AF 分别交直(,0)B10k线 于 M，N 两点，线段 MN 的中点为 P，记直线 PB 的斜率为 ，求证： 为定值.3x 2k12kA11、（威海市 2016 届高三上学期期末）已知椭圆 离心率为 ，点2:0xyEab在短轴 CD 上，且 .0,1P1PCDur（I）求椭圆 E 的方程；（II）过点 P 的直线 l 与椭圆 E 交于 A,B 两点.（i）若 ，求直线 l 的方程；2BAur（ii）在 y 轴上是否存在与点 P 不同的定点 Q，使得 恒成立，若存在，求出点 Q 的坐APB标，若不存在，请说明理由.12、（潍坊市 2016 届高三上学期期末）已知椭圆 的上、下焦点分别为2:10yxEab8，点 D 在椭圆上， 的面积为 ，离心率 .抛物线12,F21FD22e的准线 l 经过 D 点.:0Cxpy（I）求椭圆 E 与抛物线 C 的方程；（II）过直线 l 上的动点 P 作抛物线的两条切线，切点为 A、B，直线 AB 交椭圆于 M,N 两点，当坐标原点 O 落在以 MN 为直径的圆外时，求点 P 的横坐标 t 的取值范围.13、（烟台市 2016 届高三上学期期末）如图，椭圆 的离心率是 ，2:10xyCab32过点 的动直线 l 与椭圆相交于 A,B 两点，当直线 l 平行于 y 轴时，直线 l 被椭圆 C 截得的1,0P线段长为 .2（1）求椭圆 C 的方程；（2）已知 D 为椭圆的左端点，问：是否存在直线 l 使得的面积为 ?若不存在说明理由，若存在，求出AB103直线 l 的方程.14、（枣庄市 2016 届高三上学期期末）已知椭圆 上一点与它的左、右两210xyab个焦点 的距离之和为 ，且它的离心率与双曲线 的离心率互为倒数.12,F22（1）求椭圆的方程；（2）如图，点 A 为椭圆上一动点（非长轴端点）， 的延长线与椭圆交于 B 点，AO 的延长线与1AF椭圆交于 C 点.(i)当直线 AB 的斜率存在时，求证：直线 AB 与 BC 的斜率之积为定值；(ii)求△ABC 面积的最大值，并求此时直线 AB 的方程.参考答案91、102、113、详细分析：（1）由已知可得 22,8bab，所求椭圆方程为．2184xy……………………3 分（2）设点 1,yxP， M的中点坐标为 yxQ,, 则14821y由0, 21得 2,1x代入上式 得22x…………6 分（3）若直线 AB的斜率存在，设 AB方程为 ykxm，依题意 ．设 ),(1yx， ),(2y，由 ,1482kx12得 221480kxm．则 12122,k．………………………9 分 由已知218yx，所以21kmkx，即1228xkm． 所以42k，整理得 12k．故直线 AB的方程为12ykx，即 ky（1x） ．所以直线 AB过定点（,） ． ……………………………12 分若直线 AB的斜率不存在，设 方程为 0x，设 0(,)xy， 0(,)y，由已知0028yx，得 012x．此时 AB方程为12，显然过点（2,1） ．综上，直线 AB过定点（,） ．………………………………………14 分4、(I) 解：由题意知 12cea，∴2214cabe，即 又 2 分 23ab492∴ ， 椭圆的方程为 143yx 4 分2,(II) 设 12(,)(,)AxyB，则 ,2,P1Q由于以 为直径的圆经过坐标原点，所以PQ0O即 . 5 分03421yx由 21kmxy得 22(4)84(3)0kxm，1322641(34)30mkk， 240km.212128(),.mxx7 分 2212121123(4)()()().kykkxx代入 即 得： ，03421yx12123422(3)4mkk, 9 分2mk222 2118344kABxx11 分2dk2 22 24834831 11kmkmSABk 把 代入上式得 13 分3mS5、146、解：（Ⅰ）由题知： Q必在线段 OF的中垂线上，可设 )4,(pxQ则2183pOF…………………………2 分所以 ，故抛物线 E的标准方程： yx2…………………………4 分（Ⅱ）若 2，结合图象知： OCA…………………………6 分①设 ),(),(1yxCA、 ，直线 :ykxb代入抛物线 2方程得： 20所以 1xk， 12b…………………………7 分15又因为 2212110OACxyxb所以 b或 0（舍）所以直线 方程为 k…………………………9 分所以直线 恒过定点 )1,(…………………………10 分②若 1(,)Axy， 2C（ 20x），又因为 B点关于 y轴的对称点为 C，所以 2B因为 、、 三点的横坐标依次成等差数列所以 122()xx即： 3…………………………11 分因为 12所以 3x， 1x所以 (,)A、 (,)B、 31(,)C…………………………12 分所以线段 中垂线为： 26yx，线段 BC中垂线为 y轴，所以 ABC的外接圆心 W为 ），（ 130，半径为 361………………………12 分所以 的外接圆方程为 226xy（ ） …………………………13 分7、168、解：（I）设椭圆方程为 ，由题意知21(0)xyab1b故椭圆方程为.2 分225aba25xy（2）由（I）得 ，所以 ，设 的方程为 （ ）(,0)Fml(2)ykx0代入 ，得 设215xy2220kxk1,,ABy则 ,1225,1212212(4),()yxkx1 1 1()(), , MABxyxyy22122(), 0,()(()0AMBm17由 ，222040,(85)05151kkmmk2 80,855mk当 时，有 成立。 8 分8(MAB（3）在 轴上存在定点 ，使得 、 、 三点共线。x,)2NCN设存在 使得 、 、 三点共线，则 ，(,0)t /B， 1211),(,)CBytxy2112()()0xytxy即 2 2(40xktk 4t， 存在 ，使得 三点共线 25)t5t(,0)NCBN.13 分9、解: (Ⅰ) 因为 3OPAB即 000(,)2(,)(,)2,)xyyxy所以 3所以 001,又因为 ,所以|AB201xy即: ,即23())x243所以椭圆的标准方程为 …………………………4 分2(Ⅱ) 直线 斜率必存在，且纵截距为 ,设直线为1l 22ykx联立直线 和椭圆方程 2143ykx得: 2(34)160kx由 ,得0设 12,()()PyQ则 (1)212264343kxxk以 直径的圆恰过原点所以 ,O0即 12xy也即 12()kx即 2)4将(1)式代入,得 2230k18即 2224(1)34()0kk解得 ,满足（*）式，所以 …………………………………………8 分3(Ⅲ)由方程组 ,得2143xty2(4)690tyt设 ,则12,(,)()AxyB1212,334ytt所以 22 212112 26914()()34t tt因为直线 过点:lxty(,0)F所以 的面积ABE 2122134ABE ttSy ,则 不成立21334t令 2t不存在直线 满足题意……………………………………13 分l10、1911、2012、2113、2214、解：（1）设椭圆的半焦距为 .c因为双曲线 的离心率为 ，210xy2所以椭圆的离心率为 ，即 .………………………………………………1 分a由题意，得 .解得 ……………………………………………………2 分2a2.于是 ， .故椭圆的方程为 .……………………3 分1c21bc21xy（2）（i）设 ，则 .2(,)(,)AxyB2221,xy由于点 与点 关于原点对称，所以 .[C(,)C22221111.()()()AByyyykxx23故直线 与 的斜率之积为定值 .…………………………………………6 分ABC12（ii）设直线 的方程为 ， ，xty1(,)Axy2(,).Bxy由 消去 并整理，得 ………………………7 分21,xty2()10.tt因为直线 与椭圆交于 两点，所以 …………8 分AB,AB1212,.tyyt法一： 2211|()()xy221[]()tty21()ty22[)4]ty………………………………9 分22(1)(1) .t tt点 到直线 的距离 .………………………………………………10 分OAB21dt因为 是线段 的中点，所以点 到直线 的距离为CCAB2.d.……………………………11 分2221(1)1|2ABCt tSdt△令 ，则 .tu≥，………………………………………………12 分22=1ABCSu△ ≤当且仅当 ，即 ，亦即 时， 面积的最大值为 .[u0tABC△ 2此时直线 的方程为 .…………………………………………………………13 分AB1xyxOF2F1 CBA法二：由题意， ABCS△ 2O△ 12(|||)2Fy24……………9 分12||y12()4y2tt…………………………………………11 分21t以下过程同方法一. F1 F2OxyCBA