1、多成分碳酸盐岩介质中纵横波速度是孔隙度的函数第 4 期2007 年 l2 月国外油气地质信息OilGasGeologyInformationAbroadN0.4Dec.20o7多成分碳酸盐岩介质中纵横波速度是孔隙度的函数M.Markov 等着李鹤舁译陈钦保校【摘要】在岩石物性反演过程中,必须计算出作为孔隙度和矿物骨架性质函数的纵波速度(P 波)和横波速度(S 波).然而,一些经验公式,比如时间平均方程或 RHG 公式只适用于单一均质,而不适用于混合矿物的情况;特别是碳酸盐岩地层 ,其骨架常常含有多种矿物并可能包含白云岩和石灰岩的混合物.本文中,我们建议使用有效介质近似方法(EMA)的均衡 (或
2、多晶质)变量来确定纵波速度和横波速度.介质的每一成分都被认为是一个三轴椭球体.颗粒和孔隙椭球体高宽比是孔隙度的函数.该技术由下列步骤组成:确定孔隙和颗粒的高宽比 ,它们是孔隙度的函数; 对已知的矿物浓度和孔隙度,计算弹性速度.文中提供了双组分骨架(石灰岩和白云岩)的计算例子.我们认为孔隙高宽比与矿物学无关,它们仅仅是孔隙度的函数.为了确定固体颗粒的形状,我们假定各组分的颗粒高宽比与单组分的固体骨架的高宽比是相同的.为了求出高宽比,我们求解由 EMA 预测的和由经验岩石物性方程计算的纵波速度,电导率之间的非线性最小二乘差异问题.我们对各独立的固体成分,使用经验的RHG 公式计算纵波速度,用 Ar
3、chies 法则计算电导率.然后为确定组分的几何形状,我们就可以求得多组分岩石的横波速度.在石灰岩一白云岩混合的情况下,横波预测值接近 Castanga 等人(1993)根据多矿物岩石 Vp 估算 Vs 的经验关系.为了验证这种模拟技术,我们把计算的纵波速度 Vp 和横波速度 Vs 与混合碳酸盐岩的试验数据进行了对比,对比表明它们非常一致.【摘要】纵波速度横波速度混合矿物联合反演椭球体模型1 引言用声波测井数据计算岩石孔隙度的经验关系式有最着名的威利(Willie 等人 ,1956)和 RHG(Raymer等人,1980) 方程组.在使用这些方程组时必需考虑:(1)组成岩石的全部矿物具有相同的
4、速度(或是单一矿物).(2)岩石仅仅包含原生孔隙.不巧的是,许多碳酸盐岩是多矿物的,并且包含次生孔隙(孔洞/和裂缝). 在这种情况下 ,我们用有效介质法计算速度与孔隙度的关系.在岩石物理学中得到广泛应用的这些方法,也被用于根据统一的微观结构模型组合计算多孔地层的声波和电学性质,并用于预测陆相地层的横波速度.论文(MarkOV,2003;Kazatchenko,2004)提出了孔隙岩石电导率和声波速度的组合模型.该技术是以二组分量介质为基础的,介质由颗粒组成,颗粒构成固体骨架,孔隙充满着一种液体.我们对这个模型使用平衡的EMA 方法(有效介质近似法),该方法模拟了地层多成分系统的声波和电参数,系
5、统各成分被同等对待.作为每一组分单个元素的孔隙或颗粒用椭球体近似表示.引用颗粒的高宽比和孔隙椭球体作为是孔隙度的函数.椭球体的高宽比是通过求预测的纵波速度和导电率与试验数据之间的最小差异得到的.本文中我们把方法扩展应用到多矿物岩石.文中提供了双组分骨架(石灰岩和白云岩)的计算例子.我们认为孔隙高宽比与矿物学无关,它们仅仅是孔隙度的函数.为了确定固体颗粒的形状,我们假定各组分的颗粒高宽比与单组分固体骨格者是相同的.为了求出高宽比,我们求解由 EMA 预测的和由实验数据的岩石物性方程组计算的纵波速度,电导率之间的非线性最小二乘差异问题.?48?国外油气地质信息为了验证这种模拟技术,我们把计算的纵波
6、速度 Vp 和横波速度 Vs 与混合碳酸盐的试验数据进行了对比.2 理论背景本节我们描述作为孔隙度函数的声波速度的模拟方法.使用的模型提供含 N 种固体颗粒成分的均质各向同性介质,并且孔隙充满着一种液体.我们认为当前的模型中,固体颗粒椭球体和被液体充满的孔隙椭球体都是孔隙度的函数.对于高低不同的孔隙度,根据孔隙岩石(孔隙大小分布和它的连接网络)的微型结构假设,采用不同的高宽比.高宽比用反演程序确定.为了调整程序,我们接受另外的假设,即岩石电导率满足 Archies 法则.对这样的模型我们使用平衡的 EMA 方法,它求解多组分系统的均匀性问题,该系统各组分受同等对待(即不区分任何固体组分或流体基
7、质组分).作为每一组分单个元素的孔隙或颗粒都用椭球体进行近似计算.我们假定,颗粒和孔隙椭球体的高宽比是孔隙度的函数.由 Korringa(1979),Berryman(1980,1992),诺里斯(1985)得到的 N 种成分组成的弹性介质的总体 EMA 方程组是:N,.E.c(LiL)T=0(1)其中 ci 是第 i 种成分的体积浓度(C.=1),L 是有效介质的弹性张量,L.是第 i 种成分的弹性张量,Ti 是吴氏张量 (吴,1966).对于各向同性的包体,张量 Li 的分量被定义为:=K6h+(6h+6t 一号 6(2)其中 Ki 和 i 是第 i 种成分的体积和剪切变模量,ij 是克罗
8、内克符号.对由任意分布的各向同性组分组成的介质,系统(1)可表示为:.ci(KiK)Pi:0(3)N,一,c(i 一)Qi=O其中 K 和分别是有效介质的体积和切变模量,且-1(4)Q=(T 譬一 Pi)其中重复下标表示总计.张量 T“是针对放人无限有效介质中椭球体的张力,由求解一种颗粒问题获得,它受给定的远离包体的均匀应变场的影响.对于该椭圆体包体,这个张量可用下式表示:Ti):I+Si(L)一 (L;一 L)】一(5)其中 I 是第四阶各向同性相同张量,si是 Es-helbys 张量(Eshelby,1957).Eshelbys 张量的分量取决于 L 和 1 种组分的元素的高宽比.含有椭
9、球体组分的各向同性介质的电导率EMA 方程组为:cij(6)其中盯 i 和盯分别是第 i 组分和有效介质的导电率;n 是去极化系数,使用适当的椭球面坐标系统时,它可以表示为:.一兰!一2(a+a)+a(7)我们的研究认为,固体颗粒椭球体和被液体充满的孔隙椭球体的高宽比都是孔隙度的函数.对于高低不同的孔隙度,根据孔隙岩石(孔隙大小分布和它的连接网络)的微型结构假设,采用不同的高宽比.在这种情况下,通过速度和导电率的联合反演并调整计算出的参数确定高宽比.方程组(3)和(6)是经验性的岩石物性关系.联合反演求解非线性问题,对每种孔隙度数值使成本函数 F 最小.我们认为孔隙高宽比与岩石矿物学无关.为了
10、确定固体颗粒的形状,我们假定各组分的颗粒高宽比与单一组分固体骨架者是相同的.对双组分骨架(石灰岩和白云岩),成本函数形式为:F(a】a】一 aN?aN(2):min+器-1(8)其中 V 和 Vn 分别是针对白云石和石灰石的EMA 模型计算得到的纵波速度;VPd和 VDl.分别是根据经验公式(RHG 或 Willie)对白云岩和石灰岩计算得到的纵波速度;和分别是根据EMA 模型和 Archie 法则计算出的导电率;p 和 p2第 4 期多成分碳酸盐岩介质中纵横波速度是孔隙度的函数?49?分别是纵波速度和导电率的规格化差异的权函数.我们的数值实验表明,可以使用简单的球状模型(扁长的球状体) 作为
11、固体颗粒的几何形状.被液体充填的孔隙必须使用 3 轴椭球体模型.因此,极小化程序要执行四种高宽比 alu),a2u),a3),a3.计算,其中 a1“,a2是白云石高宽比,a3,a3 是孔隙高宽比 .石灰石和白云石颗粒有如下特征:体积密度分别是 g=2.71s/cm.和 2.87s/cm.,纵波速度分别是6.25km/s 和 6.9km/s,Vp/v.分别=1.9 和 1.8.饱和水参数是:Pf=Ig/cm.,Vf=1.5km/s, 电导率盯 f=1Q.m,水与颗粒导电率的比值取 1O.图 1 给出了由 RHG 公式计算得到的和胶结指数 m=2 时由 Archies 法则计算得到的结果.应当注
12、意到石灰石白云石的固体颗粒具有几乎相同的形状.孔隙的几何形状主要确定了岩石的声波性能和电性能.对高孔隙度(30%),孔隙具有椭球体形状,高宽比为 0【=0.17,0【2 口=0.O44.当孔隙度从 30%下降到 2%时,椭球体转变成针状孔隙,纵横比小到 1=0.041,0【2=0.O1(图 1).这种孔隙几何形状维持着低浓度导电组分的电导率.当孔隙度在 530%范围内时,纵波速度的相对差异不到 2%,导电率差异不超过 1%.3 模型验证为了测试该理论模型,我们把计算得到的纵波和横波速度与碳酸盐岩的试验数据进行了对比.第个例子对比了计算出的碳酸盐岩的横波速度与 Castanga 等人的数据.Ca
13、stanga 等人给出了单fi5.y.2t1_1+0O1000,050 口口,61?图 1 高宽比是孔隙度函数.圆圈是自云岩颗粒高宽比,开口三角形是石灰岩高宽比.方形和闭合三角形是被液体充填的孔隙的高宽比.图 2 由 EMA 模型计算的白云岩的横波速度与由 Cas.taltga 经验公式求得的横波速度进行对比图 3 由 EMA 模型计算的石灰岩的横波速度与由 Cas.taIga 经验公式得到的横波速度进行对比Cl签麟空心圆圈表示理论数据;实心圆圈表示 Castangas 数据!Vp.t:?:.0i.由 4 测量的纵波和磺波速度与 EMA 模蜜酌预蘅值的对比由 Willie8 公式计算得到的颗粒
14、形状( 空心圆圈)与由 RHG 公式计算得到的结果(实心圆圈)(下转第 46 页)一 8 巷238B233222.精慧潮勰?46?国外油气地质信息例子.在两幅图象上,标注了井位和解释层位.在常规处理得到的图象(图 16 下图)中,我们看不到断层.但是,叠前克希霍夫时间偏移(PKTM)结果清楚地显示了由钻井证实的构造和穹隆断裂.1O 结论在这篇文章里,我们研制了一种进行三维叠前克希霍夫时间偏移(PKTM)的实用方法,并把这种方法应用到处理北海油田三维/四分量(3D/4C)数据集的 Ps 转换波.在这种处理中,有二个关键的步骤.第一步是要建立偏移速度模型,第二步是要在Pc 集群机上进行 3DPKT
15、M 的并行处理.在建立速度模型过程中与两个步骤有关估算叠加速度模型和修改偏移速度模型.从叠加速度模型和偏移速度模型得到的结果表明,在这种数据集里即不能观测到(具有垂直对称轴的横向各向同性),也不能观测到 HTI(具有水平对称轴的横向各向同性)各向异性.因此,一个各向同性的以及与 CIP 有关(上接第 49 页)矿物盐水饱和岩石中用 V.估算 V.的经验关系.为了检查我们的结果,我们把石灰石和白云石的理论横波速度与 Castangas 多项式回归结果进行了对比.其步骤如下:我们用 EMA 方法得到了作为孔隙度函数的纵波和横波速度;我们用 Castangas 经验关系估算横波速度,纵波速度 V.按
16、步骤 1 计算.所得到的结果见图 2 和图 3.横波数据的匹配是令人满意的,相对误差不到 2.5(图 2 和图 3).富含石英的石灰岩;白云石化泥粒到粒状灰岩;部分白云石化灰岩;方解石灰岩.为了验证我们的方法,我们计算出岩石物性 35 组的纵波和横波速度.我们设定白云岩和石灰岩的纵波速度分别为 6.8km/s 和 6.05km/s.矿物成分基质的速度和体积密度的比值取 v./v.=1.82,1.92;p=2.87g/eriC,2.71g/cn.我们的结果与试验数据的对比在图 4 中给出.给出了由方程 8 根据Willie 和 RHG 方程组计算的纵横比的理论结果.应当指出,计算数据和试验数据吻
17、合得很好.由RHG 公式得到的比由 Willie 规则得到的吻合得更好.有时候,测量结果与计算结果之间的差异可能的速度模型足以满足成像处理.从两条二维测线(炮线覆盖在接收电缆线上)得到的处理结果表明,在成像气囱以下构造时 Ps 转换波确实有超过 P 波的优势 .为了偏移三维数据集,我们专门设计了一种方案,以便把整个工作分成对二维测线数据能够独立进行三维 PKTM 的子作业.于是,在 PC 集群机上以三维 PKTM 的并行运算形式进行每一个子作业,从而提高偏移处理的速度.这种三维 PKTM 方法是有效和稳健的算法.来自三维 PKTM 的处理结果是振奋人心的并且更详细地揭示了目的层的构造.用 Ps 转换波与三维 PKTM 清晰地偏移了气囱以下的构造.在偏移的成像上,我们能够清楚地识别目的层的断裂.这些构造已经被钻井所证实.译自TheLeadingEdge)2007,Vo1.26No.4,PP.522529是由于存在次生孔隙度造成的,碳酸盐岩地层存在次生孔隙度是有代表性的.4 结论针对有原生孔隙的多矿物碳酸盐岩地层而提出了一种技术,它建立了纵波速度,横波速度与孔隙度之间的联系.该方法的基础是联合微观结构模型和EMA 平衡方法.多孔介质被认为是由固体颗粒(固体骨架)和充满着导电流体的孔隙组成的.孔隙和颗粒用不同高宽比的椭球体近似表示,模型的特色在于引入可变的高宽比值,它取决于孔隙度数值.
