1、实验 1.3 用惯性秤测量质量物理天平和分析天平是用来测量质量的仪器，但它们的原理都是基于引力平衡，因此测出的都是引力质量，为进一步加深对惯性质量概念的了解，本实验使用动态的方法，测量物体的惯性质量，以期与引力质量作出比较【实验目的】 1掌握用惯性秤测定物体质量的原理和方法；2了解仪器的定标和使用。【实验仪器】惯性秤，周期测定仪，定标用标准质量块（共 10 块） ，待测圆柱体。【实验原理】根据牛顿第二定律 ，有 ，把同一个力作用在不同物体上，Fma/Fa并测出各自的加速度，就能确定物体的惯性质量。常用惯性秤测量惯性质量，其结构如图 1.3-1 所示惯性秤由平台(12)和秤台(13)组成，它们之
2、间用两条相同的金属弹簧片(8)连接起来。平台由管制器(9)水平地固定在支撑杆上，秤台用来放置砝码和待测物(5)，此台开有一圆柱孔，该孔和砝码底座(包括小砝码和已知圆柱体)一起用以固定砝码组和待测物的位置。当惯性秤水平固定后，将秤台沿水平方向拨动 1 cm 左右的距离，松开手后，秤台及其上面的物体将做水平的周期性振动，它们虽同时受到重力和秤臂的弹性恢复力的作用，但重力垂直于运动方向，对此运动不起作用，起作用的只有秤臂的弹性恢复力。在秤台上的负荷不大，且秤台位移很小的情况下，可以近似地认为秤台的运动是沿水平方向的简谐运动。设秤台上的物体受到秤臂的弹性恢复力为 ， 为秤臂的劲度系数，Fkx为秤台水平
3、偏离平衡位置的距离，根据牛顿第二定律，运动方程为：x(1.3-1)20idmt图 1.3-1 惯性秤示意图式中 为空秤的惯性质量， 为秤台上插入的砝码的惯性质量0mim其振动周期 由下式决定T(1.3-2)kTi02将式(1.3-2)两侧平方，改写成(1.3-3)2204imk当秤台上负荷不大时， 可看做常数，则上式表明惯性秤的水平振动周期k的平方和附加质量线关系。当测出已知附加质量 所对应的周期值 ，可作T i iT直线图（图 1.3-2） ，这就是该惯性秤的定标曲线。2m图 1.3-2 惯性秤的 曲线2Tm实验中为避免计算，通常采用作图法直接从 曲线图中查出待测物的惯性质量。方法如下：先测
4、出空秤(其惯性质量 )的水平振动周期 ，然后00T将具有相同惯性质量的砝码依次增加放在秤台上，测得一组分别对应的振动周期 ， ， ，画出相应的 曲线图，如图 1.3-2 所示，测量某待测1T2iTmT2物的质量 时，只要将它放在砝码所在的位置上，测出其振动周期 ，从jm jT曲线上即可找出对应于 的质量 ，至于 中包括的 ，它是惯性秤2 jji0m空秤的惯性质量，是一个常数，在绘制 曲线时，取 作为横坐标的原点，T2这样作图或用图时就可以不必考虑 了。0m惯性秤必须严格水平安置，才能得到正确的结果，否则，秤的水平振动将受到重力的影响，这时秤台除受到秤臂的弹性恢复力外，还要受到重力在水平方向的分
5、力的作用，为研究重力对惯性秤的影响，可以分两种情况考虑：1、惯性秤仍水平安置，将圆柱体用长为 L 的线吊在秤台的圆孔内，如图1.3-3 所示，此时圆柱体重量由悬线所平衡，不再铅直地作用于秤臂上，若再让秤振动起来，由于被测物在偏离平衡位置后，其重力的水平分力作用于秤台上，从而使秤的振动周期有所变化，在位移 x 与悬线长 L(由悬点到圆柱体中心的距离)相比较小，而且圆柱体与秤台圆孔间的摩擦阻力可以忽略时，作用于振动系统上的恢复力为( )，此时振动周期为/kxmgL(1.3-4)02imTgkL由(1.3-2 )和(1.3-4 )两式可见，后一种情况下秤臂的振动周期 T 比前一种要小一些，两者比值为
6、(1.3-5)1iimgkTLk2、当秤臂铅直放置时，秤台的砝码(或被测物)的振动亦在铅直面内进行，由于重力的影响，其振动周期也会比水平放置小，若秤台中心至台座的距离为l(图 1.3-4)，则振动系统的运动方程可以写成(1.3-6)200 ii mdxmkgxtl相应地周期可以写成(1.3-7)02iTkgl将式(1.3-7 )与式(1.3-2 )比较，有图 1.3-3 惯性秤水平放置工作方式 图 1.3-4 秤臂铅直安装工作方式(1.3-8)001i imkgmTlgkl通过以上讨论可以看出重力对实验结果的影响【实验内容】1、测定惯性秤水平放置时的定标曲线(1)用水准仪校准惯性秤秤臂的水平，
7、接好周期测定仪的连线，把周期测定仪的周期选择开关拨在 10 个周期的位置上，然后接通电源。(2)将惯性秤的秤台沿水平方向稍稍拉开一小距离（约 1cm 左右） ，任其振动，测定空秤时 时的周期 ，然后依次加上砝码 ，测定 所0m0Tim0im对应的周期 ，一直到将 10 个砝码加完为止，将所测数据记入表一中。注意加iT砝码时应对称地加入，并且砝码应插到盒底，使得砝码的重心一直位于秤台中心（重复测三次） 。2、待测圆柱体惯性质量的测定取下 10 个砝码，分别将大圆柱体、小圆柱体放入秤台圆孔中，测定惯性秤周期 、 （重复测三次） ，记入表二中，并将它们的引力质量也记入表二中。T大 T小3、研究重力对
8、惯性秤测量精度的影响(1)水平放置惯性秤，待测物（大圆柱体）通过长约 50cm 的细线铅直悬挂在秤台的圆孔中(注意应使圆柱体悬空，又尽量使圆柱体重心与秤台中心重合)，此时圆柱体的重量由吊线承担，当秤台振动时，带动圆柱体一起振动，测定其振动周期 ，将测量数据记入表二中。T大(2)垂直放置惯性秤，使秤在铅直面内左右振动，依次插入砝码，测定相应质量 所对应的周期 ，将测量数据记入表三中。imi【数据处理要求】1、根据表一数据，绘出惯性秤水平放置的 定标曲线，分别由该直线2iiTm的斜率（ ） 、截距（ ）求出惯性秤的劲度系数 和空秤的有效质量24k204mkK。0m2、根据表二数据，用内插法从 定标
9、曲线中查出大、小圆柱体的惯性2iiT质量，并与它们的引力质量进行比较，求出它们的相对误差。3、研究重力对惯性秤测量精度的影响。(1)将所测周期 与 进行比较，说明二者为何不同。T大 大(2) 根据表三的数据，绘出惯性秤竖直平放置的 曲线（与 定2iiTm2iiT标曲线绘在同一坐标上） ，将 曲线与 曲线进行比较，说明二者为2iim2ii何不同。4、研究惯性秤的线性测量范围。与 保持线性关系所对应的质量变化区域称为惯性秤的线性测量范围。2iTim由式(1.3-2 )可知，只有在悬臂水平方向的劲度系数保持为常数时才成立。当惯性秤上所加质量太大时，悬臂将发生弯曲， 值也将发生明显变化， 与 的k2i
10、Tim线性关系自然受到破坏。按上述分析，根据惯性秤水平放置的 曲线确定所用惯性秤的线性测2iiTm量范围。表一 为惯性秤定标(作 曲线)2iii 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10mi(g)iTs表二 待测圆柱体的惯性质量的确定引力质量 = g， = gm大 小测量次数 Ts大（大圆柱体）Ts小（小圆柱体）123表三 竖直放置惯性秤 (作 曲线)2iiTmi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10mi(g)iTs预习思考题1、处在失重状态的某一个空间有两个质量完全不同的物体，你能用天平区分他们引力质量的大小吗？若用惯性秤，能区分它们的惯性质量的大小吗？2、说明惯性秤称衡质量的特点。3、如何由 图线求出惯性秤的劲度系数 和空秤的有效质量 ？可2iiTmK0m否用逐差法求出 和 ？K04、在测量惯性秤周期时，为什么特别强调惯性秤秤台要调水平及振动时摆幅不得太大？讨 论 题1、能否设想出其它测量惯性质量的方案？2、由式(1.3-2)可以得到 ，我们称之为惯性秤的灵敏)(/0ii mkdT度， 越大，秤的灵敏度越高，分辨微小质量差m i的能力越强，不难看idT/出， 实际上就是 曲线的斜率，试问：为了提高惯性秤的灵敏度，i 2iiT应注意哪几点?
